張小莉+樊延虎

摘 要： 交叉項(xiàng)問題是合成孔徑雷達(dá)信號處理的主要難題，為了解決常規(guī)的合成孔徑雷達(dá)信號處理中的交叉項(xiàng)問題，從 Wigner?Ville引出 Wigner?Hough變換的原理，及Wigner?Hough變換處理這一問題的方法。通過 Matlab軟件仿真實(shí)驗(yàn)，比較常規(guī)方法與Wigner?Hough變換處理后的合成孔徑回波信號效果，經(jīng)過Wigner?Hough變換處理后的回波信號解決了交叉項(xiàng)問題， 凸顯Wigner?Hough變換在處理合成孔徑信號中的優(yōu)勢。

關(guān)鍵字： Wigner?Ville； Wigner?Hough變換； 交叉項(xiàng)； Matlab

中圖分類號： TN957.51?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）15?0005?04

SAR signal processing based on Wigner?Hough transform

ZHANG Xiao?li， FAN Yan?hu

（School of Physics and Electronic Engineering，Yanan University， Yanan 716000， China）

Abstract： Cross?term is the critical problem of SAR signal processing. To solve it in the signal processing， the transform principles of Wigner?Hough were drawn forth from the Wigner?Ville， and then the method to deal with the problem in the Wigner?Hough transform was determined. The effects of the SAR echo signal of common methods and the Wigner?Hough transform method were compared by Matlab simulation experiment. The superiority of Wigner?Hough transform is obvious for processing the synthetic aperture echo signals.

Keywords： Wigner?Ville； Wigner?Hough transform； cross?term； Matlab

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)與傳統(tǒng)的雷達(dá)不同[1]，它是利用電子掃描的方式進(jìn)行天線單元輻射，提高了雷達(dá)的分辨率，且分辨率與距離無關(guān)，不會隨距離的增加而降低；合成孔徑雷達(dá)是主動傳感器，它可以不受外界自然條件的影響，可對特定目標(biāo)進(jìn)行全天候、全天時(shí)的偵察；能有效地穿透某些遮擋物和識別偽裝，使防區(qū)外探測能力顯著增強(qiáng)。合成孔徑雷達(dá)在軍事和遙感領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

合成孔徑雷達(dá)接收的信號[2]并不是單一的散射隨機(jī)信號，而是雷達(dá)發(fā)射天線輻射的區(qū)域下眾多目標(biāo)后向散射信號的矢量疊加，它屬于非平穩(wěn)隨機(jī)信號。該信號是按照一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布，它的幅度與相位分別服從瑞利分布、均勻分布。經(jīng)過下變頻電路和正交解調(diào)電路處理后，雷達(dá)回波信號變成相互正交、相互獨(dú)立的兩路基帶信號，這兩路信號是零均值的高斯隨機(jī)變量。

當(dāng)探測目標(biāo)移動時(shí)，由于多普勒效應(yīng)的影響，雷達(dá)回波信號中將含由徑向速度引起的多普勒調(diào)制項(xiàng)，而回波信號的一次相位項(xiàng)也會受到徑向加速度引起的二次項(xiàng)相位項(xiàng)的影響[3]。傳統(tǒng)的合成孔徑雷達(dá)是利用脈沖壓縮技術(shù)來提高線性調(diào)頻信號距離向的分辨率，而方向位的高分辨率則是通過對接收到的數(shù)據(jù)和靜止目標(biāo)理論上的沖擊響應(yīng)進(jìn)行相關(guān)匹配實(shí)現(xiàn)的。若目標(biāo)是運(yùn)動的，且運(yùn)動過程中出現(xiàn)先驗(yàn)未知的運(yùn)動方式，傳統(tǒng)的SAR的處理方法就不能準(zhǔn)確地處理信號，就會使成像處理性能明顯降低，最終可能會導(dǎo)致運(yùn)動目標(biāo)成像的模糊、方位偏移。

