， ， ，

(華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 湖北 武漢 430074)

慣性穩(wěn)定平臺(tái)載體擾動(dòng)抑制算法研究

祁士森，方昉，羅欣，陳學(xué)東

(華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 湖北 武漢 430074)

0 引言

飛機(jī)在飛行的過程中，由于氣流的影響會(huì)發(fā)生顛簸、搖擺和晃動(dòng)，由此造成運(yùn)動(dòng)敏感的機(jī)載成像跟蹤設(shè)備，如攝像機(jī)、照相機(jī)和激光瞄準(zhǔn)儀等，成像模糊。為了改善機(jī)載跟蹤設(shè)備的成像質(zhì)量，需要采用慣性穩(wěn)定平臺(tái)將這些機(jī)載設(shè)備的視軸與飛機(jī)機(jī)體相隔離，使視軸的位姿在慣性參考系下始終與被跟蹤目標(biāo)保持恒定[1]。慣性穩(wěn)定平臺(tái)從20世紀(jì)40年代末開始用于機(jī)載跟蹤設(shè)備，目前，國(guó)外慣性穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)像精度大多已在100μrad以下[2]。國(guó)內(nèi)對(duì)慣性穩(wěn)定平臺(tái)的研究起步較晚，20世紀(jì)90年代初才開始機(jī)載慣性穩(wěn)定平臺(tái)的研制。目前，國(guó)內(nèi)穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)像精度一般在100～300μrad之間[3]，與國(guó)外存在較明顯的差距。

慣性穩(wěn)定平臺(tái)精度要求的進(jìn)一步提高，對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的控制精度提出了挑戰(zhàn)。在穩(wěn)定平臺(tái)工作過程中，會(huì)受到包括摩擦干擾力矩、載體擾動(dòng)力矩、模型參數(shù)變化等擾動(dòng)的影響[4]，其中，載體擾動(dòng)為影響平臺(tái)性能的主要因素[5]。為抑制擾動(dòng)對(duì)平臺(tái)的影響，需要設(shè)計(jì)合適的控制算法，對(duì)此，學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究。Hilkert等人綜述了自適應(yīng)控制方法在慣性穩(wěn)定平臺(tái)中的實(shí)用性[6]，該算法能使控制器跟蹤模型參數(shù)變化，針對(duì)模型參數(shù)變化自動(dòng)調(diào)節(jié)控制作用，但該算法比較復(fù)雜，且不能較好地抑制載體擾動(dòng)。Moorty等人利用H∞控制方法和模糊控制方法設(shè)計(jì)了穩(wěn)定平臺(tái)控制器，穩(wěn)像精度可達(dá)到80μrad[7-8]，H∞魯棒控制雖可獲得較好的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾性能，但在設(shè)計(jì)中既保證魯棒穩(wěn)定性又兼顧穩(wěn)像精度是一個(gè)不易解決的問題。對(duì)于以模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制為代表的智能控制方法，其特點(diǎn)是不需要知道精確的系統(tǒng)模型，有較好的智能性和魯棒性，但是這些方法在設(shè)計(jì)中很少利用系統(tǒng)模型信息，設(shè)計(jì)缺乏針對(duì)性，使得控制性能難以得到進(jìn)一步提高。

以某型號(hào)慣性穩(wěn)定平臺(tái)為研究對(duì)象，分析了影響慣性穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)像精度的擾動(dòng)因素，針對(duì)擾動(dòng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制算法加以補(bǔ)償。由于慣性穩(wěn)定平臺(tái)實(shí)際運(yùn)行中的擾動(dòng)具有多變化、不確定和隨機(jī)性，無法預(yù)見和直接測(cè)量[9]。因此，引入擾動(dòng)觀測(cè)器抑制擾動(dòng)對(duì)于慣性穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)像精度的影響。另外，由于載體擾動(dòng)形式為正弦角加速度，為進(jìn)一步抑制其對(duì)系統(tǒng)精度的影響，針對(duì)性的設(shè)計(jì)了重復(fù)控制算法。通過Simulink仿真的方法對(duì)控制算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，該復(fù)合控制算法可以有效的提高穩(wěn)定平臺(tái)的穩(wěn)像精度，并具有較好的適應(yīng)性。

