PENG Peng，WEN Tingdun，XU Liping，TANG Shuai

(1.Department of Physics，North University of China，Taiyuan 030051，China; 2.The Center of Micro/Nano Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China; 3.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China)

The Research of Gyroscope Based on Mirror Triply periodic Photonic Crystal Heterostructures*

PENG Peng1，3，WEN Tingdun1，2，3*，XU Liping1，TANG Shuai1，3

(1.Department of Physics，North University of China，Taiyuan 030051，China; 2.The Center of Micro/Nano Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China; 3.National Key Laboratory for Electronic Measurement Technology，North University of China，Taiyuan 030051，China)

Theoretical study aboutmirror shows，in the actual application range，transmissivity has a simple linear relationship with the axial stress to photonic crystal.When micro－mechanical gyroscope works，there will be Coriolis force emerge which is in direct ratiowith angular speed of thewhole system.At the root of the detection beam of gyroscope，mirror triply periodic photonic crystal is used as the sensing element.Detecting the transmissivity of the photonic crystal，the Coriolis force to the gyroscope can be calculated，and then the acceleration of the gyroscope can be found.It is shown that this structure can measure 6.5 m gnwhen the transmissivity intensity changes one out of ten thousand and itsmeasuring range is up to 55 gnby ANSYS software simulation.

photonic crystal;micro－mechanical gyroscope;coriolis force;transmissivity;electromagnetic drive;elastic coefficient;Meso－piezoptic

MEMS陀螺(即微機(jī)械陀螺)是MEMS技術(shù)在慣性傳感器領(lǐng)域，繼微機(jī)械加速度計之后的又一項重大突破［1］。由于在硅材料的基礎(chǔ)上制作轉(zhuǎn)子比較困難，因此現(xiàn)有的微機(jī)械陀螺絕大多數(shù)都是振動式陀螺，其工作原理都是基于Coriolis效應(yīng)實現(xiàn)驅(qū)動和檢測模態(tài)之間的能量轉(zhuǎn)移［2］，即轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系中的物體會受到與速度方向垂直的慣性力的作用，這一慣性力即為Coriolis力。Coriolis力與轉(zhuǎn)動角速度成正比，可以通過檢測Coriolis力得到轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角速度［3］。微機(jī)械陀螺作為一種MEMS器件，有體積小，質(zhì)量輕，功耗低，價格便宜，可大批量生產(chǎn)等優(yōu)點，一上市就受到了大家的青睞［4］。

現(xiàn)有的微機(jī)械陀螺有很多種，從驅(qū)動方式上來區(qū)分，有靜電驅(qū)動，電磁驅(qū)動，壓電驅(qū)動等。從檢測方式上來看，有壓阻檢測，電容檢測，壓電檢測和光學(xué)檢測［5］等。本文介紹的微機(jī)械陀螺儀，其驅(qū)動方式為電磁驅(qū)動，檢測方式為介觀壓光式檢測。光子晶體作為介質(zhì)的周期排列而構(gòu)成的一種人工微結(jié)構(gòu)材料［6］，在軸向應(yīng)力的作用下，晶體材料受壓時發(fā)生的應(yīng)變會使其折射率發(fā)生相應(yīng)的變化［7－8］，通過光強(qiáng)分析儀檢測出的透射光強(qiáng)，即可得到Coriolis力的大小，繼而實現(xiàn)對轉(zhuǎn)動角速度的測量。

1 陀螺的工作原理及力學(xué)方程

振動式陀螺的工作原理都是基于Coriolis力，Coriolis力描述了由角速度產(chǎn)生的出現(xiàn)在與角速度正交方向上力的關(guān)系FC=2m(Ω×v)。等號左邊FC為Coriolis力大小，右邊為角速度和質(zhì)量塊線性運動速度的矢量積。當(dāng)速度和角速度正交時Coriolis力最大，并垂直于速度和角速度所組成的平面方向。產(chǎn)生的條件為，先給質(zhì)量塊M提供一個線性速度v，然后給整個系統(tǒng)輸入一個角速度Ω，Coriolis力才能出現(xiàn)。

圖1是振動式微機(jī)械陀螺工作原理的基本模型。這個振動系統(tǒng)有兩個相互垂直的振動模態(tài)［9－10］:一個是質(zhì)量塊沿x方向的振動，為驅(qū)動模態(tài);另一個是質(zhì)量塊沿y方向的振動，為檢測模態(tài)。這兩個模態(tài)的固有頻率分別是ωx和ωy。工作時，驅(qū)動力以驅(qū)動頻率ωd驅(qū)動質(zhì)量塊沿x方向振動，當(dāng)系統(tǒng)繞z軸以角速度Ω轉(zhuǎn)動時，沿y軸就出現(xiàn)了Coriolis力，檢測Coriolis力就能知道角速度Ω。

