馬 力，楊天南，薛慶增

(中國人民解放軍海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動機專業(yè) 軍事代表室，沈陽 110043)

基于影響系數(shù)矩陣的某型發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型修正

馬 力，楊天南，薛慶增

(中國人民解放軍海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動機專業(yè) 軍事代表室，沈陽 110043)

引入影響系數(shù)矩陣的方法，修正發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型，使修正后的模型能更好地與實際發(fā)動機相符合。仿真結果表明，模型修正后精度有很大提高，并且利用影響系數(shù)矩陣方法迭代修正的模型精度優(yōu)于一次修正的結果。進一步指出模型修正精度與所選的待修正部件參數(shù)與目標性能參數(shù)的敏感性密切相關。

模型修正；影響系數(shù)矩陣；敏感性

發(fā)動機由于制造、安裝工藝等的不同，其部件特性有差異，并且在使用過程中存在性能退化，使得每臺發(fā)動機的特性也會不完全相同[1-2]。熱力學建模技術和一些發(fā)動機性能仿真計算軟件已經(jīng)能夠越來越準確的建立發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型。但是，這些技術仍然難以在沒有足夠發(fā)動機部件特性數(shù)據(jù)(例如空氣流量、壓比、效率等)的情況下建立準確的發(fā)動機模型，得到的結果與實際值可能存在較大的偏差[3]。發(fā)動機測量參數(shù)的準確性對分析單臺發(fā)動機性能變化有著重要影響。準確的發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型是開展性能評估和預測的前提和基礎。因此，發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型修正顯得十分必要。

Stamatis等人介紹了修正系數(shù)法(MF,Modification Factors)，并用廣義最小殘差法修正系數(shù)[4]。文獻[5]采用部件法建立了某型渦扇發(fā)動機的基準數(shù)學模型，首先采用小波分析實現(xiàn)對測量數(shù)據(jù)的預處理，通過建立狀態(tài)空間修正模型，比較了模型修正前后的精度。文獻[6]以階躍輸入響應進行模型檢驗，提出了狀態(tài)空間模型的修正方法。文獻[7]以Kalman技術修正測量參數(shù)偏離量，提高了模型精度。

利用迭代修正影響系數(shù)的方法，對發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型進行修正，使之能更好的符合發(fā)動機實際使用情況。討論并分析了待修正部件參數(shù)對目標性能參數(shù)的敏感性對模型修正精度的影響。

1 基于影響系數(shù)矩陣的模型修正

發(fā)動機在設計點的穩(wěn)態(tài)模型修正是一個反向的數(shù)學問題。文獻[8]在發(fā)動機氣路故障診斷方法中應用了影響系數(shù)矩陣(ICM,Influence Coefficient Matrix)的逆矩陣模型，有效解決了發(fā)動機模型的自適應修正。值得注意的是，在整個發(fā)動機模型自適應修正過程中，有兩類參數(shù)需要事先定義：

(1)待修正的部件參數(shù)—也稱為發(fā)動機設計點部件參數(shù)(自變量)。例如空氣流量Wα22、高壓壓氣機增壓比πcH、高壓壓氣機效率ηcH、高壓渦輪效率ηTH等。

利用影響系數(shù)矩陣方法，在設計狀態(tài)對發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型進行修正，影響系數(shù)矩陣方法分為一次修正模型和多次修正模型。

1.1 一次修正模型

發(fā)動機待修正的部件參數(shù)與目標性能參數(shù)之間的熱力關系可以表征為

z=h(x)

(1)

式(1)中，目標性能參數(shù)向量z∈RM，M是目標性能參數(shù)的個數(shù)；待修正的部件參數(shù)向量x∈RN，N是待修正的部件參數(shù)的個數(shù)；h(x)是多目標判別函數(shù)?；鶞庶c用下標0表示，則式(1)在基準點按Taylor級數(shù)展開，即

(2)

式(2)中，H.O.T為高階小量，其影響不大，可以忽略。因此基準點的待修正部件參數(shù)的偏離量和目標性能參數(shù)的偏離量之間的關系式線性化表示為

Δz=H·Δx

(3)

可以選擇這些待修正的部件參數(shù)設計點作為初值，與之相對應的目標性能參數(shù)與實際值相比可能會存在一定的誤差。通過對影響系數(shù)矩陣H求逆，得到自適應系數(shù)矩陣H-1，就可以用相對應基準點的目標性能參數(shù)的誤差來估計待修正部件參數(shù)的偏差。當時N=M，

Δx=H-1·Δz

(4)

一般情況下，待修正的部件參數(shù)N和目標性能參數(shù)M并不相等。此時，可以得到待修正部件參數(shù)最小二乘解。

Δx=H#·Δz

(5)

