陳庚超，徐曙斌

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十九研究所， 陜西 西安 710065)

基礎(chǔ)剛度對(duì)天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的影響

陳庚超，徐曙斌

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十九研究所， 陜西 西安 710065)

在天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，為了提高結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率，往往對(duì)基礎(chǔ)的固有頻率提出明確的指標(biāo)要求，卻未對(duì)基礎(chǔ)的剛度提出明確要求。文中從兩自由度串聯(lián)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算公式出發(fā)，推導(dǎo)了基礎(chǔ)剛度與天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系式，證明了提高基礎(chǔ)剛度比提高基礎(chǔ)固有頻率更能有效地提高天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率。文中還給出了根據(jù)天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率和天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率確定基礎(chǔ)剛度指標(biāo)的方法并對(duì)該方法的有效性進(jìn)行了論述。

天線；固有頻率；基礎(chǔ)剛度

引 言

自動(dòng)控制理論揭示了天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率與伺服帶寬的關(guān)系[1]，要提高天線伺服系統(tǒng)的精度，就必須提高伺服系統(tǒng)的帶寬。然而隨著測(cè)控和通訊技術(shù)的發(fā)展，天線的口徑越來(lái)越大，使天線結(jié)構(gòu)的固有頻率下降，逐步靠近甚至落入伺服帶寬之內(nèi)。在這種情況下，各種伺服噪聲就會(huì)激發(fā)系統(tǒng)發(fā)生諧振，而反饋又會(huì)使諧振持續(xù)下去，造成伺服系統(tǒng)不穩(wěn)定，無(wú)法工作，甚至損壞結(jié)構(gòu)。為了保證天線伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常要求天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率高于伺服帶寬3～5倍[2]。因此，在進(jìn)行天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必須滿足對(duì)天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的指標(biāo)要求，提高天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率是天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所追求的目標(biāo)之一。

要提高天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率，首先就需要明確天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與哪些因素有關(guān)。前人的研究成果和文獻(xiàn)[3]從不同角度給出了一些結(jié)論，揭示了天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率與天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率和基礎(chǔ)固有頻率之間的關(guān)系。從這些文獻(xiàn)可知，以前主要通過提高天線結(jié)構(gòu)剛度，減小慣量來(lái)提高天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率，另外就是通過提高基礎(chǔ)的固有頻率來(lái)提高天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率，不因基礎(chǔ)的固有頻率偏低而使整個(gè)天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率明顯下降，以保證天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率滿足設(shè)計(jì)要求。

這些研究的不足之處在于沒有全面揭示天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與基礎(chǔ)各要素之間的關(guān)系。天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率不僅與基礎(chǔ)的諧振頻率有關(guān)，還與基礎(chǔ)的剛度有關(guān)，即使天線結(jié)構(gòu)本身和基礎(chǔ)的固有頻率較高，如果基礎(chǔ)的剛度較低，也會(huì)使包含基礎(chǔ)的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率顯著下降，甚至不能滿足要求。為了防止天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率因基礎(chǔ)剛度不足而顯著下降，需要對(duì)基礎(chǔ)剛度提出明確的指標(biāo)要求。本文進(jìn)一步從理論上揭示了天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與基礎(chǔ)剛度之間的關(guān)系，并給出了反映它們之間數(shù)值關(guān)系的對(duì)照表，以方便天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員參考。

1 基礎(chǔ)剛度與天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系

本文從兩自由度串聯(lián)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率計(jì)算公式出發(fā)，推導(dǎo)出了包含基礎(chǔ)的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與基礎(chǔ)剛度之間的關(guān)系式。如圖1所示,單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度為K，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，其扭轉(zhuǎn)固有頻率的關(guān)系式[2]為

ω2=K/J

(1)

圖1 單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)示意圖

設(shè)天線結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度為K1，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，則其扭轉(zhuǎn)固有頻率為

(2)

設(shè)基礎(chǔ)的扭轉(zhuǎn)剛度為K2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2，則其扭轉(zhuǎn)固有頻率為

(3)

將天線安裝在基礎(chǔ)上的情形看作是天線和基礎(chǔ)串聯(lián)形成的兩自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，如圖2所示，其1階扭轉(zhuǎn)固有頻率[2]為

(4)

圖2 兩自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)示意圖

將式(2)和式(3)代入式(4)，可得：

(5)