1 慣性穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)分析

慣性穩(wěn)定平臺(tái)的工作原理如圖1所示。平臺(tái)主要包括陀螺軸、反射鏡軸、鋼帶和基座等，陀螺軸和反射鏡軸平行。由于反射鏡具有光學(xué)二倍角的特性。因此，陀螺軸和反射鏡軸之間通過2∶1的鋼帶減速器傳動(dòng)，以便陀螺儀的讀數(shù)與瞄準(zhǔn)線角度變化一致。傳動(dòng)鋼帶由上下兩片鋼帶組成，每一片鋼帶的兩端通過螺栓和壓片扣壓在陀螺軸和反射鏡軸的傳動(dòng)輪上。陀螺軸上安裝DTG陀螺作為速率感應(yīng)元件，安裝力矩電機(jī)作為俯仰穩(wěn)定的驅(qū)動(dòng)部件，當(dāng)平臺(tái)因?yàn)檩d體擾動(dòng)θd擺動(dòng)時(shí)，測(cè)量平臺(tái)視軸的角運(yùn)動(dòng)，通過控制力矩電機(jī)，抵消引起平臺(tái)視軸運(yùn)動(dòng)的干擾力矩，從而保證平臺(tái)穩(wěn)像精度[10]。

根據(jù)圖 1所示的穩(wěn)定平臺(tái)的受力情況，可得到慣性穩(wěn)定平臺(tái)陀螺軸和反射鏡軸的動(dòng)力學(xué)方程分別為:

圖1 慣性穩(wěn)定平臺(tái)工作原理

(1)

TM為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩;Tdm為反射鏡軸上的干擾轉(zhuǎn)矩(主要表現(xiàn)為摩擦力矩的形式);Tdg為陀螺穩(wěn)定軸上的干擾轉(zhuǎn)矩；F1和F2分別是上下鋼帶的張緊力；Jm和Jg分別是反射鏡軸和陀螺穩(wěn)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；反射鏡軸的半徑R和陀螺軸的半徑r的關(guān)系為R/r=2。

根據(jù)穩(wěn)定平臺(tái)傳動(dòng)幾何關(guān)系，有

(2)

θm/b和θg/b分別為反射鏡軸和陀螺穩(wěn)定軸相對(duì)于穩(wěn)定平臺(tái)載體的轉(zhuǎn)角，θg,θm和θL分別為陀螺軸、反射鏡軸和入射光線相對(duì)于慣性參考面的轉(zhuǎn)角。

由圖 1可知，瞄準(zhǔn)線相對(duì)于慣性參考面的角度為θL=θd+2θm/b，實(shí)現(xiàn)瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定即為維持θL穩(wěn)定。

用ωL表示入射光線相對(duì)于慣性參考平面的旋轉(zhuǎn)角速度，以βd表示載體擾動(dòng)的角加速度。將式(2)代入到式(1)，并進(jìn)行拉普拉斯變換，得到以角速度為輸出變量的關(guān)系式為:

(3)

以期望的瞄準(zhǔn)線運(yùn)動(dòng)角速度ωin為控制輸入，以瞄準(zhǔn)線的角速度ωL為輸出量，設(shè)伺服電機(jī)及其控制器的綜合傳遞函數(shù)為Gi，陀螺儀傳遞函數(shù)為Gg，可構(gòu)建如圖 2所示的反饋控制系統(tǒng)框圖。

系統(tǒng)的閉環(huán)模型為:

圖2 慣性穩(wěn)定平臺(tái)反饋控制系統(tǒng)

(4)

