李 江 楊 波

（1. 新疆水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)管理局 新疆烏魯木齊 830000；2. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 北京 100044）

1 工程概況

山口電站工程為大（2）型二等工程，大壩及泄水建筑物為2級(jí)，次要建筑物為3級(jí)，壩址區(qū)地震基本烈度Ⅶ度，設(shè)防烈度Ⅶ度。樞紐由大壩、泄水建筑物、發(fā)電引水系統(tǒng)、電站廠房等組成。擋水建筑物采用常態(tài)混凝土雙曲拱壩，最大壩高94m，水平拱圈線型采用拋物線體型。壩身布置表孔和深孔組合泄洪，設(shè)置3個(gè)表孔、1個(gè)深孔。

電站所在地氣候特征是：氣候干燥，春秋季短，冬季較長(zhǎng)；夏季較涼爽，冬季多嚴(yán)寒，氣溫年較差懸殊，日較差明顯。多年平均氣溫 5℃，極端最高氣溫39.4℃，極端最低氣溫-41.2℃；多年平均降水量 153.4mm，多年平均蒸發(fā)量1619.5mm；多年平均風(fēng)速 3.7m/s，極端最大風(fēng)速32.1 m/s；最大凍土深127cm。冰情一般發(fā)生在11月上旬～次年4月中旬，冰蓋較厚，河水水溫5～10月平均值為9.3℃，最高值為20.2℃。

本工程河谷形狀為“V”形河谷，兩岸基巖裸露、山體雄厚，左岸較陡峭，右岸較緩，正常蓄水位646m時(shí)，河谷寬約278m，天然河谷寬高比為2.96，壩址區(qū)出露地基巖體主要為中泥盆統(tǒng)厚層－巨厚層狀灰白色花崗片麻巖，微～新鮮巖體質(zhì)量屬AⅡ類巖體，兩岸為厚層－巨厚層狀灰白色花崗片麻巖和薄層－中厚狀灰黑色黑云母斜長(zhǎng)片麻巖，微風(fēng)化～新鮮巖體質(zhì)量屬AⅡ、BⅢ1類，新鮮巖石致密堅(jiān)硬，壩基巖體無(wú)影響整體穩(wěn)定的貫穿性結(jié)構(gòu)面。

2 拱壩體形設(shè)計(jì)與選擇

2.1 拱型選擇

當(dāng)前拱壩設(shè)計(jì)一般采用變厚度、非圓形的水平剖面，以改善壩體的應(yīng)力和穩(wěn)定。隨著技術(shù)的發(fā)展出現(xiàn)了三心圓、拋物線、對(duì)數(shù)螺線、橢圓和統(tǒng)一二次曲線等類型。美國(guó)、葡萄牙、西班牙等國(guó)采用三心圓拱壩較多，日本、意大利等國(guó)采用拋物線拱壩較多，法國(guó)采用對(duì)數(shù)螺線拱壩較多，瑞士在1965年建成了壩高為 220m的橢圓拱壩康特拉(Contra)拱壩，洪都拉斯在1986年建成了壩高為228m的統(tǒng)一二次曲線拱壩埃爾卡洪（EL Cajon）拱壩，至今均運(yùn)行良好。我國(guó)在二十世紀(jì)八十年代前拱壩一般采用圓形拱，八十年代后期開(kāi)始采用非圓形拱，如1990年建成了壩高為157m的東江拱壩（三心圓拱壩），1994年建成壩高為162m的東風(fēng)拱壩（拋物線拱壩），1996年建成壩高155m的李家峽拱壩（三心圓拱壩），1998年建成壩高為240m的二灘拱壩（拋物線拱壩）。2002年我國(guó)建成了壩高為140m、采用優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的橢圓拱壩江口拱壩，標(biāo)志著我國(guó)的拱壩設(shè)計(jì)和建設(shè)已達(dá)到相當(dāng)高的水平。

拱壩體形設(shè)計(jì)主要考慮以下因素：（1）結(jié)合本壩址地形地質(zhì)條件，在壩體應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，合理布置拱圈平面形狀與位置，使拱圈適當(dāng)扁平化，盡量使拱端推力指向山體內(nèi)部，以改善壩肩穩(wěn)定條件；（2）拱壩壩身開(kāi)孔，壩體厚度不宜太薄，應(yīng)有足夠的剛度，以保證大壩整體穩(wěn)定且有利于泄水的布置；（3）提高壩體對(duì)基礎(chǔ)變形模量的適應(yīng)能力；（4）考慮施工，嚴(yán)格按要求控制壩體倒懸度。

