李玉平，王勝，饒劍波，楊東

(國電南京自動(dòng)化股份有限公司，南京 210001)

0 引言

傅里葉算法收斂穩(wěn)定，濾波效果好，是計(jì)算機(jī)繼電保護(hù)的主要算法之一[1]，但在電力系統(tǒng)出現(xiàn)重大故障或運(yùn)行不正常的情況下，頻率將偏離工頻，微機(jī)保護(hù)中基于固有采樣頻率的傅里葉保護(hù)算法計(jì)算出的工頻電流、電壓將出現(xiàn)誤差，誤差大小與頻率偏移的程度有直接的關(guān)系。

對(duì)于雙端電源供電的系統(tǒng)，方向元件是判別故障范圍的主要元件。常用的方向元件有復(fù)壓方向元件和正序方向元件，兩者都引入非故障相電壓，防止故障時(shí)電壓死區(qū)的影響。對(duì)于三相出口故障，當(dāng)線電壓或正序電壓低于門檻電壓時(shí)，均需要采用記憶電壓進(jìn)行比相計(jì)算，兩者本質(zhì)上是一致的。本文對(duì)電力系統(tǒng)頻率偏移時(shí)系統(tǒng)故障情況下方向元件的動(dòng)作行為進(jìn)行深入研究和仿真試驗(yàn)，并對(duì)系統(tǒng)頻率偏移時(shí)出口故障情況下方向元件采用的記憶電壓存在的問題進(jìn)行定量分析。

1 頻率偏移對(duì)傅里葉算法的影響

單一頻率的信號(hào)可表示為

f(t)=sin(aω1t+φ0) ，

式中：ω1為系統(tǒng)基波角頻率的額定值；ω為系統(tǒng)實(shí)際角頻率；a=ω/ω1為系統(tǒng)頻率的偏移系數(shù)；φ0為信號(hào)的初始相角。

本文以正序電壓分量為例進(jìn)行分析，采用相量法計(jì)算正序電壓，其輸出實(shí)部、虛部的幅值可表示為[2]

(1)

(2)

式中：t為積分時(shí)間；T1為電壓信號(hào)周期；Um為電壓信號(hào)幅值。

由以上兩式可得正序電壓的輸出幅值為

(3)

式中：f為實(shí)際頻率；f1為工頻；Δf為頻率偏差。

采用仿真工具，以固定采樣頻率對(duì)46～50 Hz的信號(hào)進(jìn)行傅里葉計(jì)算，計(jì)算結(jié)果顯示：信號(hào)頻率偏離工頻后，采用傅里葉算法計(jì)算得出的信號(hào)幅值呈周期性波動(dòng)變化，幅值偏移程度跟頻率偏差Δf有直接關(guān)系。當(dāng)信號(hào)頻率在46～54 Hz之間變化時(shí)，計(jì)算幅值最大偏差可達(dá)5.21％(見表1)，已超出電力系統(tǒng)繼電保護(hù)設(shè)備允許的5％定值誤差范圍[3-4]。

表1 頻率偏移時(shí)正序電壓計(jì)算幅值最大偏差

2 頻率偏移對(duì)方向元件的影響

繼電保護(hù)中，測量短路故障方向時(shí)常用的方向元件有正向方向元件、90°接線方向元件等。正序方向元件可以判別出所有短路故障的方向，在各種短路故障時(shí)均有正序分量的電壓和電流。本文以正序方向元件為例，分析頻率偏移時(shí)方向元件的特性。

正序方向元件表達(dá)式為

(4)

式中：U1為正序電壓；I1為正序電流；Im為電流信號(hào)幅值。

根據(jù)上式可計(jì)算出當(dāng)電網(wǎng)頻率變化時(shí)，正序方向元件角度偏差Δφ的表達(dá)式為

(5)

假設(shè)以1 200 Hz的采樣頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)信號(hào)頻率在46～54 Hz之間變化時(shí)，正序方向元件的相位偏差見表2。

