于夢梅

初中物理中的最值（最小值、最大值）及其相關(guān)的問題，需要綜合運(yùn)用所學(xué)的物理知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)分析解答，是中考的?？键c(diǎn)，也是失分率較高的中考題。其類型如下：

一、求最值

（一）臨界情況下的最值

有些物理量的最值（最小值或最大值），是由臨界情況決定的。求某一物理量的最值，關(guān)鍵要找出相關(guān)的邊界。

1.鏡子的最小寬度

例1.一人正對(duì)豎直平面鏡站立，人的臉寬為20cm，兩眼的距離為10cm，欲使自己無論閉上左眼還是右眼，都能使另一只眼睛從鏡中看到自己的整個(gè)臉，則鏡子的寬度至少為cm。

分析：“至少”表示最小的限度，“鏡子的寬度至少為多少”意為鏡子的最小寬度。

先畫光路圖——利用平面鏡成像原理（光的反射定律）作出身體的像，如圖1所示。如果用左眼看完整的像，其邊界光線為PD和RD，則需用PR之間的平面鏡；如果用右眼看完整的像，其邊界光線為QC和SC，則需用QS之間的平面鏡。故無論閉上左眼或右眼都能看到完整的像，需用PS之間的平面鏡。鏡子的最小寬度即PS的長度，剛好是兩只眼睛與身體像的邊界相連組成的梯形的中位線。

解：人的臉寬為AB，兩眼為C、D。

因PS是梯形CDB'A'的中位線，則PS=12（A'B'+CD）。

因AB=A'B'=20cm，CD=10cm

所以鏡子的寬度至少為PS=12（20cm+10cm）=15cm。

2.原油自噴的最大高度與油口施加的最小壓力

例2.某地下油層的壓強(qiáng)為2.1×107Pa，從地面向此油層鉆一口油井，自油層頂部向上計(jì)算，原油自噴時(shí)可能達(dá)到的最大高度為多少？若油層距地面2000m，油井直徑為10cm，要阻止原油噴出地面，至少要向油口施加多大的壓力？（原油密度為0.9×103kg/m3）

分析：（1）原油自噴時(shí)可能達(dá)到的最大高度，是在不考慮大氣壓強(qiáng)及原油自噴時(shí)受到的阻力等因素影響的情況下，原油在地下油層壓強(qiáng)的作用下自噴的高度，此時(shí)最大高度的油柱對(duì)油層頂部產(chǎn)生的壓強(qiáng)等于油層的壓強(qiáng)。

（2）“至少要向油口施加多大的壓力”意為最小的壓力。阻止原油噴出地面時(shí)，向油口施加的壓力F對(duì)油口的壓強(qiáng)p口、油柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)p油、地下油層的壓強(qiáng)p，其關(guān)系為p口+p油≥p。取臨界情況，當(dāng)p口+p油=p時(shí)，即FS+ρ油gh=p，此時(shí)向油口施加的壓力F為最小壓力。

解：（1）原油自噴可能達(dá)到的最大高度h最大，為高h(yuǎn)最大的油柱的壓強(qiáng)等于油層的壓強(qiáng)p，即p=ρ油gh最大，故原油自噴的最大高度

h最大=pρ油g=2.1×107Pa0.9×103kg/m3×9.8N/kg=2381m。

（2）防止原油噴出地面，至少要向油口施加的壓力F對(duì)油井的壓強(qiáng)加上h=2000m油柱的壓強(qiáng)等于油層的壓強(qiáng)p，即Fπ（D2）2+ρ油gh=p，故至少要向油口施加的壓力

F=（p-ρ油gh）·π（D2）2

=（2.1×107Pa-0.9×103kg/m3×9.8N/kg×2000m）×3.14×（0.1m2）2

=2.64×104N。

（二）變化過程中的最值

物理量的大小及其變化是由其他因素或相關(guān)物理量大小的變化而引起的，在一定條件下往往會(huì)出現(xiàn)最小值或最大值。求某一物理量的最值（最小值或最大值），關(guān)鍵要從與之相關(guān)量之間的關(guān)系入手，分析找出最值的條件。

