趙國(guó)昌,李 靜,宋麗萍b,曹 磊,路天棟,杜 霞

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) a.航空航天工程學(xué)部(院)；b.高等教育研究所，沈陽(yáng) 110136;2.遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽(yáng) 110136)

航空宇航工程

渦輪盤腔層流流動(dòng)與傳熱相似研究

趙國(guó)昌1a,2,李 靜1,宋麗萍1b,曹 磊1,路天棟1,杜 霞1

(1.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) a.航空航天工程學(xué)部(院)；b.高等教育研究所，沈陽(yáng) 110136;2.遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,沈陽(yáng) 110136)

對(duì)描述轉(zhuǎn)-靜盤腔流體層流流動(dòng)與傳熱的控制方程進(jìn)行無(wú)量綱變換得到相似準(zhǔn)則，獲得了層流條件下流動(dòng)與傳熱相似需滿足的準(zhǔn)則條件：Re，Ro(或Reω)，Pr和Grωi(i=1,2,3)對(duì)應(yīng)相等。分別對(duì)高溫和低溫條件下渦輪盤腔內(nèi)流動(dòng)和傳熱進(jìn)行數(shù)值模擬，在滿足對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則數(shù)相等和單值性條件相似時(shí)，兩個(gè)盤腔模型的無(wú)量綱速度和無(wú)量綱溫度等值線分布都吻合，高溫和低溫模型的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)相似，從而證明了通過低溫渦輪盤腔實(shí)驗(yàn)定量模擬高溫條件下渦輪盤腔流動(dòng)與傳熱的可行性。

轉(zhuǎn)-靜盤腔;相似準(zhǔn)則;數(shù)值模擬; 高溫實(shí)驗(yàn)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪前溫度的不斷提高，要求渦輪盤性能隨之不斷改進(jìn)，需要進(jìn)行渦輪盤腔流動(dòng)與傳熱實(shí)驗(yàn)。由于高溫條件下的盤腔實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高、耐熱材料獲取困難、危險(xiǎn)性大，進(jìn)行真實(shí)狀態(tài)的盤腔實(shí)驗(yàn)困難較大，因此大多數(shù)盤腔實(shí)驗(yàn)是在低溫條件下進(jìn)行。70年代中期，Owen等[1]研究了渦輪盤腔冷卻問題，最高實(shí)驗(yàn)溫度低于400K；90年代末，Wilson等[2]對(duì)轉(zhuǎn)靜盤腔進(jìn)行了研究，實(shí)驗(yàn)溫度為433 K。近年來(lái)，Bunker等[3]對(duì)盤腔進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，熱氣溫度為367 K；丁水汀等人[4-5]的渦輪盤實(shí)驗(yàn)中，表面溫度最高為350 K；徐國(guó)強(qiáng)、羅翔等[6-8]也先后研究了渦輪盤腔內(nèi)的流動(dòng)與傳熱情況，渦輪盤表面溫度均在400 K以下。由于高溫實(shí)驗(yàn)費(fèi)用高昂，很多學(xué)者采用CFD等商用軟件進(jìn)行仿真模擬，Karnahl[9]，Javiya[10]，Vinod[11]等采用數(shù)值模擬對(duì)盤腔的流動(dòng)與傳熱進(jìn)行了大量研究，Harmand等[12]對(duì)前人研究成果做出了較詳細(xì)的總結(jié)。低溫條件下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)?zāi)芊裼行Х从硿u輪盤腔在高溫下的流動(dòng)傳熱工況，是長(zhǎng)期困擾渦輪盤腔實(shí)驗(yàn)工作者的難題。本文根據(jù)相似理論，確定了流動(dòng)為層流時(shí)滿足低溫和高溫下流場(chǎng)和溫度場(chǎng)相似的準(zhǔn)則條件，并分別對(duì)高溫和低溫條件下的流動(dòng)和傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬。

1 盤腔內(nèi)流動(dòng)與傳熱相似理論

1.1 控制方程

渦輪盤腔簡(jiǎn)化模型如圖1所示，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)重力場(chǎng)中常物性不可壓定常的流體采用柱坐標(biāo)系建立控制方程[13]：