式(4)表明，慣性穩(wěn)定平臺(tái)的瞄準(zhǔn)線角速度ωL受到載體慣性擾動(dòng)βd和其他干擾力矩TD影響。為了保證瞄準(zhǔn)線穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)對(duì)各種干擾力矩進(jìn)行補(bǔ)償。

2 慣性穩(wěn)定平臺(tái)控制器設(shè)計(jì)

2.1 擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由式(3)可知，慣性穩(wěn)定平臺(tái)的模型為純積分環(huán)節(jié)，如果觀測(cè)器中使用標(biāo)稱逆模型，必然會(huì)包含微分環(huán)節(jié)，這樣會(huì)放大噪聲，從而影響系統(tǒng)的魯棒性和控制精度。因此，將采用平臺(tái)標(biāo)稱模型設(shè)計(jì)觀測(cè)器。擾動(dòng)觀測(cè)器的基本思想是：由控制量u可知，通過平臺(tái)的標(biāo)稱模型Gs可以計(jì)算出激勵(lì)出的平臺(tái)速度響應(yīng)部分，從平臺(tái)的速度響應(yīng)ωL中剔除掉這部分，就可以估計(jì)出由力矩?cái)_動(dòng)TD和載體角加速度擾動(dòng)βd帶來的平臺(tái)速度響應(yīng)部分ωd。將ωd通過補(bǔ)償器Gd等效為補(bǔ)償電壓ud，疊加在控制量u中，從而補(bǔ)償了擾動(dòng)對(duì)平臺(tái)性能的影響，提高平臺(tái)對(duì)于擾動(dòng)抑制的速度和精度。設(shè)計(jì)出的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 3所示。

圖3 引入擾動(dòng)觀測(cè)器的穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

Gp為平臺(tái)真實(shí)模型，可以通過系統(tǒng)辨識(shí)得到;Gc為控制器;Gm為電機(jī)模型;Gβ為載體加速度擾動(dòng)對(duì)于平臺(tái)的傳遞函數(shù);um為輸入給力矩電機(jī)的實(shí)際驅(qū)動(dòng)電壓。

由圖 3可得，擾動(dòng)觀測(cè)器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

ud(s)=[ωL(s)-u(s)Gs(s)]Gd(s)

(5)

從圖 3可以獲得引入擾動(dòng)觀測(cè)器的慣性穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為:

ωL(s)=

ωin(s)+

TD(s)+

βd(s)

(6)

(7)

同樣，可以推出未引入擾動(dòng)觀測(cè)器的慣性穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為:

(8)

2.2 重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的插入式重復(fù)控制器，其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)

圖中虛線方框內(nèi)為重復(fù)控制器；Gq為低通濾波器，用來減小系統(tǒng)在高頻段的增益，防止系統(tǒng)輸出在高頻段出現(xiàn)振蕩。另外，為避免因建模存在的誤差，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，加入積分系數(shù)Gk，從而增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性[11]。由圖 4可得，重復(fù)控制器內(nèi)模產(chǎn)生函數(shù)為:

(9)

控制算法為:

uin(s)=urc(s)+E(s)

(10)

根據(jù)圖 4計(jì)算可得：

E(s)=e-τs[1+G(s)]-1[Gk(s)G(s)(1-Gq(s)]+Gk(s)]E(s)+[1+G(s)]-1[Dr(s)-Dd(s)]

(11)

這樣就得到圖4的等價(jià)框圖，如圖5所示。

圖5 重復(fù)控制系統(tǒng)等價(jià)

根據(jù)小增益定理，得到重復(fù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件為:

|[1+G(s)]-1[Gk(s)G(s)(1-Gq(s))+Gk(s)]|<1

(12)

從圖 4可以推導(dǎo)出引入重復(fù)控制的慣性穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為:

(13)

3 仿真結(jié)果

設(shè)計(jì)慣性穩(wěn)定平臺(tái)復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。虛線方框分別為重復(fù)控制器和擾動(dòng)觀測(cè)器。