令基礎(chǔ)固有頻率與天線固有頻率之比ω2/ω1=P，即

ω2=Pω1

(6)

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

令基礎(chǔ)剛度與天線剛度之比K2/K1=R，即

K1=K2/R

(8)

將式(8)代入式(7)可得：

(9)

由式(9)可得到包含基礎(chǔ)的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值：

該式揭示了天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率和基礎(chǔ)剛度之間的關(guān)系。

式(10)對(duì)R求導(dǎo)數(shù)可得：

ω/ω1的值與天線基礎(chǔ)和天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值P及天線基礎(chǔ)和天線結(jié)構(gòu)自身剛度的比值R有關(guān)。式(11)的值大于0，所以ω/ω1的值相對(duì)于R為單調(diào)遞增函數(shù)。也就是說，在天線結(jié)構(gòu)自身的剛度和固有頻率以及基礎(chǔ)固有頻率不變的情況下，隨著基礎(chǔ)剛度的提高，包含基礎(chǔ)的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率也會(huì)提高。

從理論上講，串聯(lián)形式的兩自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率低于構(gòu)成它的任一單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率。因此，隨著基礎(chǔ)剛度的相對(duì)提高，包含基礎(chǔ)的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率相對(duì)于天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率下降的百分比減小。所以為了防止天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率因基礎(chǔ)剛度不足而顯著下降，需要對(duì)基礎(chǔ)剛度提出明確的指標(biāo)要求，即基礎(chǔ)剛度必須大于某一規(guī)定的數(shù)值。

2 基礎(chǔ)剛度指標(biāo)的確定

在實(shí)際工程應(yīng)用中，天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)單位應(yīng)向基礎(chǔ)設(shè)計(jì)建設(shè)單位提出天線基礎(chǔ)固有頻率和剛強(qiáng)度指標(biāo)要求。為了方便工程應(yīng)用，本文根據(jù)式(10)，以表格的形式給出了在不同P值(天線基礎(chǔ)和天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值)和R值(天線基礎(chǔ)和天線結(jié)構(gòu)自身剛度的比值)條件下，包含基礎(chǔ)的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值ω/ω1，見表1。

表1 不同P值和R值下天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值(ω/ω1)

R值P=1P=2P=3P=4P=5 R=10．61803040．68474160．69722440．70156210．7035627 R=20．70710680．79228700．80610830．81072850．8128275 R=30．75215790．84351250．85657380．86081580．8627226 R=40．78077640．87403200．88600090．88980680．8915047 R=50．80108830．89442720．90534290．90875870．9102743 R=60．81649660．90906600．91904610．92213050．9234933 R=70．82871830．92010310．92927050．93207560．9333109 R=80．83872810．92873110．93719500．93976380．9408920 R=90．84712710．93566550．94351880．94588610．9469236 R=100．85430900．94136300．94868330．95087730．9518371

從表1可以看出：天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率與天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的比值ω/ω1隨著P值和R值的增大而增大，即提高基礎(chǔ)的固有頻率和基礎(chǔ)的剛度都可以使天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率得到提高。但是從表中的數(shù)據(jù)可以看出：提高基礎(chǔ)的剛度對(duì)提高天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率比提高基礎(chǔ)的諧振頻率更有效。當(dāng)天線自身的剛度和基礎(chǔ)的剛度相同時(shí)，基礎(chǔ)固有頻率提高到原來(lái)的5倍，天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率降低到天線自身固有頻率的70.4%；而當(dāng)天線自身的固有頻率和基礎(chǔ)的固有頻率相同時(shí)，基礎(chǔ)剛度提高到原來(lái)的5倍，天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率只降低到天線自身固有頻率的80.1%。

結(jié)構(gòu)形式是對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率影響最大的因素。在結(jié)構(gòu)形式確定的情況下，提高天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率或者基礎(chǔ)的固有頻率是比較困難的，需要付出很大的代價(jià)。相對(duì)來(lái)說，提高基礎(chǔ)的剛度要容易得多。假設(shè)某一天線基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)形式確定為空心圓臺(tái)結(jié)構(gòu)，如果將其壁厚增加1倍，其固有頻率變化不大，但其剛度會(huì)提高約1倍?；A(chǔ)一般為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，提高其剛度付出的代價(jià)相對(duì)較小，也相對(duì)容易操作。

