李其中

(華北科技學(xué)院，北京 東燕郊 101601)

1 引言

相控陣?yán)走_(dá)是一種多功能、高性能的新型雷達(dá)系統(tǒng)，是現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭(zhēng)客觀(guān)需要和科技技術(shù)水平發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。正是因?yàn)橄嗫仃嚴(yán)走_(dá)在軍事方面的重要性，大國(guó)對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的研究日趨深入。目前，對(duì)于相控陣?yán)走_(dá)的研究多采取仿真手段進(jìn)行，根據(jù)使用手段不同，又可分為全實(shí)物物理仿真、半實(shí)物物理仿真和計(jì)算機(jī)數(shù)字仿真幾種方法。全實(shí)物物理仿真使用物理存在的、實(shí)際的設(shè)備對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其突出的特點(diǎn)是逼真，是對(duì)雷達(dá)對(duì)抗設(shè)備進(jìn)行評(píng)估實(shí)驗(yàn)有效的、往往也是最后的試驗(yàn)方式。全實(shí)物仿真完全使用實(shí)際設(shè)備，實(shí)驗(yàn)成本極為昂貴，針對(duì)性強(qiáng)但缺乏通用性，因此，在實(shí)際中往往受技術(shù)條件、物質(zhì)條件以及環(huán)境條件等因素的限制。數(shù)字仿真是用一定的數(shù)學(xué)模型和各種數(shù)據(jù)來(lái)模擬試驗(yàn)環(huán)境和參試裝備，用計(jì)算機(jī)軟件控制試驗(yàn)過(guò)程，通過(guò)計(jì)算機(jī)演算得到試驗(yàn)結(jié)果。數(shù)字仿真具有經(jīng)濟(jì)、安全可靠、試驗(yàn)周期短、控制靈活、可重復(fù)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是一種經(jīng)濟(jì)有效的仿真方法，因此得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果的可信度受到構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型及其它因素的影響。

本文根據(jù)相控陣?yán)走_(dá)的基本原理，采用數(shù)字仿真的手段來(lái)探索相控陣?yán)走_(dá)最優(yōu)搜索策略，重點(diǎn)研究目標(biāo)為建立相控陣?yán)走_(dá)搜索的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)在指定區(qū)域內(nèi)單、多波束最優(yōu)搜索策略的數(shù)學(xué)理論分析與仿真驗(yàn)證，提供基于指示信息的相控陣?yán)走_(dá)波束單、多波束最優(yōu)搜索策略數(shù)學(xué)仿真軟件。

2 “遮擋”現(xiàn)象及單波束雷達(dá)掃描的數(shù)學(xué)模型建立與算法

2.1 “遮擋”現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型

脈沖多普勒波形在單一重頻的情況下存在距離遮擋問(wèn)題，這主要由于脈沖多普勒體制雷達(dá)導(dǎo)引頭采用同一個(gè)天線(xiàn)發(fā)射和接收，而發(fā)射和接收是時(shí)分引起的。

相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)是一個(gè)非常靈活復(fù)雜的系統(tǒng)，要模擬這樣一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的工作過(guò)程，面面俱到是不現(xiàn)實(shí)的，不可能做到和實(shí)際雷達(dá)設(shè)備一一對(duì)應(yīng)。必須有所側(cè)重，有所取舍，抓住影響其處理結(jié)果的關(guān)鍵因素和關(guān)心的主要方面，在保證一定的可信度的條件下，通過(guò)把各個(gè)模塊的功能抽象化，融合后得到高效、可靠的仿真模型。

所以，根據(jù)上述雷達(dá)“遮擋”現(xiàn)象的基本原理，可以從建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型開(kāi)始，一步一步建立起“遮擋”現(xiàn)象理想化的數(shù)學(xué)模型。