1 SAR信號的時(shí)頻分析

SAR信號是頻率隨時(shí)間連續(xù)變化的非隨機(jī)信號，假設(shè)目標(biāo)靜止時(shí)，SAR的后向散射信號[4]可表示為：

[s（x）=a（x）e-jkx2R0， x∈vaT] （1）

式中：[a（x）]為天線的方向位權(quán)函數(shù)；[k=2πλ，][λ]是工作波長；[R0]為雷達(dá)和目標(biāo)物體間的距離；[va]是雷達(dá)平臺移動的速度；[T]是合成孔徑的時(shí)間。

當(dāng)運(yùn)動目標(biāo)以[vr，ar]徑向速度、加速度，[vc，ac]方位向的速度、加速度進(jìn)行移動，后向散射信號將會變?yōu)椋?/p>

[sm（x）=a[（1-ε′c）x]exp（-2jkε′rx）exp-jkx21-ε′c2-ε″rR0] （2）

綜上可知[5]，靜止目標(biāo)和運(yùn)動的目標(biāo)引起的后向散射信號的中心頻率和調(diào)頻率并不相同。實(shí)際上，SAR運(yùn)動目標(biāo)回波信號是極為復(fù)雜的隨機(jī)信號，它既包含大量的信號線性頻率，也含有信號的線性變化率。一般情況下，用線性調(diào)頻模型來描述多普勒頻率的變化在一定的相關(guān)處理時(shí)間內(nèi)是相對精確的。而要準(zhǔn)確地反映出大量非平穩(wěn)信號的時(shí)間變化和信號的特性，用傅里葉分析方法并不能達(dá)到預(yù)期效果，在此基礎(chǔ)上，人們提出了一種更有效的非平穩(wěn)信號的分析工具——時(shí)頻分析，它能同時(shí)準(zhǔn)確地反映出信號的頻率信息和該頻率信息隨時(shí)間變化的規(guī)律。Wigner?Ville分布屬于時(shí)頻分布的一種，因?yàn)樗旧頋M足許多優(yōu)良的物理特性，如理想的時(shí)頻分辨率、能量集中性和滿足時(shí)頻邊界條件等，所以在非平穩(wěn)信號分析中得到廣泛的應(yīng)用。

2 Wigner?Ville分布與交叉項(xiàng)

2.1 Wigner?Ville分布

假設(shè)[s（t）]是能量有限的線性調(diào)頻信號，定義其Wigner?Ville[6]變換為：

[WDs（t，f）=-∞∞st+l2s*t-l2e-j2πfldl] （3）

從式（3）中可以看出，該Wigner?Ville變換中不含窗函數(shù)，改善了線性表示中的缺陷，時(shí)間分辨率和頻率分辨率不會互相影響，同時(shí)滿足時(shí)頻、頻移不變性，時(shí)域、頻率有界性，時(shí)間、頻率邊界條件，且變換前后能量守恒。

2.2 交叉項(xiàng)的產(chǎn)生

經(jīng)過Wigner?Ville變換的單分量的線性調(diào)頻信號，具有理想的能量集中性[7]；因?yàn)樗旧韺儆陔p線性的時(shí)頻分布，在變換過程中必然會產(chǎn)生附加項(xiàng)。

例如：信號[s（t）=s1（t）+s2（t），]則有：

[WDs（t，f）=-∞∞st+l2s*t-l2e-j2πfldl=-∞∞s1t+l2+s2t+l2s1*t-l2+s2*t-l2e-j2πfldl=-∞∞s1t+l2s1*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s2t+l2s2*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s1t+l2s2*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s2t+l2s1*t-l2e-j2πfldl=WDs1（t，f）+WDs2（t，f）+2Re[WDs1s2（t，f）]] （4）

