(1．浙江省永嘉縣上塘中學(xué)，浙江 永嘉 325100；2．北京市第八十中學(xué)，北京 100102)

電阻的測(cè)量是電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的主要內(nèi)容，也是歷年高考實(shí)驗(yàn)考查的熱點(diǎn)與難點(diǎn)．測(cè)量電阻主要用到的方法是伏安法、半偏法，以及等效替代法．除常規(guī)電阻的測(cè)量外，高考中還經(jīng)?？疾殡姳韮?nèi)阻的測(cè)量問題其中有電壓半偏法測(cè)電壓表內(nèi)阻和電流半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻，而改進(jìn)半偏法測(cè)電表內(nèi)阻的方法、分析測(cè)量時(shí)的系統(tǒng)誤差等是實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)．

1 電壓半偏法測(cè)電壓表內(nèi)阻

圖1

如圖1所示，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度；保持R1的滑片不移動(dòng)，調(diào)節(jié)電阻箱R2，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半，記下電阻箱的阻值R2，則R2為電壓表內(nèi)阻的測(cè)量值，即RV=R2．這種測(cè)量電壓表內(nèi)阻的方法稱之為電壓半偏法．

1.1 原理分析

本實(shí)驗(yàn)中，滑動(dòng)變阻器的電阻R1遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻RV，可以認(rèn)為電路總電阻近似不變，所以變阻器滑片右側(cè)部分的電壓，即電壓表和電阻箱兩端的總電壓始終等于電壓表的滿偏電壓．由于后來電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半，所以電阻箱上的電壓和電壓表兩端后來的電壓相等，即RV=R2．

1.2 系統(tǒng)誤差分析

本實(shí)驗(yàn)中R1?Rv，串入R2后，對(duì)回路總電阻影響很小，可以忽略不計(jì)，即分壓部分的電壓保持不變．所以，當(dāng)電表半偏時(shí)，RV≈R2．實(shí)際上串入了R2之后，并聯(lián)部分的電阻增大，分得的電壓增加了，R2兩端的電壓UR2>Ug/2，因此，R2>RV．所以測(cè)量值大于真實(shí)值，而且RV越大，測(cè)量誤差越?。?/p>

1.3 測(cè)量方法的改進(jìn)

圖2

改進(jìn)后的電路是在圖1中a、b兩點(diǎn)間并聯(lián)一個(gè)量程略大于待測(cè)電壓表的電壓表，電路如圖2所示．具體調(diào)節(jié)過程是：把R2調(diào)到零，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)R1使待測(cè)V表滿偏，記下此時(shí)V1表讀數(shù)；調(diào)節(jié)R2使V表半偏，調(diào)節(jié)R1使V1表與原來讀數(shù)相等，再調(diào)節(jié)R2使V表半偏，如此反復(fù)，直到V表滿足半偏、V1表滿足與原來讀數(shù)相等，則此時(shí)R2的阻值就是待測(cè)電壓表的內(nèi)阻．

1.4 例題解析

(2014年安徽理綜)某同學(xué)為了測(cè)量一個(gè)量程為3V的電壓表的內(nèi)阻，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：

圖3

(1)他先用多用電表進(jìn)行了正確的測(cè)量，測(cè)量時(shí)指針位置如圖3所示，得出電壓表內(nèi)阻為3.00×103Ω，此時(shí)電壓表的指針也偏轉(zhuǎn)了．已知多用表歐姆檔表盤中央刻度值為“15”，表內(nèi)電池電動(dòng)勢(shì)為1.5V，則電壓表的示數(shù)應(yīng)為V(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

圖4

(2)為了更準(zhǔn)確地測(cè)量該電壓表的內(nèi)阻RV，該同學(xué)設(shè)計(jì)了圖4所示的電路圖，實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A．?dāng)嚅_開關(guān)S，按圖2連接好電路；

B．把滑動(dòng)變阻器R的滑片P滑到b端；

C．將電阻箱R0的阻值調(diào)到零；

D．閉合開關(guān)

e．電阻箱：最大阻值999.9Ω，阻值最小該變量為0.1Ω

E．移動(dòng)滑動(dòng)變阻器R的滑片P的位置，使電壓表的指針指到3V位置；

F．保持滑動(dòng)變阻器R的滑片P位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱R0的阻值使電壓表的指針指到1.5V位置，讀出此時(shí)電阻箱R0的阻值，此值即為電壓表內(nèi)阻RV的測(cè)量值；

