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(大連理工大學 土木工程學院，遼寧 大連 116024)

1 研究背景

隨著采油工程、采礦工程、地下工程和防護工程的發(fā)展，巖石等非均勻材料的動力特性在理論研究和工程應用中越來越受到重視。巖石作為一種非均勻脆性介質(zhì)，其內(nèi)部常分布大量的節(jié)理、裂隙等各種裂紋缺陷，這些原始裂紋缺陷在外部荷載作用下擴展、延伸和貫通，導致巖石的宏觀變形與破裂。相關(guān)研究包括：劉磊等[1]采用自編有限元程序?qū)煌A置角度穿透裂紋板受動態(tài)拉伸荷載進行了數(shù)值模擬，研究了不同幅值載荷和預置裂紋角度對裂紋擴展的影響；黃凱珠等[2]研究了雙軸作用下不同幾何分布和不同圍壓的斷續(xù)預置三裂紋的萌生、擴展和貫通機制；楊圣奇等[3]基于試驗結(jié)果研究了不同圍壓下斷續(xù)預制裂紋粗晶大理巖的變形和強度特性；J.S.Hawong等[4]采用Homalite-100模型試樣，研究了巖石類脆性材料在動態(tài)雙軸加載情況下的裂紋擴展問題。由于巖石具有明顯的非彈性、各向異性、不連續(xù)性和多節(jié)理裂隙性等特點，在考慮慣性效應情況下，作為理論基礎(chǔ)的應力波理論必須作出特定的限制[5]。從斷裂力學的角度來看，在應力波與介質(zhì)中的天然裂紋相互作用時，如果裂紋尖端的應力強度因子K達到材料抵抗動態(tài)斷裂的韌性指標——斷裂韌度Kd(僅對Ⅰ型裂紋而言)時，材料就會開始失穩(wěn)而產(chǎn)生新的裂紋[6]。由于斷裂力學采用連續(xù)介質(zhì)力學方法，對于巖石這種非均勻材料，其結(jié)論往往具有局限性，不能很好地揭示巖石在動荷載作用下所表現(xiàn)出的一些重要特征。本文采用RFPA數(shù)值模擬工具，用統(tǒng)計損傷的本構(gòu)關(guān)系來描述巖石的非均勻性和缺陷分布的隨機性，對預置不同裂紋傾角和巖橋傾角的一組裂紋試樣受動態(tài)荷載的裂紋擴展方式進行了數(shù)值研究。

2 數(shù)值模擬模型

本文所用的RFPA-dynamic分析系統(tǒng)，可以模擬動荷載作用下巖石等非均勻脆性材料的破裂過程。有關(guān)RFPA-dynamic的詳述請參見文獻[7-9]。

本文研究預置裂紋傾角、巖橋傾角及雙向荷載(不同荷載比率)對裂紋擴展過程的影響。計算模型見圖1，模型尺寸為60 mm×80 mm，劃分為240×320=76 800個單元。預置裂紋設(shè)于試樣中部，裂紋長15 mm，寬約1 mm。裂紋傾角α分別為15°，30°，45°，60°,75°，巖橋傾角β分別為25°，45°，75°,90°。施加的動荷載為矩形荷載，加載時間為30 μs，加載幅值如圖2所示。

為了考慮材料的非均勻性，假設(shè)基質(zhì)單元的彈性模量及強度等力學參數(shù)服從Weibull分布函數(shù)，即

(1)

圖1 試樣幾何分布模型

圖2 加載曲線

式中：m為形狀參數(shù)，反映巖石材料力學性質(zhì)的均質(zhì)度，m越小表明巖石的性質(zhì)越不均勻；α0為反映巖石材料平均性質(zhì)的參數(shù)。有關(guān)上述分布函數(shù)和參數(shù)的定義及選取方法參見文獻[10-11]。

本文模型中，基質(zhì)單元平均抗壓強度為100 MPa，平均彈性模量為50 GPa，均質(zhì)度為3，密度為2 500 kg/m3，摩擦角為50°，泊松比為0.25，壓拉強度比為10，阻尼系數(shù)為0，不考慮阻尼的影響，時間步長為0.1 μs，模型邊界為自由邊界，采用平面應力分析。

