江敏

摘要：針對(duì)零前角、多線型不規(guī)則形狀組合平面刀片的數(shù)控磨削工藝，通過(guò)包絡(luò)理論，研究刀位軌跡生成方法，建立刀片刃磨數(shù)學(xué)模型，分析圓弧刀刃后刀面的平面包絡(luò)方法以及采用該方法時(shí)工藝參數(shù)選取對(duì)加工精度的影響。

關(guān)鍵詞：刀片；數(shù)控磨削；加工軌跡

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）12-0261-02

在工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家，多線型組合的形狀不規(guī)則硬質(zhì)合金刀具的應(yīng)用非常廣泛。特別是高精度數(shù)控機(jī)床，通過(guò)采用組合平面刀片可以提高加工精度和生產(chǎn)效率。

一、在線測(cè)量A軸最大回轉(zhuǎn)半徑實(shí)現(xiàn)刀位軌跡的計(jì)算

刀片在數(shù)控工具磨床中安裝定位與夾緊后，如圖1所示，在磨削前，其位置是隨機(jī)的，往往不知道具體位置參數(shù)。因此，要實(shí)現(xiàn)自動(dòng)精確磨削，必須要求刃磨軟件提供自動(dòng)測(cè)量功能。在測(cè)量后，再進(jìn)行編程加工，實(shí)現(xiàn)加工測(cè)量一體化。根據(jù)測(cè)頭已測(cè)得的Z方向測(cè)頭外側(cè)至B軸中心的距離，X方向測(cè)頭外側(cè)至B軸回轉(zhuǎn)中心的距離，以及操作員預(yù)估夾具上刀片在零位的回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算出A軸最大回轉(zhuǎn)半徑rmax，從而對(duì)于每個(gè)磨削刀位點(diǎn)都可以依據(jù)刀具實(shí)際幾何形狀建立A軸回轉(zhuǎn)中心到砂輪端面的距離方程S（rmax）。刀具的測(cè)量位置不同，最大回轉(zhuǎn)半徑rmax的求解過(guò)程也不同。圖2所示為某圓弧左偏刀片的測(cè)量位置示意圖。圖中O為刀片圓弧圓心，Oj為夾具回轉(zhuǎn)中心，已知OjO與OjH所夾銳角為50°，通過(guò)測(cè)量得到OjH長(zhǎng)度為S1、OjE長(zhǎng)度為S3，則可以得到EF長(zhǎng)度ΔR為：

ΔR=sin（90-αtan

+β）（式1）

式中：r—刀片圓弧半徑；

LAB—點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離。

測(cè)頭接觸到刀片最大回轉(zhuǎn)半徑處時(shí)，設(shè)此時(shí)A軸相對(duì)于零位的擺角為α1，得到求解rmax的方程為：

==rmax-r（式2）

則最大回轉(zhuǎn)半徑為：

rmax=+r（式3）

再將式（1）代入式（3）中，可得到用已知量描述的最大回轉(zhuǎn)半徑。

A軸回轉(zhuǎn)中心到砂輪端面的距離S在加工中的位置如圖3所示，故砂輪磨削刀片的加工軌跡計(jì)算公式為：

x=-Rz-L3+（L1cosα+Ssinα）

z=-L2+（Scosα-L1sinα）

B=90-α （式4）

式中：Rz——砂輪中徑；α——刀片的后角；S——在磨削工位時(shí)A軸回轉(zhuǎn)中心到砂輪端面的距離；L1—機(jī)床零位時(shí)刀具前刀面到B軸中心的距離；L2——機(jī)床零位時(shí)砂輪端面至B軸中心的距離；L3——機(jī)床零位時(shí)砂輪軸心到A軸中心的距離。

二、圓弧刀刃后刀面的光滑包絡(luò)

