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(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

基于阿克曼定理的四輪獨立轉(zhuǎn)向模糊控制算法研究

陳國棟，王志勝

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

基于阿克曼轉(zhuǎn)向定理，研究電動汽車四輪獨立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。利用輪胎“魔術(shù)公式”建立二自由度非線性模型，并提出一種基于模糊策略的方法對其質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行控制。整車系統(tǒng)仿真的輸入為左前輪車輪轉(zhuǎn)角，其余3個車輪轉(zhuǎn)角由模糊控制決定。質(zhì)心側(cè)偏角作為模糊控制器的輸入，滿足阿克曼定理的3個車輪轉(zhuǎn)角作為其輸出，由此實現(xiàn)四輪獨立轉(zhuǎn)向的控制。仿真研究結(jié)果表明所提出算法的有效性。

四輪獨立轉(zhuǎn)向；阿克曼定理；魔術(shù)公式；模糊控制

0 引言

目前，對四輪轉(zhuǎn)向電動車的研究，一般都是研究1/2車輛模型，建立二自由度或者三自由度，線性模型或者非線性模型，圍繞質(zhì)心側(cè)偏角為零的控制目標(biāo)選擇各種控制策略[1-2]，沒有考慮阿克曼轉(zhuǎn)向定理。也有考慮到阿克曼轉(zhuǎn)向定理，但其建立的模型都是簡單的線性模型[3-4]，利用的都是線性控制策略，沒有考慮到輪胎的非線性特性。

在車輛二自由度非線性模型的基礎(chǔ)上，同時滿足阿克曼轉(zhuǎn)向定理，建立了整車的四輪獨立轉(zhuǎn)向模型，并基于質(zhì)心側(cè)偏角利用模糊控制策略對其進(jìn)行仿真，驗證了模型的正確性和控制策略的有效性。

1 四輪電動獨立轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型

1.1 阿克曼定理

汽車在轉(zhuǎn)向行駛過程中，全部車輪會繞一個瞬時中心點做圓周滾動[5]，如圖1所示。圖1中，δ1,δ2,δ3,δ4為4個車輪的轉(zhuǎn)角；α1,α2,α3,α4為4個車輪的側(cè)偏角；F1,F2,F3,F4為各個車輪產(chǎn)生的側(cè)向力；u，v分別為車輛縱向和橫向速度；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；γ為整車?yán)@質(zhì)心的橫擺角速度；a,b分別為質(zhì)心到前后軸的距離；c為兩車輪間的軸距；O為汽車轉(zhuǎn)向的中心；d,e分別為轉(zhuǎn)向中心到前后軸的縱向距離；f為轉(zhuǎn)向中心到左后輪的橫向距離。則其運動幾何關(guān)系為：

(1)

圖1 整車模型

1.2 動力學(xué)建模

為分析四輪獨立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的各個車輪的轉(zhuǎn)角和整車的穩(wěn)定性能，同時為了簡化系統(tǒng)的模型，特作如下合理的假設(shè)。

a.整車重量平均分配到4個車輪。

b.每個車輪特性一樣，同時忽略車輪輪胎由于載荷變化而引起的輪胎特性變化。

c.忽略汽車懸架的作用，,即不考慮汽車垂向的位移運動，繞橫向軸的俯仰運動和繞縱向軸的側(cè)傾運動，認(rèn)為車輛只是在平行與地面運動。則建立四輪獨立轉(zhuǎn)向二自由度非線性動力學(xué)方程為[6]:

(2)

(3)

m為整車的重量；JZ為整車轉(zhuǎn)動慣量。

(4)

(5)

(6)

(7)

1.3 輪胎模型

傳統(tǒng)汽車動力學(xué)建模一般采用線性輪胎模型，而輪胎線性模型的前提是在側(cè)偏角非常小(小于5°)的情況下，而在側(cè)偏角或者側(cè)向加速度較大的情況下就需要輪胎的非線性模型來模擬。Pacejka模型(魔術(shù)公式)是一個半經(jīng)驗半理論模型，能夠仿真輪胎的線性和非線性特性，同時可以描述輪胎的穩(wěn)態(tài)力學(xué)[7]。輪胎側(cè)向力方程為：