根據(jù)表1可以方便地確定天線基礎(chǔ)的剛度指標(biāo)。通常對(duì)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)建設(shè)單位提出的基礎(chǔ)固有頻率指標(biāo)為不低于天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率的2～3倍。假設(shè)要求基礎(chǔ)的固有頻率是天線結(jié)構(gòu)固有頻率的3倍，天線安裝到基礎(chǔ)上后，要求天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率最多下降到天線結(jié)構(gòu)原固有頻率的90%，則從表1可知，基礎(chǔ)剛度必須達(dá)到天線結(jié)構(gòu)剛度的5倍才能滿足要求；假設(shè)天線結(jié)構(gòu)固有頻率的富余量較大，允許天線安裝到基礎(chǔ)上后天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率下降到天線結(jié)構(gòu)原固有頻率的85%，則從表1可知，基礎(chǔ)剛度必須達(dá)到天線結(jié)構(gòu)剛度的3倍才能滿足要求。

從經(jīng)濟(jì)性角度來(lái)說，對(duì)基礎(chǔ)的固有頻率和剛度指標(biāo)的要求不能過高，指標(biāo)高必然會(huì)增加天線基礎(chǔ)的建造難度和成本。因此應(yīng)予以綜合考慮，所定指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求并有適當(dāng)裕度即可。

3 基礎(chǔ)剛度與天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率測(cè)試

在當(dāng)前的實(shí)際工程應(yīng)用中，天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)單位通常會(huì)向基礎(chǔ)設(shè)計(jì)建設(shè)單位提出天線基礎(chǔ)固有頻率和強(qiáng)度指標(biāo)要求，但并不明確提出剛度指標(biāo)要求。原因是基礎(chǔ)要滿足天線結(jié)構(gòu)在重力、風(fēng)載等或組合工況下對(duì)它的強(qiáng)度指標(biāo)要求，就必須“身強(qiáng)力壯”，這就同時(shí)滿足了對(duì)基礎(chǔ)剛度的要求。但這不是絕對(duì)的，如果某種情況對(duì)基礎(chǔ)的強(qiáng)度要求較低，就可能導(dǎo)致基礎(chǔ)滿足固有頻率和強(qiáng)度指標(biāo)要求，但剛度卻較低，最后使包含基礎(chǔ)的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率下降太多，不滿足指標(biāo)要求。為了防止這種情況的發(fā)生，最好還是對(duì)基礎(chǔ)的剛度也提出明確的要求。

對(duì)基礎(chǔ)、天線結(jié)構(gòu)自身或兩者組合在一起的結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛度測(cè)試，是一個(gè)非常困難的工作。目前工程上的處理方法是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化等效處理，然后用結(jié)構(gòu)力學(xué)的相關(guān)公式進(jìn)行校核，或者用有限元軟件進(jìn)行仿真計(jì)算。對(duì)基礎(chǔ)或基礎(chǔ)與天線組合結(jié)構(gòu)可進(jìn)行固有頻率測(cè)試，但卻無(wú)法對(duì)天線結(jié)構(gòu)自身單獨(dú)進(jìn)行固有頻率測(cè)試，因?yàn)闊o(wú)法找到一個(gè)剛度足夠且接口關(guān)系符合要求的天線安裝平臺(tái)。目前，對(duì)天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)整體或部分進(jìn)行的力學(xué)性能測(cè)試的數(shù)據(jù)還很少，找到的數(shù)據(jù)也僅限于基礎(chǔ)固有頻率和基礎(chǔ)與天線組合在一起時(shí)的系統(tǒng)固有頻率。

