周建星，孫文磊

(1.新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊 830047；2.新疆大學 機械工程博士后流動站，烏魯木齊 830047)

齒輪傳動是應用最為廣泛地傳動形式之一，而人字齒輪更是具有承載高，工作平穩(wěn)，軸向力小等優(yōu)點[1]，在船舶傳動裝置中被大量應用。船舶噪聲直接關系到船艙的舒適性和設備的可靠性，而齒輪相互嚙合產生的振動噪聲是船舶噪聲的重要組成部分。

國內外學者在齒輪減速器振動噪聲方面已取得許多顯著的成果，但對人字齒輪系統(tǒng)還鮮有深入的研究，目前的研究工作大多針對于人字齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性方面。Ajmi等[2]提出了采用歐拉梁單元連接左右旋斜齒輪的建模方法。吳新躍等[3]結合人字齒輪傳動的特點，提出了人字齒輪傳動系統(tǒng)的理論分析模型，為船用減速器振動噪聲的研究提供了定性的分析方法。馮志剛等[4]采用三維有限元法建立了人字齒輪副分析模型，對齒輪副接觸特性與模態(tài)進行了分析。王成等[5]應用集中參數(shù)法建立了人字齒輪彎-扭-軸耦合的動力學模型，分析了各種激勵和輪齒修形對人字齒輪動態(tài)特性的影響。Bu等[6]考慮了內齒圈軸向自由度，建立了人字齒輪行星傳動系統(tǒng)動力學模型，分析了系統(tǒng)固有特性，將系統(tǒng)振動分為行星輪扭轉振動、橫向振動、軸向振動、內齒圈扭轉振動和軸向振動5種振動模式。Sondkar等[7]考慮了左右旋斜齒輪連接形式，分析了人字齒輪行星傳動系統(tǒng)固有特性?？紤]到人字齒輪的軸向分力在理論上大小相等、方向相反，故也有研究在構建分析模型時，忽略了人字齒輪的軸向振動，將其簡化為直齒輪，但對于寬徑比較大的人字齒輪，這樣的簡化會造成較大的計算誤差。

在振動噪聲方面，Kato等[8]采用FEM/BEM法對單級齒輪箱的振動和噪聲輻射進行了分析，并與試驗結果作出了對比，論證了FEM/BEM方法的有效性。Zhang等[9]采用三維有限元方法對人字齒輪減速器進了低噪聲優(yōu)化。

本文依據(jù)人字齒輪減速器結構特征，綜合考慮人字齒輪軸向定位與滑動軸承支撐等因素，建立了傳動系統(tǒng)動力學模型，計算了齒輪箱激勵，采用FEM/BEM方法分析了齒輪箱振動噪聲特性。討論了齒輪結構對減速器振動噪聲的影響。

1 分析模型

1.1 人字齒輪減速器特點

人字齒輪具有承載能力強，嚙合平穩(wěn)等特點，齒輪左右兩側的軸向力會相互平衡，軸承僅對傳動系統(tǒng)起支撐作用，不承受軸向載荷。但實際人字齒輪運轉中，一對左右旋的斜齒輪不可能同時達到理想的嚙合狀態(tài)，故一對人字齒輪副需要有一個齒輪可作軸向浮動，以保證對稱線自然對中，否則會出現(xiàn)嚙合不良，嚴重時會使軸承發(fā)熱受損。而由于軸向力很難完全抵消，因此浮動的人字齒輪會產生軸向竄動。為避免齒輪竄動時產生過大動能及慣性力，通常在人字齒輪減速器中對大齒輪軸向定位，使小齒輪軸向浮動[10]。

1.2 人字齒輪減速器分析模型

某人字齒輪減速器如圖1所示。

圖1 人字齒輪減速器樣機示意圖

上箱體采用單層結構主要起封閉作用，下箱體起支撐作用。由于人字齒輪的高負載以及自重大等原因，下箱體采用雙層結構，以有效的增加結構剛度。對于各齒輪軸均采用滑動軸承，并且對輸出軸推力面軸承位置軸向定位。

齒輪副參數(shù)如表1所示。

表1 人字齒輪基本參數(shù)

