吳 彥，張鐸強(qiáng)，徐 南

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

反向灰色模型的初值優(yōu)化在道路沉降中應(yīng)用

吳 彥，張鐸強(qiáng)，徐 南

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

針對灰色GM(1,1)模型預(yù)測單調(diào)遞減數(shù)據(jù)會出現(xiàn)不合理計(jì)算誤差的問題,建立反向灰色GOM(1,1)模型，利用遺傳算法改進(jìn)x(1)(n)的初始值范圍，求出最佳初始值x替換x(0)(1)作為模型初始條件。通過選取高速公路地面沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，證實(shí)優(yōu)化后模型的有效性。

GM(1,1)模型；GOM(1,1)模型；初始條件；遺傳算法；道路沉降

灰色預(yù)測是灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容之一，GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)與核心，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，成為預(yù)報(bào)領(lǐng)域的一個重要方法。灰色模型受數(shù)據(jù)隨機(jī)性的影響較大，當(dāng)原始數(shù)據(jù)呈單調(diào)增加時，應(yīng)用GM(1,1)模型較合理；對于單調(diào)遞減的數(shù)據(jù)列，采用反向累加序列的灰色模型，較好地克服這些問題。

本文在灰色預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，研究改進(jìn)反向灰色模型，應(yīng)用于道路沉降的監(jiān)測中。首先利用原始數(shù)據(jù)建立反向灰色模型GOM，然后利用遺傳算法改進(jìn)x(1)(n)的初始值范圍，求出最佳初始值x替換x(0)(1)作為新模型的初始條件，進(jìn)一步優(yōu)化反向GOM(1,1)模型，進(jìn)而求出新的預(yù)測值。通過數(shù)據(jù)比較表明優(yōu)化后的模型預(yù)測精度更高，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

1 原始GM(1,1)模型

1.1 GM(1,1)模型的建立

設(shè)非負(fù)原始序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n)}，X(0)一次累加生成序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}，其中，

(1)

當(dāng)X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}是時間t的連續(xù)可微函數(shù)并滿足一階微分方程

(2)

則GM(1,1)模型的響應(yīng)函數(shù)為

(3)

x(0)(k)的預(yù)測值為

(4)

1.2 GM(1,1)應(yīng)用前提

對GM(1,1)模型中的參數(shù)a，b的求解提出改進(jìn)方法。事實(shí)上，并非所有的非負(fù)數(shù)據(jù)都適合建立GM(1,1)模型。當(dāng)原始數(shù)據(jù)具有指數(shù)增長趨勢時，采用灰色GM(1,1)模型進(jìn)行分析預(yù)測是合理的；當(dāng)原始數(shù)據(jù)具有單調(diào)遞減趨勢時，采用反向灰色GOM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測。對于沉降這樣一個動態(tài)過程或動態(tài)系統(tǒng)而言，沉降序列一般開始變化較大，后來變化較小且逐漸趨于穩(wěn)定，越新的數(shù)據(jù)更能代表系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)和未來的發(fā)展趨勢。采用改進(jìn)的反向累加生成建立的反向GOM(1,1)模型會更合理，更有利于長期準(zhǔn)確預(yù)報(bào)。

2 初始值的反向優(yōu)化

2.1 反向累加運(yùn)算

針對灰色GM(1,1)模型預(yù)測單調(diào)遞減數(shù)據(jù)會出現(xiàn)不合理計(jì)算誤差的情況，宋中民等提出反向累積生成灰色GOM(1,1)模型，拓展灰色預(yù)測模型的形式，使灰色預(yù)測的精度得到提高。

設(shè)非負(fù)遞減原始序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，X(0)的一次反向累加生成序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}，其中，

(5)

反向累減式：

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k+1).

(6)

若x(1)具有遞減趨勢，滿足微分方程

(7)

稱為反向GOM(1，1)模型，a，b通過最小二乘法求得，用GOM(1,1)模型進(jìn)行擬合、預(yù)測。

GOM(1,1)的灰色模型為

(8)

2.2 初始值的優(yōu)化

灰色模型以x(0)(1)為預(yù)測模型的初始值，這些數(shù)據(jù)比較陳舊。根據(jù)新信息對認(rèn)知的作用大于舊信息的原理，通過遺傳算法對以x(1)(n)為初始值范圍進(jìn)行改進(jìn)，求出最佳初始值x替換x(0)(1)作為模型的初始條件。

