賀李平

(北京無線電測量研究所， 北京 100854)

機載SAR天線座連接支架的拓撲優(yōu)化設計

賀李平

(北京無線電測量研究所， 北京 100854)

拓撲優(yōu)化方法在雷達天線座的減重設計中具有突出優(yōu)勢，特別適合于大型精密雷達和機載雷達天線座的結構優(yōu)化設計。文中建立了連接支架的拓撲優(yōu)化模型，以單元密度為設計變量，體積分數(shù)上限為約束條件，加權應變能最小化為優(yōu)化目標，對機載SAR天線座連接支架進行了拓撲優(yōu)化設計?？紤]到結構美觀和制造性，添加了對稱平面約束和拔模約束。結果表明：拓撲優(yōu)化結果符合仿生學原理，在減輕質量的同時，也提高了結構性能。

機載SAR；天線座；支架；拓撲優(yōu)化；有限元方法

引 言

機載SAR天線座連接支架連接天線座和載機，是承受載機振動和沖擊的關鍵構件，其結構剛度和強度直接影響到機載SAR系統(tǒng)的測試精度和安全性能。對于機載設備，在滿足結構性能的條件下應盡量減輕重量，而傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗的設計方法難以在結構性能與重量之間達到平衡[1]。

隨著對拓撲優(yōu)化方法的深入研究，相關的工程應用也在逐步展開。對產(chǎn)品輕量化要求較高、且在國內處于自主研發(fā)設計的航天航空業(yè)對拓撲優(yōu)化的應用要求顯得尤為急迫。文獻[2]采用拓撲優(yōu)化與尺寸優(yōu)化方法實現(xiàn)了星載電子設備機箱加強筋的優(yōu)化設計；文獻[3]提出了中面應力基準法，基于雙向漸進結構優(yōu)化方法對葉片內部結構進行了拓撲優(yōu)化；文獻[4]采用拓撲優(yōu)化方法有效解決了衛(wèi)星鉸鏈機構超重問題；文獻[5]采用拓撲優(yōu)化方法對天線座叉臂結構進行了優(yōu)化設計，顯著地增強了結構剛度。

本文基于結構優(yōu)化軟件OptiStruct，采用拓撲優(yōu)化方法對機載SAR天線座連接支架進行了優(yōu)化設計，并與傳統(tǒng)設計方法進行了對比，表明拓撲優(yōu)化方法在雷達天線座的減重設計中具有突出優(yōu)勢。

1 拓撲優(yōu)化的基本原理

拓撲優(yōu)化是一種數(shù)學方法，能夠在給定的設計空間內找到最優(yōu)的材料分布。它通常采用密度法定義材料的流動規(guī)律。密度法是將有限元模型設計空間的每個單元的單元密度作為設計變量。該單元密度與結構的材料參數(shù)有關(單元密度與材料的彈性模量之間具有某種函數(shù)關系)，在0～1之間連續(xù)取值。優(yōu)化求解后單元密度為1(或接近1)表示該單元位置處的材料很重要，需要保留；單元密度為0(或接近0)表示該單元處的材料不重要，可以去除，從而達到材料的高效利用，實現(xiàn)輕量化設計[6]。

以結構的最小應變能設計問題為例，拓撲優(yōu)化模型可表示為[7]

findX=(x1,x2,…,xn)T
minC=FTU
s.t.V=fvV0
F=KU

(1)

式中：X是設計變量，即單元的密度；C是結構的總體應變能；F是力矢量；上標T表示轉置；U是位移列陣；V是優(yōu)化后的結構體積；fv是優(yōu)化體積比；V0是設計空間的初始體積；K是結構的剛度矩陣。

2 天線座連接支架的拓撲優(yōu)化模型

天線座連接支架連接天線座和載機，是承受載機振動和沖擊的關鍵構件，其結構剛度和強度直接影響到機載SAR系統(tǒng)的測試精度和安全性能。在概念設計階段，需要設計連接支架的拓撲初始結構。一般在不引起干涉問題和影響裝配工藝的情況下，初始結構空間越大越好，結構形狀越簡單越好?？臻g越大越有利于計算最優(yōu)的拓撲結構，而結構形狀越簡單，越容易劃分精度較高的六面體單元。

