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(大連伯頓冠力電機有限公司，遼寧大連 116043)

0 引言

MATLAB仿真軟件是一種面向科學與工程計算的高級語言，集成了控制系統(tǒng)、信號處理、模糊控制、功率系統(tǒng)等工具箱，在MATLAB/Simulink下，將控制仿真工具箱和自定義函數(shù)有機地結合起來，可對電機及其控制系統(tǒng)進行仿真。

本文根據(jù)三相感應電動機的運動方程,推導出它的狀態(tài)方程,并結合實際電機參數(shù)利用MATLAB對不同工況下的電機運行狀態(tài)進行了仿真，仿真結果與實際動態(tài)過程基本相符。

1 三相感應電動機的運動方程

三相感應電動機的運動方程[3]共分為三個部分：磁鏈方程、電壓方程、轉矩方程。

1.1 磁鏈方程

設定子繞組每相自感為Lss，定子三相繞組各相間的互感為-Ms，轉子繞組每相自感為Lrr，轉子三相繞組各相間的互感為-Mr，Msr為定轉子兩個繞組的軸線重合時互感的幅值。

磁鏈方程矩陣形式為

(1)

式中，Ls和Lr—表示定、轉子繞組的自感矩陣；Msr、Mrs—是轉子繞組對定子繞組和定子繞組對轉子繞組的互感矩陣。

(2)

Msr=Mrs

(3)

1.2 電壓方程

電壓方程的矩陣形式為

(4)

式中，Rs、Rr—定、轉子繞組的電阻矩陣；O—O矩陣。

(5)

1.3 電磁轉矩與轉矩方程

整個電機的電磁轉矩為

(6)

式中，p0—電機的極對數(shù)。

轉矩方程為

(7)

2 三相感應電動機的狀態(tài)方程

在ABC坐標系中感應電動機的狀態(tài)方程為

(8)

寫成矩陣形式為

(9)

根據(jù)以上狀態(tài)方程式，可用MATLAB語言編寫程序對三相感應電動機的動態(tài)過程進行仿真與分析。

3 仿真結果及特性分析

3.1 三相感應電動機的參數(shù)

該三相感應電動機的參數(shù)為：額定功率PN=1000kW;額定轉速nN=1490r/min;定子繞組相電阻Rs=0.9076Ω；轉子繞組相電阻Rr=0.78435Ω；定子繞組相漏抗Xls=0.08778Ω；轉子繞組相漏抗Xlr=0.13035Ω；定子繞組激磁電抗Xm=3.1849Ω；轉子外徑D2=0.56m；鐵心長Lt=0.65m；旋轉阻力系數(shù)RΩ=0.0375 N·m·s/rad；定子繞組每相串聯(lián)匝數(shù)W1=50；定子繞組系數(shù)kw1=0.966；轉子槽數(shù)z2=48；電機極對數(shù)p=2。

3.2 突加負載時感應電機的仿真結果和分析

圖1，圖2，圖3，圖4，圖5是此電機帶10N·m負載起動，穩(wěn)定后，在0.5s后負載突加至30N·m的仿真結果。圖1是電磁轉矩隨時間的變化關系，可見起動轉矩峰值較大，穩(wěn)定后運行在10N·m，0.5s后負載突加至30N·m。圖2顯示電機轉速穩(wěn)步提升至接近1 500r/min，在突加負載后，轉速下降。圖3是電磁轉矩和轉速曲線，可見在動態(tài)過程中轉矩轉速都在不停的調(diào)整。圖4和圖5分別顯示的是轉子導條和定子繞組電流的變化，它們與電磁轉矩的變化相對應。

圖1 電磁轉矩與時間的關系

圖2 電機轉速與時間的關系

圖3 電磁轉矩與轉速的關系

圖4 轉子導條電流

圖5 定子繞組相電流

通過仿真可以看出，負載突加的幅值比較大，但對應產(chǎn)生的電流沖擊卻并不大，遠小于空載起動時的沖擊電流，然而轉矩的跟蹤能力是比較好的，并且轉速能很快達到穩(wěn)定值，無波動。主要是因為負載轉矩突變之前，電機處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，其電磁儲能和機械儲能使之足以承受一定的負載波動而不發(fā)生顯著的電磁變化，否則，電流的沖擊值肯定就會比空載起動時的數(shù)值還要大。其次，異步電機的機械特性也對沖擊幅值起了有效的緩沖作用。由此，亦可對異步電機穩(wěn)定性好、抗干擾能力強的特點有更直觀的認識。

3.3 突減負載時感應電機仿真結果及分析

圖6，圖7，圖8，圖9是此電機帶30N·m負載起動，穩(wěn)定后，在1s后負載突減至10N·m的仿真結果。圖6是電磁轉矩隨時間的變化關系，可見起動轉矩峰值較大，穩(wěn)定后運行在30N·m，1s后負載突減至10N·m。圖7顯示電機轉速穩(wěn)步提升至接近1 420r/min，在突減負載后，轉速上升。圖8是電磁轉矩和轉速曲線，可見在動態(tài)過程中轉矩轉速都在不停的調(diào)整。圖9和圖10分別顯示的是轉子導條和定子繞組電流的變化，它們與電磁轉矩的變化相對應。

圖6 電磁轉矩與時間的關系

圖7 電機轉速與時間的關系

圖8 電磁轉矩與轉速的關系

圖9 轉子導條電流

圖10 定子繞組相電流

4 結語

本文推導出了三相感應電動機的狀態(tài)方程，并在MATLAB軟件開發(fā)平臺中編寫了其起動以及突然加減負載的動態(tài)過程的仿真，追蹤其電磁轉矩、轉速、定轉子繞組電流的動態(tài)變化規(guī)律。這些仿真結果可以提前預知電機的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，分析電機設計的性能好壞，提高設計的準確性，縮短設計周期。

[1] 辜承林，陳喬夫，熊永前.電機學.武漢.華中科技大學出版社，2010.1.

[2] 湯蘊璆，張奕黃，范瑜. 交流電機動態(tài)分析.北京.機械工業(yè)出版社，2005.1.

[3] 高景德，張麟征.電機過渡過程的基本理論及分析方法(上冊).北京：科學出版社, 1982.

[4] 湯曉燕. 三相感應電動機瞬間斷電重新投入電網(wǎng)時的瞬態(tài). 電機與控制學報, 2001.

[5] P.K.Kovacs. Transient Phenomena in Electrical Machines[M]. Elsevier Science Publisher,1984.