G．?dāng)嚅_開關(guān)S．

實(shí)驗(yàn)中可供選擇的實(shí)驗(yàn)器材有：

a．待測(cè)電壓表

b．滑動(dòng)變阻器：最大阻值2000Ω

c．滑動(dòng)變阻器：最大阻值10Ω

d．電阻箱：最大阻值9999.9Ω，阻值最小該變量為0.1Ω

f．電池組：電動(dòng)勢(shì)約6V，內(nèi)阻可忽略

g．開關(guān)，導(dǎo)線若干

按照這位同學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問題：

①要使測(cè)量更精確，除了選用電池組、導(dǎo)線、開關(guān)和待測(cè)電壓表外，還應(yīng)從提供的滑動(dòng)變阻器中選用(填“b”或“c”)，電阻箱中選用(填“d”或“e”)．

(2)①由于滑動(dòng)變阻器的分壓影響產(chǎn)生誤差，故選擇阻值小的c能減小誤差；又由于使用半偏法測(cè)電壓表內(nèi)阻，電阻箱最大阻值應(yīng)大于3.00×103Ω，故選擇d．

為確保建設(shè)項(xiàng)目取得預(yù)期的建設(shè)成效，學(xué)校出臺(tái)了《廣東開放大學(xué)、廣東理工職業(yè)學(xué)院“創(chuàng)新強(qiáng)校工程”項(xiàng)目管理辦法》《廣東開放大學(xué)、廣東理工職業(yè)學(xué)院“創(chuàng)新強(qiáng)校工程”資金管理辦法》《廣東開放大學(xué)、廣東理工職業(yè)學(xué)院“創(chuàng)新強(qiáng)校工程”項(xiàng)目驗(yàn)收辦法》等系列制度，通過制度的完整性和規(guī)范性，既為項(xiàng)目的建設(shè)提供了各項(xiàng)制度保障，又為各項(xiàng)目的合規(guī)依規(guī)建設(shè)提供了制度約束。

2 電流半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻

圖5

如圖5所示為測(cè)量表頭G內(nèi)阻的電路．R1為滑動(dòng)變阻器，R2為電阻箱，設(shè)表頭內(nèi)阻為RA，滿偏電流為I．連接電路，并使R1接入電路的電阻處于最大；閉合開關(guān)S1，調(diào)節(jié)R1，使表頭指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度；保持R1接入電阻不變，再閉合開關(guān)S2，調(diào)節(jié)電阻箱R2，使表頭指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半，記下此時(shí)電阻箱的阻值R2，則R2為表頭內(nèi)阻的測(cè)量值，即RG=R2，這種測(cè)量表頭內(nèi)阻的方法稱之為電流半偏法．

2.1 原理分析

由于表頭滿偏電流(量程)很小，所以在閉合S1表頭滿偏時(shí)，R1接入電路的電阻一定很大，即R1?RG，加之電源內(nèi)阻也很小，所以可認(rèn)為S2閉合前后電路的總電阻近似為R1．這樣就可以認(rèn)為S2閉合前后干路電流不變，始終為IG．由于流過表頭電流變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以流過R2的電流與流過表頭的電流相等，即RG=R2．

2.2 誤差分析

由實(shí)驗(yàn)原理知，閉合S2前后認(rèn)為干路電流強(qiáng)度不變，實(shí)質(zhì)上閉合S2后，電路總電阻發(fā)生變化、干路電流強(qiáng)度也發(fā)生變化，那么此實(shí)驗(yàn)成功應(yīng)滿足的條件是什么呢？

2.3 測(cè)量方法改進(jìn)