根據(jù)國(guó)內(nèi)拱壩設(shè)計(jì)最新動(dòng)態(tài)，結(jié)合本工程壩址地形地質(zhì)條件，比較擬定單心圓雙曲拱、橢圓曲線雙曲拱、拋物線曲線雙曲拱三種拱型，通過(guò)體形設(shè)計(jì)、應(yīng)力分析、壩體混凝土、壩基開(kāi)挖等特征值比較后推出最優(yōu)曲線拱壩體型。

2.2 拱壩應(yīng)力分析

2.2.1 基本資料

壩體混凝土：容重24.0KN/m3；彈性模量20.0 GPa（考慮混凝土徐變影響，取瞬時(shí)彈模的 0.6倍～0.7倍）；泊松比0.167；線性溫度膨脹系數(shù)1.0×10-5/℃；導(dǎo)溫系數(shù)3.24m2/月。壩基巖體物理力學(xué)參數(shù)：變形模量10GPa，泊松比0.22。

溫度特征值：多年平均氣溫 5.0℃；溫降變幅-21.4℃；溫升變幅 17.5℃；庫(kù)表年平均水溫9.3℃；變溫水層深度70m；庫(kù)底水溫6℃；日照對(duì)氣溫年變幅的影響1℃；日照對(duì)年平均氣溫的影響 2℃；溫度荷載計(jì)算時(shí)間：初相位 6.5（7月中旬），正常水位溫升計(jì)算時(shí)間 7.5（8月中旬）；死水位溫升計(jì)算時(shí)間 3.5（4月中旬）；溫降計(jì)算時(shí)間1.5（2月中旬）。

壩體封拱溫度：合理選擇并優(yōu)選對(duì)壩體應(yīng)力有利的封拱溫度。各層拱圈的封拱溫度詳見(jiàn)表1。

2.2.2 荷載組合與壩體應(yīng)力

拱壩應(yīng)力分析荷載組合由基本荷載組合和特殊荷載組合組成。拱壩應(yīng)力計(jì)算以拱梁分載法為主，本工程拱壩應(yīng)力分析采用擬靜力拱梁分載法（全調(diào)整）計(jì)算。進(jìn)行了各種工況的應(yīng)力計(jì)算分析，拱壩分為7拱15梁，按多拱梁分載考慮徑、切、扭、彎、豎向全調(diào)整法進(jìn)行分析計(jì)算。拱圈高程分別為：649、635、620、605、592、579、567、555m。

根據(jù)《混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL282－2003）及《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL203－97）有關(guān)規(guī)定，參照國(guó)內(nèi)拱壩設(shè)計(jì)和建設(shè)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合本工程特點(diǎn)，提出相應(yīng)于拱梁分載法計(jì)算的應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)，詳見(jiàn)表2。

2.3 拱壩體形選擇

根據(jù)河谷形態(tài)、壩址地形、地質(zhì)條件、國(guó)內(nèi)外相近工程實(shí)例和有關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式初步擬定拱壩的拱冠體形。布置設(shè)計(jì)中盡量使拱壩軸線與基巖面等高線在拱端處的夾角不小于30°，并使兩端夾角大致相近，拱冠梁的上游面倒懸度一般不超過(guò) 0.3:1，同時(shí)各層拱圈圓心在豎直面上圓心線聯(lián)線應(yīng)能形成光滑曲線，然后采用拱梁分載法對(duì)拱壩應(yīng)力進(jìn)行分析，并根據(jù)壩體應(yīng)力狀況對(duì)初擬體形進(jìn)行優(yōu)化和調(diào)整，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后得到三個(gè)拱壩壩體體形及參數(shù)，詳見(jiàn)表3。

表1 壩體封拱溫度表

表2 拱壩應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)(C9025常態(tài)混凝土)

表3 拱壩比較體形幾何參數(shù)特征值

三種線型的體形均滿足設(shè)計(jì)要求，但單心圓拱壩的壩體混凝土體積比拋物線和橢圓方案要大10%以上，因此可將單心圓方案排除在外。拋物線和橢圓方案比較，壩體體積差別不大，且拋物線拱壩線型較為簡(jiǎn)單；在同樣的應(yīng)力約束條件下（不考慮保溫）進(jìn)行優(yōu)化，一般來(lái)說(shuō)，橢圓拱壩壩體體積最小，拋物線拱壩壩體體積居中，雙心圓拱壩壩體體積最大。各工況下，壩體上下游壩面主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力值均在規(guī)范規(guī)定值以內(nèi)，壩體徑向、切向變位也較小。