由圖2知夾具回轉(zhuǎn)中心與圓弧的圓心不重合，因此，在磨削刀片的圓弧刀刃時(shí)，借鑒Chappel提出的點(diǎn)—向量法構(gòu)造曲面，即將圓弧按一定精度離散化，用這些離散點(diǎn)來(lái)表示圓弧。每個(gè)離散點(diǎn)的法向矢量方向?yàn)樵擖c(diǎn)的向量方向，并延長(zhǎng)與工件的后刀面相交。在平面多線型組合刀片的數(shù)控磨削加工中，可利用反轉(zhuǎn)法，假設(shè)砂輪磨削圓弧刃后刀面過(guò)程中刀片不動(dòng)，則理想情況下砂輪端面的運(yùn)動(dòng)軌跡將構(gòu)成圓弧刀刃后刀面的包絡(luò)面，即用一組小平面來(lái)包絡(luò)曲面，且相鄰兩個(gè)平面的交線為曲面的一條直母線。如圖4所示，P表示刀片前刀面上圓弧刃的一點(diǎn)，Q表示刀片背面圓弧上的一點(diǎn)，直線PQ為一條直母線。理論上是一個(gè)斜圓錐面的后刀面被一組小平面替代，即磨削過(guò)程中小平面與砂輪端面重合，從而可實(shí)現(xiàn)圓弧曲面的磨削。

三、包絡(luò)法對(duì)刀片加工精度的影響分析

采用包絡(luò)法磨削圓弧刃后刀面的過(guò)程中，根據(jù)允許的磨削殘留高度來(lái)確定工具磨床A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角，因此，它直接影響到加工精度和加工效率。一般地，在同等加工條件下，磨削殘留高度越高，磨床A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角就越大，加工效率就越高，加工精度就越低；反之，磨床A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角越小，加工效率就越低，加工精度就越高。利用反轉(zhuǎn)法，假設(shè)刀片不動(dòng)，針對(duì)砂輪端面磨削刀片圓弧刃進(jìn)行分析，磨削示意圖如圖5所示。

假設(shè)圖中點(diǎn)P1、P2為磨削點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間距離即為磨削殘留高度。O1點(diǎn)為圓弧刃所在圓的圓心，O2為夾具回轉(zhuǎn)中心。

由圖中幾何關(guān)系可知：

在△AO1P1中，

COS∠AO1P1==（式5）

式中：r——圓弧半徑；h——磨削殘留高度。

由式（5）可知：

∠AO1P1=ACOS（）（式6）

在△O1O2P1中

∠P1O1O2=180°-∠AO1P1 （式7）

由余弦定理得：

=+-2COS∠P1O1O2 （式8）

將式（6）、（7）代入式（8）得：

=（式9）

式中：L——圓弧中心與夾具回轉(zhuǎn)中心距離。

由正弦定理得：

=（式10）

即：

∠O1O2P1=ASIN（）（式11）

由圖知：

∠P1O2P2=2∠O1O2P1（式12）

式中∠P1O2P2即為滿足精度的A軸最大步進(jìn)轉(zhuǎn)角。

將式（9）、（11）代入式（12）中，便可得到∠P1O2P2的值。

四、結(jié)束語(yǔ)

在加工條件相同的情況下，若給定磨削殘留高度h越大，則砂輪端面磨削圓弧刃過(guò)程中的A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角就越大，加工的時(shí)間就縮短了，即加工效率就相應(yīng)地提高了，但加工的精度就降低了。因此，應(yīng)根據(jù)刀片后刀面的精度要求，并結(jié)合具體的加工條件，合理地確定到圓弧刃后刀面所能允許的殘留高度大小，以滿足被加工刀片的精度要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]樂(lè)英，韓慶瑤，賈軍.復(fù)雜曲面數(shù)控加工刀具軌跡的生成技術(shù)[J].機(jī)床與液壓，2008，（6）：25-27.

[2]姚斌，毛世民，聶剛，吳序堂.數(shù)控加工特種回轉(zhuǎn)面刀具時(shí)工藝參數(shù)的自動(dòng)檢測(cè)建模[J].工具技術(shù)，2002，36（11）：17-20.

