郝柱，顧偉，褚建新，麻朝

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基于四譜線插值FFT的電網(wǎng)諧波檢測(cè)方法

郝柱，顧偉，褚建新，麻朝

（上海海事大學(xué)航運(yùn)技術(shù)與控制工程交通部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201306）

在采用快速傅里葉變換法分析電網(wǎng)中各次諧波時(shí)，因信號(hào)的非整周期截?cái)嗪头峭讲蓸佣斐傻念l譜泄露會(huì)對(duì)檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性造成影響。為了提高諧波檢測(cè)的準(zhǔn)確度，提出了一種基于四譜線插值的快速傅里葉變換算法。該算法通過對(duì)加窗信號(hào)的離散頻點(diǎn)處幅值信息的分析，利用諧波頻點(diǎn)附近的四根譜線進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，進(jìn)一步提高了諧波幅值和相位檢測(cè)的準(zhǔn)確度。通過數(shù)據(jù)擬合，得到常用的窗函數(shù)所對(duì)應(yīng)的諧波分析實(shí)用修正公式。由數(shù)值仿真分析可以看出，該算法具有更高的檢測(cè)精確度。仿真及實(shí)測(cè)的結(jié)果充分驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性和有效性。

四譜線插值；快速傅里葉變換；諧波檢測(cè)；窗函數(shù)；數(shù)據(jù)擬合

0 引言

在電力系統(tǒng)中，由于大量電子元器件和非線性負(fù)載的使用，電網(wǎng)受到的諧波污染越來越嚴(yán)重。為了能夠有效地減少諧波污染，對(duì)電網(wǎng)中的諧波成分進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)已經(jīng)成為減少諧波污染、防止諧波危害、維護(hù)電網(wǎng)的安全運(yùn)行的前提和關(guān)鍵。

目前電網(wǎng)諧波研究的方法有多種，包括快速傅里葉變換算法，瞬時(shí)無功功率檢測(cè)方法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等等，然而在實(shí)際工程應(yīng)用中仍然以快速傅里葉變換(FFT)為主要研究方法。在應(yīng)用FFT算法的同時(shí)，會(huì)存在頻譜泄露問題，頻譜泄漏包括長(zhǎng)范圍泄漏和短范圍泄漏兩部分，它們可以通過對(duì)信號(hào)加窗和頻域信號(hào)插值運(yùn)算來減小。加窗算法有很多種，常用的窗函數(shù)種類包括三角窗、Hamming窗、Hanning窗、Blackman窗等等，選擇窗函數(shù)時(shí)可根據(jù)具體分析情況采用合適的窗函數(shù)。插值算法中有單譜線插值算法，雙譜線插值算法[，三次樣條插值算法，三譜線插值算法等。本文采用四譜線插值算法，與雙譜線插值以及三譜線插值算法相比，該算法可以有效地提高諧波幅值與相位的檢測(cè)精度。

1 四譜線插值算法

1.1插值算法頻點(diǎn)附近譜線分析

目前雙譜線插值算法的使用比較廣泛，該方法利用諧波頻點(diǎn)處鄰近兩條譜線幅值大小求取諧波的實(shí)際幅值和相位大小。盡管該方法與單譜線算法相比，在諧波檢測(cè)準(zhǔn)確度上有了一定提高，但是，該方法并沒有充分利用諧波頻點(diǎn)附近譜線中蘊(yùn)含的信息。三譜線插值法利用頻點(diǎn)位置附近的三條譜線進(jìn)行幅相運(yùn)算，與雙譜線插值法比較，進(jìn)一步提高了諧波測(cè)量的準(zhǔn)確度，但是該算法并沒有考慮到頻點(diǎn)左右對(duì)稱譜線所蘊(yùn)含的信息量。圖1為正弦信號(hào)加窗后在不同采樣頻率時(shí)其頻點(diǎn)附近各譜線幅值信息。圖1各圖中的虛線為波形在頻域圖中不同采樣頻率時(shí)實(shí)際頻點(diǎn)的位置，該采樣信號(hào)幅值為100，頻率為50 Hz。