1.3 人字齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型

將減速器中左右旋齒輪分別看作斜齒輪，兩齒輪采用具有剛度的軸段連接，依據(jù)減速器裝配圖所述關系，建立人字齒輪彎-扭-軸耦合振動模型，如圖2所示。其中X，Y分別為橫向振動方向，Z為軸向，p代表輸入端，g代表輸出端。圖中kmi代表嚙合剛度(其中i=1,2分別代表左右兩側斜齒輪副)；各齒輪箱均采用滑動軸承支撐，為體現(xiàn)油膜剛度不對稱性[11]，本文采用四個剛度系數(shù)來描述滑動軸承的油膜剛度，其中kpix，kpiy分別代表輸入端軸承支撐剛度；kgix，kgiy分別代表輸出端軸承支撐剛度。

圖2 人字齒輪系統(tǒng)動力學模型

由人字齒輪減速器樣機模型可以看到，主動輪不具有軸向定位，可自由浮動，在動力學模型中主動輪不具有軸向約束。由于輸出端采用軸向定位，故g2軸向增加彈性連接，kz代表軸向定位剛度，對應于物理模型kz為推力面在軸承位置的軸向剛度。本文定義kp，kg分別為左右旋斜齒輪中間連接軸段(即中間退刀槽段)剛度，簡稱中間連接剛度。圖中僅給出了連接軸段的軸向剛度表現(xiàn)形式，在實際模型中該軸段剛度還包括彎曲剛度和扭轉剛度。

各齒輪均有四個自由度，分別為X，Y，Z方向的平移自由度和繞自身中心的扭轉自由度θ。系統(tǒng)的廣義位移向量表示為：

{X}={xp1yp1zp1θp1xg1yg1zg1θg1

xp2yp2zp2θp2xg2yg2zg2θg2}T

各輪副的嚙合力和嚙合阻尼力可表示為

式中：km為齒輪嚙合剛度，cm為齒輪嚙合阻尼。

嚙合力為

Fpg1=Fk1+Fc1Fpg2=Fk2+Fc2

(3)

作用于主、從動輪上的輪齒動態(tài)嚙合力分量分別為

Fpg1x=Fpg1cosβbsinαFpg1y=Fpg1cosβbcosα

Fpg2x=Fpg2cosβbsinαFpg2y=Fpg2cosβbcosα

Fpg1z=Fpg1sinβbFpg2z=Fpg2sinβb

由于人字齒輪結構尺寸較大，故在模型中還需要考慮重力作用，計算重力時取

Gpi=mpigGgi=mgig(i=1,2)

(4)

式中：g為重力加速度，方向為豎直向下，即動力學模型中的-Y方向。

依據(jù)各零件受力關系，可得到各齒輪運動微分方程，分別為

(5)

式中：M、C、K為質量陣、阻尼陣及剛度陣;X為位移向量;P為廣義力向量。

1.4 人字齒輪嚙合剛度

人字齒輪模型如圖3所示。主動輪與從動輪均采用齒輪軸形式，左右旋斜齒輪分別由軸段lp、lg連接(即退刀槽段)，而lp、lg段軸的剛度即為系統(tǒng)動力學模型中的kp、kg。

圖3 人字齒輪模型

將人字齒輪副拆分為兩個對稱斜齒輪副，如圖4(a)所示。將一個嚙合周期劃分為若干等分，采用有限元法計算斜齒輪副剛度[12]，其中一個周期嚙合剛度曲線如圖4(b)所示。

圖4 齒輪副模型與全齒寬嚙合剛度

采用有限元法分別計算中間連接軸的彎曲、扭轉、軸向剛度，得到主動輪中間軸段橫向彎曲剛度為kpx=kpy=1.92×109N/m，軸向剛度為kpz=3.1×109N/m，扭轉剛度為kpθ=1.89×1010N·m/rad，從動輪中間軸段橫向彎曲剛度為kgx=kgy=1.376×109N/m，軸向剛度為kgz=1.1×1010N/m，扭轉剛度為kgθ=2.7×1010N·m/rad，軸向定位剛度為kz=2.4×109N/m。