[3]姚南珣，王熾鴻，陳志杰.數(shù)學(xué)在刀具設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1988.

endprint

摘要：針對(duì)零前角、多線型不規(guī)則形狀組合平面刀片的數(shù)控磨削工藝，通過(guò)包絡(luò)理論，研究刀位軌跡生成方法，建立刀片刃磨數(shù)學(xué)模型，分析圓弧刀刃后刀面的平面包絡(luò)方法以及采用該方法時(shí)工藝參數(shù)選取對(duì)加工精度的影響。

關(guān)鍵詞：刀片；數(shù)控磨削；加工軌跡

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）12-0261-02

在工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家，多線型組合的形狀不規(guī)則硬質(zhì)合金刀具的應(yīng)用非常廣泛。特別是高精度數(shù)控機(jī)床，通過(guò)采用組合平面刀片可以提高加工精度和生產(chǎn)效率。

一、在線測(cè)量A軸最大回轉(zhuǎn)半徑實(shí)現(xiàn)刀位軌跡的計(jì)算

刀片在數(shù)控工具磨床中安裝定位與夾緊后，如圖1所示，在磨削前，其位置是隨機(jī)的，往往不知道具體位置參數(shù)。因此，要實(shí)現(xiàn)自動(dòng)精確磨削，必須要求刃磨軟件提供自動(dòng)測(cè)量功能。在測(cè)量后，再進(jìn)行編程加工，實(shí)現(xiàn)加工測(cè)量一體化。根據(jù)測(cè)頭已測(cè)得的Z方向測(cè)頭外側(cè)至B軸中心的距離，X方向測(cè)頭外側(cè)至B軸回轉(zhuǎn)中心的距離，以及操作員預(yù)估夾具上刀片在零位的回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算出A軸最大回轉(zhuǎn)半徑rmax，從而對(duì)于每個(gè)磨削刀位點(diǎn)都可以依據(jù)刀具實(shí)際幾何形狀建立A軸回轉(zhuǎn)中心到砂輪端面的距離方程S（rmax）。刀具的測(cè)量位置不同，最大回轉(zhuǎn)半徑rmax的求解過(guò)程也不同。圖2所示為某圓弧左偏刀片的測(cè)量位置示意圖。圖中O為刀片圓弧圓心，Oj為夾具回轉(zhuǎn)中心，已知OjO與OjH所夾銳角為50°，通過(guò)測(cè)量得到OjH長(zhǎng)度為S1、OjE長(zhǎng)度為S3，則可以得到EF長(zhǎng)度ΔR為：

ΔR=sin（90-αtan

+β）（式1）

式中：r—刀片圓弧半徑；

LAB—點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離。

測(cè)頭接觸到刀片最大回轉(zhuǎn)半徑處時(shí)，設(shè)此時(shí)A軸相對(duì)于零位的擺角為α1，得到求解rmax的方程為：

==rmax-r（式2）

則最大回轉(zhuǎn)半徑為：

rmax=+r（式3）

再將式（1）代入式（3）中，可得到用已知量描述的最大回轉(zhuǎn)半徑。

A軸回轉(zhuǎn)中心到砂輪端面的距離S在加工中的位置如圖3所示，故砂輪磨削刀片的加工軌跡計(jì)算公式為：

x=-Rz-L3+（L1cosα+Ssinα）

z=-L2+（Scosα-L1sinα）

B=90-α （式4）

式中：Rz——砂輪中徑；α——刀片的后角；S——在磨削工位時(shí)A軸回轉(zhuǎn)中心到砂輪端面的距離；L1—機(jī)床零位時(shí)刀具前刀面到B軸中心的距離；L2——機(jī)床零位時(shí)砂輪端面至B軸中心的距離；L3——機(jī)床零位時(shí)砂輪軸心到A軸中心的距離。

二、圓弧刀刃后刀面的光滑包絡(luò)