連續(xù)方程：

(1)

徑向動(dòng)量方程：

(2)

圖1 渦輪盤腔示意圖

周向動(dòng)量方程：

(3)

軸向動(dòng)量方程：

(4)

能量方程在無(wú)內(nèi)熱源、不考慮輻射影響的情況下的表達(dá)式為：

(5)

在重力場(chǎng)中小密度差條件下根據(jù)Boussinesq近似，徑向動(dòng)量方程(2)變?yōu)椋?/p>

(6)

其中，vr，vθ和vz分別為r,θ和z方向的相對(duì)速度分量。

1.2 相似準(zhǔn)則

控制方程組中的物理量用特征長(zhǎng)度、特征速度等物理量表示，對(duì)控制方程組進(jìn)行無(wú)量綱化，導(dǎo)出低溫實(shí)驗(yàn)?zāi)M高溫實(shí)驗(yàn)所必須滿足的相似準(zhǔn)則。特征長(zhǎng)度為轉(zhuǎn)盤半徑r0，特征速度為冷氣進(jìn)口速度vz0，特征物性參數(shù)為冷氣進(jìn)口處的參數(shù)ρ0，μ0，λ0，cp0等。過余溫度定義為T-T0，取Tw-T0為特征溫度。無(wú)量綱量如方程(8)所示：

(7)

將以上無(wú)量綱量代入控制方程(1-6)，得到如式(8-12)所示的無(wú)量綱形式控制方程：

連續(xù)方程：

(8)

徑向動(dòng)量方程：

(9)

周向動(dòng)量方程：

(10)

(11)

能量方程：

(12)

由式(8-12)可得出冷氣雷諾準(zhǔn)則Re=vz0r0/υ；羅斯比準(zhǔn)則Ro=Re/Reω=vz0/ω0r0；普朗特準(zhǔn)則Pr=υ/a；格拉曉夫準(zhǔn)則Grω1=β(Tw-T0)vz02r02/υ2=β(Tw-T0)Re2，Grω2=β(Tw-T0)ω02r04/υ2=β(Tw-T0)Reω2和Grω3=β(Tw-T0)ω0vz0r03/υ2=β(Tw-T0)ReReω；貝克萊準(zhǔn)則Pe=RePr。文獻(xiàn)[14,15]總結(jié)了混合對(duì)流的研究成果，系統(tǒng)地提出了描述混合對(duì)流流動(dòng)與傳熱的特征參數(shù)，并對(duì)不同情況下描述混合對(duì)流的特征參數(shù)進(jìn)行分析，為本文提供了重要的理論指導(dǎo)。為了便于表述，滿足控制方程組的流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的待求函數(shù)F(F包括無(wú)量綱速度、無(wú)量綱溫度等)可表示如下：

F=F(Re,Ro,Pr,Grω1,Grω2,Grω3)=F(Re,Reω,Pr,Grω1,Grω2,Grω3)

(13)

要保證流場(chǎng)和溫度場(chǎng)相似，需滿足控制方程組系數(shù)相同，即滿足Re，Ro(或Reω)，Pr和Grωi(i=1,2,3)相等。對(duì)于Grωi(i=1,2,3)，只需保證任意一個(gè)Grωi相等，則另外兩個(gè)自然相等。為檢驗(yàn)前述分析的正確性，對(duì)圖1中的盤腔內(nèi)部流動(dòng)傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬。

2 計(jì)算模型及邊界條件

本文采用2個(gè)不同尺寸的盤腔模型，模型2的尺寸為模型1的二分之一，其中模型1模擬高溫狀態(tài)，模型2模擬低溫狀態(tài)。兩模型的尺寸和參數(shù)如表1所示，網(wǎng)格劃分如圖2所示。邊界條件設(shè)置如下：入口為速度入口，出口為壓力出口，主盤外緣和迎風(fēng)盤(靜止盤)為定壁溫邊界，其他壁面絕熱。保持兩模型進(jìn)氣雷諾數(shù)、旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)及格拉曉夫數(shù)對(duì)應(yīng)相等，選用層流模型進(jìn)行模擬計(jì)算，收斂標(biāo)準(zhǔn)為殘差小于1.0×10-6。