體形設(shè)計(jì)結(jié)果表明，在各種荷載組合作用下，三種體形的壩體應(yīng)力分布規(guī)律一致，壩面主應(yīng)力控制值出現(xiàn)的部位基本相同，主應(yīng)力值的量級(jí)相當(dāng)，均能滿足設(shè)計(jì)要求。但由于三種拱壩體形的受力特點(diǎn)有所差異，反應(yīng)出的應(yīng)力狀態(tài)也略有差異；從拱壩受力特點(diǎn)分析，最大壓應(yīng)力一般發(fā)生在上游拱冠，為改善應(yīng)力應(yīng)加大拱冠處曲率 C，在兩岸拱座處拱圈曲率C會(huì)影響拱推力的方向，曲率越小對(duì)壩肩穩(wěn)定越有利，因此宜減小拱圈曲率C，為同時(shí)使上述壩體應(yīng)力和壩肩穩(wěn)定兩個(gè)條件均滿足設(shè)計(jì)要求，需要采用變曲率拱圈線型。單心圓拱難以協(xié)調(diào)這對(duì)矛盾，為同時(shí)滿足這兩個(gè)要求，設(shè)計(jì)出的拱壩體積往往是偏大的，經(jīng)濟(jì)上不合理；拋物線拱和橢圓拱由于其變曲率的特點(diǎn)，均能較好的兼顧壩體應(yīng)力和壩肩穩(wěn)定這兩方面的要求，拋物線拱和橢圓拱在應(yīng)力分布、混凝土方量差別不大，但拋物線雙曲拱壩的壩體結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)略優(yōu)于橢圓雙曲拱壩，故拋物線拱適應(yīng)本工程地質(zhì)地形條件的能力更強(qiáng)些，且拋物線拱線型較為簡(jiǎn)單，工程量合理，施工方便，推薦采用拋物線曲線雙曲拱壩。

3 拋物線拱壩體形優(yōu)化

3.1 優(yōu)化方法

優(yōu)化采用了ADASO程序，應(yīng)力分析采用拱梁分載法，優(yōu)化方法采用罰函數(shù)法。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是壩體體積，設(shè)計(jì)變量包括拱冠梁曲線、拱冠及拱端的厚度、曲率半徑等，約束函數(shù)包括壩體應(yīng)力、倒懸、中心角、施工應(yīng)力、保凸等，程序運(yùn)用非線性規(guī)劃方法，搜索目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)。ADASO程序已在國(guó)內(nèi)得到比較普遍的應(yīng)用。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)計(jì)算分析，拋物線拱壩最大位移 3.827cm，發(fā)生在649m高程，正常+溫降工況。死水位下自振頻率要高于正常蓄水位下自振頻率。表4為各工況下壩體上下游面最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，從表4可以看出，七種工況的最大主應(yīng)力都不超過(guò)允許應(yīng)力，全面滿足設(shè)計(jì)要求。在荷載基本組合下，最大拉應(yīng)力 1.20MPa，發(fā)生在正常+溫降工況的上、下游面，最大壓應(yīng)力4.28MPa，發(fā)生在正常+溫降工況的上游面；在荷載特殊組合下，不考慮地震時(shí)，最大拉應(yīng)力 0.57MP，發(fā)生在上游面，最大壓應(yīng)力3.92MPa，發(fā)生在下游面；考慮地震時(shí)，最大拉應(yīng)力 2.94MPa，發(fā)生在地震+死水位+溫升工況的上游面，最大壓應(yīng)力5.48MPa，發(fā)生在地震+正常+溫降工況的上游面。

拋物線拱壩的計(jì)算網(wǎng)格圖、平面布置及主應(yīng)力等值線圖見(jiàn)圖1～圖4。

表4 拋物線拱壩不同工況下上下游面最大主應(yīng)力（MPa）

圖1 拋物線拱壩計(jì)算網(wǎng)格圖

圖2 拋物線拱壩拱圈平面布置圖+建基面水平投影

圖3 拋物線拱壩在地震+正常+溫降工況下，下游面主應(yīng)力等值線圖

圖4 拋物線拱壩在地震+正常+溫降工況下，上游面主應(yīng)力等值線圖

4 考慮永久保溫后拋物線拱壩體形優(yōu)化設(shè)計(jì)