其中

(6)

在待修正的部件參數(shù)與初始值的偏差不是很大，并且發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型在設計點為近似線性的情況下，發(fā)動機部件參數(shù)從初始值變化到合適的數(shù)值時，Δx的線性估計值將是這個偏差良好的估計，其計算流程如圖所示。

圖1 一次修正模型修正流程圖

1.2 迭代修正模型

如果待修正的部件參數(shù)和目標性能參數(shù)之間關系是強非線性的，用1.1節(jié)的一次修正模型得到的目標性能參數(shù)與實際值相比仍會有較大誤差。為了改進修正模型的精度，可以通過Newton-Raphson算法進行反復迭代來建立修正穩(wěn)態(tài)模型，收斂過程如圖所示。

圖2 迭代修正模型的修正過程收斂圖

當預測值十分接近實際值的時候，圖2的迭代收斂過程停止迭代。當?shù)淮位蛘邌未蔚諗繒r，即為上述的一次修正模型。收斂準則為預測參數(shù)和實際參數(shù)的標準差RMS小于事先給定的閥值δ。

(7)

其中，選取δ=0.001。

每一個目標性能參數(shù)計算誤差可以用模型的估計值和發(fā)動機實際參數(shù)值來表示。

(8)

修正模型中選擇低壓壓氣機出口空氣流量Wa22、低壓壓氣機壓比πcL、高壓壓氣機效率ηcH、低壓渦輪效率ηTL、低壓渦輪流量Wst5和高壓渦輪流量Wst45等6個參數(shù)作為待修正的部件參數(shù)；選擇低壓壓氣機出口溫度T2、低壓壓氣機出口壓力P2、高壓壓氣機出口溫度T3、高壓壓氣機出口壓力P3、低壓渦輪出口溫度T5等5個參數(shù)作為目標性能參數(shù)。

1.3 迭代修正模型的Newton-Raphson解法

對于多元非線性方程組Z=F(X)，已知第k次試取值：

(9)

殘差

(10)

求第k+1次試取值Xk+1，力求使Z(k+1)=0。

使用N-R法，則有：

ΔZ=H·ΔX

(11)

其中，

(12)

(13)

迭代的目標是求出使Z(k+1)=0的第(k+1)次試給值X(k+1)，對于多元方程ΔZ=H·ΔX，若要使Z(k+1)=0，則應取：

ΔZ=Z(k+1)-Z(k)=-Z(k)

(14)

將此式代入到ΔZ=H·ΔX，可得：

H·ΔX=-Z(k)

(15)

對該方程組求解，可得：

ΔX=H-1(-Z(k))

(16)

試取新值

X(k+1)=X(k)+ΔX

(17)

以新的試取值重新進行計算，一直到RMS<δ。

圖3 迭代修正模型的流程

2 影響系數(shù)修正模型的求解與分析

(18)

用同樣的方法可依次求得對其他性能參數(shù)xi(i=2,3,…,M)的近似偏導數(shù)，這樣可以得到整個系數(shù)矩陣H的所有元素值，進一步得到發(fā)動機設計點的影響系數(shù)矩陣數(shù)值，結果見表1。

選擇發(fā)動機工作狀態(tài)穩(wěn)定在設計狀態(tài)附近時作為測量點，考慮到生產(chǎn)、制造公差等原因，本文認為設計狀態(tài)附近的測量點即為發(fā)動機的設計點，并多次測量取平均值即為最后的測量值。如果測量點選擇不是在海平面標準條件，要對其推力等性能參數(shù)進行修正。

理論上，非線性修正模型因為考慮了發(fā)動機模型的強非線性關系，所以其修正的結果要比線性模型更加接近于真實值；但是非線性修正模型需要更多次的迭代與更復雜的非線性運算，因此運行的時間會更長?；诘拚挠绊懴禂?shù)方法在一定程度上滿足了模型修正的精度，如果修正的模型精度達不到預期目標，可采用多次迭代修正的方法，以提高模型修正精度。在影響系數(shù)修正中，設置6個待修正部件參數(shù)，分別利用一次修正模型和迭代修正模型對5個相同目標性能參數(shù)進行修正，修正結果見表2和表3。

表1 設計點的影響系數(shù)矩陣元素值

表2 一次修正模型與迭代修正模型的結果比較

表3 一次修正模型與迭代修正模型的待修正參數(shù)偏差

表2給出了發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型未修正、一次迭代修正、多次迭代修正后的精度。