3.風(fēng)力發(fā)電機(jī)的最小年發(fā)電量

例3.如圖2所示的風(fēng)光互補(bǔ)路燈系統(tǒng)，既可以通過太陽能電池組獨(dú)立發(fā)電并儲(chǔ)存于蓄電池，也可以通過風(fēng)力發(fā)電機(jī)獨(dú)立發(fā)電并儲(chǔ)存于蓄電池；在風(fēng)、光都具備時(shí)還可以同時(shí)發(fā)電。某型號(hào)風(fēng)光互補(bǔ)路燈的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的技術(shù)參數(shù)如下：

風(fēng)力發(fā)電額定

功率風(fēng)力發(fā)電額定

風(fēng)速風(fēng)力發(fā)電啟動(dòng)

風(fēng)速260W8m/s3m/s已知風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出電功率P與風(fēng)速v的平方成正比。某地區(qū)風(fēng)速不低于5m/s的時(shí)間每年不少于4000h，試估算這臺(tái)風(fēng)光互補(bǔ)路燈系統(tǒng)利用風(fēng)能的最小年發(fā)電量是多少kW·h？

分析：“風(fēng)速不低于5m/s的時(shí)間每年不少于4000h”，意為每年風(fēng)速最小值為5m/s的有風(fēng)時(shí)間（發(fā)電時(shí)間）最小值為4000h。因風(fēng)速越大，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出電功率越大，根據(jù)W=Pt，發(fā)電時(shí)間越長，發(fā)電量越大，故當(dāng)風(fēng)速和發(fā)電時(shí)間均為最小值時(shí)的年發(fā)電量為最小年發(fā)電量。

解：根據(jù)題意有P額P=v2額v2，則當(dāng)風(fēng)速v最小時(shí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率P=v2v2額P額。故最小年發(fā)電量

W=Pt最小=v2最小v2額P額t最小

=（5m/s）2（8m/s）2×260×10-3kW×4000h=406.25kW·h。

4.汽車的最大速度

例4.在城市中，汽車尾氣對(duì)環(huán)境的污染十分嚴(yán)重，主要是燃料燃燒后排出的廢氣，若采用氫氣為燃料，則可大大減少汽車廢氣對(duì)環(huán)境的污染。下面是某一以氫氣為燃?xì)獾钠嚨膸醉?xiàng)指標(biāo)：

①正常行駛時(shí)耗氫量1.2kg/h；②在氣缸內(nèi)氫的熱值為1.5×108J/kg；③內(nèi)燃機(jī)的效率為50%。

求：（1）汽車行駛2h，氫氣放出了多少熱量？

（2）如果汽車勻速行駛過程中受到的阻力恒為1000N，那么該汽車行駛速度最大可達(dá)到多少？

分析：由P=Wt=Fst=Fv可知，汽車的功率一定時(shí)，隨著行駛速度的增大，牽引力逐漸減小。當(dāng)牽引力與阻力大小相等時(shí)，汽車開始勻速行駛，此時(shí)速度達(dá)到最大。

解：（1）汽車行駛2h氫氣放出的熱量

Q=mq=1.2kg/h×2h×1.5×108J/kg=3.6×108J

（2）汽車勻速行駛時(shí)F=f，由η=W機(jī)械Q和W機(jī)械=Pt=Fvt可得汽車行駛速度

v=QηFt=3.6×108J×50%1000N×2×3600s=25m/s。

所以，該汽車行駛速度最大可達(dá)到25m/s。

5.浮力秤的最大稱量

例5.“曹沖稱象”是家喻戶曉的典故，某?？萍夹〗M模仿這一現(xiàn)象，制作了一把“浮力秤”。將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如圖3所示，已知玻璃杯的質(zhì)量為200g，底面積為30cm2，高度為15cm。（取g=10N/kg）