圖1 微機(jī)械陀螺的基本模型

先在x方向外加驅(qū)動信號，使質(zhì)量塊在x方向往復(fù)運動。令x方向驅(qū)動力信號:

式中F0為驅(qū)動力的幅值，ωd為驅(qū)動力的角頻率。當(dāng)系統(tǒng)繞z軸以角速度Ω轉(zhuǎn)動時，質(zhì)量塊受到y(tǒng)方向的Coriolis力:

陀螺在驅(qū)動模態(tài)(x方向)和檢測模態(tài)(y方向)的運動可以由下面的動力學(xué)方程描述:

其中式(3)的解為:

式中:

式(5)中的第1項是隨時間指數(shù)衰減的瞬態(tài)解，第2項為穩(wěn)態(tài)解。如果振動模態(tài)的阻尼比很小，瞬態(tài)解的作用會需要較長的時間才能消失。一般情況下，只需要考慮穩(wěn)態(tài)解。質(zhì)量塊在x方向的運動方程便可以簡化為:

將式(8)代入式(4)，得到

解微分方程(9)，得到質(zhì)量塊在y方向上的運動方程，也包括瞬態(tài)項和穩(wěn)態(tài)項:

式中:

從式(11)可以看出，質(zhì)量塊在檢測方向的穩(wěn)態(tài)振幅By與角速度Ω成正比，這樣測量角速度的問題就通過Coriolis效應(yīng)轉(zhuǎn)變成為測量振幅大小的問題。

由式(2)和式(8)，可以得到Coriolis力的表達(dá)式:

繼而知道Coriolis加速度［11］的表達(dá)式為:

2 陀螺的結(jié)構(gòu)設(shè)計

微機(jī)械陀螺儀的結(jié)構(gòu)如圖2所示，外邊框起固定作用，分析受力時可暫時不予考慮，圖示為邊框內(nèi)側(cè)機(jī)械結(jié)構(gòu)，由對稱的4部分組成，每1部分包含兩個驅(qū)動梁和一個檢測梁。驅(qū)動梁和檢測梁上制作有驅(qū)動導(dǎo)線和敏感元件，驅(qū)動導(dǎo)線在磁場中通上驅(qū)動電流，在安培力的作用下驅(qū)動質(zhì)量塊，使之沿X軸做反復(fù)振動。當(dāng)整個系統(tǒng)沿Z軸有角速度Ω輸入時，檢測梁在Coriolis力作用下沿Y方向振動，此時放置在檢測梁上的敏感元件就會由于受到形變而產(chǎn)生應(yīng)力的變化，變化量與角速度信號有一定關(guān)系，則可以通過找出應(yīng)力的變化來得到系統(tǒng)在Z方向上的角速度大小。

圖2 微機(jī)械陀螺的示意圖

取檢測梁的長、寬、高分別為L、b、h，其質(zhì)量相對于質(zhì)量塊可以忽略不計，把質(zhì)量塊視為剛體，可認(rèn)為Coriolis力作用在質(zhì)量塊的質(zhì)心位置上。

根據(jù)工程力學(xué)理論，檢測梁上距梁根部x位置上的點受到的應(yīng)力為:

由于該結(jié)構(gòu)有4個檢測梁，所以上式又可以寫成

其中Fc為質(zhì)量塊受到的Coriolis力。

顯然x=0時，即位于梁根部的點受到的應(yīng)力最大，即:

對應(yīng)的，梁根部產(chǎn)生的最大應(yīng)變量為:

式中E為材料的楊氏模量。

在本設(shè)計中選用GaAs材料，其楊氏模量E= 85.5 Gpa，泊松比為0.31，密度為5.32 g/cm3。

綜合考慮靈敏度、固有頻率、阻尼等因素影響，設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)為:檢測梁和質(zhì)量塊的長、寬、高為500μm×30μm×10μm和2 400μm×2 400μm× 80μm，則質(zhì)量塊實際體積為4.602×108μm3，經(jīng)過計算質(zhì)量塊的質(zhì)量m=2.448×10－3g。

3 陀螺的結(jié)構(gòu)仿真

對微機(jī)械陀螺進(jìn)行ANSYS仿真分析，忽略阻尼孔的影響，陀螺的有限元仿真模型如圖3所示。

圖3 有限元仿真模型

工作平面定義為XY平面，驅(qū)動方向為X方向，輸入角速度方向沿著Y方向，則在Z方向上可檢測出Coriolis力，即Coriolis加速度。當(dāng)陀螺受到Z方向的加速度作用，質(zhì)量塊會向著其相反的方向運動。在敏感元件正常工作方向上加滿量程加速度300 gn進(jìn)行求解，得到Z方向位移分布如圖4所示，圖5為各模態(tài)的分析圖，可知該陀螺滿足檢測的需求。

