李 偉，雍志華

(四川大學 物理科學與技術(shù)學院，四川 成都 610065)

1 引 言

多普勒效應首次出現(xiàn)在1842年5月25日的皇家波希米亞學會科學分會上. 由于當時沒有足夠的實驗數(shù)據(jù)作基礎(chǔ)，沒有充分的事實作依據(jù)，更沒有經(jīng)過適當?shù)氖侄蝸眚炞C，多普勒效應的提出，在當時遭到一些批評和反對. 1845年，皇家氣象學院院長布依斯巴洛特(Buys Ballot)在烏德勒支鐵路上進行了實驗，驗證了應用于聲學時多普勒原理的正確性[1]. 目前，多普勒效應已廣泛應用于科學研究、工程技術(shù)、交通管理及醫(yī)療診斷等各方面. 基于多普勒效應原理的雷達系統(tǒng)已廣泛應用于汽車、飛機、導彈、衛(wèi)星等運動目標速度的監(jiān)測. 在醫(yī)學上利用超聲波的多普勒效應來檢查人體內(nèi)臟的活動情況、血液的流速等. 通過實驗理解并驗證超聲波的多普勒效應已成為各個大學基礎(chǔ)物理實驗項目之一. 本文對實驗室原有的多普勒效應實驗裝置進行改進，以提高測量精度，減小實驗誤差，降低多普勒效應裝置的維修率.

2 實驗原理及方法

當波源和接收器之間有相對運動時，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象稱為多普勒效應. 超聲多普勒效應示意圖如圖1所示. 根據(jù)聲波的多普勒效應公式，當聲源與接收器之間有相對運動時，接收器接收到的頻率f為[2]：

(1)

式中f0為聲源發(fā)射頻率，u為聲速，v1為接收器運動速率，α1為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的夾角，v2為聲源運動速率，α2為聲源與接收器連線與聲源運動方向之間的夾角.

圖1 超聲多普勒效應示意圖

實驗中，使聲源保持不動，運動物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向以速度v運動，則從(1)式可得接收器接收到的頻率應為

(2)

當接收器向著聲源運動時，v取正，反之取負.

讓小車以不同速度通過光電門，用光電門測量物體的運動速度，儀器自動記錄小車通過光電門時的平均運動速度及與之對應的平均接收頻率. 由儀器顯示的f-v關(guān)系圖可看出速度與頻率的關(guān)系，若測量點成直線，符合(2)式描述的規(guī)律，即直觀驗證了多普勒效應. 根據(jù)(2)式，作f-v關(guān)系圖可直觀驗證多普勒效應，且由實驗點作直線，其斜率應為k=f0/u，由此可計算出聲速u=f0/k. 用作圖法或線性回歸法計算f-v直線的斜率k，由k計算聲速u并與聲速的理論值比較.

3 原實驗裝置

多普勒效應驗證實驗原實驗裝置如圖2所示. 該裝置由實驗儀主機、超聲發(fā)射/接收器、紅外發(fā)射/接收器、導軌、運動小車、支架、光電門、充電電磁鐵、彈簧及電機控制器等組成. 安裝該裝置時，應確保超聲發(fā)射器、超聲接收器、紅外接收器在同一軸線上. 圖2中，實驗儀主機、充電電磁鐵未畫出. 實驗前將充電電磁鐵的接口插入小車上的充電孔，確保小車電已充滿后再進行實驗. 該裝置中的小車由繞過軌道兩端滑輪的直徑約1 mm的棉質(zhì)細繩連接，實驗時將細繩交叉纏繞在電機控制器后方的轉(zhuǎn)動桿上，當轉(zhuǎn)動桿被電機帶動時，小車便可跟隨滑動. 調(diào)節(jié)電機控制器上擋位調(diào)節(jié)旋鈕可改變電機轉(zhuǎn)速，從而改變小車運動速度. 小車速度由光電門檢測.

圖2 原多普勒效應驗證實驗裝置圖

由原實驗裝置得到的數(shù)據(jù)如表1所示. 由表1可得：直線斜率k=121.2 m-1,聲速的測量值為u=f0/k=330.05 m/s，與聲速的理論值u0=340 m/s相比，相對偏差為2.9%.

表1 原實驗裝置實驗數(shù)據(jù)

4 改進后的實驗裝置

多普勒效應驗證實驗改進裝置如圖3所示. 改進后的實驗裝置在硬件組成上加固了導軌支架組件，用電機直接帶動的小滑輪替代了原裝置的輕薄型大滑輪，用寬型皮帶替代了細繩，電機擋位調(diào)節(jié)由旋鈕式改為按鈕式. 在軟件控制方面，在小車控制器上增加了微處理器，將擋位調(diào)節(jié)改為軟件編程實現(xiàn)，增加了自動復位的功能，小車通過光電門后自動減速并復位. 表2為改進后的實驗裝置測試的數(shù)據(jù). 與表1數(shù)據(jù)對比，改進后的裝置測得的數(shù)據(jù)點均勻，采樣點間距增大，相對偏差減小.

圖3 改進后的多普勒驗證實驗裝置示意圖

f/Hzv/(m·s-1)40 1591.3340 1331.1240 1040.8740 0800.6640 0550.45

由表2中的數(shù)據(jù)計算得：直線的斜率k=118.18 m-1，聲測的測量值為u=f0/k=338.48 m/s，與聲速的理論值u0=340 m/s相比，相對偏差為0.45%.

5 改進裝置與原裝置的比較

多普勒效應實驗原裝置與改進裝置的比較如表3所示. 核心部件改進前后比較如表4所示.

表3 多普勒效應原裝置與改進裝置的比較

表4 多普勒效應實驗儀部分部件改進前后對比圖

多普勒效應實驗裝置改進后穩(wěn)定性提高、測量數(shù)據(jù)便于觀察、操作更簡便、使用效率提高. 另外，改進之后的裝置采樣點間的間距更大，也更加均勻，更利于觀察實驗規(guī)律. 圖4和圖5分別為原裝置與改進后裝置的測量結(jié)果，經(jīng)比較，改進后的裝置5個采樣點間距較原裝置明顯增大，采樣點間隔更均勻.

圖4 原裝置測量結(jié)果

圖5 改進后的裝置測量結(jié)果

6 結(jié)束語

經(jīng)過多次實驗，改進后的實驗裝置比原裝置操作簡單，性能穩(wěn)定，易于維護，維修率低，提高了使用效率. 實驗數(shù)據(jù)重復性好，采樣均勻，能很好地驗證多普勒效應. 聲速的測量值與理論值相對比，相對偏差小于0.50%.

參考文獻：

[1] 王植恒，何原，朱俊. 大學物理實驗[M]. 北京：高等教育出版社,2008.

[2] 張伶俐，貝承訓，黃紹江. 多普勒效應測速實驗儀的改進[J]. 大學物理實驗，2009，22(3):60-63.

[3] 周珺，王婷，郭鵬. 用李薩如圖形變化的快慢測多普勒效應中的頻率差(測差)[J]. 物理實驗，2013，33(7):28-29.

[4] 李光仲，劉俊英. 基于模擬乘法器的超聲多普勒黏度測量實驗系統(tǒng)[J]. 物理實驗，2010，30(2):4-7.

[5] 陳東生，劉金梅，賈彩麗，等. 基于虛擬儀器的多普勒頻譜加寬效應的實驗[J]. 物理實驗，2009，29(5):31-33.

[6] 秦穎，王茂仁. 多普勒效應實驗數(shù)據(jù)的簡單處理方法[J]. 物理實驗，2009，29(7):31-32.