表3同時對比了分別經(jīng)過一次修正模型和迭代修正模型修正后的待修正部件參數(shù)的偏差量，多次修正后的部件參數(shù)偏差與一次修正后的偏差并無明顯的關聯(lián)。進一步從表1中可以看出迭代修正模型的精度要明顯好于一次修正模型的精度。由計算可以得到，經(jīng)過約40次的迭代達到收斂指標限制。因此迭代修正模型將首選作為基于影響系數(shù)矩陣的修正模型。

在上述基于影響系數(shù)矩陣修正模型中，選擇了6個待修正的部件參數(shù)，5個目標性能參數(shù)。但是改變待修正部件參數(shù)的個數(shù)，修正結果會有所差別，結果見表4和表5。仍然選擇全部5個目標性能參數(shù)，但只選5個待修正的部件參數(shù)(未選Wst45)。從表4和表5中可以看出，目標性能參數(shù)與初始值的偏差變化并不明顯，但是待修正部件參數(shù)的偏差有比較明顯的差別。

表4 兩種組合的待修正參數(shù)偏差量對比

表5 兩種組合的迭代模型修正結果比較

保持其他待修正部件參數(shù)不變，每次僅改變一個待修正部件參數(shù)值，使其增大1%，基于發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型，對所有待修正參數(shù)進行目標參數(shù)敏感性分析。選擇不同待修正部件參數(shù)組合對自適應修正效果有明顯影響。通過計算發(fā)現(xiàn)，不包括或者的待修正參數(shù)組合對應的修正精度沒有明顯的變化，這兩個部件參數(shù)對發(fā)動機性能參數(shù)的影響敏感性不強；而沒有選擇敏感性強的待修正部件參數(shù)的修正模型，可能會導致代修正部件參數(shù)估計結果的發(fā)散。

因此在基于影響系數(shù)矩陣的修正模型中，待修正部件參數(shù)必須要將敏感性強的部件參數(shù)包括進來，如果漏選這些參數(shù)，那么修正模型很難得到正確的結果，迭代結果也可能趨于發(fā)散。

3 結 語

實際應用中發(fā)動機由于生產(chǎn)、制造工藝等原因，即使是同一批次生產(chǎn)的發(fā)動機，每臺發(fā)動機的特性也不盡相同，同時使用過程中性能出現(xiàn)衰退。因此對所建立的發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型進行修正。采用迭代修正影響系數(shù)矩陣的方法對發(fā)動機模型進行修正，取得了不錯的效果。在模型修正過程中，盡量選取敏感性強的待修正部件參數(shù)，才能保證模型修正過程不致發(fā)散，修正結果精度高。

[1]謝小平.某型發(fā)動機氣路模型修正研究[D].煙臺:海軍航空工程學院,2011:23-25.

[2]李冬,王冠超,曹明川.基于遺傳算法的發(fā)動機氣路性能模型修正研究[J].燃氣渦輪試驗與研究，2012:25(4):46-50.

[3]翟高蘭.航空發(fā)動機非線性參數(shù)估計方法[D].南京:南京航空航天大學,2008：45-46.

[4]Stamatis A,Mathioudakis K,Papailiou K D.Adaptive simulation of gas turbine performance[J].Gas Turbine Power,1990,112(2):168-175.

[5]李本威,尹大偉,樊照遠,等.某型渦扇發(fā)動機狀態(tài)模型修正[J].海軍航空工程學院學報,2008,23(2):213-216.

[6]鄭鐵軍.建立航空發(fā)動機狀態(tài)空間模型的修正方法[J].推進技術，2005,26(1):923-926.

[7]王永華,孫濤,王秀霞.基于Kalman濾波的航空發(fā)動機模型研究[J].燃氣輪機技術，2011,24(1):31-34,39.

[8]Escher P C,Singh R.An objective-oriented diagnostics computer program suitable for industrial gas turbine[C].21st International Congress on Combustion Engines(CIMAC).Switzerland,1995:15-18.

(責任編輯：宋麗萍 英文審校：宋曉英)

Themodificationofstablestatusenginemodelbasedoninfluencecoefficientmatrix

MA Li,YANG Tian-nan,XUE Qing-zeng

PLA Navy Engine Professional Military Representative Office in Shenyang Area,Shenyang 110043,China)

Aiming at solving this problem,influence coefficient matrix was introduced and stable status model was modified,so that the model modified can correspond to factual engine.Simulated result indicates that the precision of modified model is enhanced greatly,and the precision of the model iteratively modified by influence coefficient matrix is superior to that after one single modification.And it is shown that precision of modified model correlates to the sensitivity of selected component parameter to the objective performance parameter.

modification of model;influence coefficient matrix;sensitivity

2013-12-16

馬力(1977-)，男，遼寧沈陽人，工程師，主要研究方向：傳動與潤滑，E-mail:：2369887145@qq.com。

2095-1248(2014)02-0032-05

TE626.3

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.02.008