由圖2知夾具回轉(zhuǎn)中心與圓弧的圓心不重合，因此，在磨削刀片的圓弧刀刃時(shí)，借鑒Chappel提出的點(diǎn)—向量法構(gòu)造曲面，即將圓弧按一定精度離散化，用這些離散點(diǎn)來(lái)表示圓弧。每個(gè)離散點(diǎn)的法向矢量方向?yàn)樵擖c(diǎn)的向量方向，并延長(zhǎng)與工件的后刀面相交。在平面多線型組合刀片的數(shù)控磨削加工中，可利用反轉(zhuǎn)法，假設(shè)砂輪磨削圓弧刃后刀面過(guò)程中刀片不動(dòng)，則理想情況下砂輪端面的運(yùn)動(dòng)軌跡將構(gòu)成圓弧刀刃后刀面的包絡(luò)面，即用一組小平面來(lái)包絡(luò)曲面，且相鄰兩個(gè)平面的交線為曲面的一條直母線。如圖4所示，P表示刀片前刀面上圓弧刃的一點(diǎn)，Q表示刀片背面圓弧上的一點(diǎn)，直線PQ為一條直母線。理論上是一個(gè)斜圓錐面的后刀面被一組小平面替代，即磨削過(guò)程中小平面與砂輪端面重合，從而可實(shí)現(xiàn)圓弧曲面的磨削。

三、包絡(luò)法對(duì)刀片加工精度的影響分析

采用包絡(luò)法磨削圓弧刃后刀面的過(guò)程中，根據(jù)允許的磨削殘留高度來(lái)確定工具磨床A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角，因此，它直接影響到加工精度和加工效率。一般地，在同等加工條件下，磨削殘留高度越高，磨床A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角就越大，加工效率就越高，加工精度就越低；反之，磨床A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角越小，加工效率就越低，加工精度就越高。利用反轉(zhuǎn)法，假設(shè)刀片不動(dòng)，針對(duì)砂輪端面磨削刀片圓弧刃進(jìn)行分析，磨削示意圖如圖5所示。

假設(shè)圖中點(diǎn)P1、P2為磨削點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間距離即為磨削殘留高度。O1點(diǎn)為圓弧刃所在圓的圓心，O2為夾具回轉(zhuǎn)中心。

由圖中幾何關(guān)系可知：

在△AO1P1中，

COS∠AO1P1==（式5）

式中：r——圓弧半徑；h——磨削殘留高度。

由式（5）可知：

∠AO1P1=ACOS（）（式6）

在△O1O2P1中

∠P1O1O2=180°-∠AO1P1 （式7）

由余弦定理得：

=+-2COS∠P1O1O2 （式8）

將式（6）、（7）代入式（8）得：

=（式9）

式中：L——圓弧中心與夾具回轉(zhuǎn)中心距離。

由正弦定理得：

=（式10）

即：

∠O1O2P1=ASIN（）（式11）

由圖知：

∠P1O2P2=2∠O1O2P1（式12）

式中∠P1O2P2即為滿足精度的A軸最大步進(jìn)轉(zhuǎn)角。

將式（9）、（11）代入式（12）中，便可得到∠P1O2P2的值。

四、結(jié)束語(yǔ)

在加工條件相同的情況下，若給定磨削殘留高度h越大，則砂輪端面磨削圓弧刃過(guò)程中的A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角就越大，加工的時(shí)間就縮短了，即加工效率就相應(yīng)地提高了，但加工的精度就降低了。因此，應(yīng)根據(jù)刀片后刀面的精度要求，并結(jié)合具體的加工條件，合理地確定到圓弧刃后刀面所能允許的殘留高度大小，以滿足被加工刀片的精度要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]樂(lè)英，韓慶瑤，賈軍.復(fù)雜曲面數(shù)控加工刀具軌跡的生成技術(shù)[J].機(jī)床與液壓，2008，（6）：25-27.

[2]姚斌，毛世民，聶剛，吳序堂.數(shù)控加工特種回轉(zhuǎn)面刀具時(shí)工藝參數(shù)的自動(dòng)檢測(cè)建模[J].工具技術(shù)，2002，36（11）：17-20.

