田 甲，林海龍，高 祿

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 數(shù)理學(xué)院，北京 100083)

1 引 言

1956年，漢勃雷-布朗(R. H. Brown)和特威斯(R. Q. Twiss)為測量恒星角直徑而設(shè)計(jì)著名的實(shí)驗(yàn)[1]，后來人們就以他們的名字命名該實(shí)驗(yàn)為“HBT”實(shí)驗(yàn). HBT實(shí)驗(yàn)第一次證實(shí)了光的強(qiáng)度關(guān)聯(lián)效應(yīng), 實(shí)驗(yàn)本身也成為測量強(qiáng)度關(guān)聯(lián)的典型方法,在量子光學(xué)發(fā)展史上具有里程碑的意義. 1995年,美國馬里蘭大學(xué)的Yanhua Shih等人利用自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換的糾纏光子對完成了奇特的成像實(shí)驗(yàn)——鬼成像(ghost imaging)[2],此實(shí)驗(yàn)使得在沒有物體的閑散光路中獲得物體的空間信息成為了可能. 當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為這是一種量子現(xiàn)象,只有采用糾纏雙光源才能實(shí)現(xiàn)鬼成像. 2002年, Rochester大學(xué)的Boyd等人巧妙地利用隨機(jī)旋轉(zhuǎn)的反射鏡反射激光獲得了空間頻率隨機(jī)分布的熱光源,通過光場的強(qiáng)度測量獲得了透射物體的鬼成像[3]. 該實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明鬼成像實(shí)驗(yàn)也可以利用經(jīng)典光源實(shí)現(xiàn)，而并非是量子光源所特有的現(xiàn)象. 這一實(shí)驗(yàn)報(bào)道更是引起了科學(xué)界的一場爭辯：鬼成像實(shí)驗(yàn)是否是一種量子現(xiàn)象？ 隨后，國內(nèi)外很多研究組在熱光二階關(guān)聯(lián)測量方面開展了理論和實(shí)驗(yàn)研究工作[4-7]. 研究結(jié)果表明熱光源可以模仿糾纏雙光子源實(shí)現(xiàn)鬼干涉、鬼成像等雙光子關(guān)聯(lián)測量實(shí)驗(yàn).

在研究熱光二階關(guān)聯(lián)特性的實(shí)驗(yàn)中，HBT測量是一個(gè)必要的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，因此對于HBT影響因素的研究極為關(guān)鍵. 本實(shí)驗(yàn)中，采用激光照射旋轉(zhuǎn)毛玻璃形成空間頻率隨機(jī)分布的熱光源，通過改變熱光源的橫向尺寸及物光和參考光光程差，研究光源特性及光路設(shè)計(jì)對熱光二階關(guān)聯(lián)的影響.

2 實(shí)驗(yàn)原理

HBT的實(shí)驗(yàn)原理如圖1所示. 非相干熱光源發(fā)出的光被非偏振分束器分成2束，分別自由傳遞到達(dá)探測器D1和D2. 將其中一個(gè)探測器探測面上某一固定點(diǎn)的光強(qiáng)值與另一個(gè)探測器探測面上各個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)值進(jìn)行強(qiáng)度關(guān)聯(lián)測量，即可獲得HBT值.

圖1 HBT實(shí)驗(yàn)原理圖

根據(jù)高斯矩定理,滿足高斯統(tǒng)計(jì)分布光場的高階關(guān)聯(lián)可以用一階關(guān)聯(lián)函數(shù)表示，則熱光場的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)可以表示為

(1)

光場從光源橫截面到探測器的探測面自由傳播的脈沖響應(yīng)函數(shù)可以表示為

(2)

其中k=2π/λ為光場的波數(shù)，z是從光源橫截面到探測器的探測面的距離，xj和x0分別表示探測面和光源橫截面的空間橫向坐標(biāo). 在近軸近似條件下，式(2)可以寫為

(3)

假設(shè)理想情況下，熱光源發(fā)出的光具有無窮小的相干長度，熱光源橫截面的一階關(guān)聯(lián)函數(shù)可以表示為

〈E0(x)E0(x′)〉=S0δ(x0-x0′) ,

(4)

這里假設(shè)光場強(qiáng)度分布為常量S0. 將式(3)和(4)代入到式(1)中的關(guān)聯(lián)項(xiàng)，可以得到光場的一階互關(guān)聯(lián)函數(shù)為

(5)

其中r為光源發(fā)光面的尺寸半徑. 于是，可以得到HBT實(shí)驗(yàn)的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)為

(6)

固定一個(gè)探測器，掃描另一個(gè)探測器就可以得到

(7)

式(7)表示非相干熱光源HBT實(shí)驗(yàn)測得的二階關(guān)聯(lián)函數(shù)形式，其歸一化形式可以表示為

(8)

從式(8)中可以看到，歸一化HBT曲線的半高寬與光源距探測面的距離z、光源的尺寸r及波長λ有關(guān). HBT曲線的半高寬隨著z的增加而增大，隨r的增加而減小. HBT理論曲線如圖2所示.