圖6 慣性穩(wěn)定平臺(tái)復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

通過系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，得到某型號(hào)慣性穩(wěn)定平臺(tái)的線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

載體擾動(dòng)對(duì)于平臺(tái)輸出影響的傳遞函數(shù)為:

根據(jù)辨識(shí)所得穩(wěn)定平臺(tái)傳遞函數(shù)，設(shè)置控制器參數(shù)，如表1所示。其中，Gc采用PID控制器，且僅使用P環(huán)節(jié)。

圖7給出了在2 Hz，120°/s2的角加速度載體擾動(dòng)影響下，僅用PID控制器 、加入擾動(dòng)觀測(cè)器及加入重復(fù)控制和擾動(dòng)觀測(cè)器復(fù)合控制器的控制精度對(duì)比。由對(duì)比結(jié)果可以看出，穩(wěn)像精度由3.5 mrad提高到60μrad。

表1 控制器仿真參數(shù)

圖7 頻率2 Hz正弦擾動(dòng)穩(wěn)像精度對(duì)比

考察控制器對(duì)于不同頻率的載體擾動(dòng)的適應(yīng)能力，并對(duì)比不同控制算法對(duì)于平臺(tái)的穩(wěn)像效果，對(duì)比結(jié)果如表 2所示。從表中可以看出，引入擾動(dòng)觀測(cè)器明顯提高了平臺(tái)的穩(wěn)像精度，重復(fù)控制則能進(jìn)一步提升平臺(tái)的性能。當(dāng)載體擾動(dòng)頻率高于5 Hz時(shí)，穩(wěn)像精度小于20μrad，具有很好的控制效果。

表2 不同控制算法穩(wěn)像精度對(duì)比 μrad

4 結(jié)束語

分析了影響慣性穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)像精度的擾動(dòng)因素，對(duì)慣性穩(wěn)定平臺(tái)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模。以穩(wěn)定控制算法為研究重點(diǎn)，針對(duì)影響平臺(tái)穩(wěn)像精度的擾動(dòng)因素，提出了基于擾動(dòng)觀測(cè)器和重復(fù)控制的復(fù)合控制算法。使用Simulink對(duì)不同控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，在相同情況下，單獨(dú)加入擾動(dòng)觀測(cè)器或重復(fù)控制器都能有效抑制載體擾動(dòng)的影響，且擾動(dòng)觀測(cè)器的效果更好，復(fù)合控制算法則能進(jìn)一步提高平臺(tái)穩(wěn)像精度。當(dāng)載體擾動(dòng)頻率高于5 Hz時(shí)，穩(wěn)像精度小于20μrad。在載體擾動(dòng)頻率為10Hz時(shí)精度最高，可以達(dá)到9.5 μrad。設(shè)計(jì)的復(fù)合控制算法對(duì)于不同頻率的載體擾動(dòng)具有較好的適應(yīng)性，可以有效地提高慣性穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)像精度。

[1] Masten M K.Inertially stabilized platforms for optical imaging systems[J].IEEE Control Systems,2008,28(1):47-64.

[2] 姬 偉.陀螺穩(wěn)定光電跟蹤平臺(tái)伺服控制系統(tǒng)研究[D].南京:東南大學(xué),2006.

[3] 王連明.機(jī)載光電平臺(tái)的穩(wěn)定與跟蹤伺服控制技術(shù)研究[D].長(zhǎng)春:中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,2002.

[4] 沈曉洋，陳洪亮，劉 昇.機(jī)載陀螺穩(wěn)定平臺(tái)控制算法[J].電光與控制,2011,18(4):46-50.

[5] 黃昌霞，李 奇，姬 偉，等.高精度穩(wěn)定平臺(tái)伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].航空兵器,2011,(1):23-27.

[6] Hilkert J M.Inertially stabilized platform technology concepts and principles[J].IEEE Control Systems,2008,28(1):26-46.