圖1為天線座連接支架的拓撲優(yōu)化模型。連接支架為中空的兩端懸臂結構。中部的空心圓柱形區(qū)域為非設計空間，提供與載機的連接接口，并在計算中約束載機連接面。淺色六面體區(qū)域為設計空間，即可能分布材料的區(qū)域。為簡化計算，將天線座簡化為質量單元，并采用RBE3連接于連接支架的兩端。RBE3只傳遞天線座的質量和慣性力，不對連接支架增加任何剛度，以保證優(yōu)化結構具有足夠的剛度。

圖1 連接支架的拓撲優(yōu)化模型

3 拓撲優(yōu)化目標及約束

利用拓撲優(yōu)化對設計空間的材料分布進行優(yōu)化求解。設計變量為設計空間的單元密度；約束條件為設計空間體積上限取原體積的30%；優(yōu)化目標為加權應變能最小化，即剛度最大化。加權應變能是在拓撲優(yōu)化中用于考慮多個子工況的一種方法，該響應是每個子工況應變能的加權和，即

(2)

在載機飛行及著陸過程中，連接支架可能承受3個方向的載荷。將每個方向的載荷單獨設置為一個工況，以豎直方向(Z)受載最為嚴酷，飛行方向(X)受載次之，側向(Y)偏載最小，分別取加權系數(shù)w1=10，w2=4，w3=1。

考慮到結構美觀和制造性，對設計空間添加2個對稱平面約束(通過支架圓孔中心的X-Z平面和Y-Z平面，)和1個拔模約束(-Z方向)。對設計空間施加對稱約束可以強制生成對稱的優(yōu)化結果，即使是在網(wǎng)格、邊界條件不對稱的模型中。拔模約束是為了考慮制造過程中的拔?；虻毒叩倪M出，在拔模方向或刀具進出的方向上不能有材料的阻擋。

4 拓撲優(yōu)化結果分析

利用結構優(yōu)化軟件OptiStruct對設計空間進行拓撲優(yōu)化求解。經(jīng)過41步迭代，加權應變能達到最小化并且優(yōu)化收斂。

考慮到連接支架的機加工及裝配等因素，拓撲優(yōu)化單元密度閥值取0.3時的單元密度等值面如圖2所示。單元密度越接近1(深色區(qū)域)，表示材料越重要，在結構設計中需要保留；單元密度越接近0(淺色區(qū)域)，表示材料越不重要，在結構設計中可以去除。

圖2 連接支架的拓撲優(yōu)化結果

由圖2可知，支架由底面的薄板和上部的加強筋組成，整體呈對稱結構。加強筋由孔心向遠端延伸，途中一分為二，在連接天線座的位置再分為三，形成類似動物爪子的結構，優(yōu)化結果符合仿生學原理。

5 結構性能對比

根據(jù)拓撲優(yōu)化結果重新建立模型，進行靜力學和模態(tài)分析，并與傳統(tǒng)設計結構進行對比。由于支架主要承受豎直方向的載荷，靜態(tài)分析僅考慮這種工況。

圖3～圖5分別為傳統(tǒng)設計結構、優(yōu)化結構和簡化的優(yōu)化結構的應力云圖。簡化的優(yōu)化結構是在優(yōu)化結構的基礎上進行簡化，將3根“爪子”合并為1根斜筋，以方便加工，同時為天線座預留更多的安裝空間。為了獲得準確的應力值，采用密度相同的高階四面體單元分別建立3種模型的有限元模型，并設置相同的邊界條件和載荷。由圖3～圖5可知，由于天線座和連接支架本身的重力，連接支架產(chǎn)生了彎曲變形，載機連接面附近區(qū)域是高應力區(qū)。相對于傳統(tǒng)設計結構，優(yōu)化結構和簡化的優(yōu)化結構的應力分布更加均勻，且最大應力值分別減小13.5%和12.3%。

