王 麟

(黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150022)

近幾年城市機(jī)動(dòng)車增長(zhǎng)速度較快，全國(guó)汽車擁有量達(dá)到941.95萬(wàn)輛，將引起城市交通惡化。我國(guó)現(xiàn)有城市路網(wǎng)一般都是密度低、干道間距過(guò)大、支路短缺、功能混亂，屬于低速的交通系統(tǒng)，難以適應(yīng)現(xiàn)代汽車交通的需要，尤其當(dāng)發(fā)生交通事故時(shí)，阻礙交通嚴(yán)重。針對(duì)這些問(wèn)題，用線性規(guī)劃與最小二乘法分別構(gòu)建模型，求出道路實(shí)際通行能力、上游車流量、時(shí)間與排隊(duì)車長(zhǎng)度間的關(guān)系，得出較為合理的數(shù)學(xué)模型，為城市交通建設(shè)提供有價(jià)值的參考。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)主要是2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題。

2 數(shù)據(jù)整理

當(dāng)量小汽車換算系數(shù)見表1，視頻1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表2。

表1 當(dāng)量小汽車換算系數(shù)

3 模型假設(shè)

1)假設(shè)道路通行車輛(除事故車輛外)均正常行駛，且不隨意變道;2)假設(shè)車輛排隊(duì)時(shí)完全占據(jù)三個(gè)車道，前車與后車間保持0.5 m安全距離;3)假設(shè)車身長(zhǎng)均以標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量車長(zhǎng)4.6 m為準(zhǔn)。

4 符號(hào)說(shuō)明

1)y為單位時(shí)間內(nèi)排隊(duì)車輛數(shù)目;2)x1為實(shí)際通行能力;3)t為事故持續(xù)時(shí)間;4)x2為上游車流量;5)l為標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量車輛長(zhǎng)度;6)L為事故橫斷面上游車輛排隊(duì)長(zhǎng)度;7)ε為擾動(dòng)參數(shù);8)ai為待定系數(shù)。

表2 視頻1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

5 模型建立

1)通過(guò) Matlab［2］與 Excel［3］數(shù)據(jù)圖表分別分析道路實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量與排隊(duì)車數(shù)量的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，確定排隊(duì)車長(zhǎng)。2)假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)排隊(duì)車輛數(shù)與事故橫斷面實(shí)際通行能力、路段上游車流量間呈線性關(guān)系，即y=k1·x1+k2·x2+ε。用線性回歸［4］模擬計(jì)算出k1，k2，將x1，x2的觀測(cè)值代入函數(shù)關(guān)系式，用Matlab模擬出函數(shù)圖像并與實(shí)際測(cè)算圖比較。圖形如圖1所示。y與x1，x2的函數(shù)關(guān)系式為:y=852.301 6x1+0.190 8x2－150。比較圖 1，圖2可知，理論計(jì)算值與實(shí)際觀測(cè)值差距較大，無(wú)法準(zhǔn)確描述排隊(duì)車輛數(shù)與事故橫斷面實(shí)際通行能力、路段上游車流量間的關(guān)系，故排除該模型。分析發(fā)現(xiàn)排隊(duì)車數(shù)量隨時(shí)間增加呈上升趨勢(shì)，且在一段時(shí)間內(nèi)呈起伏變化狀，與上游十字路口紅綠燈周期相關(guān)，因此利用正態(tài)分布函數(shù)與三角函數(shù) sinx，用 Matlab擬合函數(shù)圖像(見圖3)。

圖1 建立模型

圖2 排隊(duì)車輛數(shù)與事故持續(xù)時(shí)間的關(guān)系

圖3 排隊(duì)車輛數(shù)與上游路口車流量的關(guān)系

6 改進(jìn)模型

y 與 x1關(guān)系式:y=0.000 2e0.0074x1－1.349 4x1×sin(0.001 6x1)+1.440 4。y與 x2的關(guān)系式為:y=0.939 4x2+0.289 5x2×sin(0.999 4x2)+130.113 1。由函數(shù)與圖表分析可得，道路實(shí)際通行能力與排隊(duì)車輛數(shù)呈負(fù)相關(guān);上游車流量與排隊(duì)車輛數(shù)呈正相關(guān)。隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，排隊(duì)車輛數(shù)持續(xù)增加，且受上流十字路口紅綠燈影響，在一定時(shí)間段內(nèi)，排隊(duì)車輛數(shù)呈起伏狀增加或減少。事故路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的函數(shù)關(guān)系，已知上游車流量為1 500 pcu/h，堵車長(zhǎng)度140 m。結(jié)合紅綠燈變化周期，擬合數(shù)據(jù)得到時(shí)間t=11 min。

7 結(jié)論

7.1 模型優(yōu)點(diǎn)

1)對(duì)交通事故時(shí)的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度、道路實(shí)際通行能力、車流量進(jìn)行了科學(xué)的分析，并且對(duì)發(fā)生交通事故時(shí)車輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型的提出及研究過(guò)程進(jìn)行了比較全面的總結(jié)比較和分析。

2)應(yīng)用仿真軟件經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算與模擬，給定較符合實(shí)際的軟件環(huán)境，具有較好的精準(zhǔn)性和有效性，可以作為道路交叉口交通延誤分析評(píng)價(jià)的有效方法之一。應(yīng)用最小二乘法擬合并對(duì)模型進(jìn)行修正，建立與事故發(fā)生時(shí)交通路段規(guī)律相符合的計(jì)算模型。

7.2 模型不足之處

1)只是針對(duì)視頻中發(fā)生交通事故路段情況進(jìn)行討論的，不具有典型代表性。2)對(duì)上游相鄰的道路交叉口以及路段的影響考慮并不到位，所以需要對(duì)某些參數(shù)作進(jìn)一步的調(diào)整和校正。根據(jù)模型得出的結(jié)論:1)當(dāng)用地條件允許的情況，應(yīng)增加上游路段長(zhǎng)度，建議不小于150 m，以減少上游路段對(duì)事故發(fā)生路段通行能力的影響。2)在一定的上游路段長(zhǎng)度情況下，通過(guò)增加進(jìn)口道長(zhǎng)度來(lái)提高通行能力的效果也是有限的，從這個(gè)層面而言，對(duì)于通行能力存在最佳信號(hào)周期。發(fā)生交通事故車道被占用使車流車輛運(yùn)行效率降低，司機(jī)感到不舒服，車輛油耗增大，車流的平均行駛時(shí)間損失。交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系，本文模型的建立對(duì)于分析交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量的變化過(guò)程以及提出改進(jìn)方案有著重要的意義，為城市交通建設(shè)提供參考。

［1］ 王立波.數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識(shí)詳解［M］.武漢:武漢理工大學(xué)出版社，2001.

［2］ 董長(zhǎng)虹.Matlab圖像處理與應(yīng)用［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2004.

［3］ 馬 平.Excel數(shù)據(jù)處理與圖形應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.

［4］ 母麗華.數(shù)學(xué)建模［M］.哈爾濱:黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

［5］ 許 乘.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2002.

［6］ 2013年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽A題.http://pan.baidu.com/share/link shareid=191128300＆uk=54309104.