劉洛斌, 李舜酩, 丁 一, 韓佳欣

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

基于波束成形理論的傳聲器陣列聲場仿真分析

劉洛斌, 李舜酩, 丁 一, 韓佳欣

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

基于用傳聲器陣列測量空間聲場信息的波束成形技術(shù)，在聲場可視化和噪聲源識別中得到了廣泛的研究與應(yīng)用。利用波束成形技術(shù)分析噪聲源時，不同的傳聲器陣列布局會對分析結(jié)果產(chǎn)生不同影響。在合理化假設(shè)的條件下，基于MATLAB軟件對線性、矩形、圓形、半圓形4種不同陣列的處理效果進行仿真，并對仿真結(jié)果進行分析。比較識別精度、傳聲器數(shù)目和圖形對稱性等綜合因素，得出圓形陣列具有最好綜合效果的結(jié)論。

波束成形;傳聲器;陣列;聲場;仿真

波束成形技術(shù)(又名麥克風陣列)是一種基于傳聲器陣列測量的空間濾波技術(shù)。在傳聲器陣列信號處理發(fā)展中，波束成形技術(shù)一直是陣列信號處理的核心。1974年Billingsley[1]把該技術(shù)運用到聲學領(lǐng)域中，波束成形從此作為一種噪聲源識別方法。隨著近幾年數(shù)據(jù)采集技術(shù)和計算機處理技術(shù)的發(fā)展，該技術(shù)可以完成聲場的可視化測量，被廣泛應(yīng)用于聲源識別定位中[2]。波束成形的基礎(chǔ)是傳聲器陣列的指向性原理，而傳聲器陣列性能的高低決定了波束成形方法識別聲源的能力大小，因此傳聲器陣列的研究對波束成形的進一步發(fā)展具有極其重要的意義。如何選出旁瓣級別最小、主瓣較窄并具有較好實用性的陣列,一直是國內(nèi)外學者的研究熱點，這也對實際測量中陣列的設(shè)計選型具有指導意義。

1 基本原理

1.1波束成形技術(shù)

1.1.1波束成形原理簡介

作為一種陣列信號處理技術(shù)，波束成形方法的基礎(chǔ)是傳聲器陣列測量。具體到聲源識別中的波束成形方法是根據(jù)聲程差的不同而產(chǎn)生的相位差，來確定信號的來源方向，其中聲程差來源于傳感器接收聲波時間的差異與傳感器本身的位置。對于傳聲器陣列而言，當各陣元接收的信號都是同向時，陣列可以產(chǎn)生一個增強的信號輸出，否則輸出將被減弱。波束成形的目的就是選取適當?shù)募訖?quán)向量，對傳聲器陣列中各陣元的輸出進行延時、加權(quán)、求和等運算，以補償各陣元上的傳播延時，從而使某一期望方向上的信號到達陣列后都是同向的，進而在該方向上產(chǎn)生一個空間響應(yīng)極大值，達到空間濾波的目的，以實現(xiàn)定向作用。因此，波束成形技術(shù)還可以實現(xiàn)聲源定位，實現(xiàn)聲場的可視化測量。其原理是：對傳聲器陣列測得的振速或聲壓數(shù)據(jù)進行處理(時域延時求和、相移頻域算法或波束形成去自譜算法等)，在重建聲源表面上得出聲源分布圖，完成聲場可視化測量，直觀定位聲源位置。

1.1.2波束成形技術(shù)的特點

波束成形技術(shù)的特點是，不但能夠得到需要分析的整個物體表面的聲場輻射特性，而且能夠?qū)β曉催M行頻域上的分析，從而進一步得到聲源所包含的主要頻率成分在聲源上的分布情況。與傳統(tǒng)的單個定向傳聲器相比，處理陣列信號時，傳聲器陣列是按一定方式布置在不同空間位置上的，利用了信號的空域特性來增強信號及有效提取信號的空域信息，因此波束成形技術(shù)具有靈活的波束抑制、較高的信號增益、較強的抗干擾能力以及較高的空間超分辨能力等優(yōu)點，受到廣泛關(guān)注。

目前，波束成形技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于雷達、通信、電子對抗、聲吶等軍事技術(shù)領(lǐng)域以及航空航天技術(shù)、工業(yè)無損測試技術(shù)、汽車工業(yè)技術(shù)和材料研究等領(lǐng)域，并且在這些領(lǐng)域都取得了良好的應(yīng)用效果。