從圖1可以看出，距離頻點(diǎn)最近的左右兩條譜線所蘊(yùn)含的幅值信息量最大，其次是外側(cè)的兩條譜線。三譜線插值算法采用頻點(diǎn)左右的兩條譜線加上這兩條譜線外圍兩條譜線中的其中一條來求取信號(hào)幅值的大小，而并未利用外圍的兩條譜線的對(duì)稱性。由圖1 (b)、圖1(d)可以看出，這兩條譜線的幅值信息含量是基本上相同的。文中采用四譜線插值算法，充分利用了頻點(diǎn)左右四條譜線的對(duì)稱性，利用這四條譜線幅值來求取實(shí)際幅值和相位的大小。

1.2算法原理

(2)

對(duì)式(3)進(jìn)行離散化，得到離散傅里葉變換的表達(dá)式為

(4)

圖1正弦信號(hào)頻點(diǎn)附近譜線值

因信號(hào)的非整周期截?cái)嗪头峭讲蓸?，由圖1可看出，通常峰值頻率的譜線很難落到離散譜線的整數(shù)頻點(diǎn)上，設(shè)峰值頻率左右四條譜線的頻率分別為、、、，其中、為距離峰值頻點(diǎn)處最近的兩條譜線，、為距離峰值頻點(diǎn)處次近的兩條譜線，則有，其中各值之間的關(guān)系為，，。令四條譜線對(duì)應(yīng)的幅值分別為、、、，令處的幅值為，，，，，。引入?yún)?shù),令，則，顯然的取值范圍關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求取的值即可求出幅相的信息。令,,則根據(jù)公式(4)并將帶入，得到

(6)

假設(shè)

則有

(8)

由圖1可知，距離峰值頻率最近的兩條譜線所含信號(hào)幅值信息量最大，故在計(jì)算時(shí)給與這兩條譜線更大的加權(quán)值，四條譜線的加權(quán)值分別為1、2、2、1。則

(10)

(12)

2 常用窗函數(shù)修正公式

(1) 三角窗函數(shù)

(2) Hanning窗函數(shù)

(3) Hamming窗函數(shù)

(4) Blackman窗函數(shù)

3 數(shù)值仿真及結(jié)果分析

3.1不同插值算法比較

3.1.1 與雙譜線插值算法比較

為驗(yàn)證該算法的有效性，本文采用信號(hào)仿真生成器生成仿真信號(hào)，通過數(shù)據(jù)采集卡對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，對(duì)添加Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗三種窗函數(shù)進(jìn)行仿真對(duì)比。根據(jù)電網(wǎng)中電量信號(hào)的諧波次數(shù)為奇數(shù)這一特點(diǎn)設(shè)置仿真參數(shù)，信號(hào)生成各次諧波的頻率、幅值以及相位如表1所示。采樣頻率為5 120 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為30 000。

表1 基波與各次諧波的取樣頻率、幅值、相位

3.1.2與三譜線插值算法比較

為了與三譜線算法比較，本文采用參考文獻(xiàn)[20]中的仿真信號(hào)進(jìn)行比較，文獻(xiàn)[20]采用的仿真信號(hào)的頻率、幅值以及相位如表2所示。其中基波頻率為50.1 Hz，采樣頻率為5 120 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。

表2仿真信號(hào)構(gòu)成

Table 2 Components of simulated signal

3.2結(jié)果分析

3.2.1 與雙譜線插值算法比較分析

雙譜線插值算法與四譜線插值算法在加漢寧窗、海明窗與布萊克曼窗三種窗函數(shù)的情況下，檢測(cè)出來的幅值與相位的測(cè)量值如表3、表4所示。幅值與相位的測(cè)量誤差結(jié)果如表5、表6所示。本文圖表中采用的算數(shù)符號(hào)表示為，其中與為常數(shù)。

表3不同加窗插值算法對(duì)應(yīng)的幅值測(cè)量結(jié)果

Table 3 Amplitude of measured results corresponded to different window interpolation algorithms V

表4不同加窗插值算法對(duì)應(yīng)的相位測(cè)量結(jié)果

Table 4 Phase of measured results corresponded to different window interpolation algorithms (°)

表5不同加窗插值算法對(duì)應(yīng)的幅值誤差

Table 5 Amplitude errors of different window interpolation algorithms V

表6不同加窗插值算法對(duì)應(yīng)的相位誤差

Table 6 Phase errors of different window interpolation algorithms (°)