Fy=Dsin(Carctan(Bαi-E(Bαi-arctan(Bα1))))

(8)

2 四輪獨立轉(zhuǎn)向模糊控制算法

模糊控制是一種智能的控制策略，能夠模仿人的思維方式，對于非線性問題可以得到很好的解決。其設(shè)計主要過程是確定輸入和輸出變量的論域，模糊化，確定控制器結(jié)構(gòu)選擇，模糊規(guī)則制定和去模糊化。采用的是普遍采用的二維模糊控制器，其以系統(tǒng)的誤差E和誤差的導(dǎo)數(shù)EC作為輸入變量，可以很好的反應(yīng)輸入變量的動態(tài)特性[8]。

論域的選擇，質(zhì)心側(cè)偏角誤差E的論域范圍為[-6，6]；質(zhì)心側(cè)偏角誤差導(dǎo)數(shù)論域范圍為[-6，6]；左前輪和左后輪轉(zhuǎn)角比U論域范圍為[-1，1]。針對所研究的四輪獨立轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的實際經(jīng)驗，質(zhì)心側(cè)偏角誤差E和誤差導(dǎo)數(shù)基本論域分別為[-0.1，0.1]和[-0.01，0.01]；左前輪和左后輪轉(zhuǎn)角比U基本論域范圍為[-1，1]。則量化因子和比例因子的確定如下所示，質(zhì)心側(cè)偏角誤差的量化因子ke=6/0.1，誤差導(dǎo)數(shù)的量化因子kec= 6/0.01，控制量輸出的比例因子ku=1/1。E,EC和U的模糊集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}。如圖2所示。

采用兩輸入一輸出的控制器形式，兩輸入變量的語音值都為7，則總共有49條if A and B then C形式的規(guī)則，如表1所示。

圖2 輸入輸出的隸屬度函數(shù)

表1 模糊規(guī)則

3 仿真實驗與對比

整車的主要參數(shù)如表2所示。

表2 整車參數(shù)

為了驗證提出的基于阿克曼轉(zhuǎn)向定理四輪獨立轉(zhuǎn)向的非線性模型正確性及控制策略的有效性，特以傳統(tǒng)兩輪轉(zhuǎn)向(2WS)模型和傳統(tǒng)前后輪比例轉(zhuǎn)向(4WS)模型[1,9]作為對比。仿真輸入的車速為20m/s，左前輪轉(zhuǎn)角為0.08rad/s時，車速為30m/s，左前輪轉(zhuǎn)角為0.2rad/s。仿真結(jié)構(gòu)如圖3所示。

不同車速轉(zhuǎn)角下的質(zhì)心側(cè)偏角如圖4所示，線性四輪轉(zhuǎn)向汽車(4WS)質(zhì)心側(cè)偏角在短時間波動后能夠迅速的達(dá)到穩(wěn)定值，基本沒有誤差。而四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車(4WIS)質(zhì)心側(cè)偏角也在很短的時間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，說明控制策略是有效的，同時由于采用非線性模型，具有不確定性，其質(zhì)心側(cè)偏角有很小的穩(wěn)態(tài)誤差，但在合理范圍內(nèi)。兩輪轉(zhuǎn)向汽車(2WS)的質(zhì)心側(cè)偏角較大，尤其是在高速大轉(zhuǎn)角情況下。而傳統(tǒng)四輪轉(zhuǎn)向(4WS)和四輪獨立轉(zhuǎn)向(4WIS)在速度和轉(zhuǎn)角變化下能夠很好的限制質(zhì)心側(cè)偏角。

圖3 整車仿真結(jié)構(gòu)