遺傳算法是一種高效的全局性搜索優(yōu)化算法，它能在自適應(yīng)地操作搜索進(jìn)度的同時自動地尋找并獲取搜索空間的相關(guān)知識，最終取得最優(yōu)解。

圖1 初始值優(yōu)化流程

3 實(shí) 例

選取某軟土路基，路段每100 m設(shè)置一個沉降觀測斷面，每隔半個月觀測一次。對其中一個斷面的10期變形實(shí)測數(shù)據(jù)，分別采用優(yōu)化后的GOM(1，1) 模型和反向GOM(1，1)模型利用監(jiān)測點(diǎn)前7期的數(shù)據(jù)建模對后3期進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測值與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)報(bào)精度。

圖2是變形監(jiān)測點(diǎn)的10期沉降數(shù)據(jù)隨時間變化的序列圖，看出實(shí)測數(shù)據(jù)具有明顯的下降趨勢。圖3是通過遺傳算法尋找最優(yōu)初值的過程。表1為兩種預(yù)報(bào)模型的預(yù)測值與實(shí)測值的比較，表2給出預(yù)報(bào)模型的精度分析。

圖2 沉降數(shù)據(jù)分布曲線

圖3 尋找初值最優(yōu)值

表1 優(yōu)化模型與反向灰色模型計(jì)算結(jié)果對比

表2 兩模型殘差值個數(shù)統(tǒng)計(jì)

從表1、表2分析可以看出，優(yōu)化后的反向GOM(1,1)模型具有較好的預(yù)測效果、較高的預(yù)測精度，可以用于沉降監(jiān)測。

4 結(jié)束語

道路沉降的變形因素有多種，若采用不合適的方法建立模型進(jìn)行預(yù)測，不能得到預(yù)期的效果。本文在傳統(tǒng)灰色模型的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化模型的反向初始值，利用遺傳算法改進(jìn)x(1)(n)的初始值范圍，求出最佳初始值x替換x(0)(1)作為模型的初始條件。結(jié)合實(shí)例計(jì)算證實(shí)改進(jìn)后的優(yōu)化GOM(1,1)灰色模型有效地提高預(yù)測精度，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

[1]孟德光，張立山，劉明遠(yuǎn)．應(yīng)用灰色模型預(yù)測沉降的一種改進(jìn)方法[J]．南昌工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009(4)：30-33．

[2]黨耀國，劉思峰，劉斌．以x(1)(n)為初始條件的GM模型[J]．中國管理科學(xué)，2005，13(1)：132-134．

[3]楊曉松，張雙成.新陳代謝GM(1,1)模型在建筑物沉降監(jiān)測中的應(yīng)用[J].交通科技與經(jīng)濟(jì)，2014，16(5)：100-102.

[4]何霞,劉衛(wèi)鋒．兩個初值修正灰色GOM(1,1)模型及其等價(jià)性研究[J]．杭州師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2011,10(3):217-222．

[5]馬符訊，徐南，馬成.自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化灰色模型在變形分析中的應(yīng)用[J].測繪工程,2014,23(5):55-57．

[6]宋中民,鄧聚龍．反向累加生成及灰色GOM(1，1)模型[J]．系統(tǒng)工程，2001，19(1)：66-69．

[7]宋中民，肖新平．反向累加生成及灰色GOM(1，1)模型[J]．武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2002，26(4)：531-533．

[8]喜文飛，史正濤.基于卡爾曼濾波的動態(tài)灰色理論模型研究[J].測繪工程，2014，23(3)：24-27.

[責(zé)任編輯：張德福]

Initial value optimization of opposite grey model and its application to road surface subsidence prediction

WU Yan，ZHANG Duo-qiang，XU Nan

(School of Earth Sciences and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China)

According to the problem that the grey GM(1,1) model may has unreasonable calculation errors during predicting monotone decreasing dates，an opposite grey GOM(1,1) model is made by using the genetic algorithms to improve the range of initial value based onx(1)(n) and seek a best one as the initial condition of the model. An example of highway subsidence is selected to be tested in order to confirm that the improved model is effective.

GM(1,1) model;GOM(1,1) model;initial condition;genetic algorithm;road subsidence

2013-09-27;補(bǔ)充更新日期：2014-10-31

河海大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃(201205xcx175)

吳 彥(1991-)，男，本科.

TU196

：A

：1006-7949(2014)12-0060-03