陽 銳，張?zhí)祢U，石 穗，張亞娟

(重慶郵電大學(xué) 信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065)

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BOC信號的偽碼周期和組合碼盲估計*

陽 銳**，張?zhí)祢U，石 穗，張亞娟

(重慶郵電大學(xué) 信號與信息處理重慶市重點實驗室，重慶 400065)

針對在低信噪比下存在殘余頻偏的BOC(Binary-Offset-Carrier)調(diào)制信號的偽碼周期以及組合碼(擴頻序列和副載波序列的組合)盲估計問題，提出了功率譜二次處理結(jié)合矩陣分解的方法。該方法首先對存在殘余頻偏調(diào)制的BOC信號進行二次功率譜運算，所得二次功率譜中會在偽碼周期及整數(shù)倍出現(xiàn)尖銳的脈沖，通過檢測峰值間的距離估計信號的偽碼周期，然后對信號采樣并按偽碼周期分段構(gòu)成數(shù)據(jù)向量，計算相關(guān)矩陣并進行奇異值分解，最后搜索最大和次大奇異值以及對應(yīng)的向量估計出組合碼序列。仿真分析表明，該方法能夠在較大頻偏和較低的信噪比下達到較精確的估計性能。相關(guān)研究對于從事衛(wèi)星導(dǎo)航接收機設(shè)計的工程技術(shù)人員具有一定的參考價值。

BOC信號；組合碼；二次功率譜；矩陣分解

1 引 言

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的普及和發(fā)展，BOC調(diào)制技術(shù)被應(yīng)用于最新的導(dǎo)航系統(tǒng)中，其獨特的頻譜分裂特性解決了頻段共用信號之間的相互干擾，多峰值特性使得定位更加精確。除了頻譜的特性之外，其自相關(guān)函數(shù)也具有多峰性，因而BOC調(diào)制技術(shù)將成為各種導(dǎo)航系統(tǒng)以及擴頻通信的主流技術(shù)。例如，最新一代的Galileo和GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的軍用M碼就是采用了該調(diào)制方式，并且我國的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)也使用了該調(diào)制方式。

近年來對BOC信號的研究多數(shù)集中于信號的捕獲以及跟蹤，對BOC信號的分裂頻譜特性也有較多的研究，而對BOC信號的參數(shù)估計研究很少。文獻[1]利用了BOC調(diào)制信號自相關(guān)函數(shù)峰值與擴頻碼和副載波速率之間的關(guān)系，實現(xiàn)對偽碼速率和副載波速率的估計。文獻[2]利用了BOC信號的循環(huán)譜在f=0時的截面圖來對參數(shù)進行估計。針對直擴信號的偽碼盲估計問題,文獻[3]首先利用直擴信號的二次功率譜估計出偽碼周期,然后采用信號子空間分解的方法估計偽碼序列。文獻[4]利用二次譜法對在殘余頻偏下直擴信號偽碼周期進行了有效估計。而目前針對BOC信號的偽碼周期和偽碼估計的研究尚未見文獻發(fā)表。

針對在低信噪比下存在殘余頻偏的BOC調(diào)制信號的偽碼周期以及盲估計問題，本文提出了功率譜二次處理結(jié)合矩陣分解的方法。得到的二次功率譜會在偽碼周期及整數(shù)倍出現(xiàn)尖銳的脈沖，通過檢測這些峰值之間的距離可以估計出信號的偽碼周期，在此基礎(chǔ)上采用矩陣分解法對BOC信號組合碼[5]序列(擴頻序列和副載波序列的組合)進行盲估計。

2 BOC調(diào)制信號的二次譜算法分析

在實際接收機中，載頻估計值與真實值存在一定的偏差，假設(shè)接收機的本振頻率為f0，一般有f0≠fc,fc=f0+fΔ,f0>>fΔ,則信號解調(diào)濾波后的信號可以表示為

r(t)=s0(t)+n0(t)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Rb(i)為經(jīng)信息碼調(diào)制的偽碼序列{bn}的自相關(guān)函數(shù)。對式(4)做傅里葉變換可得帶有殘余頻偏的基帶BOC直擴信號的功率譜密度

(5)

式中，|Q(f)|2表示脈沖qTc(t)的能量譜密度，Gb(f)為經(jīng)信息碼調(diào)制的偽碼序列{bk}的功率譜密度，?表示卷積。下面分析序列{bk}的功率譜密度。

本文采用的偽碼序列的周期為NcTc,其中碼片寬度為Tc，由文獻[4]得到偽碼序列c(t)和信息序列d(t)的功率譜密度為

(6)

Gd(f)=NTcsa2(πfNTc)

(7)

由傅里葉變換的卷積性質(zhì)得到其功率譜密度為

Gb(f)=Gd(f)?Gc(f)=

[NTcsa2(πfNTc)]?