某研究單位用脈動(dòng)法對(duì)基礎(chǔ)固有頻率和基礎(chǔ)與天線組合在一起時(shí)的系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行了測(cè)試。脈動(dòng)法是利用高靈敏度的傳感器、放大器及記錄設(shè)備，通過聯(lián)測(cè)由環(huán)境隨機(jī)激振引起的結(jié)構(gòu)物響應(yīng)，借助隨機(jī)信號(hào)數(shù)據(jù)處理技術(shù)，分析確定結(jié)構(gòu)物的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性的方法。某12m口徑拋物面天線的基礎(chǔ)固有頻率測(cè)試值為12.40 Hz，天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率計(jì)算值為12.8 Hz，兩者的比值P接近1，基礎(chǔ)與天線組合在一起時(shí)的系統(tǒng)固有頻率測(cè)試值為10.06 Hz，與天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率的比值R約為0.80。對(duì)照表1可知，若基礎(chǔ)剛度與天線結(jié)構(gòu)剛度之比大約為5，則各測(cè)試或計(jì)算數(shù)據(jù)會(huì)與本文論述的各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系相吻合。某26 m口徑拋物面天線的基礎(chǔ)固有頻率測(cè)試值為20.94 Hz(仿真計(jì)算值為19.97 Hz)，天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率計(jì)算值為13.54 Hz，兩者的比值P約為1.55，基礎(chǔ)與天線組合在一起時(shí)的系統(tǒng)固有頻率測(cè)試值為12.0 Hz，與天線結(jié)構(gòu)自身的固有頻率的比值R約為0.89。用式(10)進(jìn)行計(jì)算，若基礎(chǔ)剛度與天線結(jié)構(gòu)剛度之比大約為5.7，則各測(cè)試或計(jì)算數(shù)據(jù)會(huì)與本文論述的各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系相吻合。分析認(rèn)為，通常情況下基礎(chǔ)剛度會(huì)遠(yuǎn)高于天線結(jié)構(gòu)自身的剛度，達(dá)到其五六倍的水平應(yīng)是合理的。這從一定程度上佐證了本文所論述的基礎(chǔ)剛度與天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率之間關(guān)系的正確性。

由于無(wú)法得到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的相關(guān)數(shù)據(jù)及相關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)不足，現(xiàn)階段尚不能對(duì)本文所述內(nèi)容進(jìn)行充分驗(yàn)證。即便如此，把包含基礎(chǔ)的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為兩自由度串聯(lián)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，并由此推出基礎(chǔ)剛度與天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系表達(dá)式無(wú)疑是合理的，只是其精確性有待進(jìn)一步分析論證，因?yàn)榘A(chǔ)的天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)顯然是無(wú)限自由度的連續(xù)質(zhì)量系統(tǒng)，將其簡(jiǎn)化為兩自由度串聯(lián)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，肯定會(huì)帶來(lái)一定的誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從兩自由度串聯(lián)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算公式出發(fā)，論述了基礎(chǔ)剛度對(duì)天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率的影響，給出了根據(jù)天線結(jié)構(gòu)自身固有頻率和天線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有頻率確定基礎(chǔ)剛度指標(biāo)的方法。該方法及總結(jié)的表格可以為天線設(shè)計(jì)工作帶來(lái)方便，對(duì)解決工程實(shí)際問題具有一定的參考價(jià)值。所述的兩自由度串聯(lián)系統(tǒng)，既可看成是扭轉(zhuǎn)剛度(對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)的串聯(lián)，也可看成是彎曲剛度(對(duì)應(yīng)質(zhì)量)的串聯(lián)，所以其方法和結(jié)論對(duì)確定基礎(chǔ)的扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度均適用。

[1] 周立峰，巢來(lái)春. 伺服系統(tǒng)基本原理[M]. 北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1980.

[2] 吳鳳高. 天線座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社，1980.

[3] 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第39研究所. 大型測(cè)控天線塔基與天線性能互作用分析技術(shù)報(bào)告[R]. 西安：中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第39研究所，2013.

陳庚超(1971-)，男，高級(jí)工程師，主要從事天線結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和力學(xué)分析工作。

Influence of Foundation Stiffness on Inherent Frequency of Antenna Structure System

CHEN Geng-chao，XU Shu-bin

(The39thResearchInstituteofCETC,Xi′an710065,China)

In the antenna structure system design, in order to improve the inherent frequency of the system, clear requirement for the inherent frequency of the foundation is often put forward, but not for the stiffness of the foundation. From the formula to calculate the inherent frequency of the two degree of freedom spring mass series system, the relationship between the foundation stiffness and the inherent frequency of the antenna structure system is obtained. It is proved that increasing the foundation stiffness can improve the inherent frequency of the antenna structure system more effectively than increasing the inherent frequency of the foundation. The method to determine the index of the foundation stiffness is presented according to the inherent frequency of the antenna structure itself and the antenna structure system. And the effectiveness of the method is also discussed in this paper.

antenna; inherent frequency; foundation stiffness

2014-03-31

TN82

A

1008-5300(2014)04-0030-04