通過表5可以看出，在不同的窗函數(shù)條件下，四譜線差值算法的檢測(cè)精度要比雙譜線插值算法的檢測(cè)精度高。從表6可以看出，在加海明窗與布萊克曼窗函數(shù)條件下，對(duì)相位的檢測(cè)精度也有了一定的提高。在相位修正公式中與的擬合程度越高，相位檢測(cè)的結(jié)果精度越高，而雙譜線插值中漢寧窗因與的一階線性關(guān)系，其相位檢測(cè)精度雖然最高，但是其幅值檢測(cè)的精度相對(duì)其他窗函數(shù)來說是最低的。在對(duì)幅值檢測(cè)要求高的電網(wǎng)諧波檢測(cè)中，通過表5、表6可以看出四譜線插值算法具有更高的檢測(cè)準(zhǔn)確性。

3.2.2與三譜線插值算法比較分析

文中選用與文獻(xiàn)[20]中相同的采樣頻率以及采樣數(shù)，測(cè)量結(jié)果中幅值與相位誤差如表7、表8所示。

表7不同窗函數(shù)的幅值絕對(duì)誤差

Table 7 Comparison of absolute error of amplitude in different window functions %

表8不同窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的相位絕對(duì)誤差

Table 8 Comparison of absolute error of amplitude in different window functions (°)

通過表7、表8可以看出，在選擇與文獻(xiàn)[20]相同仿真條件的情況下，四譜線插值算法在幅值檢測(cè)與相位檢測(cè)上誤差更小，檢測(cè)精度更高。由此可知，四譜線差值算法在幅值檢測(cè)與相位檢測(cè)方面都要優(yōu)于三譜線插值算法。

4 結(jié)論

使用快速傅里葉變換算法在求解各次諧波幅值與相位時(shí)，因頻譜泄露產(chǎn)生的誤差可以采用加窗函數(shù)和插值算法來減小。本文提出的四譜線插值算法，在對(duì)電網(wǎng)中諧波的幅值與相位檢測(cè)上與已知的雙譜線插值算法與三譜線插值算法相比，具有更高的檢測(cè)精度?；谒淖V線插值算法，文中給出了常用窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的修正公式。通過仿真分析，顯示了該算法在高精度分析諧波成分時(shí)具有較好的實(shí)用價(jià)值。

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A power network harmonic detection method based on the four-spectrum-line interpolation FFT

HAO Zhu, GU Wei, CHU Jian-xin, MA Zhao

(Marine Technology and Control Engineering Key Laboratory of Transportation Ministry, Shanghai Maritime University,Shanghai 201306, China)

When the Fast Fourier Transform (FFT) method is used to analyze the harmonics in a power network, the sampled signal’s non-integral period truncation and non-synchronous sampling can cause the spectrum leakage, which will affect the accuracy of the detective results. In order to improve the accuracy of the harmonic detection, this paper puts forward a Fast Fourier Transform algorithm based on four-spectrum-line interpolation algorithm. Through analyzing the adding window signal amplitude information at the discrete frequency points, the algorithm further enhances the accuracy of the amplitude and phase detection by using weighted arithmetic of four pillars spectral line near the harmonic frequency point. By data fitting, practical correction formulas corresponding to commonly used window functions are obtained. Through numerical simulation analysis, it can be seen that the algorithm has higher detection accuracy. The accuracy and effectiveness of the algorithm is verified by the results of the simulation.

four-spectrum-line interpolation; FFT; harmonic detection; window function; data fitting

TM714

A

1674-3415(2014)19-0107-07

2013-12-09；

2014-02-25

郝 柱（1987-），男，碩士研究生，從事船舶、港口及自動(dòng)化技術(shù)研究；E-mail: hz06022094@126.com

顧 偉（1957-），男，教授，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)楦劭?、船舶自?dòng)控制技術(shù)；

褚建新（1955-），男，教授，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)殡姎鈧鲃?dòng)及自動(dòng)化技術(shù)。

省部級(jí)項(xiàng)目“船舶電力推進(jìn)系統(tǒng)故障診斷與安全控制技術(shù)研究及應(yīng)用”(11170501700)