3 計算結(jié)果分析

3.1 單向荷載下裂紋傾角和巖橋傾角對裂紋擴展的影響

如圖3所示，裂紋傾角α=45°的試樣在幅值1 MPa、加載時間30 μs的單向動荷載作用下，裂紋擴展的最大主應力及其局部放大圖。從應力圖中可看出，當裂紋傾角α=45°時，不同巖橋傾角的巖樣有著幾乎一樣的擴展方式，即大致沿與動荷載垂直的方向擴展，這一結(jié)論與文獻[1]保持一致。但是不同的巖橋傾角試樣在裂紋前緣區(qū)域有著不一樣的擴展方式，分述如下：

(1)巖橋傾角β=25°和45°時，裂紋尖端之間的垂直距離較小，尖端產(chǎn)生的裂紋沿水平方向擴展時，在裂紋界面上將發(fā)生應力波的反射與疊加，繼而形成一個壓應力集中區(qū)(局部放大圖中曲線區(qū)域)，并隨著裂紋的擴展而移動。由于巖石抗壓強度明顯高于其抗拉強度，所以區(qū)域中除了個別低強度單元發(fā)生破裂外，不會形成明顯的裂紋。由于存在壓應力集中區(qū)，兩裂紋尖端萌發(fā)的裂紋不會相互貫通，且延伸較短。

注：應力圖的灰度代表應力的高低，越亮應力越大。

(2)巖橋傾角β=75°和90°時，裂紋尖端之間的垂直距離增大，所以形成面積較大、應力集中程度較小的壓應力集中區(qū)。兩裂紋尖端萌發(fā)的裂紋，一條延伸較長，另一條延伸較短。

本文還對裂紋傾角α分別為15°，30°，60°,75°，巖橋傾角β分別為25°，45°，75°，90°的試樣進行了數(shù)值模擬。在巖橋傾角一定條件下，不同裂紋傾角的試樣有著幾乎一樣的擴展方式，即大致沿與動荷載垂直的方向擴展；但隨著裂紋傾角的增大，裂紋開始擴展所需的時間增大。在裂紋傾角一定條件下，巖橋傾角對裂紋擴展方式的影響很小，隨著巖橋傾角的增大，裂紋尖端的應力集中程度減小。限于篇幅，此處不再給出圖形。

筆者在文獻[12]中研究了巖石等非均勻介質(zhì)在靜荷載作用下裂紋的擴展方式，同時也討論了裂紋傾角分別為15°，30°，45°，60°，75°，巖橋傾角分別為25°，45°，75°，90°時裂紋的擴展方式，以及雙向荷載對裂紋擴展方式的影響，具體內(nèi)容請參見原文。與文獻[9]對比發(fā)現(xiàn),同樣幾何分布的裂紋分別在靜荷載和動荷載作用下，其擴展方式有著顯著的區(qū)別。文獻[12]中得出的結(jié)論是：裂紋幾何分布(不同裂紋傾角、不同巖橋傾角)對裂紋貫通機制有顯著影響，而本文的研究發(fā)現(xiàn)裂紋傾角對裂紋貫通機制幾乎沒有影響，巖橋傾角的影響也局限在很小的區(qū)域內(nèi),說明研究巖石等非均勻介質(zhì)中預制裂紋在動荷載作用下的擴展、延伸和貫通具有重要意義。

如圖4所示，裂紋傾角為45°時，不同巖橋傾角的試樣在動荷載作用下聲發(fā)射釋放的累積能量隨加載時間具有如下特征，即裂紋的擴展大致分為4個階段：①裂紋未發(fā)生變化階段(O—A段)，聲發(fā)射釋放的累積能量折線接近于水平方向，說明此時只有個別單元出現(xiàn)損傷，發(fā)生破裂；②裂紋擴展初始階段(A—B段)，聲發(fā)射釋放的累積能量折線開始上升，說明裂紋尖端開始產(chǎn)生拉應力集中，當裂紋尖端的等效應力超過最大等效應力極限時，裂紋開始擴展，形成宏觀小裂紋，并逐漸沿水平方向延伸；③裂紋擴展加速階段(B—C段)，聲發(fā)射釋放的累積能量折線急劇上升，裂紋快速擴展，形成宏觀大裂紋；④裂紋擴展停止階段(C—D段)，此階段聲發(fā)射釋放的累積能量折線又接近于水平方向，此時裂紋已經(jīng)貫通至邊界，由于應力的不斷釋放，裂紋不再擴展。