圖3 傳統(tǒng)設計結構的應力云圖

圖4 優(yōu)化結構的應力云圖

圖5 簡化的優(yōu)化結構的應力云圖

模態(tài)分析用于考察結構的動態(tài)特性。計算結果表明，3種結構具有相同的模態(tài)振型，但頻率不同。圖6和圖7分別是優(yōu)化結構的第1階和第2階模態(tài)振型。第1階振型表現(xiàn)為橫向彎曲，第2階振型表現(xiàn)為扭轉振動。

圖6 第1階模態(tài)振型(72.7 Hz)

圖7 第2階模態(tài)振型(80.3 Hz)

表1列出了3種設計方案的性能對比。計算數(shù)據(jù)顯示，優(yōu)化結構和簡化的優(yōu)化結構分別減重16.5%和19.6%，但結構的變形、應力和模態(tài)頻率均得到不同程度的優(yōu)化，表明結構的剛度和強度得到增強。

表1 3種設計方案的性能對比

6 結束語

近年來，拓撲優(yōu)化在工業(yè)中的應用取得了迅猛發(fā)展。產(chǎn)品設計意味著創(chuàng)新和創(chuàng)造，而拓撲優(yōu)化可以幫助工程師在概念設計早期階段跳出思維定式。在機載SAR天線座連接支架的設計中，應用拓撲優(yōu)化方法得到與傳統(tǒng)設計完全不同的設計方案，在減輕質量的同時，也提高了結構性能。

實踐證明，即使在一些工程領域中被認為已經(jīng)設計得很完美的產(chǎn)品，拓撲優(yōu)化也能生成令人驚嘆的高性能設計。拓撲優(yōu)化方法可使天線座在高剛度、高機動性、輕質量的要求中達到平衡，特別適合于大型精密雷達和機載雷達天線座的結構優(yōu)化設計。

[1] 賀李平. 雷達結構仿真技術的發(fā)展[C]// 第十二屆全國雷達學術會議論文集. 武漢: 空軍預警學院， 2012.

[2] 范文杰，李寧. 星載電子設備加筋板優(yōu)化設計[J]. 機械設計與研究，2011，27(2)：40-43.

[3] 李琳，薛錚. 等強度三維空心葉片的內部拓撲結構[J]. 航空動力學報，2012，27(10)：2229-2235.

[4] 張華，杜三虎，肖余之. 基于拓撲優(yōu)化的衛(wèi)星鉸鏈機構設計[J]. 機械設計與研究，2012，28(5)：10-14.

[5] 杜春江, 魏忠良, 袁海平. 基于拓撲優(yōu)化的天線座叉臂結構設計[J]. 電子機械工程，2011, 27(1): 26-28.

[6] 洪清泉, 趙康, 張攀, 等. OptiStruct & HyperStudy理論基礎與工程應用[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 2013.

[7] 左孔天, 陳立平, 鐘毅芳, 等. 基于人工材料密度的新型拓撲優(yōu)化理論和算法研究[J]. 機械工程學報，2004, 40(12): 31-37.

賀李平(1982- )，男，博士，高級工程師，主要研究方向為有限元方法、動力學建模及仿真、結構優(yōu)化。

Topology Optimization Design of Connecting Bracket of Antenna Pedestal in Airborne SAR

HE Li-ping

(BeijingInstituteofRadioMeasurement，Beijing100854,China)

The topology optimization method has outstanding advantages for weight reduction design of antenna pedestal. It is particularly suitable for structural optimization design of antenna pedestals in the high precision radar and the airborne radar. The topology optimization model of connecting bracket is set up in this paper. The connecting bracket of antenna pedestal in airborne SAR is designed by topology optimization method with densities of each element in the design space as design variables, the upper limit of volume fraction in the design space as constraint condition and the weighted compliance minimization as optimization object. For the attractive appearance and manufacturability, the 2-plane symmetry and draw are added in topology optimization model. The results show that the optimal structure accords with the bionics principle, can reduce the weight and improve the structural performance.

airborne SAR; antenna pedestal; bracket; topology optimization; finite element method

2013-11-19

TN820.3；TP391.9

A

1008-5300(2014)01-0052-03