劉明暉 廖君慧 陽超華

(湖南江濱機(jī)器集團(tuán)有限公司)

0 引言

活塞是內(nèi)燃機(jī)中關(guān)鍵的運動件，同時承受熱機(jī)載荷，工作環(huán)境十分惡劣?；钊鈭A具有導(dǎo)向、支撐和散熱等作用，是活塞的一個重要部位，無論是設(shè)計分析，還是制造檢測，都代表著一個技術(shù)水平的指標(biāo)。隨著活塞設(shè)計技術(shù)的不斷發(fā)展和完善，外圓已經(jīng)由最初的圓柱演變成為中凸鼓形類橢圓狀。在橫向各個截面由高次類橢圓、橢圓和圓等組成;在縱向剖面由中凸鼓形段、直線段和錐段等組成;并且有時縱向各個截面的橢圓度是變化的，因而構(gòu)成了一個復(fù)雜的自由曲面活塞外圓。

當(dāng)今計算機(jī)技術(shù)高速發(fā)展，在現(xiàn)代工業(yè)中扮演了重要角色，CAD/CAE/CAM技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。然而，由于活塞外圓的復(fù)雜性，目前沒有一款三維建模軟件能直接對其進(jìn)行仿真建模。因此，在實際設(shè)計和分析中只是以圓柱替代實際外圓型面進(jìn)行活塞建模，如圖1所示。簡化的模型給后續(xù)的CAE和CAM等工作的開展有時帶來了一定影響，本文的研究工作就是如何利用現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)建立高精度的活塞外圓仿真模型。

1 活塞外圓型面造型

1.1 活塞外圓結(jié)構(gòu)分析

圖2是某活塞的外圓型線圖，其在縱向由6段不同規(guī)律曲線組成，分別是裙部中凸鼓形段、Ⅱ環(huán)岸圓柱段、Ⅰ環(huán)岸錐形橢圓段、下側(cè)鑲?cè)A柱段、上側(cè)鑲?cè)A柱段和火力岸錐形橢圓段;橫向所有橢圓段都為一次橢圓;一次橢圓度在縱向各段呈直線變化。

圖1 活塞三維模型

圖2 活塞外圓型線圖

如表1所示，是活塞外圓各高度處的設(shè)計數(shù)據(jù)，其包括活塞運行方向的直徑減量和各段的橢圓度值。

表1 活塞外圓數(shù)據(jù)

活塞外圓橫截面設(shè)計時，由于其工作時既發(fā)生受力變形，也發(fā)生熱變形，以及缸套的匹配性變形和合理的間隙量，通常設(shè)計成非圓截面，二次橢圓截面目前應(yīng)用最廣，其徑向直徑減量如式 (1)所示:

式中，E為橢圓截面的橢圓度;φ為橢圓截面角度值;λ為二次橢圓度豐滿系數(shù);△r為橢圓截面角度φ處的半徑縮減量。本活塞橫截面都為一次橢圓，既二次橢圓度豐滿系數(shù)為0時的情況。

1.2 型面精密造型思路

造型技術(shù)主要用于三維動畫造型、工程曲面造型和其它。三維動畫造型著重于模型光順性，希望得到一個良好的視覺效果，軟件如Lightwave、Maya、PRMan、Animation、Truespace等，因此其不適合活塞外圓型面的造型。工程曲面造型要求模型具有較高的幾何精度以及連續(xù)性等內(nèi)在質(zhì)量，常通過插值和逼近等手段來實現(xiàn)目標(biāo)曲面。常用軟件如:Pro/E、AutoCAD、CATIA、UG、Solidwoks等都能實現(xiàn)線面體模型功能，滿足絕大多數(shù)的工程曲面造型需要〔1〕。