2 人字齒輪減速器聲輻射分析

2.1 人字齒輪減速器箱體模態(tài)分析

齒輪箱通過箱體底部均勻分布的14個螺栓孔連接于基礎，在分析中對各螺栓孔施加約束。采用有限元法分析齒輪箱模態(tài)，得到固有頻率，如表2所示。

表2 齒輪箱固有頻率 (Hz)

2.2 箱體動態(tài)激勵

減速器輸入轉速：nin=2 000 r/min，輸入扭矩：Tin=1 500 N·m，求解得到傳動系統(tǒng)動載荷。圖5為齒輪箱軸承Y方向動載荷時域歷程與頻譜，其中輸入端軸承均值為8 192.3 N，與模型中定義的正方向相反，為負值；同時，輸入端齒輪所受到重力作用與軸承動載荷Y方向分量方向一致，成疊加關系。輸出端齒輪重力與軸承動載荷分量Y方向相反，故相互抵消，其均值小于輸入端，為6 385.4 N。就頻譜而言，兩端動載荷均在嚙合頻率及其二倍頻位置產生了較大的峰值，由于齒輪副嚙合頻率(1 233 Hz)與傳動系統(tǒng)橫向振動固有頻率(1 507 Hz)較為接近，故基頻諧波直接傳遞至軸承，并成為主要成分。在輸入端軸承嚙合頻率位置峰值最大，為14.32 N。

圖5 人字齒輪減速器軸承動載荷

兩對斜齒輪副動態(tài)嚙合力軸向分量并不能恰好抵消，并在大齒輪軸向約束位置(即動力學模型中彈簧kz)所產生的周期性動載荷如圖6所示，軸向動載荷均值為42.3 N，且波動幅度較大。由頻譜可知，二次諧波成分為其主要成分，峰值為11 N。

圖6 從動輪軸向動載荷

2.3 箱體聲輻射分析

在減速器四周1 m位置建立聲場場點，構成矩形區(qū)域，如圖7(a)所示。依次將軸承動載荷施加于齒輪箱，通過求解得到聲場聲壓級分布云圖。圖7(b)為600 Hz聲壓分布云圖，可以看到由于齒輪箱第四階(601.74 Hz)振型為左右兩側板向內部彎曲振動，故齒輪箱兩側聲場出現(xiàn)較強聲壓分布。由圖7(c)可以看到在1 230 Hz時(即齒輪嚙合頻率位置)，聲壓在左右側及前后端面分布均較為凌亂，而在頂部分布較為規(guī)律，并且在頂部中心位置最大。在2 460 Hz時(即2倍頻位置)，聲壓在前端分布較強。

齒輪箱噪聲譜如圖8所示，齒輪箱頂部以及左右兩側聲壓分布趨勢基本一致，均在嚙合頻率及二倍頻位置產生了峰值，且頂部場點在嚙合頻率位置產生最大峰值為72 dB。

圖7 人字齒輪減速器聲壓分布云圖

在低頻部分，齒輪箱模態(tài)數(shù)較少，分布較為分散，可清晰看到聲壓級曲線在齒輪箱一階固有頻率(292.77 Hz)，五階固有頻率(718.22 Hz)及六階固有頻率(863.03 Hz)位置產生了峰值。同時這幾階振型均以兩側箱板的振動為主，故齒輪箱兩側噪聲大于頂部；在1 000 Hz～3 000 Hz部分，由于軸承激勵主要頻率成分為1次及2次諧波，故在嚙合頻率及二倍頻位置產生了峰值，其他頻率位置噪聲較小。當頻率高于3 000 Hz時，雖然激勵高頻成分有所衰減，但是由于齒輪箱模態(tài)數(shù)較多，分布較為密集，故曲線波動較為頻繁，且還略有上升趨勢。