首先假設(shè)目標(biāo)是可以被雷達(dá)探測(cè)到的，并設(shè)雷達(dá)到被探測(cè)目標(biāo)的距離為D，雷達(dá)發(fā)射頻率為f，光速為ls，雷達(dá)波的發(fā)射時(shí)間間隔為tlap。若考慮目標(biāo)與雷達(dá)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可以將目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度離散化，假設(shè)目標(biāo)在每個(gè)時(shí)間間隔tlap內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，且速度為V1、V2…Vi(目標(biāo)向雷達(dá)方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則Vi為正數(shù)，否則為負(fù)數(shù))，第i束雷達(dá)波到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間為ti。設(shè)第i束雷達(dá)波返回的時(shí)刻為T(mén)i，那么Ti=(i－1)× tlap+2ti;在雷達(dá)發(fā)射第i束雷達(dá)波時(shí)，存在:D=ls×ti+(V1×tlap+V2×tlap+… +Vi－1×tlap)+Vi×ti。從而可以得出:

圖1 雷達(dá)“遮擋”現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型圖

2.2 單波束雷達(dá)掃描算法

通過(guò)如圖1“遮擋”數(shù)學(xué)模型，當(dāng)?shù)趇個(gè)雷達(dá)波返回時(shí)的時(shí)刻Ti正好落在某個(gè)周期的發(fā)射區(qū)時(shí)，雷達(dá)是無(wú)法接收到該返回信號(hào)的，意味著信號(hào)丟失，此時(shí)雷達(dá)的“遮擋”現(xiàn)象就發(fā)生了。通過(guò)模型我們也可以計(jì)算出在雷達(dá)的一個(gè)掃描周期內(nèi)能接收到的雷達(dá)返回波個(gè)數(shù)、丟失的雷達(dá)波個(gè)數(shù)，以及累計(jì)的返回波能量。具體算法的流程圖如圖2。

2.3 仿真模型建立的數(shù)據(jù)分析

圖2 雷達(dá)單波束搜索流程圖

根據(jù)仿真程序計(jì)算，當(dāng)占空比為0.4，在不同的頻率下，接收的雷達(dá)返回波數(shù)隨距離變化情況，從數(shù)據(jù)繪圖中可以看出，當(dāng)在頻率為200 kHz、400 kHz、500 kHz、700 kHz時(shí)，返回波數(shù)量曲線(xiàn)存在明顯的跳躍現(xiàn)象，也就是“遮擋”現(xiàn)象間斷出現(xiàn)(參見(jiàn)圖3);當(dāng)頻率為300、600 kHz時(shí)，雷達(dá)返回波數(shù)量曲線(xiàn)平緩、隨著距離的增加逐步減少，通過(guò)進(jìn)一步觀(guān)察用程序計(jì)算生成的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象也發(fā)生于900、1200 kHz時(shí)。由此分析當(dāng)雷達(dá)頻率為光速整數(shù)倍數(shù)時(shí)，雷達(dá)返回波數(shù)量曲線(xiàn)平緩。同樣，當(dāng)設(shè)定雷達(dá)頻率為300 kHz進(jìn)行計(jì)算時(shí)，在不同的距離條件下，可以看出，當(dāng)占空比達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，接收的雷達(dá)返回波數(shù)回突變?yōu)?。當(dāng)距離分別為 1、10、20、50、100、100 km 時(shí)，占空比都在0.49時(shí)接收的雷達(dá)返回波數(shù)突變?yōu)?，這也說(shuō)明占空比在0.4左右為最優(yōu)。此外，對(duì)于雷達(dá)返回能量的計(jì)算，也發(fā)現(xiàn)存在“遮擋”現(xiàn)象，并且隨著距離的增加，能量是急劇減少的。這些與雷達(dá)在實(shí)際應(yīng)用的情況是基本相符的。