由于活塞外圓型面的復(fù)雜性，在上述的軟件環(huán)境下直接進(jìn)行建模，難度較大，不具備可操作性。因此，在已知型值點有限的前提下，需要借助于一種專業(yè)的數(shù)值計算軟件根據(jù)外圓縱向和橫向變化規(guī)律公式，把型值點計算出來，生成點矩陣文件。然后把點連成曲線，再導(dǎo)入造型軟件環(huán)境下，建立外圓仿真曲面，最后完成精密造型工作〔2〕。具體造型思路如圖3所示:

圖3 造型思路圖

1.3 確定造型參數(shù)

活塞外圓型面造型時，已知型值點越多，模型精度越高，然而產(chǎn)品圖所提供的型值點數(shù)量有限，因此應(yīng)根據(jù)活塞外圓設(shè)計原理對型值點進(jìn)行插值計算求解，在縱向確定插值步長，在橫向確定角度增量。

(1)縱向步長t

活塞縱向型線設(shè)計時，中凸鼓形段在宏觀上一般每5mm設(shè)計一個型值點，微觀上設(shè)計成瓦楞型或者波紋狀結(jié)構(gòu)，整個型面具有粗糙度要求，綜合上述因素，按式 (2)對縱向步長t進(jìn)行確定。

其中Z為型面波峰或波谷的長度;?r為粗糙度評定長度;活塞外圓型面粗糙度值Ra3.2 ～Ra4.8，取中差值0.004mm;h為型面波峰到波谷的距離;r為瓦楞或波紋圓弧半徑值，r取值1.0mm，得到縱向步長t值為0.35mm。

(2)橫向角度增量△α

活塞橫截面為標(biāo)準(zhǔn)橢圓、高次類橢圓形或者偏心圓，下面以標(biāo)準(zhǔn)橢圓為例分析活塞型面精度與橫向角度增量△α的關(guān)系，然后再確定△α值。

圖4 橫截面橢圓輪廓

如圖4所示，A為橢圓上任意一點，α為其離心角，在增加△α后對應(yīng)B點，其離心角為(α+θ)，m為橢圓的長半軸長度，n為橢圓的短半軸長度。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)橢圓公式式(3)可知，A點坐標(biāo)值為(mcosα，nsinα);B 點坐標(biāo)值為(mcos(α + θ)，nsin(α + θ))，這樣可以確定直線AB的方程式。

在AB所夾橢圓弧上任取一點C，令其離心角為β，求出點C到直線AB的距離d，d值大小如式(4)所示〔3〕，綜合活塞長半軸與短半軸長度差值，得出:

其中 δ0為活塞外圓型面輪廓精度，取值0.01mm;k值等于活塞長半軸長度m，該活塞缸徑110mm，取值55mm;根據(jù)式(5)可計算出橫向角度增量△α值為不大于2.2°，考慮到模型計算問題，△α取值2.0°。

1.4 Matlab環(huán)境下型值點求解

在工程界著名的數(shù)學(xué)軟件主要有四個，分別是Maple、MathCAD、MATLAB和 Mathematica。MATLAB以矩陣為基本數(shù)據(jù)單位，是數(shù)值計算的先鋒，在其環(huán)境下求解型值點，具有下列優(yōu)點:

(1)矩陣計算能力強(qiáng);

(2)圖形處理功能強(qiáng);

(3)輸入方面方便。

因此，根據(jù)上述的初始型值點、半徑減量變化規(guī)律以及相關(guān)參數(shù)在MATLAB 7.11.0中編制M文件〔4〕〔5〕，其部分代碼如下:

圖5 活塞外圓型線驗證圖

運行M文件，生成圖5所示的活塞外圓型線驗證圖，與圖2進(jìn)行對照，如果兩者相符，輸出點矩陣文件“Hs110.txt”，否則進(jìn)行修改并調(diào)試。