[3]姚南珣，王熾鴻，陳志杰.數(shù)學(xué)在刀具設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1988.

endprint

摘要：針對(duì)零前角、多線型不規(guī)則形狀組合平面刀片的數(shù)控磨削工藝，通過(guò)包絡(luò)理論，研究刀位軌跡生成方法，建立刀片刃磨數(shù)學(xué)模型，分析圓弧刀刃后刀面的平面包絡(luò)方法以及采用該方法時(shí)工藝參數(shù)選取對(duì)加工精度的影響。

關(guān)鍵詞：刀片；數(shù)控磨削；加工軌跡

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）12-0261-02

在工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家，多線型組合的形狀不規(guī)則硬質(zhì)合金刀具的應(yīng)用非常廣泛。特別是高精度數(shù)控機(jī)床，通過(guò)采用組合平面刀片可以提高加工精度和生產(chǎn)效率。

一、在線測(cè)量A軸最大回轉(zhuǎn)半徑實(shí)現(xiàn)刀位軌跡的計(jì)算

刀片在數(shù)控工具磨床中安裝定位與夾緊后，如圖1所示，在磨削前，其位置是隨機(jī)的，往往不知道具體位置參數(shù)。因此，要實(shí)現(xiàn)自動(dòng)精確磨削，必須要求刃磨軟件提供自動(dòng)測(cè)量功能。在測(cè)量后，再進(jìn)行編程加工，實(shí)現(xiàn)加工測(cè)量一體化。根據(jù)測(cè)頭已測(cè)得的Z方向測(cè)頭外側(cè)至B軸中心的距離，X方向測(cè)頭外側(cè)至B軸回轉(zhuǎn)中心的距離，以及操作員預(yù)估夾具上刀片在零位的回轉(zhuǎn)半徑計(jì)算出A軸最大回轉(zhuǎn)半徑rmax，從而對(duì)于每個(gè)磨削刀位點(diǎn)都可以依據(jù)刀具實(shí)際幾何形狀建立A軸回轉(zhuǎn)中心到砂輪端面的距離方程S（rmax）。刀具的測(cè)量位置不同，最大回轉(zhuǎn)半徑rmax的求解過(guò)程也不同。圖2所示為某圓弧左偏刀片的測(cè)量位置示意圖。圖中O為刀片圓弧圓心，Oj為夾具回轉(zhuǎn)中心，已知OjO與OjH所夾銳角為50°，通過(guò)測(cè)量得到OjH長(zhǎng)度為S1、OjE長(zhǎng)度為S3，則可以得到EF長(zhǎng)度ΔR為：

ΔR=sin（90-αtan

+β）（式1）

式中：r—刀片圓弧半徑；

LAB—點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離。

測(cè)頭接觸到刀片最大回轉(zhuǎn)半徑處時(shí)，設(shè)此時(shí)A軸相對(duì)于零位的擺角為α1，得到求解rmax的方程為：

==rmax-r（式2）

則最大回轉(zhuǎn)半徑為：

rmax=+r（式3）

再將式（1）代入式（3）中，可得到用已知量描述的最大回轉(zhuǎn)半徑。

A軸回轉(zhuǎn)中心到砂輪端面的距離S在加工中的位置如圖3所示，故砂輪磨削刀片的加工軌跡計(jì)算公式為：

x=-Rz-L3+（L1cosα+Ssinα）

z=-L2+（Scosα-L1sinα）

B=90-α （式4）

式中：Rz——砂輪中徑；α——刀片的后角；S——在磨削工位時(shí)A軸回轉(zhuǎn)中心到砂輪端面的距離；L1—機(jī)床零位時(shí)刀具前刀面到B軸中心的距離；L2——機(jī)床零位時(shí)砂輪端面至B軸中心的距離；L3——機(jī)床零位時(shí)砂輪軸心到A軸中心的距離。

二、圓弧刀刃后刀面的光滑包絡(luò)