求：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時(shí)（水未進(jìn)入杯內(nèi)），杯子受到的浮力。

（2）此時(shí)杯子浸入水中的深度（即該浮力秤的零刻度位置）。

（3）此浮力秤的最大稱量（即量程）。

分析：浮力秤的零刻度位置是空杯子漂浮在水面上時(shí)水面到杯底的位置，即此時(shí)空杯子浸入水中的深度。由F浮=ρ液gV排可知，杯子中放入被測物體，杯子將下沉，浮力F浮隨V排的增大而增大，當(dāng)V排=V杯時(shí)，浮力達(dá)到最大值。浮力秤的最大稱量等于杯子受到的最大浮力與杯子在零刻度位置時(shí)受到的浮力之差。

解：（1）杯子漂浮在水面上時(shí)受到的浮力

F浮=G=mg=0.2kg×10N/kg=2N

（2）由F浮=ρ液gV排可得此時(shí)杯子排開水的體積

V排=F浮ρ水g=2N1.0×103kg/m3×10N/kg=2×10-4m3

此時(shí)杯子浸入水中的深度

h=V排S=2×10-4m330×10-4m2=0.067m=6.7cm

（3）往杯子內(nèi)放被測物，當(dāng)杯子下沉到水面剛好沒到杯口（水未進(jìn)杯內(nèi)）時(shí)，杯子下沉的深度為0.15m，此時(shí)杯子排開水的體積最大，等于杯子的體積，杯子受到的浮力最大。

杯子受到的最大浮力

F=ρ液gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10-4m2×0.15m=4.5N

浮力秤的最大稱量

F最大=F-F浮=4.5N-2N=2.5N。

二、利用最值確定動(dòng)態(tài)變化范圍

由于受其他量或者因素的影響和制約，一些物理量的大小往往在一定范圍內(nèi)變化，這個(gè)變化范圍是由其大小變化過程中的最小值與最大值決定的。確定某一物理量的動(dòng)態(tài)變化范圍，關(guān)鍵要抓住影響因素中的不變因素及變化因素，從與之相關(guān)量之間的關(guān)系入手，找出其最小值與最大值。

1.浴室內(nèi)溫度可控制范圍

例6.為防止?jié)袷职忾_關(guān)造成觸電事故，小明為家中的燈暖型浴霸（冬季家庭洗浴時(shí)取暖用的電器）設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖4甲所示的溫度自動(dòng)控制裝置，其中半導(dǎo)體材料制成的熱敏電阻阻值R1隨溫度變化的曲線如圖4乙所示。已知繼電器線圈電阻R2為20Ω，電源電壓U0恒為12V，浴霸共安裝有4只“220V250W”燈泡，當(dāng)繼電器線圈中的電流大于或等于50mA時(shí)，繼電器的銜鐵被吸合，浴霸電路斷開；當(dāng)線圈中的電流小于或等于40mA時(shí)，繼電器的銜鐵被釋放，浴霸電路閉合。若將此裝置安放在浴室內(nèi)，浴室內(nèi)溫度可控制在什么范圍？

分析：利用銜鐵吸合電流與釋放電流的臨界值確定室溫控制范圍。浴霸工作與否是由線圈中電流的大小控制的，取臨界情況，銜鐵吸合電流為50mA，銜鐵釋放電流為40mA，由此求出相應(yīng)的熱敏電阻的臨界值，再由圖象找出對(duì)應(yīng)的溫度值，即可得出浴室內(nèi)溫度的控制范圍。