(8)

(9)

將式(9)代入式(5)中，以BOC(10,5)為例，可得帶有殘余頻偏的基帶BOC直擴信號的功率譜密度

(10)

對上式進行傅里葉變換，并取模平方，就得到了帶有殘余頻偏的基帶BOC直擴信號的二次譜為

(11)

其中

(12)

從上式可以看出，將存在殘余頻偏的BOC信號作二次處理后信號的能量主要集中在較尖銳的三角脈沖序列處,其位置在偽碼周期的整數(shù)倍處，因此可以通過這個特點來估計出偽碼序列周期，并且對功率譜采用累加平均的方法可以降低噪聲的影響，這樣就可以得到更好的估計性能，具體步驟如下：

(1)首先對存在殘余頻偏調(diào)制的BOC信號進行分段,取一段數(shù)據(jù)作功率譜計算，將得到的功率譜再進行第二次傅氏變換后取模平方,得到二次功率譜；

(2)取出下一段信號, 重復(fù)步驟1,對每次求得的二次功率譜進行累加；

(3)對每次累加后的二次功率譜進行譜峰搜索，找出這些峰值所對應(yīng)的二次功率譜頻率, 求出它們的間隔；

(4)直到步驟3中求出的間隔在一定時間內(nèi)保持穩(wěn)定,就停止累加,那么求出的間隔就是偽碼序列周期。

3 BOC調(diào)制直擴信號的組合碼研究

本文以副載波為正弦相位時的BOC(10,5)調(diào)制短碼信號為研究對象，將擴頻碼與副載波碼的組合看作組合碼，那么

wi=c1+「(i-1)/4」·v1+[(i-1)mod2]，i=1,2,…,4N

(13)

(14)

(15)

式中，dn表示傳輸?shù)男畔⒋a，w(t)為組合碼。

圖1給出了副載波為正弦相位時，基帶BOC直擴信號組合碼分析的示意圖。

圖1 組合碼分析示意圖Fig.1 The combined code analysis

接收到的BOC信號可以表示為

y(t)=s(t-tΔ)+n(t)

(16)

上面已經(jīng)估計了BOC信號的偽碼周期即組合碼周期Ts，先對信號進行上采樣，并按周期Ts對信號分段得到向量y(k)，它的維數(shù)是p=Ts/Te，這里Te是采樣周期，M是數(shù)據(jù)組數(shù)，則有

y(k)=stΔ(k)+n(k),k=1,2,3…

(17)

A=[y(1),y(2),…y(M)]

(18)

如果y(k)的采樣點起始位置tΔ并不在信息碼與組合碼的同步點上，一周期Ts長度的s(k)包含相鄰的兩個信息碼，它們各自調(diào)制一部分的組合碼，兩部分組成一個整周期的組合碼,表示為

s(k)=mkw1+mk+1w2

(19)

其中，mk和mk+1是相鄰連續(xù)的兩位信息碼，w1是由持續(xù)時間為(Ts-tΔ)的整周期組合碼的后半部分與持續(xù)時間為tΔ的零值組成，w2是由持續(xù)時間為(Ts-tΔ)的零值和持續(xù)時間為tΔ的整周期組合碼的前半部分組成。進一步將w1、w2幅度歸一化得到

y(k)=mk‖w1‖u1+mk+1‖w2‖u2+n(k)

(20)

其中

(21)

(22)

假設(shè)BOC信號與噪聲不相關(guān)，對矩陣A作自相關(guān)運算可得

R=E[AAT]

(23)

實際中，只有有限個數(shù)據(jù)向量計算自相關(guān)，其近似表達式如下：

(24)

(25)

(26)

設(shè)組合碼序列的能量為

(27)

代入式(26)，可以得

(28)

有用BOC信號的方差是一周期BOC信號的能量除以Ts，即

(29)

設(shè)信噪比表示為

(30)

式(28)可以寫為

(31)

(32)

當信號同步時，即當tΔ=0時，可得

(33)

(34)

根據(jù)矩陣特征分解實現(xiàn)組合碼估計，具體如下所述。

(1)同步情況(tΔ=0)

(35)

最大的特征向量包含了一個周期內(nèi)組合碼的完整信息，即

(36)

(2)非同步情況(tΔ≠0)

(37)