1.2陣列指向性

波束成形技術(shù)基于傳聲器陣列的指向性原理，下面利用空間離散分布的多基元基陣對該原理進行闡述。如圖1所示,設(shè)有空間任意分布的N個無指向性傳感器，圖中Hi表示第i個傳感器，其直角坐標為(xi,yi,zi)，球坐標為(θi,φi,γi)。

圖1 指向性原理示意圖

分析陣列指向性時，計算各傳感器之間的聲程差是關(guān)鍵，基于以上坐標假設(shè)有：

(1)

從而求得信號入射方向(θ，φ)與OHi夾角δi的余弦：

(2)

以坐標O為參考，從圖1中可得Hi到參考點的聲程差為：

di=ricosδi=xisinθicosφ+yisinθsinφ+zicosθ

(3)

得相位表達式：

(4)

當基陣指向(θ0，φ0)時，Hi信號補償相位為：

(5)

即Hi信號經(jīng)移相后為：

式中:Δεi=ε′-ε″。

對N個基元求和后得：

(6)

由指向性函數(shù)的定義得指向性函數(shù)為：

(7)

指數(shù)形式下：

(8)

陣列的指向性函數(shù)表示陣列對各個方向信號的接收或者抑制能力，不同陣列的指向性函數(shù)略有不同，但均可通過以上基本原理推導，在此僅列出線陣的指向性函數(shù)式與平面陣的指向性函數(shù)式式(7)，推導過程省略。

線陣的指向性函數(shù)式：

(9)

而對于圓柱陣、圓周陣等特殊陣列，應(yīng)選取能簡化指向性函數(shù)的參考點進行計算，限于篇幅，此處不一一贅述。

2 傳聲器陣列的布局設(shè)置及其幾何參數(shù)

這里采用若干個傳聲器在指定空間的固定范圍內(nèi)(1m×1m的方形區(qū)域)組成一塊傳聲器陣列區(qū)域，對空間聲場進行測量，由此通過傳聲器陣列的布置對空間輻射聲場的聲學信號進行收集和后期特殊的處理，從而提取出收集的信號里所包含的能反映出空間輻射聲場狀態(tài)的特征參數(shù)。與此同時，過濾或抑制掉其他干擾噪聲信號以及不影響實驗分析的聲學信號，這樣就可以獲得詳細的有關(guān)聲場的聲源信息。

傳聲器陣列是由若干個傳聲器在指定空間按照一定規(guī)律排列組合而成的聲信號測試、收集與處理設(shè)備。

理論上，陣元的間距、幾何尺寸和數(shù)目對于指向性有著直接而明顯的影響：隨著陣元間距的增加，主瓣的寬度變窄，旁瓣增多，指向性增強；隨著陣元尺寸的增大，主瓣的寬度變化不大，旁瓣的幅值減??；隨著陣元數(shù)目的增加，主瓣變窄，旁瓣幅值減小[4]。

因此，首先假設(shè)現(xiàn)有參數(shù)設(shè)計如下：陣列布局的設(shè)置范圍選取為1m×1m的方形空間區(qū)域，測量的噪聲頻率范圍為500～5000Hz(波長為0.068m～0.680m)[5]。借鑒時域采樣的原理，傳聲器陣列測量時一般采用λmin/2的間距，其中λmin是陣列測量的噪聲源最短波長，因此取陣元布置的最小間距為λmin/2，這里約為0.034m。

根據(jù)MATLAB仿真，所選擇的4種布局方式分別為線形陣列、矩形陣列、圓形陣列和半圓形陣列。

2.1線性陣列

根據(jù)選取的1m×1m的方形區(qū)域和陣元布置的最小間距λmin/2=0.034m，得到線性陣列的傳聲器數(shù)目為1/0.034≈29，線形陣列布局示意圖如圖2所示。

圖2 線形陣列布局示意圖

2.2矩形陣列

根據(jù)選取的1m×1m的方形區(qū)域和陣元布置的最小間距λmin/2=0.034m，得到矩形陣列的傳聲器數(shù)目為(1/0.034)2≈292=841，矩形陣列布局示意圖如圖3所示。

圖3 矩形陣列布局示意圖

2.3圓形陣列

根據(jù)選取的1m×1m的方形區(qū)域和陣元布置的最小間距λmin/2=0.034m，得到圓形陣列的傳聲器數(shù)目為(π×1)/0.034≈92，圓形陣列布局示意圖如圖4所示。

2.4半圓形陣列

根據(jù)選取的1m×1m的方形區(qū)域和陣元布置的最小間距λmin/2=0.034m，得到半圓形陣列的傳聲器數(shù)目為(π×1)/(2×0.034)≈46，半圓形陣列布局示意圖如圖5所示。