圖8 人字齒輪箱噪聲譜

由于齒輪箱輸出端軸承僅單側(左側，即推力面)實施了軸向定位，并承受軸向動載荷，故齒輪箱左右側輻射噪聲未呈對稱分布，左側噪聲明顯大于右側。

3 人字齒輪減速器聲輻影響因素

3.1 中間連接剛度對振動噪聲的影響

人字齒輪中間軸段連接剛度對左右旋斜齒輪間的載荷分配以及減速器振動噪聲均會產生影響。本文分別計算了中間連接剛度(kp(kg))為0.5×kp(kg)，0.75×kp(kg)，1.5×kp(kg)以及2×kp(kg)的動態(tài)嚙合力，發(fā)現(xiàn)在不同連接剛度下兩曲線變化趨勢基本一致，隨著中間連接剛度的增加，兩曲線的波動幅值和差別均逐漸增大。

不同中間連接剛度下減速器頂部場點噪聲譜如圖9所示。

圖9 不同中間連接剛度的齒輪箱噪聲譜

中間連接剛度的改變不影響系統(tǒng)激勵的頻率成分，3種剛度條件下齒輪箱頂部聲壓級變化趨勢基本一致，均在嚙合頻率及二倍頻位置產生了峰值。當中間連接剛度為2×kp(kg)時，由于軸承動載荷波動幅值較大，在嚙合頻率及二倍頻位置的聲壓級均大于原模型，并在嚙合頻率位置增大6.5 dB，在2倍頻位置增大8 dB；在低頻部分(低于1 000 Hz)，當中間連接剛度為0.5×kp(kg)時，齒輪箱兩側軸承動載荷差距增大，并形成傾覆力矩，在齒輪箱固有頻率位置產生了明顯峰值；同時，較小的中間連接剛度還會使嚙合力產生高頻成分，故在頻率高于3 000 Hz時，中間連接剛度為0.5×kp(kg)時輻射噪聲反而較大。

分別計算了不同中間連接剛度下齒輪箱聲場各場點的有效聲壓級，如圖10所示。齒輪箱頂部與左側(推力面外側)輻射噪聲隨中間連接剛度的變化趨勢基本一致，均隨著剛度值的增大而增大。齒輪箱右側場點噪聲隨中間連接剛度的變化并未呈明顯的規(guī)律性，在63～66 dB范圍波動。

圖10 齒輪箱輻射噪聲隨中間連接剛度的變化

3.2 軸向定位剛度對振動噪聲的影響

人字齒輪傳動系統(tǒng)中，小齒輪通常軸向不做任何定位，而整個系統(tǒng)的軸向通過大齒輪軸承推力面位置的軸向定位進行約束。分別計算了不同軸向定位剛度下的系統(tǒng)動載荷，結果表明軸向定位剛度的變化僅對齒輪箱軸向支撐反作用力有一定影響，對齒輪嚙合動載荷以及軸承動載荷均沒有影響。

軸向定位剛度在由小變大的過程中，齒輪箱軸向支撐動載荷均值變化不大，但其波動逐漸加劇，并均以2倍嚙合頻率成分為主要波動成分。軸向定位剛度分別為0.5×kz和2×kz時軸向動載荷時域歷程與頻譜，如圖11所示。當定位剛度為0.5×kz時的動載荷波動范圍為18 N，其二倍頻峰值為6 N；當定位剛度增大至2×kz時，動載荷波動范圍為64 N，其二倍頻峰值為34 N，增大了5.7倍。

圖11 不同軸向定位剛度的軸向動載荷與頻譜

不同軸向定位剛度下齒輪箱噪聲譜如圖12所示。軸向定位剛度的增加使齒輪箱輻射噪聲在嚙合頻率及其倍頻位置噪聲均有所增加，并且在2倍頻(增加15 dB)及3倍頻(增加10 dB)位置最為突出，這是由于軸向剛度的增大使軸向動載荷波動加劇，并且嚙合頻率及2次諧波成分均有較明顯的增加引起。并且在低頻位置，由于模態(tài)分布較為稀疏，嚙合頻率位置噪聲增幅有限僅2 dB；隨著頻率的增加模態(tài)分布逐漸密集，振動能量也逐漸增加，故在2倍頻及3倍頻位置噪聲增大較為明顯。

