黃慧，汪飛，夏偉杰，王靜嬌，楊成

（南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，南京210016）

1 近場(chǎng)聚焦多波束形成

成像聲納［1-6］往往工作在近場(chǎng)。在近場(chǎng)范圍內(nèi)，聲波近似為球面波，指向性是距離的函數(shù)，所以必須作近場(chǎng)聚焦進(jìn)行校正［7-11］。本文采用所有波束都聚焦的方法，提前計(jì)算好聚焦在不同距離的補(bǔ)償相位并存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中，以供波束形成時(shí)調(diào)用。近場(chǎng)聚集多波束形成示意圖如圖1所示。

根據(jù)參考文獻(xiàn)［11］，近場(chǎng)條件為：

其中，λ為波長(zhǎng)，R為圓陣的半徑。

以聚焦在R0距離（R0為聚焦面到圓心的距離）、波束預(yù)成方向?yàn)棣萯為例，均勻半圓陣由180 個(gè)相同的陣元構(gòu)成。波束輸出可表示成：

圖1 近場(chǎng)聚集多波束形成示意圖

其中，xk（t）是第k個(gè)水聽器在時(shí)刻t時(shí)的信號(hào)。ω0是輸入信號(hào)的角頻率，為了獲得較高的分辨率，參考國(guó)外同類產(chǎn)品的指標(biāo)，采用了較高的信號(hào)發(fā)射頻率450kHz。N 是形成一個(gè)波束所采用的陣元數(shù)，本文中取為91。Ak是第k個(gè)水聽器的幅度加權(quán)系數(shù)，采用余弦平方加權(quán)來抑制旁瓣：

τk是第k個(gè)水聽器相對(duì)于接收陣圓心的延時(shí)，φk是為了在θi方向形成波束，第k個(gè)水聽器需要補(bǔ)償?shù)南辔弧?/p>

根據(jù)余弦定理有：

其中rk為聚焦點(diǎn)到第k個(gè)陣元的距離。

將上式對(duì)R 在0點(diǎn)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，可以將rk簡(jiǎn)化為：

則第k個(gè)陣元相對(duì)于圓心的延時(shí)為：

其中c為水中聲速，R 為圓陣的半徑，為了避免出現(xiàn)方位角模糊現(xiàn)象［12］，取0.12m。

在允許主瓣方向有0.001°誤差、旁瓣電平小于-14 dB和主瓣寬度不大于1°的情況下需要7個(gè)聚焦面就能完成近場(chǎng)（r＜18m）范圍的波束形成，聚焦距離1～18m（1 m 以內(nèi)為盲區(qū)，不考慮），焦面之間的距離不是均勻的，而是隨著聲源距離的增加而增加。

以基陣所處位置為圓心，目標(biāo)所處位置用（距離，方位）來表示。假設(shè)聲源位于（1m，45°），選取不同聚焦面對(duì)波束形成的影響如圖2所示，其中理想情況下，采用與實(shí)際所處位置相同的聚焦距離（1.1m）進(jìn)行聚焦時(shí)的1＃波束方向圖，其波束指向?yàn)?5°，主瓣寬度為0.901 0°，旁瓣電平為-14.47dB。聲納系統(tǒng)實(shí)際工作情況下，按照上述8個(gè)聚焦面對(duì)實(shí)際距離進(jìn)行近似選取，采用1.05m 聚焦時(shí)的1＃波束方向圖。兩種情況下的波束方向圖吻合得很好，因此雖然只取了7個(gè)聚焦面做近場(chǎng)波束形成，但對(duì)波束形成的效果影響不大，卻可以大大提高系統(tǒng)資源的利用效率。

圖2 聚集波束形成的1＃波束方向圖

2 多波束形成的FPGA 實(shí)現(xiàn)

數(shù)字多波束形成（DBF）主要完成復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，每路輸入信號(hào)為經(jīng)過下變頻后輸出的基帶I／Q 分量。采用91個(gè)陣元的單波束DBF 要完成實(shí)數(shù)的364個(gè)乘法和363個(gè)加法運(yùn)算，而在FPGA 里影響計(jì)算速度和資源消耗的主要是乘法器。若僅采用并行處理方法，產(chǎn)生540個(gè)波束需要540×91×4＝196 560個(gè)乘法器，需要消耗大量的乘法器資源，在一片F(xiàn)PGA 上實(shí)現(xiàn)不了。另一方面，單通道數(shù)據(jù)輸入波束形成器的速度為30kHz，而FPGA 的芯片處理速度通?？蛇_(dá)幾百兆，因此可以利用FPGA 的高速性能，充分利用乘法器資源，通過時(shí)分復(fù)用乘法器（TDM）實(shí)現(xiàn)多通道數(shù)據(jù)多系數(shù)乘法運(yùn)算。采用90個(gè)波束91個(gè)系數(shù)共用一個(gè)乘法器，實(shí)現(xiàn)8 190倍復(fù)用，產(chǎn)生540個(gè)波束所需乘法器的數(shù)量減少到24。