式（4）中，Re{[?]}為取實(shí)運(yùn)算，其中

[WDs1s2（t，f）=-∞∞s11+τ2）s2*t-τ2e-j2πfldl] （5）

式（4）中的第三項(xiàng)就是變換過程中產(chǎn)生的附加項(xiàng)，又稱為交叉項(xiàng)，交叉項(xiàng)的幅度是信號自項(xiàng)的兩倍，且混雜于自項(xiàng)成分之間的，這樣就會使信號的時(shí)頻特征模糊不清；另外，交叉項(xiàng)的震蕩特性使每兩個信號分量間就會產(chǎn)生一個交叉項(xiàng)干擾。若處理過程中有[N]個信號分量，變換后就會產(chǎn)生[C2N]個交叉項(xiàng)，不僅會增加處理難度，還會使信號處理的性能嚴(yán)重降低。在實(shí)際處理中，雖可采用時(shí)域、頻域加窗等平滑技術(shù)來降低交叉項(xiàng)的干擾，但平滑技術(shù)處理使信號項(xiàng)的時(shí)頻聚集性大大降低，而且這項(xiàng)技術(shù)并不能完全消除處理過程中產(chǎn)生的交叉項(xiàng)干擾，同時(shí)是以喪失的Wigner?Ville變換的許多有用特性為代價(jià)，得不償失。因此，有必要找到一種更優(yōu)秀的分析方法，更有效的分析、解釋非平穩(wěn)隨機(jī)信號的變化，準(zhǔn)確地提取各分量的參數(shù)，更大程度上抑制交叉項(xiàng)干擾。

3 Wigner?Hough變換和離散化

3.1 Wigner?Hough變換

經(jīng)過Wigner?Ville變換后的SAR回波信號在時(shí)頻平面上是一條直線。Hough變換實(shí)際上就是沿著這一平面直線上的積分。如圖1所示，Hough變換用標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)可以表示為：

[r=tcosθ+fsinθ， r≥0，0≤θ≤2π] （6）

式中：[r]為直線到原點(diǎn)的距離；[θ]為直線過原點(diǎn)垂線與垂直軸夾角；[t]和[f]則是時(shí)頻面上的點(diǎn)。

圖1 Hough變換原理圖

Wigner?Hough是在Wigner?Ville分布的基礎(chǔ)上，結(jié)合Hough變換組成的一種新的變換方法[8]，設(shè)信號[s（t）]是時(shí)域可積的，Wigner?Hough變換就是從時(shí)域到[（f，k）]參數(shù)域的轉(zhuǎn)換，即：

[WHs（f，k）=-∞∞-∞∞st+l2s*t-l2e-2jπ（f+kt）ldtdl] （7）

將式（3）代入式（7）進(jìn)行變換，可得：

[WHs（f，k）=-∞∞-∞∞Ws（t，τ）δ（τ-f-kt）dtdτ=-∞∞WDs（t，f+kt）dt] （8）

也可表示為：

[WHs（f，k）=-∞∞As（l，kl）e-2jπftdl] （9）

其中[As（l，kl）]為[s（t）]的模糊函數(shù)，定義為：

[As（l，kl）=-∞∞st+l2s*t-l2ej2πkltdt] （10）

它可以理解為是將時(shí)移和頻率調(diào)制后的信號[s（t）]作內(nèi)積。

當(dāng)目標(biāo)靜止時(shí)，SAR發(fā)射信號[s（t）]無失真的反射回來后，反射信號經(jīng)過時(shí)延可表示為[s（t+τ），]要想計(jì)算信號發(fā)射點(diǎn)到目標(biāo)之間的距離，只需要估計(jì)時(shí)間延遲[τ]即可。如果目標(biāo)是運(yùn)動的，因?yàn)槭艿蕉嗥绽招?yīng)的影響，反射信號將會發(fā)生頻移，這時(shí)候的雷達(dá)回波信號就會變?yōu)閇s（t+τ）ej2πft。]所以，模糊函數(shù)在雷達(dá)信號處理研究中有其深遠(yuǎn)的意義。