圖4 釋放的累積能量與加載時間的關(guān)系曲線

3.2 特定幾何分布下雙向荷載對裂紋擴展的影響

在裂紋傾角為45°、巖橋傾角為75°條件下，研究雙向荷載(不同荷載比率B=σy/σx)對裂紋擴展的影響。對試樣豎直方向施加幅值為1 MPa的矩形荷載，水平方向施加幅值分別為0.4，0.8，1.0，1.2 MPa的矩形荷載，即B分別為2.5，1.25，1，0.83，加載時間均為30 μs。不同荷載比率下的最大主應力見圖5。

注：應力圖的灰度代表應力的高低，越亮應力越大。

從圖5可以明顯看出，隨著荷載比率B的減小，裂紋的彎曲弧度增大，逐漸偏向于豎直方向，即逐漸與水平荷載垂直(當B=0.83時，σx>σy)，說明雙向荷載中較大的荷載對裂紋的擴展方向起主導作用。從彎曲的方向來看，本文的數(shù)值結(jié)果與圖6[4]所示的物理試驗結(jié)果較吻合。從圖5中還可以看出，隨著水平荷載的增加，巖橋出現(xiàn)了貫通現(xiàn)象。這是由于在雙向荷載下，水平向和豎直向應力波在試樣中心，即在裂紋尖端互相疊加，形成了一個拉應力集中區(qū)，導致尖端產(chǎn)生的裂紋互相貫通。

圖6 雙向拉應力作用下裂紋擴展圖[4]

3.3 雙向荷載下裂紋傾角和巖橋傾角對裂紋擴展的影響

在一定雙向荷載作用下，研究裂紋傾角和巖橋傾角對裂紋擴展的影響。圖7為在荷載比率B=1.25和巖橋傾角75°的條件下，不同裂紋傾角試樣加載到30 μs時的最大主應力。從應力圖可以明顯看出，隨著裂紋傾角的增大，裂紋擴展方向偏向于豎直方向。但在單向荷載作用下，不同傾角的裂紋試樣有著幾乎一樣的擴展方式。這是由于雙向荷載時，應力波在裂紋表面反射，再與入射波疊加后，使得裂紋前緣最大拉應力偏轉(zhuǎn)。

注：應力圖的灰度代表應力的高低，越亮應力越大。

筆者還在荷載比率B=1.25和裂紋傾角為45°的情況下，研究了巖橋傾角分別為25°,45°,75°,90°的裂紋擴展方式。模擬結(jié)果顯示在裂紋傾角一定的情況下，巖橋傾角對裂紋的擴展方式幾乎沒有影響。限于篇幅，此處不再給出圖形。

4 結(jié) 論

(1)單向動荷載作用下，裂紋傾角對裂紋擴展方式幾乎沒有影響，即裂紋大致沿與荷載垂直的方向擴展；巖橋傾角對裂紋擴展方式的影響也是很小的，主要體現(xiàn)在裂紋尖端的應力集中區(qū)。

(2)單向動荷載作用下，聲發(fā)射釋放累積能量的過程大致分為4個階段：裂紋未發(fā)生變化階段、裂紋擴展初始階段、裂紋擴展加速階段和裂紋擴展停止階段。

(3)雙向動荷載作用下，不同荷載比率下試樣的裂紋擴展方式明顯不同，表現(xiàn)在隨著荷載比率的減小，裂紋的彎曲弧度增大，逐漸與水平荷載垂直。

(4)雙向動荷載作用下，巖橋傾角一定時，隨著裂紋傾角的增大，裂紋擴展偏向豎直方向；裂紋傾角一定時，巖橋傾角對裂紋的擴展方式幾乎沒有影響。

(5) 靜荷載與動荷載對裂紋擴展方式的影響主要區(qū)別為：單向靜荷載作用下，裂紋傾角和巖橋傾角對裂紋擴展方式有顯著影響；單向動荷載作用下，卻對裂紋擴展方式幾乎無影響。 雙向靜荷載作用下，隨著圍壓的增大，裂紋沿水平方向擴展；雙向動荷載作用下，隨著荷載比率的減小，裂紋沿豎直方向擴展。

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