表1 模型參數(shù)

圖2 網(wǎng)格劃分

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 盤腔內(nèi)流場(chǎng)相似分析

圖3給出了兩模型z-r平面上的無(wú)量綱速度等值線，圖4至圖6分別為盤腔內(nèi)軸向、徑向和周向無(wú)量綱速度等值線分布，可見兩模型速度等值線的疏密及走勢(shì)都非常接近，所以模型1與模型2的各向流場(chǎng)相似。

3.2 盤腔內(nèi)溫度場(chǎng)相似分析

圖7給出了模型1與模型2的Re，Ro，Gr及Pr對(duì)應(yīng)相等時(shí)兩盤腔內(nèi)無(wú)量綱溫度等值線分布。由圖可見：兩模型等值線分布相同，兩模型溫度場(chǎng)相似。

圖3 兩模型腔內(nèi)z-r平面上的速度等值線

4 結(jié)論

對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤腔流動(dòng)與傳熱控制方程組進(jìn)行無(wú)量綱變換得到相似準(zhǔn)則，指出層流條件下高溫和低溫條件的渦輪盤腔模型間只要滿足特征參數(shù)Re，Ro，Gr及Pr對(duì)應(yīng)相等，便可使兩模型中的流場(chǎng)與溫度場(chǎng)相似；數(shù)值模擬的結(jié)果驗(yàn)證了上述相似結(jié)論的正確性；本文結(jié)果為航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤腔的低溫實(shí)驗(yàn)?zāi)M高溫實(shí)驗(yàn)提供了理論基礎(chǔ)。

圖4 兩模型腔內(nèi)z-r平面上的軸向速度等值線

圖5 兩模型腔內(nèi)z-r平面上的徑向速度等值線

圖6 兩模型腔內(nèi)z-r平面上的周向速度等值線

圖7 兩模型腔內(nèi)z-r平面上的無(wú)量綱溫度等值線

5 附錄

文中主要符號(hào)

a—熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

cp—定壓比熱，J/kg·K

p—壓力，Pa

Pr—普朗特準(zhǔn)則，υ/a

S2—盤軸間隙，mm

r—坐標(biāo)方向

r0轉(zhuǎn)盤半徑，mm

Re—雷諾數(shù)，vz0r0/υ

Reω—旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)，ωr02/υ

Ro—羅斯比數(shù)，vz0/ωr0

S1—空腔間隙，mm

S2—進(jìn)氣間隙，mm

S3—出氣間隙，mm

T—溫度，K

Tw—壁面溫度，K

vz—軸向相對(duì)速度，m·s-1

vr—徑向相對(duì)速度，m·s-1

vθ—周向相對(duì)速度，m·s-1

z—坐標(biāo)方向或軸向距離，mm

λ—導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1

μ—?jiǎng)恿φ扯?，kg·m-1·s-1

υ—運(yùn)動(dòng)粘度，m2·s-1

ρ—?dú)怏w密度，kg·m-3

θ—坐標(biāo)方向

ω—轉(zhuǎn)速，rad/s

下角標(biāo)0—進(jìn)口

下角標(biāo)w—壁面

[1]Owen J M,Haynes C M,Bayley F J.Heat transfer from an air-cooled rotating disk[J].Proceedings of the Royal Society of London.Series A,Mathematical and Physical Sciences，1974,336(1607):453-473.

[2]Wilson M,Pibrow R,Owen J M.Flow and heat transfer in a pre-swirl rotor-stator system[J].Journal of Turbomachinery,1997,119(2):364-373.

[3]Bunker R S,Laskowski G M,Bailey J C,et al.An investigation of turbine wheelspace cooling flow interactions with a transonic hot gas path-part 1:experimental measurements[J].Journal of Turbomachinery,2011,133(2):21015-1-21015-8.