數(shù)字多波束形成分為6個(gè)模塊，每個(gè)模塊采用同一組加權(quán)系數(shù)產(chǎn)生90個(gè)波束，如圖3所示。

圖3 DBF整體功能框圖

beam1～beam6模塊功能相同，唯一的區(qū)別是輸入加權(quán)矢量數(shù)據(jù)不同，因此以beam1 模塊為例說明其FPGA實(shí)現(xiàn)過程?；贔PGA 的多波束形成器由存儲(chǔ)模塊、控制模塊、乘法累加模塊等幾部分實(shí)現(xiàn)，系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

2.1 存儲(chǔ)模塊

前端處理后的數(shù)據(jù)采用乒乓操作實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)不間斷的寫入和輸出，實(shí)部數(shù)據(jù)和虛部數(shù)據(jù)使用獨(dú)立的雙端口RAM 存儲(chǔ)，如圖4中實(shí)部RAM1和虛部RAM2。因?yàn)樾枰彌_的數(shù)據(jù)為180通道上的16位數(shù)據(jù)，所以乒乓RAM的容量應(yīng)為所需要緩沖數(shù)據(jù)的2倍，即16×180×2×2＝11.25Kb。

圖4 波束形成FPGA實(shí)現(xiàn)功能模塊

乒乓RAM 的寫地址以180 為周期計(jì)數(shù)，即信號(hào)X［1，1］，X［2，1］，…，X［179，1］，X［180，1］寫入乒乓RAM的地址0～179；信號(hào)X［1，2］，X［2，2］，…，X［179，2］，X［180，2］寫入乒乓RAM 的地址180～359（原來地址基礎(chǔ)上＋180）；再接下來信號(hào)X［1，3］，X［2，3］，…，X［179，3］，X［180，3］寫入乒乓RAM 的地址0～179，覆蓋之前的數(shù)據(jù)，以此類推。其中X［m，t］（1≤m≤180，t≥1）表示第m 個(gè)陣元的時(shí)間軸上第t個(gè)復(fù)信號(hào)。

乒乓RAM 的讀順序比較特殊：為了加速和節(jié)約乘法器資源，用4個(gè)實(shí)數(shù)乘法器來實(shí)現(xiàn)90個(gè)波束91個(gè)系數(shù)的復(fù)用，所以讀時(shí)鐘是寫時(shí)鐘的90×91／180＝45.5倍。讀順序如下：讀取0～99地址單元的信號(hào)數(shù)據(jù)用于產(chǎn)生1＃波束，然后讀取1～100地址單元的信號(hào)數(shù)據(jù)用于產(chǎn)生7＃波束……讀取88～187地址單元的信號(hào)數(shù)據(jù)用于產(chǎn)生529＃波束，最后讀取89～188地址單元的信號(hào)數(shù)據(jù)用于產(chǎn)生535＃波束。讀完這些數(shù)據(jù)之后正好下一時(shí)刻的信號(hào)數(shù)據(jù)已寫入180～359地址單元，此時(shí)在上述讀地址的基礎(chǔ)上加180后，讀取數(shù)據(jù)用于產(chǎn)生下一時(shí)刻的540個(gè)波束數(shù)據(jù)，循環(huán)往復(fù)。

片內(nèi)ROM 存儲(chǔ)波束加權(quán)系數(shù)矢量，6個(gè)波束形成模塊使用各自的系數(shù)ROM。其讀時(shí)鐘與乒乓RAM 相同，讀地址相對(duì)比較簡(jiǎn)單，重復(fù)地址0～90，根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)位置確定該調(diào)用哪個(gè)聚焦面的加權(quán)系數(shù)矢量。

2.2 控制模塊

控制模塊產(chǎn)生讀寫地址信號(hào)和控制信號(hào)，對(duì)乒乓RAM 和系數(shù)ROM 的讀寫地址的控制按照上文所述內(nèi)容設(shè)計(jì)；控制信號(hào)部分主要是產(chǎn)生控制運(yùn)算部分和存儲(chǔ)部分的運(yùn)行使能控制信號(hào)。