3.2 交叉項(xiàng)的抑制

標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)化后，時(shí)頻平面上的直線就會映射到[r?θ]平面上的點(diǎn)，該點(diǎn)的能量聚集了時(shí)頻平面上直線所有點(diǎn)的能量，在[r?θ]平面上將會產(chǎn)生相應(yīng)的波峰。在時(shí)頻平面上，直線用[f、]截距[f0、]斜率[m]為參數(shù)來表示，當(dāng)該直線沿著[f=f0+mt]積分時(shí)，有：

[m=-cotθ， f0=rsinθ] （11）

上式表明，若信號[s（t）]是滿足上述參數(shù)[f0]和[m]的線性調(diào)頻信號，則沿著直線積分后的值最大，隨著參數(shù)偏離[f0]和[m，]積分值就會快速減小?？山忉尀閷σ欢ǖ木€性調(diào)頻信號，對于信號的Wigner?Hough變換，總會存在對應(yīng)的參數(shù)[f0，m，]使積分值達(dá)到最大，即會出現(xiàn)峰值。由于多分量線性調(diào)頻信號的Wigner?Ville變換后產(chǎn)生的交叉項(xiàng)具有震蕩特性，當(dāng)它的參數(shù)偏離[f0]和[m，]通過上述積分式進(jìn)行運(yùn)算，交叉項(xiàng)就會被減弱。因此，Wigner?Hough變換可以有效地抑制傳統(tǒng)SAR信號處理中的交叉項(xiàng)影響。

3.3 Wigner?Hough變換的離散化

實(shí)際應(yīng)用中，[r]和[θ]是必須經(jīng)過離散化的。Hough變換就可以看作是對離散化的[r]和[θ]進(jìn)行數(shù)據(jù)累加，如圖2所示，離散化的小平行四邊形的面積可表示為：[Si=NcosθΔr]或[NcosξΔr，]則離散化的積累單元數(shù)[7]可表示為：

[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]為雷達(dá)接收信號量化的采樣點(diǎn)數(shù)；[Δr]為[r]量化過程中的采樣間隔。

圖2 Hough離散化示意圖

Wigner?Hough變換的時(shí)域離散化的一般表達(dá)式為：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]為整數(shù)且[n∈[0，N-1]。]

離散化步驟如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空間離散化，最終得到一個二維矩陣[M（r，θ），][M（r，θ）]相當(dāng)于一個初值為0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把邊界上的每個點(diǎn)[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，計(jì)算出相應(yīng)的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有點(diǎn)[（ti，fi）]經(jīng)過上述步驟全部處理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以認(rèn)為存在一條有意義的線段，可以用來表示該線段的擬合參數(shù)，圖像中的景物的先驗(yàn)知識決定了[T]的大小，其中[T]是任意一個非負(fù)的整數(shù)。

（4） 圖像中的線段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同確定的，最后將線段的斷裂部分一一連接。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

仿真參數(shù)：合成孔徑雷達(dá)信號頻率為200 MHz，波長為1.5 m，距離目標(biāo)中心的距離為1 km，合成孔徑大小為800，目標(biāo)區(qū)域在[-100，100]，合成孔徑回波信號的實(shí)部如圖3所示。

圖3 合成孔徑回波信號的實(shí)部波形

從時(shí)域圖（圖3）中只能看到回波信號的時(shí)域特性，并不能看到目標(biāo)的存在；經(jīng)過Matlab仿真后，信號通過Wigner?Ville變換后的參數(shù)如圖4所示，由于仿真信號中并沒有夾雜噪聲信號的干擾[9]，在圖上可以分辨出兩個目標(biāo)的存在，但處理后的信號模糊不清，明顯可以看出交叉項(xiàng)的存在。