1.5 Pro/e環(huán)境下活塞外圓型面造型

MATLAB輸出文件“Hs110.txt”是型值點的x、y、z坐標(biāo)值，其三維仿真圖如圖6所示，共計63541個點構(gòu)成活塞外圓型面。面對如此龐大的數(shù)據(jù)，在Pro/E環(huán)境中以經(jīng)過點創(chuàng)建曲線，然后再構(gòu)成曲面是不現(xiàn)實的〔6〕。因此，首先應(yīng)對型值點進(jìn)行編輯，以文件的形式創(chuàng)建曲線，然后再根據(jù)曲線建立型面，編輯和創(chuàng)建方式如下:

圖6 型值點三維仿真圖

(1)以記事本打開文件“Hs110.txt”;

(2)增加如下命令，建立180條曲線;

(3)文件另存為“Hs110.ibl”;

(4)把“Hs110.ibl”導(dǎo)入Pro/E建立曲線;

(5)根據(jù)曲線建立混合曲面;

圖7 活塞外圓型面

其中，步驟 (2)建立180條曲線的時候，應(yīng)該注意點矩陣縱向排列的起始點;步驟 (4)所生成的曲線如圖7左圖所示;步驟 (5)所建立的曲面如圖7右圖所示。

1.6 模型精度分析

對于完成的活塞外圓型面，首先進(jìn)行斑馬分析和高斯分析，以確定造型時失真最大的地方，然后對該處進(jìn)行精度分析，從而得出整個模型的精度。

斑馬分析也稱反射分析，其利用一組平行光投影到分析曲面，陰影順化質(zhì)量代表曲目質(zhì)量。高斯分析也叫著色曲率分析，根據(jù)色標(biāo)顯示的其顏色范圍內(nèi)的高斯值來判斷曲面的質(zhì)量。圖8中左圖所示為斑馬分析結(jié)果，其表明在活塞型面頭部溝槽處陰影邊界呈鋸齒狀，右圖為高斯分析結(jié)果，同樣表明該處曲面片之間存在跳色，其余部位質(zhì)量良好。

圖8 型面分析圖

根據(jù)分析結(jié)果，取頭部81mm處做精度分析。在該高度處的型面上通過活塞中心線建立兩兩對應(yīng)的測量點，各點在截面圓周上相隔10°，如圖9所示，測量各對應(yīng)點的距離如表2所列。

圖9 81mm高度處

表2 81mm高度處數(shù)據(jù)分析 (單位:mm)

表中偏差值結(jié)果顯示，在0°和10°處理論值和測量值相差0.001，其余全部吻合，證明所建模型精度完全達(dá)到要求。

2 結(jié)束語

為了建立活塞外圓型面的精確模型，以適應(yīng)設(shè)計分析及制造的需要，本文以某一活塞為實例逐步介紹了生成高仿真活塞外圓模型的整個原理和過程。首先確立造型的方法和參數(shù)，然后在Matlab環(huán)境下求解活塞外圓型值點，其三對型值點矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換和編輯，再導(dǎo)入Pro/e環(huán)境下生成自由曲線并建立模型，最后對建立好的模型進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明其精度完全符合要求。

〔1〕朱心雄.自由曲面造型技術(shù)〔M〕.北京:清華大學(xué)出版社，2000.

〔2〕高奇，李成英.活塞裙部中凸變橢圓型面虛擬設(shè)計〔J〕.遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2011，31(6):361－363.

〔3〕劉加孝.宏程序銑削橢圓輪廓離心角增量值的計算方法〔J〕.機(jī)械制造與研究，2009，38(6):33－34.

〔4〕史立新，陳云富，王超群.基于Matlab的中凸橢圓活塞裙部曲線擬合〔J〕.組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2007(7):24－25，29.

〔5〕劉明暉.柴油機(jī)活塞外圓型面設(shè)計及參數(shù)建模研究〔D〕.長沙:湖南大學(xué)，2013，34－40.

〔6〕申勝男，張繼春.基于Pro/e的內(nèi)燃機(jī)活塞裙部精確造型〔J〕.機(jī)械工程師，2006(4):35.