圖4 圓形陣列布局示意圖

圖5 半圓形陣列布局示意圖

3 軟件仿真

本節(jié)在前面波束成形理論和陣列布置研究的基礎(chǔ)上，運用MATLAB軟件仿真模塊比較4種傳聲器陣列布局對噪聲源的識別效果。

這里采用控制變量的方法，在選取的面積大小相同的區(qū)域內(nèi)按照陣元間最小間距來布置傳聲器陣列，綜合分析所需要的傳聲器數(shù)目和仿真結(jié)果圖，比較得出4種不同傳聲器陣列布局各自對噪聲源識別效果的優(yōu)劣。

3.1仿真條件假設(shè)

3.1.1各向同性介質(zhì)假設(shè)

顧名思義，各向同性介質(zhì)就是物理性質(zhì)與方向無關(guān)的地球物理介質(zhì)，介質(zhì)的彈性參數(shù)與波的傳播方向無關(guān)，這也是一種理想化模型。這里為方便研究，假設(shè)聲信號傳播的介質(zhì)是各向同性介質(zhì)。

3.1.2球面波假設(shè)

在實際生產(chǎn)中，各種各樣噪聲源的形狀難以簡單描述出來，想要完全精確地描述出聲源狀態(tài)及其聲音場信息難度很大。這里參照物理學上提出的理想模型的方法，在不嚴重影響所研究問題結(jié)果的前提下提出球面波的假設(shè)：球面波的波線是自球心引出的一簇射線，其球心是以點聲源的形式存在。一個在真空或各向同性介質(zhì)中的理想點聲源，它向外發(fā)射的聲波是球面聲波，等相位面是以點聲源為中心、隨著距離的增大而逐漸擴展的同心球面。

3.1.3點聲源假設(shè)

在空間上僅有明確位置而無范圍的聲源稱為點聲源。討論聲輻射時，定義點聲源的概念是方便的，只要聲源尺寸遠小于其輻射的聲波波長即可。

3.2仿真結(jié)果

通過MATLAB軟件的仿真功能，由編入的程序得到了所需要陣列的水平方向和垂直方向上的二維指向性圖，如圖6,7所示。

圖6 水平方向二維指向性圖

圖7 垂直方向二維指向性圖

3.3仿真結(jié)果分析

評價陣列優(yōu)劣的主要指標是主瓣寬度和旁瓣數(shù)目及幅值。主瓣寬度越小，旁瓣越少、幅值越小，則這個陣列的測試性能和識別效果也越好。

由圖6可見，水平方向上4種陣列的主瓣寬度相差不大，但是旁瓣的差別明顯。

a.矩形陣列的旁瓣級數(shù)目最少，并且旁瓣級幅值最低，因此在相同面積的空間區(qū)域里不考慮所用傳聲器數(shù)目的前提下，矩形陣列的識別效果是最突出的。但是，在實際生產(chǎn)中不可能實現(xiàn)在局部范圍里布置數(shù)量如此之多的傳聲器以達到預期的識別效果，需要根據(jù)識別精度和經(jīng)濟效益等多方面綜合考慮，所以矩形陣列的選取還有待商榷。

b.半圓形陣列的旁瓣較多并且幅值較大，明顯不如矩形陣列的識別效果，但是較之于矩形陣列有所需傳聲器數(shù)目更少的優(yōu)勢。

c.圓形陣列的旁瓣狀況明顯優(yōu)于半圓形陣列，旁瓣更小，但這是以布置雙倍的傳聲器數(shù)目為代價的。綜合各方面效果，例如圖形的對稱性和方向角設(shè)置等，圓形陣列的識別效果還是要優(yōu)于半圓形陣列。

d.從布置陣列所需的傳聲器數(shù)目上看，線性陣列所需傳聲器數(shù)目僅為圓形陣列的1/3；從二維指向性圖上來看，線性陣列的旁瓣較少并且幅值明顯小于圓形陣列和半圓形陣列，旁瓣狀況顯然優(yōu)于圓形陣列和半圓形陣列。但是圓形陣列較之于線性陣列的這種劣勢是有其理論上的必然性的，這正是由圓形陣列的非線性引起的，其原因有二：第一，雜波階次的增加(類似于線性陣列中速度向量與陣列軸線沒校準而引起的雜波階次增加)；第二，雜波軌跡隨距離而發(fā)生變化，這是由于圓形陣列的引導矢量隨距離發(fā)生變化而引起的[6]。