圖12 不同軸向定位剛度的齒輪箱噪聲譜

不同軸向定位剛度下齒輪箱各場點位置的輻射噪聲如表3所示。隨著齒輪軸向定位剛度的增加，齒輪箱各場點輻射噪聲均呈增大趨勢，對于直接承受軸向載荷的齒輪箱左側，其噪聲輻射隨剛度變化最為明顯，當軸向定位剛度增大一倍時，左側輻射噪聲增加3.3 dB。

表3 不同軸向定位剛度下齒輪箱各位置的噪聲(dB)

4 結 論

本文提出了通過齒輪系統(tǒng)動力學計算齒輪箱激勵，采用FEM/BEM分析齒輪箱振動噪聲特性的方法，通過對本文算例的分析得到了如下結論：

(1)該人字齒輪減速器輸出端軸承僅單側(左側，即推力面)實施了軸向定位，故齒輪箱左右側輻射噪聲未呈對稱分布，左側場點噪聲明顯大于右側。

(2)齒輪箱各場點輻射噪聲隨中間連接剛度的增加均呈增大趨勢，其中齒輪箱左側噪聲輻射隨剛度的變化最為明顯。

(3)該齒輪箱頂部與左側的輻射噪聲均隨連接剛度的增大而增加，右側噪聲的變化并未呈規(guī)律性。

[1]Amendola J B.Single vs double helical gears[J].Turbomachinery International，2006，47(5): 34-38.

[2]Ajmi M，Velex P.A model for simulating the quasi-static and dynamic behavior of double helical gears[C].The JSME International Conference on Motion and Power Transmission.MPT-2001，2001: 132-137.

[3]吳新躍，朱石堅.人字齒輪傳動的振動理論分析模型[J].海軍工程大學學報，2001，13(5): 13-19.

WU Xin-yue，ZHU Shi-jian.Theoretical vibration pattern of herringbone gearing[J].Journal of Naval University of Engineering，2001，13(5): 13-19.

[4]馮志剛，吳新躍.人字齒輪嚙合靜-動態(tài)振動特性分析[J].船海工程，2007，36(5): 72-76.

FENG Zhi-gang，WU Xing-yue.Analysis on static and dynamic characteristics of herringbone gear in meshing[J].Ship & Ocean Engineering，2007，36(5): 72-76.

[5]王成，方宗德，張墨林,等.人字齒輪傳動的動態(tài)特性分析[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2011，43(7): 122-126.

WANG Cheng，F(xiàn)ANG Zong-de，ZHANG Mo-lin.Analysis of dynamics behavior for double helical gears transmissions[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2011，43(7): 122-126.

[6]Bu Z H，Liu G，Wu L Y.Modal analyses of herringbone planetary gear train with journal bearings[J].Mechanism and Machine Theory,2012，54:99-115.

[7]Sondkar P，Kahraman A.A dynamic model of a double-helical planetary gear set[J].Mechanism and Machine Theory，2013,70:157-174.

[8]Kato M，Inoue K，Shibata K，et al.Evaluation of sound power radiated by a gearbox[C].Proc.Inter Gearing’94，1994:69-74.

[9]Zhang T，Kohler H，Lack G.Noise optimization of a double helical parallel shaft gearbox[M].International Gearing Conference，UK，1994:93-98.

[10]于放，王明為.艦船減速器齒輪裝置的加工與設計[M].北京：國防工業(yè)出版社,2012.

[11]卜忠紅，劉更，吳立言.滑動軸承支承人字齒行星齒輪傳動固有特性分析[J]，機械工程學報，2011，47(1): 80-88.

BU Zhong-hong，LIU Geng，WU Li-yan.Natural characteristics analysis on herringbone planetary gear trains with slide bearing support[J].Journal of Mechanical Engeering，2011,47(1): 80-88.

[12]周建星，劉更，馬尚君.內激勵作用下齒輪箱動態(tài)響應與振動噪聲分析[J].振動與沖擊，2011，30(6): 234-238.

ZHOU Jian-xing，LIU Geng，MA Shang-jun.Vibration and noise analysis of the gear transmission system[J].Journal of Vibration and Shock，2011,30(6):234-238.