其中，u1包含了組合碼序列后半段的信息，u2包含了組合碼序列前段的信息。u=sgn(u2)+sgn(u1)，并且可根據(jù)粗略估計出輸入信噪比和時延分別為

當Ts/2

u=sgn(u1)+sgn(u2)

(38)

4 仿真實驗與結(jié)果分析

實驗1：觀察不同頻偏下，接收信號一次譜和二次譜的變化，BOC直擴信號的偽碼速率Rc=5.115 MHz,偽碼周期為63，副載波速率Rs=10.23 MHz，采樣率Sa=8 b/chip,為了清楚地觀察不同頻偏對于一次譜和二次譜的影響，頻偏分別取Δf=5.115 MHz,10.23 MHz，信噪比為-5 dB，累加次數(shù)為50次，由仿真結(jié)果可知，頻偏對一次功率譜有一定的影響，而對二次譜并無明顯的影響，對應(yīng)兩個頻偏下的二次譜都在間隔為2 016的位置出現(xiàn)尖峰，通過除以采樣頻率fs即可得到偽碼周期。

實驗2：在實驗1的基礎(chǔ)上，驗證不同殘余頻偏對偽碼周期估計性能的影響，分別設(shè)置頻偏Δf為0 MHz、5.115 MHz、10.23 MHz，信噪比范圍為-16～0 dB，進行200次蒙特卡洛仿真，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同殘余頻偏下偽碼周期的估計性能Fig.2 PN code period performance estimation with different residual frequency offset

由圖2可以看出，對于不同頻偏下的偽碼周期的估計性能差別并不大，驗證了理論推導(dǎo)的正確性，并且隨著信噪比的增大，正確估計所需要的組數(shù)逐漸減小，收斂速度較快，驗證了本算法的有效性。

實驗3：在頻偏為零時對BOC直擴信號的組合碼估計的仿真實驗，參數(shù)與實驗一相同，在信噪比為-12 dB情況下，對相關(guān)矩陣進行200次累加求平均后進行奇異值分解。

圖3 奇異值譜Fig.3 Singular value spectrum

圖對應(yīng)的奇異向量Fig.4 Singular vector corresponding to

圖對應(yīng)的奇異向量Fig.5 Singular vector corresponding to

圖6 原組合碼序列Fig.6 The combination code sequence

實驗4：測試該算法在不同信噪比下的收斂曲線，分別設(shè)置信噪比為-5 dB、-10 dB、-15 dB，計算正確估計組合碼序列所需要的組數(shù)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 算法的收斂曲線Fig.7 Convergence curve of the algorithm

由圖7中可以看出，信噪比越高，正確估計出組合碼序列所需要的組數(shù)越少，收斂也較快，且在信噪比一定的情況下，組數(shù)越多，平均誤碼率越小。

5 結(jié)束語

本文推導(dǎo)了帶有殘余頻偏的BOC調(diào)制直擴信號的二次功率譜的公式，分別對帶有不同殘余頻偏的BOC信號用二次譜方法進行偽碼周期估計，驗證了該算法在存在殘余頻偏的情況下也具有較好的性能；然后提出了組合碼思想，將擴頻碼與副載波碼的組合看作組合碼,這樣就可以通過組合碼的估計來解擴原信號, 這個思想對衛(wèi)星導(dǎo)航接收機設(shè)計具有一定的參考價值。利用矩陣分解方法對組合碼進行估計，該方法首先將信號采樣后按偽碼周期分段構(gòu)成數(shù)據(jù)向量，然后計算相關(guān)矩陣并對其進行奇異值分解，最后搜索最大和次大奇異值以及對應(yīng)的向量估計出組合碼序列,并求出了不同信噪比下正確估計組合碼所需要的數(shù)據(jù)組數(shù)。仿真結(jié)果表明在信噪比為-15 dB，偽碼周期估計和組合碼序列估計都有較高的正確率。然而，由于在實際截獲的信號中副載波是未知的，為了完全能估計出偽碼序列，需要首先估計出副載波，這是下一步的研究重點。

[1] 錢博,田浩明,馮永新,等.BOC調(diào)制信號相關(guān)檢測算法[J].火力與指揮控制,2011,36(4):22-25. QIAN Bo, TIAN Hao-ming, FENG Yong-xin, et al. Research on an Algorithm of Correlation Detection for BOC Modulation Signal[J]. Fire Control & Command Control, 2011,36(4):22-25. (in Chinese)