[7] Moorty J K,Marathe R.H∞control law for line-of-sight stabilization for mobile land vehicles[J].Optical Engineering,2002,41(11):2935-2944.

[8] Moorty J K,Marathe R,Babu H.Fuzzy controller for line-of-sight stabilization systems[J].Optical Engineering,2004,43(6):1394-1400.

[9] Hilkert J M,Pautler B.A reduced-order disturbance observer applied to inertially stabilized line-of-sight control[A].SPIE Defense, Security,and Sensing[C]. Orlando:International Society for Optics and Photonics.2011.80520H-80520H-12.

[10] Hilkert J M.A comparison of inertial line-of-sight stabilization techniques using mirrors[A].Defense and Security[C].Orlando:International Society for Optics and Photonics.2004.13-22.

[11] 張晉穎.基于重復(fù)控制和 PI 雙閉環(huán)控制的三相四橋臂逆變器[D].秦皇島:燕山大學(xué),2006.

[12] 賁 冰.基于重復(fù)控制的逆變器復(fù)合控制技術(shù)研究[D].秦皇島:燕山大學(xué),2007.

Research on the Carrier Disturbance Rejection Algorithm of Inertially Stabilized Platform

QIShi-sen，F(xiàn)ANGFang，LUOXin，CHENXue-dong

(School of Mechanical Science and Engineering,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China)

為了減小載體擾動(dòng)對(duì)機(jī)載光電設(shè)備的影響，需要設(shè)計(jì)保證慣性穩(wěn)定平臺(tái)穩(wěn)定的控制算法。以某型號(hào)慣性穩(wěn)定平臺(tái)為研究對(duì)象，通過建立其機(jī)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，分析了影響平臺(tái)穩(wěn)像精度的擾動(dòng)因素，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了擾動(dòng)觀測(cè)器。此外，為有效抑制載體的周期性擾動(dòng)作用，針對(duì)性地設(shè)計(jì)了重復(fù)控制算法。仿真結(jié)果表明，所提出的擾動(dòng)觀測(cè)器與重復(fù)控制相結(jié)合的復(fù)合控制算法能夠有效地抑制載體擾動(dòng)，提高系統(tǒng)穩(wěn)像精度。

慣性穩(wěn)定平臺(tái)；穩(wěn)像精度；擾動(dòng)觀測(cè)器；重復(fù)控制

In order to reduce the influence of carrier disturbances on airborne optoelectronic devices,a control algorithm is needed to guarantee the stability of the inertially stabilized platform (ISP).A type of ISP is taken as the research object.Through modeling of its electromechanical system,disturbance factors that affect the image stabilizing precision are analyzed,and a disturbance observer is designed based on this.In addition, a repetitive control algorithm is designed to suppress the periodic disturbance of the carrier.Simulation results suggest that the proposed control algorithm which combines a disturbance observer with the repetitive control can suppress carrier disturbances effectively and improve the image stabilizing precision.

inertially stabilized platform;image stabilizing precision;disturbance observer;repetitive control

2013-12-04

國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新群體(51121002)

TP273

A

1001-2257(2014)05-0003-05

祁士森(1989-)，男，江蘇鹽城人，碩士研究生,研究方向?yàn)闄C(jī)電控制;方昉(1983-)，男，湖北武漢人，博士研究生,研究方向?yàn)閯?dòng)力學(xué)、機(jī)電控制等;羅欣(1968-)，男，湖北咸寧人，教授，碩士研究生導(dǎo)師,研究方向?yàn)閺?fù)雜機(jī)電系統(tǒng)智能控制、智能移動(dòng)機(jī)器人、高性能足式機(jī)器人仿生設(shè)計(jì)與智能控制等;陳學(xué)東(1963-)，男，江蘇泰州人，教授，博士研究生導(dǎo)師，長(zhǎng)江學(xué)者,研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制、機(jī)器人及其控制和超精密減振等。