圖4 合成孔徑回波信號的Wigner?Ville分布

如圖5所示，在Wigner?Ville處理的基礎(chǔ)上，再將處理結(jié)果進(jìn)行Hough變換，可以明顯看出兩處存在的峰值，這兩處波峰對應(yīng)了兩個面目標(biāo) ，經(jīng)過與圖4的比較，可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過Wigner?Hough變換后的回波信號比Wigner?Ville處理后的信號更能清楚地反映出目標(biāo)的存在，從很大程度上解決了交叉項(xiàng)的干擾問題。

圖5 合成孔徑回波信號的Wigner?Hough變換

5 總 結(jié)

本文研究了傳統(tǒng)合成孔徑雷達(dá)信號處理中的交叉項(xiàng)問題，在Wigner?Ville變換的基礎(chǔ)上，提出基于Wigner?Hough變換的處理方法，給出了Wigner?Hough變換處理交叉項(xiàng)問題的理論基礎(chǔ)，分析了常規(guī)處理方法與Wigner?Hough變換處理后的回波信號的優(yōu)缺點(diǎn)， 最后進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明經(jīng)過Wigner?Hough變換處理的SAR回波信號，交叉項(xiàng)明顯得到抑制。要進(jìn)一步減少交叉項(xiàng)的影響，還可以選擇不同的核函數(shù)[10]對Wigner?Ville分布在時(shí)頻域進(jìn)行平滑，本文不做贅述。

參考文獻(xiàn)

[1] 丁鷺飛，耿富錄，陳建春.雷達(dá)原理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[2] 張明友，汪學(xué)剛.雷達(dá)系統(tǒng)[M].4版.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[3] 馬曉巖.現(xiàn)代雷達(dá)信號處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013.

[4] 朱曉華.雷達(dá)信號分析與處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011.

[5] 葛哲學(xué)，陳仲生.Matlab時(shí)頻分析技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2005.

[6] 趙樹杰.雷達(dá)信號處理技術(shù)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010.

[7] 劉建成，王雪松，劉忠，等.基于Wigner?Hough變換的LFM信號檢測性能分析[J].電子學(xué)報(bào)，2007，35（6）：1212?1216.

[8] 劉建成，王雪松，肖順平，等.基于Wigner?Hough變換的徑向加速度估計(jì)[J].電子學(xué)報(bào)，2005，33（12）：2235?2238.

[9] MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z.雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)Matlab仿真[M].朱國富，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[10] HENRI Maitre.合成孔徑雷達(dá)圖像處理[M].孫洪，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[11] CLASSEN T A C， MECKLENBRAUKER W F G. The Wigner distribution：a tool for time?Frequency signal analysis [J]. Philips Journal of Research， 1980， 35（3）： 217?250.

[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]為雷達(dá)接收信號量化的采樣點(diǎn)數(shù)；[Δr]為[r]量化過程中的采樣間隔。

圖2 Hough離散化示意圖

Wigner?Hough變換的時(shí)域離散化的一般表達(dá)式為：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]為整數(shù)且[n∈[0，N-1]。]

離散化步驟如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空間離散化，最終得到一個二維矩陣[M（r，θ），][M（r，θ）]相當(dāng)于一個初值為0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把邊界上的每個點(diǎn)[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，計(jì)算出相應(yīng)的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有點(diǎn)[（ti，fi）]經(jīng)過上述步驟全部處理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以認(rèn)為存在一條有意義的線段，可以用來表示該線段的擬合參數(shù)，圖像中的景物的先驗(yàn)知識決定了[T]的大小，其中[T]是任意一個非負(fù)的整數(shù)。

（4） 圖像中的線段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同確定的，最后將線段的斷裂部分一一連接。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

仿真參數(shù)：合成孔徑雷達(dá)信號頻率為200 MHz，波長為1.5 m，距離目標(biāo)中心的距離為1 km，合成孔徑大小為800，目標(biāo)區(qū)域在[-100，100]，合成孔徑回波信號的實(shí)部如圖3所示。