由圖2知夾具回轉(zhuǎn)中心與圓弧的圓心不重合，因此，在磨削刀片的圓弧刀刃時(shí)，借鑒Chappel提出的點(diǎn)—向量法構(gòu)造曲面，即將圓弧按一定精度離散化，用這些離散點(diǎn)來(lái)表示圓弧。每個(gè)離散點(diǎn)的法向矢量方向?yàn)樵擖c(diǎn)的向量方向，并延長(zhǎng)與工件的后刀面相交。在平面多線型組合刀片的數(shù)控磨削加工中，可利用反轉(zhuǎn)法，假設(shè)砂輪磨削圓弧刃后刀面過(guò)程中刀片不動(dòng)，則理想情況下砂輪端面的運(yùn)動(dòng)軌跡將構(gòu)成圓弧刀刃后刀面的包絡(luò)面，即用一組小平面來(lái)包絡(luò)曲面，且相鄰兩個(gè)平面的交線為曲面的一條直母線。如圖4所示，P表示刀片前刀面上圓弧刃的一點(diǎn)，Q表示刀片背面圓弧上的一點(diǎn)，直線PQ為一條直母線。理論上是一個(gè)斜圓錐面的后刀面被一組小平面替代，即磨削過(guò)程中小平面與砂輪端面重合，從而可實(shí)現(xiàn)圓弧曲面的磨削。

三、包絡(luò)法對(duì)刀片加工精度的影響分析

采用包絡(luò)法磨削圓弧刃后刀面的過(guò)程中，根據(jù)允許的磨削殘留高度來(lái)確定工具磨床A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角，因此，它直接影響到加工精度和加工效率。一般地，在同等加工條件下，磨削殘留高度越高，磨床A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角就越大，加工效率就越高，加工精度就越低；反之，磨床A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角越小，加工效率就越低，加工精度就越高。利用反轉(zhuǎn)法，假設(shè)刀片不動(dòng)，針對(duì)砂輪端面磨削刀片圓弧刃進(jìn)行分析，磨削示意圖如圖5所示。

假設(shè)圖中點(diǎn)P1、P2為磨削點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間距離即為磨削殘留高度。O1點(diǎn)為圓弧刃所在圓的圓心，O2為夾具回轉(zhuǎn)中心。

由圖中幾何關(guān)系可知：

在△AO1P1中，

COS∠AO1P1==（式5）

式中：r——圓弧半徑；h——磨削殘留高度。

由式（5）可知：

∠AO1P1=ACOS（）（式6）

在△O1O2P1中

∠P1O1O2=180°-∠AO1P1 （式7）

由余弦定理得：

=+-2COS∠P1O1O2 （式8）

將式（6）、（7）代入式（8）得：

=（式9）

式中：L——圓弧中心與夾具回轉(zhuǎn)中心距離。

由正弦定理得：

=（式10）

即：

∠O1O2P1=ASIN（）（式11）

由圖知：

∠P1O2P2=2∠O1O2P1（式12）

式中∠P1O2P2即為滿足精度的A軸最大步進(jìn)轉(zhuǎn)角。

將式（9）、（11）代入式（12）中，便可得到∠P1O2P2的值。

四、結(jié)束語(yǔ)

在加工條件相同的情況下，若給定磨削殘留高度h越大，則砂輪端面磨削圓弧刃過(guò)程中的A軸步進(jìn)轉(zhuǎn)角就越大，加工的時(shí)間就縮短了，即加工效率就相應(yīng)地提高了，但加工的精度就降低了。因此，應(yīng)根據(jù)刀片后刀面的精度要求，并結(jié)合具體的加工條件，合理地確定到圓弧刃后刀面所能允許的殘留高度大小，以滿足被加工刀片的精度要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]樂(lè)英，韓慶瑤，賈軍.復(fù)雜曲面數(shù)控加工刀具軌跡的生成技術(shù)[J].機(jī)床與液壓，2008，（6）：25-27.

[2]姚斌，毛世民，聶剛，吳序堂.數(shù)控加工特種回轉(zhuǎn)面刀具時(shí)工藝參數(shù)的自動(dòng)檢測(cè)建模[J].工具技術(shù)，2002，36（11）：17-20.

[3]姚南珣，王熾鴻，陳志杰.數(shù)學(xué)在刀具設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1988.

endprint