解：控制電路的總電阻R總=U0I=R1+R2。

取臨界情況，當(dāng)線圈中電流為50mA時(shí)，熱敏電阻的阻值

R1=U0I1-R2=12V0.05A-20Ω=220Ω。由圖象可知，此時(shí)室溫t1=30℃。

當(dāng)線圈中電流為40mA時(shí)，熱敏電阻的阻值

R1'=U0I2-R2=12V0.04A-20Ω=280Ω。由圖象可知，此時(shí)室溫t2=22℃。

所以室內(nèi)溫度可控制在22℃～30℃范圍內(nèi)。

2.滑塊移動(dòng)范圍

例7.如圖5所示，有一粗細(xì)均勻，重為40N，長為4m的長木板AB（厚度不計(jì)），置于支架上，支點(diǎn)為O，且AO=1m，長木板的右端B用繩子系住，繩子的另一端固定于C處，當(dāng)長木板AB水平時(shí)，繩與水平面成30°夾角，且繩子所能承受的最大拉力為60N。一個(gè)重為50N的體積不計(jì)的滑塊M在水平拉力F的作用下，從AO之間某處向B端勻速滑動(dòng)。求滑塊在什么范圍內(nèi)滑動(dòng)才能使AB保持水平？

分析：利用繩子拉力的最小值和最大值確定滑塊移動(dòng)范圍。根據(jù)杠桿的平衡條件可求出：滑塊在O點(diǎn)左側(cè)且繩子的拉力最小為0時(shí)，滑塊在O點(diǎn)最左側(cè)的位置；滑塊在O點(diǎn)右側(cè)且繩子的拉力最大為60N時(shí)，滑塊在O點(diǎn)最右側(cè)的位置。由此可得出滑塊移動(dòng)的范圍。

解：設(shè)滑塊M在O點(diǎn)左側(cè)距O點(diǎn)的距離為x1時(shí)，繩子的拉力T=0，如圖6甲所示。因均勻杠桿的重心在其幾何中心，AB=4m，OA=1m，則OB=3m；GAB=40N，則GOA=10N，GOB=30N。根據(jù)杠桿的平衡條件可得

Gx1+GOA·12lOA=GOB·12lOB

故x1=GOB·12lOB-GOA·12lOAG

=30N×12×3m-10N×12×1m50N=0.8m。

設(shè)滑塊M在O點(diǎn)右側(cè)距O點(diǎn)的距離為x2時(shí)，繩子的拉力T=60N，如圖6乙所示。根據(jù)杠桿的平衡條件可得

GOA·12lOA=Gx2+GOB·12lOB-T·lOBsin30°

因sin30°=12，故

x2=GOA·12lOA+T·lOBsin30°-GOB·12lOBG

=10N×12×1m+60N×3m×12-30N×12×3m50N

=1m。

所以，滑塊在O點(diǎn)左側(cè)0.8m至O點(diǎn)右側(cè)1m范圍內(nèi)滑動(dòng)，才能使AB保持水平。

3.合格酒精的密度范圍

例8.在制取酒精的過程中，要求酒精中含水量不超過10%（所含水的體積不能超過總體積的10%）。用測密度的方法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢查，求密度在什么范圍內(nèi)的酒精是合格的？（不考慮酒精與水混合的體積變化，純酒精的密度為0.8×103kg/m3）

分析：利用含水量的最小值和最大值確定酒精的密度范圍。酒精含水量不超過10%，即0≤V水V≤10%。酒精內(nèi)不含水（即V水=0）時(shí)為純酒精；酒精內(nèi)含水時(shí)，水的體積不能超過10%V即含水的體積最大為0.1V，則酒精的體積至少為0.9V；含水酒精的總質(zhì)量m=m水+m酒精，運(yùn)用密度公式求出此時(shí)酒精的密度，即可得出酒精密度的范圍。

解：酒精含水量不超過10%，即0≤V水V≤10%。

當(dāng)V水V=0，即不含水時(shí)，則其密度即為純酒精的密度，ρ酒=0.8×103kg/m3。

當(dāng)V水V=10%時(shí)，V水=0.1V；因V=V水+V酒精，則V酒精=0.9V。此時(shí)酒精的密度

ρ混=mV

=m水+m酒V=ρ水×0.1V+ρ酒×0.9VV

=1×103kg/m3×0.1+0.8×103kg/m3×0.9=0.82×103kg/m3。

所以合格酒精的密度應(yīng)在0.8×103kg/m3～0.82×103kg/m3范圍內(nèi)。

4.滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍

例9.如圖7所示的電路中，燈L標(biāo)有“3V0.9W”、滑動(dòng)變阻器R上標(biāo)有“50Ω1A”字樣，電壓表量程為0～3V。若電源電壓為4.5V，為了保證電路中各元件安全工作，滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍是。