[4]丁水汀.高位進(jìn)氣、徑向出流的旋轉(zhuǎn)空腔內(nèi)冷氣的流動(dòng)與換熱特性研究[D].北京:北京航空航天大學(xué),1999:33-74.

[5]丁水汀，陶智，徐國(guó)強(qiáng)，等.帶進(jìn)氣預(yù)旋的旋轉(zhuǎn)空腔平均換熱特性研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),1998(3):54-57.

[6]徐國(guó)強(qiáng)，曹玉璋，邱緒光.中心進(jìn)氣的旋轉(zhuǎn)盤平均換熱特性研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),1994(1):28-31.

[7]徐國(guó)強(qiáng)，丁水汀，邱緒光，等.具有中心進(jìn)氣外緣加熱旋轉(zhuǎn)盤的局部換熱特性研究[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),1995(3):26-29.

[8]羅翔，徐國(guó)強(qiáng)，陶智，等.進(jìn)氣角度對(duì)旋轉(zhuǎn)盤冷卻效果的影響[J].推進(jìn)技術(shù),2007(3):240-243.

[9]Karnahl J,von Wolfersdorf J,Tham K,et al.Computational fluid dynamics simulations of flow and heat transfer in a pre-swirl system:influence of rotating-stationary domain interface[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2012,134(5):52502-1-52502-11.

[10]Javiya U,Chew J W,Hills N J,et al.CFD analysis of flow and heat transfer in a direct transfer pre-swirl system[J].Journal of Turbo machinery,2012,134(3):31017-1-31017-9.

[11]Vinod Kumar B G,Chew J W,Hills N J.Rotating flow and heat transfer in cylindrical cavities with radial inflow[J].Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2013,135(3):32502-1-32502-11.

[12]Harmand S,Pellé J,Poncet S,et al.Review of fluid flow and convective heat transfer within rotating disk cavities with impinging jet[J].International Journal of Thermal Sciences,2013,67:1-30.

[13]張捷廷,章光華,陳允文,真實(shí)流體力學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社,1986：102.

[14]趙國(guó)昌.熔窯內(nèi)玻璃液流動(dòng)與傳熱的數(shù)值模擬及模型實(shí)驗(yàn)[D].北京:清華大學(xué)，1994：53-67.

[15]趙國(guó)昌，過增元，胡桅林.混合對(duì)流的流動(dòng)與傳熱特性[J].科學(xué)通報(bào),1997(2):205-208.

(責(zé)任編輯：宋麗萍 英文審校：劉敬鈺)

Studyonthesimilaritycriteriaoflaminarflowandheattransferfortheturbinedisccavity

ZHAO Guo-chang1a,2,LI Jing1,SONG Li-ping1b,CAO Lei1,LU Tian-dong1,DU Xia1

(a.Faculty of Aerospace Engineering;b.Institute of Higher Education，1.Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136;2.Liaoning Key Laboratory of Advanced for Aeronautical Propulsion Test Technology System,Shenyang 110136)

The governing equations of flow and heat transfer for rotor-stator disc cavity systems are carried out with dimensionless transformation,and then the similarity criteria are established for flow and heat transfer under different temperature conditions:the corresponding equality of the dimensionless numbersRe,Ro(orReω),PrandGrωi(i=1,2,3).Numerical simulation is implemented on the flow and heat transfer of two disc cavity models under high and low temperatures respectively,and the results indicate that dimensionless velocity contours distribution and dimensionless temperature contours distribution of the two disk cavities coincide very well,and the velocity field and temperature field are similar under high and low temperature models.It is proved theoretically the feasibility of the experimental quantitative simulation of the flow and heat transfer in the turbine disc cavity under high temperature through turbine disc cavity under low temperature.

rotator-stator disc cavity;similarity criteria;numerical simulation;high temperature experiment

2014-09-12

國(guó)家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：51376133)；航空科學(xué)基金(項(xiàng)目編號(hào)：20131954004)

趙國(guó)昌(1964-)，男，北京人，博士，教授，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)流動(dòng)、傳熱與熱管理，E-mail:shdg23@gmail.com。

2095-1248(2014)06-0001-06

V231.1

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.06.001