表2 頻率偏移時(shí)正序方向元件相位偏差

從表2可以看出，以固定采樣頻率對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，信號(hào)頻率偏移時(shí)與信號(hào)頻率為50 Hz工頻時(shí)的相位差值在1°以內(nèi)。方向元件的動(dòng)作范圍理論值為180°，但實(shí)際工程應(yīng)用中方向元件動(dòng)作范圍要小于180°。所以，若正序電流、電壓大于計(jì)算門檻，當(dāng)信號(hào)頻率在46～54 Hz范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，方向元件均有足夠的裕度保證正序方向元件的可靠動(dòng)作。上述結(jié)論的前提是正序電壓能夠有效反映故障特性，即正序電壓大于計(jì)算門檻。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生出口三相金屬性故障時(shí)，三相電壓接近零，此時(shí)為避免電壓死區(qū)對(duì)方向元件的影響，需要借助于記憶電壓[5]。

從20世紀(jì)90年代開始，微機(jī)繼電保護(hù)開始出現(xiàn)并且迅猛發(fā)展。在微機(jī)繼電保護(hù)裝置中，記憶電壓的實(shí)現(xiàn)采用采樣數(shù)據(jù)區(qū)緩存技術(shù)，繼電保護(hù)設(shè)備對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣后，把采樣的電流、電壓數(shù)據(jù)存放于采樣數(shù)據(jù)緩沖區(qū)。當(dāng)出口故障發(fā)生時(shí)，程序啟用方向記憶元件，采用數(shù)據(jù)回推法，將采樣計(jì)數(shù)器從保護(hù)啟動(dòng)時(shí)刻回推數(shù)個(gè)整周波(一般為2～4個(gè)周波)，從采樣數(shù)據(jù)緩沖區(qū)中讀取歷史數(shù)據(jù)，得到故障前的系統(tǒng)電壓，計(jì)算出正序電壓，利用故障前電壓信息實(shí)現(xiàn)正、反向故障的判別。目前，繼電保護(hù)設(shè)備廠家通常采用固定的采樣頻率，采樣頻率為每周波20～48點(diǎn)不等。為減少裝置的復(fù)雜程度，不對(duì)系統(tǒng)頻率進(jìn)行跟蹤。當(dāng)三相出口故障發(fā)生后，方向元件記憶電壓采用固定回推法獲取故障前電壓。此方法已廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中，記憶電壓方向元件判斷的可靠性也得到了驗(yàn)證。

當(dāng)電力系統(tǒng)頻率偏移工頻時(shí)，采用固定采樣頻率的記憶方向元件特性會(huì)發(fā)生變化。假定故障前系統(tǒng)頻率為48 Hz，裝置采樣頻率為1 200 Hz，當(dāng)發(fā)生三相故障時(shí)，啟動(dòng)記憶電壓元件，按照固定回推法，計(jì)數(shù)器向前回推3個(gè)周波72點(diǎn)。實(shí)際上，按照此方法計(jì)算出來的數(shù)據(jù)與故障時(shí)刻的數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)異步。因?yàn)樾盘?hào)頻率降至48 Hz時(shí)，1 200 Hz的采樣頻率，每周波理論采樣點(diǎn)數(shù)為25個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)3個(gè)周波前的數(shù)據(jù)應(yīng)該為當(dāng)前采樣計(jì)數(shù)器減去75點(diǎn)，而不是72點(diǎn)。所以，采用固定回推采樣計(jì)數(shù)器法將帶來的角度誤差可表示為

(7)

式中：n為記憶電壓回推周期數(shù)；fs為采樣頻率。

當(dāng)頻率偏移至46 Hz時(shí)，對(duì)應(yīng)1 200 Hz的采樣頻率，記憶電壓取3周波前的數(shù)據(jù)時(shí)，產(chǎn)生的角度偏差將達(dá)到90°。對(duì)于正序方向元件而言，其理論最大動(dòng)作范圍為180°，但實(shí)際工程中方向元件動(dòng)作范圍均要小于180°，在這種情況下，如果系統(tǒng)發(fā)生三相出口故障，方向元件將可能無法正確反映電力系統(tǒng)的故障特征，從而導(dǎo)致保護(hù)裝置的動(dòng)作發(fā)生偏差，出現(xiàn)區(qū)內(nèi)故障拒動(dòng)或區(qū)外故障誤動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。而三相出口故障又是最嚴(yán)重的故障，在這種情況下，方向元件的失效將給系統(tǒng)帶來嚴(yán)重的影響。