圖4 Z向位移分析云圖

圖5 模態(tài)振型圖

4 鏡像異質(zhì)三周期光子晶體的光學(xué)特性

鏡像異質(zhì)三周期結(jié)構(gòu)光子晶體由A、B、C 3層薄層組成，并且3層又整體以N個周期的方式對稱交替排列生長具有鏡像對稱結(jié)構(gòu)。該晶體結(jié)構(gòu)置于空氣中，其中A、B、C薄層由兩種晶體材料TiO2和SiO2(折射率分別為n1=2.29和n2=1.45)作為組成A、B、C層的基礎(chǔ)構(gòu)成介質(zhì)。

不考慮材料的色散，且不考慮光學(xué)厚度，則光子晶體ABC滿足每層的光程為1/6波長。即:n1da1= n2da2=λ1/6，n1db1=n2db2=λ2/6，n1dc1=n2dc2=λ3/ 6其中λ1、λ2、λ3為禁帶中心波長。取λ1=1 000 nm、λ2=800 nm、λ3=600 nm，3層介質(zhì)的總循環(huán)周期數(shù)N=10。暫不考慮偏振問題，根據(jù)傳輸矩陣?yán)碚?，計算此光子晶體的透射系數(shù)和透射率，用MATLAB仿真的結(jié)果如圖6所示。

圖6 鏡像異質(zhì)三周期結(jié)構(gòu)光子晶體局域態(tài)透射峰

從圖中可以看出，這種結(jié)構(gòu)的光子晶體在1 400 nm～2 000 nm的波長范圍內(nèi)形成一個明顯的光子禁帶，其波段為1 490 nm～1 760 nm。由于鏡像異質(zhì)三周期光子晶體的對稱性，使其在光子晶體中出現(xiàn)了一個缺陷態(tài)，形成了一個光子局域態(tài)，圖示可知為一個以1 655 nm為中心波峰的透射峰，透射峰波段為1 630 nm～1 680 nm。

對此結(jié)構(gòu)為(ABC)N(CBA)N的鏡像異質(zhì)三周期光子晶體，當(dāng)均勻施加軸向應(yīng)力(Z軸方向)時，光子晶體發(fā)生彈性應(yīng)變。將晶體的拉伸應(yīng)變近似看成線性變換變化，取有效彈光系數(shù)Pe=0.5，得到1 655 nm處缺陷態(tài)透射峰隨應(yīng)變的變化關(guān)系由圖7可以看出，可以發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變從萬分之一到萬分之一百變化，透射峰的透射率發(fā)生劇烈的減小。對于這種介觀納米數(shù)量級，光子晶體中光子局域態(tài)透射峰隨應(yīng)變而發(fā)生劇烈變化的力光耦合現(xiàn)象，我們稱之為介觀壓光效應(yīng)。

從圖7中還可以看出，當(dāng)有效彈光系數(shù)Pe從0.1到0.9逐漸增大時，缺陷態(tài)透射峰的減小速度隨之增大，運用這一點可以為超靈敏傳感器的設(shè)計提供理論依據(jù)。

圖7 不同有效彈光系數(shù)Pe下的1 655 nm透射峰的透射譜線

為了更好衡量介觀壓光效應(yīng)的強(qiáng)弱，我們在此引入介觀壓光系數(shù)，即表示光子局域態(tài)透射峰的透射率隨應(yīng)變發(fā)生變化的劇烈程度，如圖8所示，以一階直線擬合求出直線的斜率，并用它表示介觀壓光系數(shù)ρ，由此得到透射率T和應(yīng)變ε的關(guān)系式:

圖8 介觀壓光系數(shù)的擬合

5 陀螺的模型分析和計算

從本質(zhì)上講，微機(jī)械陀螺的檢測部分，就是一個用于檢測Coriolis加速度的加速度計，利用介觀壓光原理替代壓敏電阻原理來檢測Coriolis加速度，將檢測梁上加上鏡像異質(zhì)三周期光子晶體。由于梁長遠(yuǎn)大于梁寬和高，所以當(dāng)有Coriolis力產(chǎn)生時，近似認(rèn)為只在檢測梁長度上產(chǎn)生了應(yīng)變量。

利用式(13)、式(14)、式(17)、式(18)，整理得出Coriolis加速度、輸入角速度與透射率的關(guān)系式:

圖8中，Pe=0.5，其介觀壓光系數(shù)和節(jié)點分別為ρ=－216和b0=0.8554，計算陀螺檢測部分的測量范圍及檢測精度。

當(dāng)光強(qiáng)分析儀檢測發(fā)現(xiàn)透射率T=0.8553，即透射光強(qiáng)發(fā)生萬分之一的變化時，由式(21)得到產(chǎn)生的Coriolis加速度為:

當(dāng)透射率T=0，即沒有光強(qiáng)透過該光子晶體時，對應(yīng)的測出Coriolis加速度的最大值為:

由于透射率和角速度具有一定的正比關(guān)系，經(jīng)過設(shè)計的陀螺，代入各參數(shù)，便可以通過透射率的變化得到輸入角速度的大小。調(diào)整陀螺的結(jié)構(gòu)，保證工作其工作頻率符合設(shè)計要求的情況下，也可以得到不同靈敏度的陀螺。

6 結(jié)論

利用鏡像異質(zhì)三周期一維光子晶體在光子禁帶中存在的光子局域態(tài)透射峰，通過對此晶體施加的軸向應(yīng)力可以改變?nèi)毕輵B(tài)透射峰的透射率，并且兩者在一定范圍內(nèi)呈簡單的線性關(guān)系。以此種光子晶體作為敏感元件，可以感知萬分之一透射光強(qiáng)改變量條件下的6.5 m gn的Coriolis加速度測量，測量量程可達(dá)55 gn，進(jìn)一步可以實現(xiàn)對角速度的測量。這種結(jié)構(gòu)具有超靈敏和測量頻帶寬的特性，可以為微機(jī)械陀螺儀以后的設(shè)計研究提供思路。

［1］李孟委，劉俊，劉韶軒，等.基于介觀壓阻效應(yīng)的新型微陀螺儀結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化［J］.測試技術(shù)學(xué)報，2009，23(6):519－525.

［2］陳永.基于滑膜阻尼效應(yīng)的音叉式微機(jī)械陀螺的研究［D］.中科院上海微系統(tǒng)所，2004－7/2009－7－1.

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［9］Sangjun Park，Jongpal Kim，Donghun Kwak，et al.A New Isolaion Methed for Single Crystal Silicon MEMS and Its Application to ZAxis Microgyroscope［C］//IEDM’03，969－972.

［10］Jongpal Kim，Sangjun Park，Donghun Kwak，et al.Robust SOIProcess without Footing and Its Application to Ultra High－Performance Microgyroscopes［J］.Sens Actuators A，2004，114:236－243.

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彭鵬(1988－)，男，漢族，黨員，安徽省安慶人，山西省中北大學(xué)物理學(xué)系碩士研究生在讀，主要從事介觀晶體傳感器的研究設(shè)計。具備扎實的專業(yè)基礎(chǔ)知識，較為系統(tǒng)的掌握了物理、材料、等學(xué)科領(lǐng)域的理論和技術(shù)。在校期間獲得多項獎學(xué)金和榮譽稱號，pengzhw@sina.com;

溫廷敦(1957－)，男，山西省渾源縣人，博士生導(dǎo)師，研究方向為介觀物理學(xué)及其應(yīng)用、光電子技術(shù)與儀器、工程材料物理學(xué)等方面，先后主持參與多項國家級科研項目，tdwen@nuc. edu.cn。

基于鏡像異質(zhì)三周期光子晶體的陀螺儀研究*

彭鵬1，3，溫廷敦1，2，3*，許麗萍1，湯帥1，3

(1.中北大學(xué)理學(xué)院，太原030051;2.中北大學(xué)微米納米技術(shù)研究中心，太原030051; 3.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室，太原030051)

對鏡像異質(zhì)三周期光子晶體的研究理論表明，在實際應(yīng)用范圍內(nèi)，透射率與光子晶體所受的軸向應(yīng)力呈簡單的線性關(guān)系。微機(jī)械陀螺儀在工作時會產(chǎn)生Coriolis力，其與整個系統(tǒng)的輸入角速度有正比關(guān)系。在陀螺儀檢測梁的根部，用鏡像異質(zhì)三周期光子晶體作為敏感元件，只需檢測出其透射率，即可知道陀螺儀所受Coriolis力的大小，繼而求出系統(tǒng)的角速度。ANSYS軟件仿真結(jié)果表明，當(dāng)透射光強(qiáng)改變?nèi)f分之一時，該結(jié)構(gòu)可以感知6.5 m gn的Coriolis加速度的變化，測量量程可達(dá)55 gn。

光子晶體;微機(jī)械陀螺;Coriolis力;透射率;電磁驅(qū)動;彈光系數(shù);介觀壓光效應(yīng)

V241.5

A

1004－1699(2014)01－0053－05

2013－10－25修改日期:2013－12－03

C:11440;11464

10.3969/j.issn.1004－1699.2014.01.010

項目來源:國家自然科學(xué)基金項目(60776062，50730009)，國家自然科學(xué)基金儀器專項基金項目(61127015)