劉 杰 衡玉明 趙 輝 高學金 王 普

（1.北京公聯(lián)交通樞紐建設管理有限公司 北京100161；2.北京工業(yè)大學電子信息與控制工程學院 北京100124）

0 引 言

目前我國正在大力發(fā)展以軌道交通為骨干，以公共汽車、電車交通為主體的，實現(xiàn)各類交通方式之間有機銜接的城市綜合客運交通體系，以緩解城市客運交通的困境［1－2］。交通樞紐在城市綜合客運交通體系中的主要功能是有效銜接各種交通方式，匯集和分配各種客流，滿足乘客中轉(zhuǎn)換乘時高效、安全、便捷、舒適的需要。城市交通樞紐的建設滿足了居民的出行需要，然而樞紐內(nèi)的客流量卻呈現(xiàn)出了動態(tài)性的變化，客流量不僅影響交通樞紐的空間布局，同時也影響著樞紐內(nèi)部的客流輸送組織方案［3］。因此，對客流量進行短期的預測能夠在一定程度上影響交通的組織方案和應急預案的調(diào)整，因而對客流量進行短期的預測是十分必要的。

1 問題分析

交通樞紐短期客流的時序性特點具有明顯隨機波動性，因此在眾多的短期預測的模型方法中（主要包含指數(shù)平滑法［4］，灰色預測法［5］，神經(jīng)網(wǎng)絡［6］以及支持向量機［7－8］等），BP神經(jīng)網(wǎng)絡是具有適應性的簡單單元組成的廣泛并行互聯(lián)的網(wǎng)絡，具有良好的非線性，高度并行的處理機制［9］。使得網(wǎng)絡具有較好的模式識別能力和在任意精度逼近非線性預測的能力。最小二乘支持向量機（LSSVM）是標準支持向量機（support vector machine，SVM）的1種擴展［10］，是建立在統(tǒng)計學習理論的VC維和結構最小化原理基礎之上的方法，能夠很好地解決有限數(shù)量樣本的高維模型構造問題，且構造的模型具有很好的預測性能；可以解決小樣本情況下的機器學習問題，具有良好的泛化能力；可以解決高維問題及非線性問題；人為設定的參數(shù)較少，便于使用。2種方法適合對交通樞紐的客流量進行預測。但由于交通樞紐客流量的影響因素較多，且相互之間的關系錯綜復雜，呈現(xiàn)的是1種極為復雜的高維非線性關系［11］，應用單一的預測方法往往具有片面性，不可避免地會降低預測精度。為提高客流量預測的精度，筆者采用了綜合BP神經(jīng)網(wǎng)絡和最小二乘支持向量機的組合預測模型，即首先利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡歷史數(shù)據(jù)進行初步預測，再將初步預測的結果作為最小二乘支持向量機的輸入，在此基礎上進行訓練和預測。

2 組合預測模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡又稱誤差逆?zhèn)鞑ニ惴?，?種具有3層或3層以上的多層網(wǎng)絡結構，每1層都由若干個神經(jīng)元組成，且各層神經(jīng)元之間通過不同的權重連接［12－13］，其結構圖見圖1。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本數(shù)學模型可表示為

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡Fig.1 BP neural network

式中：wji為神經(jīng)元之間的連接權；θj為神經(jīng)元的閾值為神經(jīng)元的激活值，再經(jīng)過傳輸函數(shù)f就可得到輸出值y，預測神經(jīng)網(wǎng)絡執(zhí)行過程包括：訓練過程和預測過程。所謂訓練程，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡按有導師學習方式進行訓練，當學習模式提供給網(wǎng)絡后，其神經(jīng)元的激活值將從輸入層經(jīng)隱含層向輸出層傳播，在輸出層的各神經(jīng)元輸出對應于輸入模式的網(wǎng)絡響應。然后按減少誤差的原則，從輸出層經(jīng)隱含層回到輸出層逐層修正各連接權。隨著上述訓練過程的不斷進行，網(wǎng)絡對輸入模式響應的正確率也不斷提高，而最終輸出層的輸出值即為所需的預測結果。

2.2 LSSVM預測模型

設給定的樣本集為S＝｛（xi，yi），xi∈Rn｝（i＝1，2，…，l）。式中：xi為第i個輸入數(shù)據(jù)；yi為相應于xi的目標輸出；l為樣本容量。那么最小二乘支持向量機預測問題就可轉(zhuǎn)化為求解下面的最優(yōu)化問題

式中：φ（·）為核空間映射函數(shù)；w為權矢量；e為誤差變量；b為偏差量；r為正規(guī)化參數(shù)（懲罰參數(shù)），r＞0。構造拉格朗日函數(shù)如下

式中：αi（i＝1，2，…，l）為Lagrange乘子。將函數(shù)L分別對w，b，e，a求偏導，并令其為0，計算解得參數(shù)α（α＝α1，α2，…，αl）和b分別為

式中：y＝［y1，y2，…，yl］T，E＝［1，1，…，1］T，矩陣Ω的元素為

構造回歸函數(shù)如下：

將參數(shù)代到式（6）即可得到LSSVM的預測結果，其中采用的核函數(shù)為徑向基核函數(shù)。

2.3 組合預測模型

在上述2種模型中，神經(jīng)網(wǎng)絡具有很強的非線性映射功能，并具有并行分布式處理，自學習、自組織，以及良好的容錯性等優(yōu)點。然而神經(jīng)網(wǎng)絡的學習法采用經(jīng)驗風險最小化原理，不能使期望風險最小化，會出現(xiàn)局部極小點等問題，使得其在小樣本，短期客流量的預測中效果不佳；而支持向量機方法運用結構風險最小化原則可解決神經(jīng)網(wǎng)絡所具有的一些缺陷，能夠保證得到全局最優(yōu)解，而且在訓練樣本很少的情況下具有很好的推廣能力，在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢［14］，具有很強的泛化能力。