圖3 合成孔徑回波信號的實(shí)部波形

從時(shí)域圖（圖3）中只能看到回波信號的時(shí)域特性，并不能看到目標(biāo)的存在；經(jīng)過Matlab仿真后，信號通過Wigner?Ville變換后的參數(shù)如圖4所示，由于仿真信號中并沒有夾雜噪聲信號的干擾[9]，在圖上可以分辨出兩個目標(biāo)的存在，但處理后的信號模糊不清，明顯可以看出交叉項(xiàng)的存在。

圖4 合成孔徑回波信號的Wigner?Ville分布

如圖5所示，在Wigner?Ville處理的基礎(chǔ)上，再將處理結(jié)果進(jìn)行Hough變換，可以明顯看出兩處存在的峰值，這兩處波峰對應(yīng)了兩個面目標(biāo) ，經(jīng)過與圖4的比較，可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過Wigner?Hough變換后的回波信號比Wigner?Ville處理后的信號更能清楚地反映出目標(biāo)的存在，從很大程度上解決了交叉項(xiàng)的干擾問題。

圖5 合成孔徑回波信號的Wigner?Hough變換

5 總 結(jié)

本文研究了傳統(tǒng)合成孔徑雷達(dá)信號處理中的交叉項(xiàng)問題，在Wigner?Ville變換的基礎(chǔ)上，提出基于Wigner?Hough變換的處理方法，給出了Wigner?Hough變換處理交叉項(xiàng)問題的理論基礎(chǔ)，分析了常規(guī)處理方法與Wigner?Hough變換處理后的回波信號的優(yōu)缺點(diǎn)， 最后進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明經(jīng)過Wigner?Hough變換處理的SAR回波信號，交叉項(xiàng)明顯得到抑制。要進(jìn)一步減少交叉項(xiàng)的影響，還可以選擇不同的核函數(shù)[10]對Wigner?Ville分布在時(shí)頻域進(jìn)行平滑，本文不做贅述。

參考文獻(xiàn)

[1] 丁鷺飛，耿富錄，陳建春.雷達(dá)原理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[2] 張明友，汪學(xué)剛.雷達(dá)系統(tǒng)[M].4版.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[3] 馬曉巖.現(xiàn)代雷達(dá)信號處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013.

[4] 朱曉華.雷達(dá)信號分析與處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011.

[5] 葛哲學(xué)，陳仲生.Matlab時(shí)頻分析技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2005.

[6] 趙樹杰.雷達(dá)信號處理技術(shù)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010.

[7] 劉建成，王雪松，劉忠，等.基于Wigner?Hough變換的LFM信號檢測性能分析[J].電子學(xué)報(bào)，2007，35（6）：1212?1216.

[8] 劉建成，王雪松，肖順平，等.基于Wigner?Hough變換的徑向加速度估計(jì)[J].電子學(xué)報(bào)，2005，33（12）：2235?2238.

[9] MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z.雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)Matlab仿真[M].朱國富，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[10] HENRI Maitre.合成孔徑雷達(dá)圖像處理[M].孫洪，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[11] CLASSEN T A C， MECKLENBRAUKER W F G. The Wigner distribution：a tool for time?Frequency signal analysis [J]. Philips Journal of Research， 1980， 35（3）： 217?250.

[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]為雷達(dá)接收信號量化的采樣點(diǎn)數(shù)；[Δr]為[r]量化過程中的采樣間隔。

圖2 Hough離散化示意圖

Wigner?Hough變換的時(shí)域離散化的一般表達(dá)式為：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]為整數(shù)且[n∈[0，N-1]。]

離散化步驟如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空間離散化，最終得到一個二維矩陣[M（r，θ），][M（r，θ）]相當(dāng)于一個初值為0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把邊界上的每個點(diǎn)[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，計(jì)算出相應(yīng)的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有點(diǎn)[（ti，fi）]經(jīng)過上述步驟全部處理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以認(rèn)為存在一條有意義的線段，可以用來表示該線段的擬合參數(shù)，圖像中的景物的先驗(yàn)知識決定了[T]的大小，其中[T]是任意一個非負(fù)的整數(shù)。