圖4 不同車速轉(zhuǎn)角下的質(zhì)心側(cè)偏角

不同車速轉(zhuǎn)角下橫擺角速度如圖5所示，兩輪轉(zhuǎn)向汽車(2WS)在高速大轉(zhuǎn)向情況下橫擺角速度非常大，超出合理的范圍，這是由于前輪轉(zhuǎn)向角度太大，而輪胎線性模型導(dǎo)致前輪側(cè)向力相應(yīng)變大，而后輪又理論上沒有側(cè)向力，這樣導(dǎo)致橫擺角速度超出了合理范圍。而四輪轉(zhuǎn)向汽車(4WS)的橫擺角速度有所增加，這是由于線性輪胎模型采用，前后輪側(cè)向力都有所增大，導(dǎo)致整車橫擺角速度有所增大。而四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車(4WIS)由于采用非線性輪胎模型，輪胎側(cè)向力在大轉(zhuǎn)角下基本不變，而輪胎的轉(zhuǎn)角變大，由式(2)可知整車的橫擺角速度有所下降。

圖5 不同車速轉(zhuǎn)角下橫擺角速度

不同車速轉(zhuǎn)角下4個車輪轉(zhuǎn)角如圖6所示，四輪獨立轉(zhuǎn)向汽車(4WIS)后面的2個車輪經(jīng)過一個較短的時間穩(wěn)定，同時后面2個車輪轉(zhuǎn)角較小而且相差不大，而前面的2個車輪在高速大轉(zhuǎn)角下轉(zhuǎn)角出現(xiàn)明顯的差別。通過車輪轉(zhuǎn)角看出，模糊控制策略可以在很短時間內(nèi)讓4個車輪轉(zhuǎn)向穩(wěn)定。

圖6 不同車速轉(zhuǎn)角下4個車輪轉(zhuǎn)角

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)四輪轉(zhuǎn)向建模過程中采用的線性模型，沒有考慮轉(zhuǎn)向過程中左右車輪轉(zhuǎn)角的差異性，提出的基于阿克曼定理的四輪獨立轉(zhuǎn)向的非線性模型，采用模糊控制，通過Matlab對整車在低速小轉(zhuǎn)角和高速大轉(zhuǎn)角的仿真，在小轉(zhuǎn)角工況下仿真出的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度跟傳統(tǒng)四輪比例轉(zhuǎn)向(4WS)接近，能夠證明模型的正確性和控制策略的有效性。而在大轉(zhuǎn)向工況下，四輪獨立轉(zhuǎn)向(4WIS)模型由于采用非線性模型，更能反映實際車輛運行狀態(tài)，同時能夠反映左右車輪轉(zhuǎn)角的差異性，這是四輪轉(zhuǎn)向(4WS)和兩輪(2WS)轉(zhuǎn)向所不具備的。

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Fuzzy Control Method Based on Ackermann Steering Theorem for Four-wheel Independent Steering

CHENGuodong，WANGZhisheng

(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Institute of Automation,Nanjing 210016,China)

Four-wheel independent steering system for electric vehicles is studied based on Ackermann steering theorem.A 2-DOF nonlinear steering model is established based on the tire “magic formula” model.And a new method based on fuzzy control strategy is proposed for its sideslip angle control.The left front wheel angle is input to the simulation of vehicle System,and the remaining angles of three wheels are decided by the fuzzy control.The sideslip angle is input to the fuzzy controller and the remaining angles of three wheels which meet Ackerman theorem are output to control four-wheel independent steering.And its control effect is compared with the traditional front-wheel steering and the traditional four-wheel proportional steering.Simulation results indicate that the new algorithm in this paper is effective .

four-wheel independent steering;Ackermann steering theorem;magic formula;fuzzy control

2014-04-15

U469.72

A

1001-2257(2014)08-0026-04

陳國棟(1989-)，男，江蘇寶應(yīng)人，碩士研究生，研究方向為電動汽車建模與仿真;王志勝(1970-)，男，湖北松滋人，教授，博士研究生導(dǎo)師，研究方向為機電模擬技術(shù)、工業(yè)機器人技術(shù)。