圖2 HBT理論曲線圖

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)光路如圖3所示. 波長為632.8 nm的激光器發(fā)出的激光經(jīng)過平面鏡M反射，依次通過偏振片P1和P2，它們的作用是保證光源為線偏振光，同時(shí)可以組合調(diào)節(jié)光強(qiáng). 擴(kuò)束透鏡N可以調(diào)整激光光斑的大小. 經(jīng)擴(kuò)束后的激光照射在轉(zhuǎn)動(dòng)的毛玻璃G上形成空間頻率隨機(jī)分布的贗熱光源. P3為放置在熱光源附近的光闌，用來調(diào)節(jié)熱光源的橫向尺寸. BS為50/50非偏振分束器，可以把光源發(fā)出的光束分為2束，2束光分別自由傳遞到達(dá)探測器D1和D2的探測面. 兩探測器的探測面距離熱光源G的距離分別為d1和d2. 2個(gè)探測器分別連接計(jì)算機(jī)中采集卡的端口，由相應(yīng)的采集程序進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和測量，并將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中.

圖3 HBT實(shí)驗(yàn)裝置圖

依據(jù)HBT原理，本實(shí)驗(yàn)所采用的采集方式為：取探測器D1探測面上某一固定點(diǎn)值與另一個(gè)探測器D2探測面上的各個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)值進(jìn)行關(guān)聯(lián)測量，對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化關(guān)聯(lián)計(jì)算，從而得到光場的二階關(guān)聯(lián)HBT值.

3.2 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果

首先,固定光闌P3的直徑為3 mm，通過改變探測器D2距離光源的光程，改變物光和參考光兩光路的光程差，測量相應(yīng)的HBT值. 探測器D1保持位置不變，距離分束器BS的距離為d1=31.80 cm,探測器D2的位置依次變化使光程差分別為Δd=d2-d1=0,5,10,20 cm. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示. 當(dāng)Δd=0 cm時(shí)，歸一化的HBT值達(dá)到了1.935，接近理想值2;隨著探測器到光源光程差的增加，HBT值逐漸減小. 當(dāng)光程差Δd達(dá)到20 cm時(shí)，二階關(guān)聯(lián)的HBT值減到1.221，二階關(guān)聯(lián)值變得較低. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：熱光二階關(guān)聯(lián)隨著2個(gè)光路光程差的增大而下降，同時(shí)曲線的半高寬也隨之增大，導(dǎo)致二階關(guān)聯(lián)測量的分辨率降低. 所以在上述熱光二階關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)中，在光源尺寸是直徑為1 mm的圓形區(qū)域情況下，物光和參考光兩光路的光程差不能大于20 cm,否則二階關(guān)聯(lián)特性將消失.

圖4 HBT值隨光程差變化曲線

其次，固定探測器D1和D2的位置，即d1=d2=31.80 cm. 通過改變光闌P3的直徑即熱光源的橫向尺寸，測量相應(yīng)的HBT值. 實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果如圖5所示. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)光闌直徑為1 mm時(shí)，關(guān)聯(lián)值達(dá)到1.797；隨著光闌直徑的增大，HBT值逐漸減小，當(dāng)直徑增加到10 mm時(shí)，二階關(guān)聯(lián)值下降到1.361. 由此可見，強(qiáng)度關(guān)聯(lián)值隨著熱光源橫截面尺寸的增大而降低. 同時(shí)，HBT曲線的半高全寬隨著光闌直徑的增加而減小，這說明熱光二階關(guān)聯(lián)測量系統(tǒng)的分辨率隨著光闌直徑的增加而提高.

圖5 HBT值隨光闌直徑變化曲線

4 結(jié) 論

熱光的歸一化二階關(guān)聯(lián)HBT值與物光和參考光光程差及光源的橫截面尺寸有緊密聯(lián)系. 研究結(jié)果表明：隨著熱光二階關(guān)聯(lián)測量系統(tǒng)中物光和參考光光程差增加，HBT值會(huì)隨之降低，而且曲線的半高全寬也隨之增加，導(dǎo)致系統(tǒng)的測量分辨率降低. 隨著光源橫截面尺寸增加，即實(shí)驗(yàn)裝置中光闌P3直徑增大，HBT值也會(huì)隨之降低，但是曲線的半高全寬卻隨之減小，系統(tǒng)的測量分辨率提高. 這說明盡管光源橫截面尺寸的增加可以提高熱光關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的測量分辨率，但是要以降低圖像可見度為代價(jià).

參考文獻(xiàn)：

[1] Brown R H, Twiss R Q. Correlation between photons in two coherent beams of light [J]. Nature, 1956,177:27-29.

[2] Pittman T B, Shih Y H, Strekalov D V, et al. Optical imaging by means of two-photon quantum entanglemen [J]. Phys. Rev. A, 1995,52:R3429-R3432.

[3] Bennink R S, Bentley S J, Boyd R W. “Two-photon” coincidence imaging with aclassical source [J]. Phys. Rev. Lett., 2002,89(11):113601-1-4.

[4] Cao De-zhong, Wang Kai-ge. Sub-wavelength Interference in macroscopic observation [J]. Phys. Lett. A, 2004,333:23-29.

[5] GAO Lu, XIONG Jun, ZHANG Shu-heng, et al. Improving visibility of diffraction pattern with pseudo-thermal light [J]. Chin. Phus. Lett. , 2008,25(4):1277.

[6] 李璐，關(guān)東石，劉宏超，等. 光的偏振性對Hanbury Browm-Twiss實(shí)驗(yàn)的影響[J]. 量子光學(xué)學(xué)報(bào)，2009(3):201-206.

[7] 高祿，張穎濤，汪凱戈. 相位物體的熱光關(guān)聯(lián)成像[A]. 第十二屆全國量子光學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C]. 南昌：2006.