（4） 圖像中的線段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同確定的，最后將線段的斷裂部分一一連接。

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

仿真參數(shù)：合成孔徑雷達(dá)信號頻率為200 MHz，波長為1.5 m，距離目標(biāo)中心的距離為1 km，合成孔徑大小為800，目標(biāo)區(qū)域在[-100，100]，合成孔徑回波信號的實(shí)部如圖3所示。

圖3 合成孔徑回波信號的實(shí)部波形

從時(shí)域圖（圖3）中只能看到回波信號的時(shí)域特性，并不能看到目標(biāo)的存在；經(jīng)過Matlab仿真后，信號通過Wigner?Ville變換后的參數(shù)如圖4所示，由于仿真信號中并沒有夾雜噪聲信號的干擾[9]，在圖上可以分辨出兩個目標(biāo)的存在，但處理后的信號模糊不清，明顯可以看出交叉項(xiàng)的存在。

圖4 合成孔徑回波信號的Wigner?Ville分布

如圖5所示，在Wigner?Ville處理的基礎(chǔ)上，再將處理結(jié)果進(jìn)行Hough變換，可以明顯看出兩處存在的峰值，這兩處波峰對應(yīng)了兩個面目標(biāo) ，經(jīng)過與圖4的比較，可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過Wigner?Hough變換后的回波信號比Wigner?Ville處理后的信號更能清楚地反映出目標(biāo)的存在，從很大程度上解決了交叉項(xiàng)的干擾問題。

圖5 合成孔徑回波信號的Wigner?Hough變換

5 總 結(jié)

本文研究了傳統(tǒng)合成孔徑雷達(dá)信號處理中的交叉項(xiàng)問題，在Wigner?Ville變換的基礎(chǔ)上，提出基于Wigner?Hough變換的處理方法，給出了Wigner?Hough變換處理交叉項(xiàng)問題的理論基礎(chǔ)，分析了常規(guī)處理方法與Wigner?Hough變換處理后的回波信號的優(yōu)缺點(diǎn)， 最后進(jìn)行Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明經(jīng)過Wigner?Hough變換處理的SAR回波信號，交叉項(xiàng)明顯得到抑制。要進(jìn)一步減少交叉項(xiàng)的影響，還可以選擇不同的核函數(shù)[10]對Wigner?Ville分布在時(shí)頻域進(jìn)行平滑，本文不做贅述。

參考文獻(xiàn)

[1] 丁鷺飛，耿富錄，陳建春.雷達(dá)原理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[2] 張明友，汪學(xué)剛.雷達(dá)系統(tǒng)[M].4版.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[3] 馬曉巖.現(xiàn)代雷達(dá)信號處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013.

[4] 朱曉華.雷達(dá)信號分析與處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2011.

[5] 葛哲學(xué)，陳仲生.Matlab時(shí)頻分析技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：人民郵電出版社，2005.

[6] 趙樹杰.雷達(dá)信號處理技術(shù)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010.

[7] 劉建成，王雪松，劉忠，等.基于Wigner?Hough變換的LFM信號檢測性能分析[J].電子學(xué)報(bào)，2007，35（6）：1212?1216.

[8] 劉建成，王雪松，肖順平，等.基于Wigner?Hough變換的徑向加速度估計(jì)[J].電子學(xué)報(bào)，2005，33（12）：2235?2238.

[9] MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z.雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)Matlab仿真[M].朱國富，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[10] HENRI Maitre.合成孔徑雷達(dá)圖像處理[M].孫洪，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[11] CLASSEN T A C， MECKLENBRAUKER W F G. The Wigner distribution：a tool for time?Frequency signal analysis [J]. Philips Journal of Research， 1980， 35（3）： 217?250.