分析：電路中的電流I=URL+R，滑動(dòng)變阻器兩端電壓UR=U-UL=U-IRL，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻R越大時(shí)電流I越小，其兩端電壓UR越大；反之，R越小時(shí)I越大，UR越小。

為了保證各元件安全工作，電路中的最大電流應(yīng)等于燈L的額定電流IL，滑動(dòng)變阻器兩端的最大電壓應(yīng)不超過電壓表量程即電壓表示數(shù)最大為3V。所以，當(dāng)電路中電流最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最??；當(dāng)電壓表示數(shù)最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大。

解：燈L正常工作時(shí)的電流I=PLUL=0.9W3V=0.3A

燈L的電阻RL=ULI=3V0.3A=10Ω

當(dāng)電路中的電流最大等于0.3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最小，此時(shí)電路的總電阻

R總=UI=4.5V0.3A=15Ω

滑動(dòng)變阻器接入電路的最小電阻

R最小=R總-RL=15Ω-10Ω=5Ω

當(dāng)電壓表達(dá)到最大量程3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大，此時(shí)通過燈L的電流

IL=ULRL=4.5V-3V10Ω=0.15A

滑動(dòng)變阻器接入電路的最大電阻

R最大=URIL=3V0.15A=20Ω

所以，滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍是5Ω～20Ω。

3.合格酒精的密度范圍

例8.在制取酒精的過程中，要求酒精中含水量不超過10%（所含水的體積不能超過總體積的10%）。用測密度的方法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢查，求密度在什么范圍內(nèi)的酒精是合格的？（不考慮酒精與水混合的體積變化，純酒精的密度為0.8×103kg/m3）

分析：利用含水量的最小值和最大值確定酒精的密度范圍。酒精含水量不超過10%，即0≤V水V≤10%。酒精內(nèi)不含水（即V水=0）時(shí)為純酒精；酒精內(nèi)含水時(shí)，水的體積不能超過10%V即含水的體積最大為0.1V，則酒精的體積至少為0.9V；含水酒精的總質(zhì)量m=m水+m酒精，運(yùn)用密度公式求出此時(shí)酒精的密度，即可得出酒精密度的范圍。

解：酒精含水量不超過10%，即0≤V水V≤10%。

當(dāng)V水V=0，即不含水時(shí)，則其密度即為純酒精的密度，ρ酒=0.8×103kg/m3。

當(dāng)V水V=10%時(shí)，V水=0.1V；因V=V水+V酒精，則V酒精=0.9V。此時(shí)酒精的密度

ρ混=mV

=m水+m酒V=ρ水×0.1V+ρ酒×0.9VV

=1×103kg/m3×0.1+0.8×103kg/m3×0.9=0.82×103kg/m3。

所以合格酒精的密度應(yīng)在0.8×103kg/m3～0.82×103kg/m3范圍內(nèi)。

4.滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍

例9.如圖7所示的電路中，燈L標(biāo)有“3V0.9W”、滑動(dòng)變阻器R上標(biāo)有“50Ω1A”字樣，電壓表量程為0～3V。若電源電壓為4.5V，為了保證電路中各元件安全工作，滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍是。

分析：電路中的電流I=URL+R，滑動(dòng)變阻器兩端電壓UR=U-UL=U-IRL，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻R越大時(shí)電流I越小，其兩端電壓UR越大；反之，R越小時(shí)I越大，UR越小。

為了保證各元件安全工作，電路中的最大電流應(yīng)等于燈L的額定電流IL，滑動(dòng)變阻器兩端的最大電壓應(yīng)不超過電壓表量程即電壓表示數(shù)最大為3V。所以，當(dāng)電路中電流最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最??；當(dāng)電壓表示數(shù)最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大。