為克服圓形陣列的這一缺陷，也有專門的改善措施：通過引入有向陣元并選取適當?shù)妮椛浜瘮?shù)，就可以有效地改善圓形陣列的方向圖特性。

綜上所述，盡管圓形陣列相比于矩形陣列有伴隨著較差旁瓣狀況的劣勢，但是在布置陣列所需的傳聲器數(shù)目上有著極大的優(yōu)勢：其所需的傳聲器數(shù)目僅為矩形陣列的1/9，在識別精度允許范圍內(nèi)以及從經(jīng)濟成本角度考慮是可以彌補其在旁瓣狀況上的劣勢，況且這一劣勢還可以通過設(shè)置有向陣元及輻射函數(shù)來彌補。

又考慮到圓形陣列的圖形對稱、能夠提供全方位的方位角等特點，拋棄了半圓形陣列的選擇。而線性陣列的布置過于簡單，且從圖形形狀角度考慮，其空間分布不如圓形陣列好。

因此，在現(xiàn)有仿真條件設(shè)置下，圓形陣列最佳，其識別效果最好。

4 研究總結(jié)及展望

4.1研究總結(jié)

通過以上的分析，可以得出如下結(jié)論：

a.在通常的噪聲識別方法中，仿真占有舉足輕重的作用。通過MATLAB軟件仿真可以很容易地得到特定波長條件下的指向性圖像，并能從圖上讀出所需要的能夠比較布局效果的信息。

b.測量陣列的傳聲器數(shù)目對仿真結(jié)果有很大影響。陣列布置的傳聲器數(shù)目越多，仿真效果越理想，對應(yīng)的測量結(jié)果越精確。

c.在某些情況下軟件仿真結(jié)果會與現(xiàn)有理論結(jié)果不一致，這是由仿真計算的邊界或載荷條件的簡化造成的。綜合陣列布置的圖形特點和圓形陣列的非線性及雜波階次條件，就可以得到正確的結(jié)論：圓形陣列的識別效果優(yōu)于線性陣列。

4.2研究展望

本次仿真研究的指向性圖像只限于二維空間，構(gòu)造三維空間的陣列布置函數(shù)，即可同樣通過MATLAB仿真出更為直觀的三維指向性圖像。其效果將更明顯地反映出同一陣列主瓣、旁瓣級之間的區(qū)別以及不同陣列的主瓣、旁瓣級之間的差異。進一步的研究可以集中于創(chuàng)造出更高級的圖形布置(例如疊加、旋轉(zhuǎn)、對稱圖形等)、開發(fā)出更新型的圖形函數(shù)以及比較創(chuàng)造出的不同圖形陣列的仿真效果。

[1] Billingsley J, Kinns R. The acoustic telescope [J]. Journal of Sound and Vibration,1976,48(4): 485-510.

[2] 褚志剛, 楊洋, 倪計民,等. 波束形成聲源識別技術(shù)研究進展[J]. 聲學技術(shù), 2013, 32 (5): 430-435.

[3] 孫運強, 李在庭. 聲陣列指向性函數(shù)計算[J]. 測試技術(shù)學報, 1996，10(2):719-724.

[4] 鞏建輝,嚴碧歌. 基于不同陣元換能器陣列的指向性研究[J]. 西北師范大學學報：自然科學版,2011,47(3): 35-39.

[5] 趙芳芳. 波束形成方法在噪聲源識別應(yīng)用中的仿真和實驗研究[D]. 上海: 上海交通大學, 2007.

[6] 趙雅靚,張連堂,劉先省. 圓形陣列與線性陣列方向圖的比較與分析[J]. 河南大學學報：自然科學版,2005,35(2):72-75.

AcousticFieldSimulationAnalysisofMicrophoneArrayLayoutBasedontheTheoryofBeamForming

LIU Luobin, LI Shunming, DING Yi, HAN Jiaxin

(Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Jiangsu Nanjing, 210016, China)

Based on the beam forming technology, it utilizes the microphone array layout to attach information of the specific acoustic field, analyzes the visualization and identification of noise sources. It shows the various influences of different microphone array layout, demonstrates the process and analysis of different layout simulation with rational hypothesis among linear, rectangle, circle and semi-circle via Matlab. Considering the identification accuracy, the number of microphones required and graphic symmetry, the simulation result shows that the circle layout is highly effectivs.

Beam Forming; Microphone; Array Layout; Acoustic Field; Simulation

10.3969/j.issn.2095-509X.2014.05.019

2014-04-20

劉洛斌(1993—)，男，江蘇揚州人，南京航空航天大學本科生，專業(yè)為能源與動力學院飛行器動力工程。

TB52； TB559

A

2095-509X(2014)05-0071-05