嚴(yán)寒地區(qū)溫度荷載對(duì)拱壩內(nèi)力和應(yīng)力的影響是非常大的，對(duì)拱壩最大拉應(yīng)力的影響會(huì)超過(guò)水荷載。從拱壩設(shè)計(jì)理論與工程實(shí)踐而言，在壩體上下游面增設(shè)永久保溫以消減溫度荷載的影響是行之有效的工程措施。對(duì)于嚴(yán)寒地區(qū)拱壩上下游面設(shè)置永久保溫層是必須的，在拱壩體形設(shè)計(jì)中傳統(tǒng)的計(jì)算方法是不考慮保溫層作用的。而當(dāng)前大壩施工保溫層與大壩混凝土澆筑基本都是同步的，一般在入冬前必須完成當(dāng)年施工壩段的外保溫層敷設(shè)，保溫層在施工期就與壩體結(jié)合開(kāi)始發(fā)揮作用。因此計(jì)算溫度荷載時(shí)如何考慮保溫的作用就值得深入研究了。

4.1 設(shè)有永久保溫層拱壩溫度荷載的計(jì)算方法

我國(guó)現(xiàn)行的拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范采用的拱壩溫度荷載計(jì)算方法是由朱伯芳院士提出的，在此基礎(chǔ)上，朱院士又提出了寒冷地區(qū)有保溫層拱壩的溫度荷載計(jì)算方法。在對(duì)產(chǎn)生嚴(yán)重貫穿性裂縫的內(nèi)蒙響水拱壩進(jìn)行研究時(shí)，建議在下游面采用5cm厚聚苯乙烯泡沫塑料板做永久保溫層，使拱壩最大拉應(yīng)力從3.33MPa降低至1.25MPa，實(shí)際使用效果良好，這是世界上首次在拱壩表面采用永久保溫層。以后國(guó)內(nèi)興建的混凝土壩基本都采用了永久保溫層。

4.2 考慮永久保溫后的拋物線拱壩優(yōu)化體形

山口拱壩在對(duì)拋物線拱壩進(jìn)行體形優(yōu)化時(shí)結(jié)合國(guó)內(nèi)已建工程的實(shí)踐，考慮在上下游面外貼10cm厚的永久保溫層，運(yùn)用中國(guó)水科院結(jié)構(gòu)材料所提出的溫度荷載改進(jìn)算法，得出不考慮永久保溫和考慮 5cm、10cm保溫層的溫度荷載如表5、表6、表7所示。

從表5、6、7中可看出，考慮永久保溫后，溫度荷載會(huì)大幅度地削減。按 5cm保溫板發(fā)揮作用就可滿足設(shè)計(jì)要求。考慮到永久保溫的耐久性及永久保溫施工時(shí)可能出現(xiàn)的隱患，只能有限度地考慮永久保溫的作用，為保證拱壩長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)有較大安全度，將設(shè)有0.5cm厚永久保溫層時(shí)的溫度荷載作為拱壩設(shè)計(jì)時(shí)的荷載。由此再對(duì)拱壩不同工況下的上下游面最大主應(yīng)力進(jìn)行分析計(jì)算，成果見(jiàn)表8、表9、圖5、圖6。

表5 未保溫時(shí)拱壩的溫度荷載

表6 考慮5cm永久保溫層時(shí)拱壩的溫度荷載

表7 考慮10cm永久保溫層時(shí)時(shí)拱壩的溫度荷載

表8 考慮永久保溫時(shí)設(shè)計(jì)拱壩體形所采用的溫度荷載

表9 拋物線拱壩不同工況下上下游面最大主應(yīng)力（MPa）

（2）在荷載特殊組合下，不考慮地震時(shí)，最大拉應(yīng)力為 0.59MP，發(fā)生在上游面，最大壓應(yīng)力為 3.84MPa，發(fā)生在下游面；考慮地震時(shí)，最大拉應(yīng)力為 2.96MPa，發(fā)生在地震+死水位+溫升工況的上游面，最大壓應(yīng)力為5.40MPa，發(fā)生在地震+正常+溫降工況的上游面。