由于短期客流量的非平穩(wěn)性特點，所以流隨機性、不確定性更明顯，導致短期客流量的預測要比長期預測受隨機干擾因素影響更大，不確定性更強，規(guī)律性更不明顯；單一的方法對于不同結構的數(shù)據(jù)樣本，預測的差異性較大，導致預測效果的穩(wěn)定性較差，從而影響預測的精度，為提高預測精度，消除單一方法帶來的不確定性，采取了綜合BP神經(jīng)網(wǎng)絡和最小二乘支持向量機的組合預測模型，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡強大的非線性擬合能力與最小二乘支持向量機在小樣本預測中的優(yōu)勢結合起來。首先利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對歷史數(shù)據(jù)進行初步預測，再將預測的結果作為支持向量機的輸入從而構建組合預測模型，具體結構見圖2。

圖2 組合預測模型Fig.2 Combination prediction model

3 仿真實驗

為了驗證文中算法在客流量預測中的有效性，采用2012年北京市東直門交通樞紐全年的實際客流量數(shù)據(jù)作為樣本進行仿真實驗，具體數(shù)據(jù)見圖3。實驗的評價指標采用平均絕對百分比誤差MAPE和最大預測誤差ME，即

式中：xi和x′i分別為客流量的真實值和預測值；n為待預測樣本個數(shù)。MAPE越小，表示模型的預測精度越高。

圖3 東直門樞紐的客流量數(shù)據(jù)Fig.3 Passenger flow volume of Dongzhimen Transit Hub

具體實驗步驟如下。

1）數(shù)據(jù)預處理。以1月1日到3月3日9周的數(shù)據(jù)為例（見圖4），可看出第3周，第4周，第5周分別出現(xiàn)了異常的數(shù)據(jù)，究其原因這些異常點對應的日期為1月19日～2月1日，正處于春節(jié)期間，由于本文著重平日的短期客流量預測，因此將這些節(jié)假日異常點用其對應星期的其他周的平均數(shù)據(jù)代替，以完成數(shù)據(jù)預處理。同樣對余下的客流量做相同的處理，并對新的時間序列做數(shù)據(jù)的歸一化。

圖4 九周的客流量數(shù)據(jù)（1月1日～3月3日）Fig.4 9－week passenger flow volume data

2）確定訓練集與測試集。以數(shù)據(jù)時間（d）序列連續(xù)m的數(shù)據(jù)作為輸入，第m＋1的數(shù)據(jù)作為輸出組成1個新的樣本集，包含了1個輸入矩陣X和輸出矩陣Y，確定測試集與訓練集的比例r（測試集與訓練集樣本個數(shù)的比值），從而得到相應的訓練集與測試集。

3）構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對訓練集的樣本進行初步訓練和預測，得到歷史的客流量預測值。

4）將BP神經(jīng)網(wǎng)絡得到的初步預測值作為最小二乘支持向量機的訓練輸入，構建模型對測試集進行預測，得到最終的客流量預測結果。

實驗首先選取m＝3 d，r＝0.1的情況對數(shù)據(jù)進行預測，此時共有363個樣本（前330個樣本作為訓練樣本，后33個樣本作為測試樣本），得到預測結果見表1、圖5。

表1 組合模型的預測結果對比Tab.1 Comparison prediction result of two models 人次

由表1，圖5可看出筆者所提組合預測方法能夠較好地與真實值相貼近，而為增加對比，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡與LSSVM 2種方法對表1測試集的數(shù)據(jù)進行預測并具體計算出其預測的平均絕對誤差為：在m＝3，測試比例r為0.1的情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的平均絕對誤差為：6.62%，LSSVM的平均絕對誤差是：6.09%，而組合預測模型的平均絕對誤差為5.95%，結果如表2所示。由表2可看出筆者所提組合預測方法的預測精度比LSSVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的都要高，這直接驗證了筆者所提方法的有效性，客流量的預測精度也得到了提高。

表2 筆者所提出方法預測精度與其他方法的比較Tab.2 Comparison result between the combination model and other methods

為了驗證不同輸入與訓練比例對組合預測模型的精度的影響，筆者分別選取了m＝4，6，8；r＝0.1，0.3，0.5，求解了組合模型的預測精度并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡與LSSVM模型進行了精度的對比，結果如表3所示。

圖5 2種模型的預測結果對比圖Fig.5 Prediction result of two models

表3 不同輸入與訓練比例下模型的精度對比Tab.3 Prediction accuracy of the combination model in different situations %

由表3可見，不同的m與r值，模型的精度不同，總體來看測試集數(shù)量越小，精度越高，這是由于最小二乘支持向量機對短期小樣本的預測問題具有優(yōu)勢，因此組合精度的輸出會更高些。

4 結束語

針對交通樞紐客流量的復雜性，非線性等特點，筆者提出了綜合BP神經(jīng)網(wǎng)絡和LSSVM的組合預測模型對客流量進行了預測，并采用了北京市東直門交通樞紐的實際數(shù)據(jù)作為驗證，通過對比得知所提組合預測模型能夠克服2種單一方法帶來的不確定性，能夠準確地預測交通樞紐的短期客流，且與其他2種模型相比，客流量的預測精度要更高些。后續(xù)的研究中將集中于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡以進一步提高客流量的預測精度。

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