2.3 運(yùn)算模塊

信號(hào)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的加權(quán)數(shù)據(jù)讀取出之后以270M 的速率串行進(jìn)入乘法累加模塊。其中復(fù)數(shù)相乘是其中最重要的運(yùn)算操作。假設(shè)第i接收通道的信號(hào)表示為：

其對(duì)應(yīng)加權(quán)系數(shù)矢量中第i個(gè)系數(shù)表示為：

則相乘之后得到：

首先，1～91通道的數(shù)據(jù)串行進(jìn)入乘法累加器，進(jìn)行91次復(fù)乘和90次復(fù)加之后，得到一個(gè)包含實(shí)部和虛部的波束數(shù)據(jù)；之后，2～92 通道的數(shù)據(jù)進(jìn)入乘法累加器，得到第二個(gè)波束數(shù)據(jù)。如此，形成90個(gè)波束，只需要一個(gè)復(fù)數(shù)乘法器，即4個(gè)實(shí)數(shù)乘法器。

乘法累加采用Xilinx的IP核實(shí)現(xiàn)，如圖5所示，其中各個(gè)參數(shù)的含義如表1所列。

圖5 乘法累加器IP核

表1 乘法累加IP核各參數(shù)含義

通過控制BYPASS信號(hào)來控制乘法累加過程：當(dāng)濾波后數(shù)據(jù)和加權(quán)系數(shù)有效時(shí)，使BYPASS維持一個(gè)周期的高電平后變?yōu)榈碗娖?，?jì)數(shù)100 周期后再次變?yōu)楦唠娖剑_始下一個(gè)波束數(shù)據(jù)的計(jì)算，因此BYPASS的周期為1.35 MHz。

波束數(shù)據(jù)輸出速率為2.7 MHz，對(duì)應(yīng)著單個(gè)波束輸出速率為30kHz，計(jì)算結(jié)果與MATLAB仿真結(jié)果一致。各個(gè)波束實(shí)部和虛部輸出后，通過乘法運(yùn)算得到波束的模平方。

3 驗(yàn)證結(jié)果

信號(hào)從基陣90°方向射向基元，1?；?80?；邮盏叫盘?hào)，通過基元與波束點(diǎn)的延遲，得到各基元處的信號(hào)。180個(gè)基元的信號(hào)同時(shí)采集，一個(gè)周期采集4 個(gè)點(diǎn)，采集到的數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源。系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，將標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源數(shù)據(jù)存在信號(hào)處理單元。系統(tǒng)運(yùn)行過程中，如果信號(hào)處理單元接收到使用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源的命令，就讀出標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波抽取和多波束形成運(yùn)算。將系統(tǒng)的波束輸出結(jié)果與MATLAB仿真結(jié)果對(duì)比，可檢測(cè)系統(tǒng)是否工作正常。

圖6所示為Chipcsope采集到的采用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源測(cè)試時(shí)某個(gè)時(shí)刻的540個(gè)波束的波束值，具有良好的指向性。

圖6 Chipscope驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源測(cè)試

圖7所示為實(shí)際系統(tǒng)采用標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源測(cè)試，將波束數(shù)據(jù)通過千兆網(wǎng)上傳至PC 機(jī)得到的顯示圖像，為90°方向上的一條亮條紋。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源測(cè)試圖像

本文提出的改進(jìn)算法只需要6組加權(quán)系數(shù)矢量即可產(chǎn)生540個(gè)波束，有效降低了對(duì)存儲(chǔ)資源的要求。通過乒乓操作實(shí)現(xiàn)了不間斷的數(shù)據(jù)輸入／輸出，以及流水并行處理，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)處理。通過多通道多系數(shù)復(fù)用技術(shù)，將乘法器資源使用量降低到24個(gè)，大大節(jié)省了FPGA 的硬件資源。數(shù)字多波束形成所使用的FPGA 資源僅僅使用了整個(gè)芯片資源的一小部分，為成像聲納系統(tǒng)其余模塊的實(shí)現(xiàn)提供了很大的空間。

結(jié) 語

本文提出一種利用FPGA 實(shí)現(xiàn)高速多通道的多波束形成方法。通過乒乓操作、流水并行處理提高速度；通過多通道多系數(shù)復(fù)用乘法器和模塊復(fù)用技術(shù)，僅采用24個(gè)乘法器完成180通道數(shù)據(jù)的540個(gè)波束實(shí)時(shí)產(chǎn)生，有效降低了FPGA 資源利用量，適用于工程上實(shí)現(xiàn)多波束形成系統(tǒng)。

編者注：本文為期刊縮略版，全文見本刊網(wǎng)站www.mesnet.com.cn。

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