圖5 考慮保溫后拋物線拱壩在地震+正常+溫降工況下，下游面主應(yīng)力等值線圖

圖6 考慮保溫后拋物線拱壩在地震+正常+溫降工況下，上游面主應(yīng)力等值線圖

從表9中可以看出，七種工況的最大主應(yīng)力都不超過(guò)允許應(yīng)力，均滿足設(shè)計(jì)要求。

（1）在荷載基本組合下，最大拉應(yīng)力1.20MPa，發(fā)生在正常+溫降工況的上游面和下游面，最大壓應(yīng)力為 4.26MPa，發(fā)生在正常+溫降工況的上游面；

5 結(jié)論

拱壩是一種應(yīng)力復(fù)雜、受地形地質(zhì)條件制約較大的空間薄殼體結(jié)構(gòu)，對(duì)拱壩進(jìn)行體形設(shè)計(jì)及優(yōu)化，是拱壩設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)和重要內(nèi)容。根據(jù)壩址地形地質(zhì)條件，結(jié)合拱壩建基面選擇和壩身泄水建筑物布置，進(jìn)行了拱圈線型比選和體形優(yōu)化設(shè)計(jì)，推薦的拋物線雙曲拱壩體形經(jīng)多種方法驗(yàn)證，且具有工程量較省、整體可靠性高以及適應(yīng)壩址地形地質(zhì)條件能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。山口拱壩壩址河谷地形寬高比小于 3，基巖地質(zhì)情況較好，是比較理想的拱壩壩址。對(duì)山口拱壩選用雙心圓、拋物線和橢圓三種拱圈線型進(jìn)行了拱圈線型優(yōu)選，并對(duì)考慮保溫情況下的拋物線拱壩進(jìn)行了體形優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（1）進(jìn)行體形優(yōu)化設(shè)計(jì)比選時(shí)，考慮了三種荷載基本組合和四種荷載特殊組合，計(jì)算表明，正常+溫降工況是應(yīng)力的控制工況。

（2）山口壩址處年平均氣溫僅為 5℃，最高月平均氣溫22.5℃，最低為-16.4℃，氣溫年變幅達(dá) 38.9℃，是我國(guó)西南地區(qū)二倍以上（如小灣拱壩氣溫年變幅為 10.7℃、溪洛渡拱壩16.5℃、錦屏一級(jí)拱壩 12.2℃），與國(guó)內(nèi)其他拱壩相比，溫度條件要嚴(yán)酷得多。溫度荷載對(duì)拱壩內(nèi)力和應(yīng)力的影響是非常大的，對(duì)拱壩最大拉應(yīng)力的影響會(huì)超過(guò)水荷載，因此，在壩體表面進(jìn)行永久保溫以削減溫度荷載是有必要的。

（3）傳統(tǒng)的體形設(shè)計(jì)優(yōu)化對(duì)于拱壩荷載計(jì)算是不考慮上下游保溫層的。而對(duì)于嚴(yán)寒地區(qū)拱壩上下游面設(shè)置永久保溫層是必須的，嚴(yán)寒地區(qū)拱壩體形設(shè)計(jì)中應(yīng)有限度地考慮永久保溫作用。本文采用與現(xiàn)行拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范中同樣的溫度荷載計(jì)算方法，得出山口拱壩上下游面采用永久保溫后的溫度荷載，結(jié)果表明，保溫效果十分顯著，溫度荷載大幅度降低。

（4）國(guó)內(nèi)大壩保溫層的設(shè)計(jì)與施工已有比較成熟的經(jīng)驗(yàn)，取得了較好的效果。在嚴(yán)寒地區(qū)建造拱壩，由于其溫度荷載非常大，單純用加大壩體厚度的方法來(lái)對(duì)待溫度荷載，既不合理，更不經(jīng)濟(jì)，因此，拱壩體形設(shè)計(jì)時(shí)，保溫層的作用應(yīng)得到一定的反映。鑒于我國(guó)嚴(yán)寒地區(qū)在拱壩體形設(shè)計(jì)中考慮保溫層作用的工程實(shí)踐不足，在設(shè)計(jì)時(shí)宜留有足夠的安全儲(chǔ)備。山口拱壩擬采用上下游面外貼 10cm永久保溫層，本文采用 0.5cm厚永久保溫層時(shí)的溫度荷載作為拱壩優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的荷載。在保持先進(jìn)的設(shè)計(jì)理念的同時(shí)，又留有足夠的余地。