[2] 張?zhí)祢U,何丹娜,陳適,等.基于譜相關(guān)的BOC調(diào)制信號參數(shù)估計[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,41(9):11-16. ZHANG Tian-qi, HE Dan-na, CHEN Shi, et al.Spectral correlation-based parameter estimation of BOC modulation signal[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology(Natural Science Edition),2013,41(9):11-16. (in Chinese)

[3] 張?zhí)祢U,張傳武,林孝康,等.直擴信號偽碼周期及序列的估計算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2005,27(8):1365-1368. ZHANG Tian-qi,ZHANG Chuan-wu,LIN Xiao-kang,et al. Algorithms for period and sequence estimation of the PN code in DS-SS signals[J].Systems Engineering and Electronics,2005,27(8):1365-1368. (in Chinese)

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YANG Rui was born in Xiaogan,Hubei Province,in 1990.He is now a graduate student.His research concerns communication signal processing.

Email:1019501266@qq.com

張?zhí)祢U(1971—)，男，四川眉山人，博士，教授，主要研究方向為語音信號處理、通信信號的調(diào)制解調(diào)、盲處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)以及FPGA、VLSI實現(xiàn)；

ZHANG Tian-qi was born in Meishan,Sichuan Province,in 1971.He is now a professor with the Ph.D. degree.His research concerns voice signal processing,modulation and demodulation,blind processing,neural network implementation and its FPGA,VLSI implementation of communication signal.

石穗(1989—)，女，湖北隨州人，碩士研究生，主要研究方向為通信信號(UQPSK)的盲檢測與估計；

SHI Sui was born in Suizhou,Hubei Province,in 1989.She is now a graduate student.Her research concerns blind detection and estimation of communication signal(UQPSK).

張亞娟(1990—)，女，河南洛陽人，碩士研究生，主要研究方向為通信信號(BOC)的捕獲與跟蹤。

ZHANG Ya-juan was born in Luoyang,Henan Province,in 1990.She is now a graduate student.Her research concerns capturing and tracking for BOC signal.

The National Natural Science Foundation of China(61371164，61071196，61102131)；The Project of Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing(CSTC2009CA2003); The Chongqing Distinguished Youth Foundation(CSTC2011jjjq40002); The Natural Science Foundation of Chongqing(CSTC2012JJA40008);Research Project of Chongqing Education Commission(KJ120525, KJ130524)

BlindEstimationofPseudoCodePeriodandCombinationCodeforBOCSignals

YANG Rui, ZHANG Tian-qi, SHI Sui, ZHANG Ya-juan

(Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China)

For the blind estimation problem of pseudo code period and combination code(combination of spread spectrum sequence and subcarrier sequence) for BOC(Binary-Offset-Carrier) signals with residual carrier at the low signal-to-noise ratio(SNR),the method which combines the second power spectrum with matrix decomposition is proposed.First,this method calculates the second power spectrum of BOC signals with residual carrier.There are sharp pulses appearing at the integer times period of the pseudo code. Detecting distance of these peaks can estimate the period of the pseudo code.Then the sampling signals are sectioned according to the period of the pseudo code to get the data vector.The correlation matrix of the data vector is calculated and matrix decomposition of the correlation matrix is performed.The combined code sequence can be estimated with the two largest singular values and their vectors.The simulation results show that the method has accurate estimation performance for the signals with larger residual carrier at the lower SNR.The research in this paper has a certain reference value for those engaged in satellite navigation receiver design.

BOC signals;combination code; the second power spectrum；matrix decomposition

10.3969/j.issn.1001-893x.2014.06.012

陽銳，張?zhí)祢U，石穗，等.BOC信號的偽碼周期和組合碼盲估計[J].電訊技術(shù)，2014,54(6):759-764.[YANG Rui,ZHANG Tian-qi,SHI Sui,et al.Blind Estimation of Pseudo Code Period and Combination Code for BOC Signals[J].Telecommunication Engineering,2014,54(6):759-764.]

2013-12-12；

：2014-04-01 Received date:2013-12-12；Revised date：2014-04-01

國家自然科學(xué)基金資助項目(61371164，61071196，61102131)；信號與信息處理重慶市重點實驗室建設(shè)項目(CSTC2009CA2003)；重慶市杰出青年基金項目(CSTC2011JJJQ40002)；重慶市自然科學(xué)基金資助項目(CSTC2012JJA40008)；重慶市教育委員會科研項目(KJ120525, KJ130524)

：1019501266@qq.comCorrespondingauthor：1019501266@qq.com

TN911.7

：A

：1001-893X(2014)06-0759-06

陽銳(1990—)，男，湖北孝感人，碩士研究生，主要研究方向為通信信號處理;

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