3 多波束搜索仿真建模及算法

3.1 相控陣?yán)走_(dá)搜索原理

相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行搜索時(shí)，按照事先設(shè)計(jì)的波位表工作。如何合理設(shè)計(jì)雷達(dá)的波位，在對(duì)空域進(jìn)行完備搜索的前提下使雷達(dá)能量資源得到優(yōu)化利用，成為雷達(dá)設(shè)計(jì)者需要考慮的問(wèn)題。在雷達(dá)搜索數(shù)據(jù)率滿(mǎn)足目標(biāo)檢測(cè)性能要求的前提下，波位安排緊湊固然可以不漏檢任何空域，但會(huì)造成能量浪費(fèi)，效率較低;波位安排疏松可以節(jié)省能量，但可能對(duì)某些目標(biāo)漏檢而不能進(jìn)行完備搜索。此外，相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行波束掃描時(shí)，隨著掃描角度的變化，存在波束展寬效應(yīng)，使得其搜索性能下降，因此波位編排樣式對(duì)相控陣?yán)走_(dá)搜索性能的影響顯著。

3.2 相控陣?yán)走_(dá)波位排列方法

相控陣?yán)走_(dá)波位排列方法有縱橫排列、交錯(cuò)排列和交錯(cuò)縱橫排列。圖4給出了波束寬度為2.60情況下按照邊界約束算法進(jìn)行自動(dòng)波位編排的結(jié)果，圖中每個(gè)圓圈代表一個(gè)波位的中心位置，而且分別采用了以上三種波位編排樣式。第一種方式掃描整個(gè)區(qū)域所需時(shí)間為23.647320 s，波位數(shù)目為645個(gè)，覆蓋率為86.4%，重疊率0%。第二種方式掃描整個(gè)區(qū)域所需時(shí)間為40.904634 s，波位數(shù)目為783個(gè)，覆蓋率為98.7%，重疊率0%。第三種方式。掃描整個(gè)區(qū)域所需時(shí)間為52.212401 s，波位數(shù)目為 920個(gè)，覆蓋率為100%，重疊率3.56%。

可以看出，三種波位編排各有優(yōu)點(diǎn)，縱列波位編排所需的波位數(shù)目最少，但是其覆蓋率僅僅86.4%，當(dāng)有限的相控陣資源是矛盾的主要方面時(shí)，或者目標(biāo)分布密度小的區(qū)域可以考慮使用。交疊波位編排，雖然其覆蓋率可以達(dá)到100%，雖沒(méi)有遺漏但重疊率高，容易造成目標(biāo)的冗余探測(cè)，限制了其應(yīng)用范圍，而交疊排列，并且覆蓋率達(dá)到100，同時(shí)重疊率也較低，兩種性能達(dá)到了較好的平衡，是一種常見(jiàn)的波位編排樣式?？偠灾唧w選擇哪一種編排樣式不能一概而論，應(yīng)該針對(duì)實(shí)際背景和相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)資源的情況作出合理選擇。

3.3 目標(biāo)搜索仿真算法

根據(jù)上述相控陣?yán)走_(dá)波位編排的理論及計(jì)算，采用上述三種波位的排列方式:縱橫排列波位、交錯(cuò)波位和交錯(cuò)縱橫波位(如圖5所示)進(jìn)行仿真(圖中假設(shè)方位和俯仰的波束寬度相同)。

圖3 頻率為200 kHz(圖左)、300 kHz(圖右)時(shí)接收雷達(dá)返回波數(shù)隨距離變化情況

圖4 三種不同的雷達(dá)波束編排效果圖

圖5 波束的空間堆積方法

根據(jù)前述理論，假設(shè)按照第1種形式在給定空域內(nèi)共計(jì)需要N個(gè)波束數(shù)目，則按照第2種形式需要1.15N個(gè)波束數(shù)目，按照第3種形式需要1.54N個(gè)波束數(shù)目。假設(shè)某雷達(dá)掃描區(qū)域A為［100，100］，［100，100］，雷達(dá)的波束寬度為 20，那么第一種形式在區(qū)域A內(nèi)需要50個(gè)波束，按照第二種形式需要58個(gè)波束，按照第三種形式需要77個(gè)波束。

在前述單波束雷達(dá)掃描及“遮擋”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，設(shè)第i束雷達(dá)波發(fā)射時(shí)，雷達(dá)距離目標(biāo)的距離為Ri，則:Ri=ti×ls。設(shè)雷達(dá)的發(fā)射能量為E0，第i束雷達(dá)波的返回波能量為Ei，則:

圖6 雷達(dá)掃描空域流程圖

當(dāng)雷達(dá)波返回時(shí)刻落在第i個(gè)時(shí)間間隔的接收時(shí)間段，就會(huì)進(jìn)行雷達(dá)返回波能量累積，就會(huì)累加Ei，只有當(dāng)Ei達(dá)到能量閾值時(shí)，才被認(rèn)為發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)。根據(jù)前述3種波位編排的波位排列方式和所需要的波位數(shù)目，設(shè)計(jì)一個(gè)具有3種不同的掃描方式的模型。假定目標(biāo)一定在將要進(jìn)行掃描的空域，對(duì)于能否發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，利用前面建立的雷達(dá)掃描的基本模型，根據(jù)目標(biāo)的距離、雷達(dá)的頻率、占空比、雷達(dá)接收返回波閾值等因素來(lái)判定。同時(shí)，假設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)在空域里某個(gè)波位的概率是不相等的。

以第一種波位編排方式為例，將從目標(biāo)出現(xiàn)概率最大的波位開(kāi)始編號(hào)1、2…n，并設(shè)概率分別為P1、P2…Pn(n為波位數(shù))。根據(jù)這組概率設(shè)計(jì)了一個(gè)目標(biāo)隨機(jī)出現(xiàn)的算法，使得目標(biāo)在第i波位的概率為Pi。設(shè)定雷達(dá)從概率最大的波位開(kāi)始掃描，假如到發(fā)現(xiàn)目標(biāo)為止，已經(jīng)掃描了j個(gè)波位，從雷達(dá)啟動(dòng)掃描開(kāi)始，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時(shí)間為T(mén)f=(j－1)×Tb+Tn。其中Tb為雷達(dá)掃描一個(gè)波位所需的時(shí)間，Tn為在第j個(gè)波位里雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)所需的時(shí)間，流程如圖6。

用以上方法可以針對(duì)每種波位編排方式進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)每種方式測(cè)試3組100次雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的時(shí)間Tf，然后求得雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的平均時(shí)間Ta，根據(jù)Ta就能分析出這3種波位編排方式中哪個(gè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的平均時(shí)間最短，就可以認(rèn)為這種方式最優(yōu)。當(dāng)然這還要考慮到雷達(dá)頻率、目標(biāo)距離、占空比等因素，因此，需要在不同的雷達(dá)頻率、目標(biāo)距離、占空比條件下進(jìn)行仿真計(jì)算，得出大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而推導(dǎo)出最優(yōu)的雷達(dá)搜索自適應(yīng)算法，使雷達(dá)在目標(biāo)距離改變的情況下，自動(dòng)調(diào)整頻率、占空比，以達(dá)到最短時(shí)間發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

4 結(jié)論

本文重點(diǎn)針對(duì)雷達(dá)的基本工作原理、“遮擋”現(xiàn)象、單波束搜索、多波束搜索，分別建立其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)所建立模型，在VC環(huán)境下開(kāi)發(fā)相應(yīng)的仿真程序(參見(jiàn)圖7)，實(shí)現(xiàn)各模型的功能仿真。仿真程序能對(duì)單波束進(jìn)行模擬計(jì)算，也可以對(duì)掃描空域時(shí)的多波束進(jìn)行模擬計(jì)算。在仿真過(guò)程中，還對(duì)不同距離、頻率、占空比下的“遮擋”現(xiàn)象和返回波能量情況進(jìn)行了分析比較，計(jì)算了利用三種不同方式對(duì)某個(gè)空域進(jìn)行搜索的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)平均時(shí)間。當(dāng)然，在仿真過(guò)程中我們沒(méi)有考慮環(huán)境噪聲等因素，因此，在以后的工作中要進(jìn)一步完善相控陣?yán)走_(dá)在實(shí)際工作狀態(tài)下的參數(shù)，以使得仿真過(guò)程更接近于真實(shí)情況，得到的數(shù)據(jù)更符合實(shí)際。

圖7 雷達(dá)仿真模擬程序主界面

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