3 頻率偏移對(duì)方向元件影響之對(duì)策

根據(jù)式(3)可知，頻率偏移時(shí)，采用傅里葉算法計(jì)算的正序電壓幅值呈周期性變化，頻率偏移越大，幅值計(jì)算誤差越大，幅值偏差的影響可以通過幅頻響應(yīng)特性進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)于方向元件本身而言，僅當(dāng)正序電壓接近記憶電壓門檻時(shí)，幅值計(jì)算偏差會(huì)對(duì)方向元件取當(dāng)前電壓或記憶電壓帶來影響，但不會(huì)對(duì)方向元件本身的動(dòng)作特性造成影響。

由式(5)可以看出，在方向元件電壓不進(jìn)入記憶電壓范圍時(shí)，頻率偏移對(duì)正序方向元件相位特性影響有限，可以忽略不計(jì)。只有發(fā)生近區(qū)故障時(shí)，方向電壓采用記憶電壓后，需要考慮頻率偏差對(duì)方向元件特性帶來的不利影響。

從前面的分析可以看出，只要能正確計(jì)算出故障前電力系統(tǒng)的頻率，在提取記憶電壓時(shí)，對(duì)固定回推數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，即可有效避免頻率偏移對(duì)方向元件的影響。

對(duì)于繼電保護(hù)二次設(shè)備而言，通常情況下不具備硬件測頻功能，只能采用軟件測頻的方法來計(jì)算系統(tǒng)頻率。

文獻(xiàn)[6]采用了一種基于傅里葉算法的高精度測頻方法，以前一次頻率測量值為基礎(chǔ)進(jìn)行迭代，僅需23 ms即可準(zhǔn)確計(jì)算出基波頻率；文獻(xiàn)[7]中介紹了當(dāng)頻率變化時(shí)，可根據(jù)2個(gè)相鄰數(shù)據(jù)窗的相角差求出頻率的變化?；诟道锶~算法計(jì)算結(jié)果的軟件測頻方法已很成熟[8]，由于該方法對(duì)保護(hù)裝置附加的計(jì)算量小，在保護(hù)測控裝置中得到了廣泛的應(yīng)用。

因此，對(duì)于保護(hù)裝置來說，可借助軟件測頻算法準(zhǔn)確計(jì)算出系統(tǒng)頻率，當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生頻率偏移時(shí)，根據(jù)幅頻特性及相頻特性對(duì)采用傅里葉算法計(jì)算出的幅值及相角進(jìn)行調(diào)整，可有效避免由于頻率偏移給方向元件帶來的負(fù)面影響。

通過實(shí)時(shí)數(shù)字仿真(RTDS)試驗(yàn)?zāi)M系統(tǒng)頻率發(fā)生偏移時(shí)電力系統(tǒng)的各種故障類型，對(duì)保護(hù)裝置增加相角補(bǔ)償前、后的程序分別進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)電力系統(tǒng)頻率偏移時(shí)，基于正序電壓、電流信號(hào)的方向元件，在正反向出口三相故障時(shí)，相角補(bǔ)償前存在誤動(dòng)和拒動(dòng)的現(xiàn)象，相角補(bǔ)償后能正確可靠工作。

4 結(jié)束語

正序方向元件在工頻情況下具有很好的方向特性，能正確區(qū)分電力系統(tǒng)各種故障情況下的方向范圍。當(dāng)電力系統(tǒng)頻率偏差較大時(shí)，若系統(tǒng)發(fā)生三相出口故障，正序電壓小于計(jì)算電壓門檻時(shí)，為保證方向元件的可靠性，獲取記憶電壓時(shí)，需要考慮頻率偏移對(duì)回推數(shù)據(jù)窗的影響。

通過對(duì)回推數(shù)據(jù)窗的補(bǔ)償，使所獲取的記憶電壓與故障時(shí)刻電壓的相位同步，能有效避免頻率偏移對(duì)方向元件中記憶電壓的影響，從而保證方向元件動(dòng)作的正確性。

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