半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻是近似認(rèn)為干路中總電流保持不變，實(shí)際上因電阻箱與電流表并聯(lián)后回路中總電阻變小，總電流實(shí)際上是變大的，所以半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻的測(cè)量值偏小．要減小此系統(tǒng)誤差，只要在原電路中加一個(gè)量程略大于待測(cè)電流表量程的安培表A就可以，改進(jìn)后的電路如圖6．具體操作過程是：斷開開關(guān)S閉合電路總開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1使G滿偏并記下安培表A的讀數(shù)；閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R2使G表半偏；調(diào)節(jié)R1使A表回到初始值，再調(diào)節(jié)R2使G表再次處于半偏；如此反復(fù)調(diào)節(jié)R1、R2，直到最后A表保持原值不變，G表處于半偏，則此時(shí)待測(cè)電流表G的內(nèi)阻RA等于電阻箱的阻值R2．

圖1

2.4 例題

圖7

例1(2007年全國卷) 有一電流表A量程為1mA，內(nèi)阻rg約為100Ω．要求測(cè)量其內(nèi)阻．可選用的器材有：電阻箱R0，最大阻值為99999.9Ω；滑動(dòng)變阻器甲，最大阻值為10kΩ；滑動(dòng)變阻器乙，最大阻值為2kΩ；電源E1，電動(dòng)勢(shì)約為2V，內(nèi)阻不計(jì)；電源E2，電動(dòng)勢(shì)約為6V，內(nèi)阻不計(jì)；開關(guān)2個(gè)，導(dǎo)線若干．

a.斷開S1和S2，將R調(diào)到最大；

b.合上S1，調(diào)節(jié)R使A滿偏；

c.合上S2，調(diào)節(jié)R1使A半偏，此時(shí)可認(rèn)為A的內(nèi)阻rg=R1．試問：

①在上述可供選擇的器材中，可變電阻R1應(yīng)該選；為了使測(cè)量盡量精確，可變電阻R應(yīng)該選擇；電源E應(yīng)該選擇．

②認(rèn)為內(nèi)阻rg=R1，此結(jié)果與的rg真實(shí)值相比．(填“偏大”、“偏小”、“相等”)

解析：①根據(jù)半偏法的測(cè)量原理，R1必須選電阻箱R0，否則不能讀出電阻值；由于電流表的滿偏電流為Ig=1mA，則R=E/Ig，電源選擇E2，誤差較小，故R應(yīng)選滑動(dòng)變阻器甲．

圖8

圖9

(1)在圖9所給出的實(shí)物圖中畫出連接導(dǎo)線．

(3)I0=10mA，真實(shí)值RA約為30Ω，要想使測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差不大于5%，電源電動(dòng)勢(shì)最小應(yīng)為多少伏？

圖10

解：(1)實(shí)物圖連線如圖10所示．

3 結(jié)語

綜上所述，用半偏法測(cè)電表內(nèi)阻時(shí)，一般需要一個(gè)滑動(dòng)變阻器和電阻箱，而且滑動(dòng)變阻器的電阻與待測(cè)電阻阻值有較大懸殊．當(dāng)待測(cè)電阻阻值遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器的總電阻時(shí)，采用電壓半偏法誤差較小，但測(cè)量值與真實(shí)情況相比偏大；當(dāng)待測(cè)電阻遠(yuǎn)小于滑動(dòng)變阻器的總電阻時(shí)，采用電流半偏法誤差較小，但測(cè)量值與真實(shí)情況相比偏?。畯睦碚摲治觯颖O(jiān)控電表消除系統(tǒng)誤差，這時(shí)候測(cè)量結(jié)果的誤差主要來源于電阻箱和電表的精確度，還有測(cè)量人員的視差．對(duì)于視差，一般可采用多次測(cè)量方法，加以減?。颖O(jiān)控電表，在實(shí)際操作中要先將監(jiān)控電流表A與被測(cè)電表G進(jìn)行校準(zhǔn)，且G表與R2并聯(lián)后實(shí)際上組成了一個(gè)較大量程的新電流表．這個(gè)新的電流表的量程與A表的量程必須大致匹配才能進(jìn)行．這必須先進(jìn)行相關(guān)計(jì)算后才能選擇相匹配的電流表A，還必須設(shè)計(jì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)電路(一個(gè)校準(zhǔn)電路,一個(gè)半偏法電路)，要進(jìn)行兩次實(shí)驗(yàn)電路接線，增加了實(shí)驗(yàn)操作步驟,加大了實(shí)驗(yàn)難度，實(shí)際操作中，在誤差要求不大的情況下，一般不采用加監(jiān)控電表的方法．

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