解：燈L正常工作時(shí)的電流I=PLUL=0.9W3V=0.3A

燈L的電阻RL=ULI=3V0.3A=10Ω

當(dāng)電路中的電流最大等于0.3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最小，此時(shí)電路的總電阻

R總=UI=4.5V0.3A=15Ω

滑動(dòng)變阻器接入電路的最小電阻

R最小=R總-RL=15Ω-10Ω=5Ω

當(dāng)電壓表達(dá)到最大量程3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大，此時(shí)通過燈L的電流

IL=ULRL=4.5V-3V10Ω=0.15A

滑動(dòng)變阻器接入電路的最大電阻

R最大=URIL=3V0.15A=20Ω

所以，滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍是5Ω～20Ω。

3.合格酒精的密度范圍

例8.在制取酒精的過程中，要求酒精中含水量不超過10%（所含水的體積不能超過總體積的10%）。用測密度的方法對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢查，求密度在什么范圍內(nèi)的酒精是合格的？（不考慮酒精與水混合的體積變化，純酒精的密度為0.8×103kg/m3）

分析：利用含水量的最小值和最大值確定酒精的密度范圍。酒精含水量不超過10%，即0≤V水V≤10%。酒精內(nèi)不含水（即V水=0）時(shí)為純酒精；酒精內(nèi)含水時(shí)，水的體積不能超過10%V即含水的體積最大為0.1V，則酒精的體積至少為0.9V；含水酒精的總質(zhì)量m=m水+m酒精，運(yùn)用密度公式求出此時(shí)酒精的密度，即可得出酒精密度的范圍。

解：酒精含水量不超過10%，即0≤V水V≤10%。

當(dāng)V水V=0，即不含水時(shí)，則其密度即為純酒精的密度，ρ酒=0.8×103kg/m3。

當(dāng)V水V=10%時(shí)，V水=0.1V；因V=V水+V酒精，則V酒精=0.9V。此時(shí)酒精的密度

ρ混=mV

=m水+m酒V=ρ水×0.1V+ρ酒×0.9VV

=1×103kg/m3×0.1+0.8×103kg/m3×0.9=0.82×103kg/m3。

所以合格酒精的密度應(yīng)在0.8×103kg/m3～0.82×103kg/m3范圍內(nèi)。

4.滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍

例9.如圖7所示的電路中，燈L標(biāo)有“3V0.9W”、滑動(dòng)變阻器R上標(biāo)有“50Ω1A”字樣，電壓表量程為0～3V。若電源電壓為4.5V，為了保證電路中各元件安全工作，滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍是。

分析：電路中的電流I=URL+R，滑動(dòng)變阻器兩端電壓UR=U-UL=U-IRL，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻R越大時(shí)電流I越小，其兩端電壓UR越大；反之，R越小時(shí)I越大，UR越小。

為了保證各元件安全工作，電路中的最大電流應(yīng)等于燈L的額定電流IL，滑動(dòng)變阻器兩端的最大電壓應(yīng)不超過電壓表量程即電壓表示數(shù)最大為3V。所以，當(dāng)電路中電流最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最??；當(dāng)電壓表示數(shù)最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大。

解：燈L正常工作時(shí)的電流I=PLUL=0.9W3V=0.3A

燈L的電阻RL=ULI=3V0.3A=10Ω

當(dāng)電路中的電流最大等于0.3A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最小，此時(shí)電路的總電阻

R總=UI=4.5V0.3A=15Ω

滑動(dòng)變阻器接入電路的最小電阻

R最小=R總-RL=15Ω-10Ω=5Ω

當(dāng)電壓表達(dá)到最大量程3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大，此時(shí)通過燈L的電流

IL=ULRL=4.5V-3V10Ω=0.15A

滑動(dòng)變阻器接入電路的最大電阻

R最大=URIL=3V0.15A=20Ω

所以，滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍是5Ω～20Ω。