張忠會(huì)1，胡一波1，朱文濤2

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模態(tài)分析技術(shù)在系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)分析中的應(yīng)用

張忠會(huì)，胡一波，朱文濤

（1.南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.江西省電力公司贛西供電公司，江西 新余 338000）

在傳統(tǒng)的Q-V模態(tài)分析法基礎(chǔ)上，考慮了節(jié)點(diǎn)有功微增量變化對(duì)模態(tài)分析結(jié)果的影響，利用修正后的降階雅可比矩陣特征值對(duì)某一運(yùn)行方式下的系統(tǒng)電壓靜態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行判別。并對(duì)該系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行薄弱環(huán)節(jié)分析，且在潮流方程中增加PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功微增量，使得運(yùn)用模態(tài)分析法計(jì)算節(jié)點(diǎn)參與因子時(shí)可以得到發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)對(duì)電壓崩潰的參與程度，彌補(bǔ)了使用傳統(tǒng)Q-V模態(tài)分析法只能計(jì)算PQ節(jié)點(diǎn)參與因子的不足。結(jié)合非序貫的蒙特卡洛模擬法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，計(jì)算出系統(tǒng)電壓崩潰的概率風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)IEEE-RTS 79系統(tǒng)算例做了應(yīng)用研究，驗(yàn)證了將改進(jìn)后的模態(tài)分析技術(shù)運(yùn)用到系統(tǒng)電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)薄弱環(huán)節(jié)分析中的有效性。

模態(tài)分析法；薄弱環(huán)節(jié)；電壓崩潰；風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

0 引言

過(guò)去幾十年中，在世界上不同的電力系統(tǒng)中報(bào)告的電壓不穩(wěn)定事故有許多起。而電壓崩潰事故的屢屢發(fā)生，也引起了電力工作者的關(guān)注，推動(dòng)了電壓穩(wěn)定問(wèn)題的研究。電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)就是分析電網(wǎng)發(fā)生電壓崩潰的概率和后果，是關(guān)于系統(tǒng)最大傳輸功率能力的一種風(fēng)險(xiǎn)。然而，面對(duì)已知的風(fēng)險(xiǎn)，如何采取有效的措施來(lái)降低它，成為亟需解決的問(wèn)題。系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)分析可以找出系統(tǒng)元件在導(dǎo)致電壓崩潰中的參與程度如何，并確定其位置，為調(diào)度運(yùn)行人員進(jìn)一步操作提供依據(jù)，是我們研究的重點(diǎn)。

文獻(xiàn)[1-2]明確地給出了電壓崩潰的定義，并對(duì)電壓失穩(wěn)的機(jī)制進(jìn)行了系統(tǒng)的研究和分析。文獻(xiàn)[3]提出了一種關(guān)于、的拋物線關(guān)系曲線，建立了有功功率和無(wú)功功率之間的聯(lián)系。文獻(xiàn)[4]對(duì)電力系統(tǒng)中用于電壓穩(wěn)定分析的分岔理論進(jìn)行了全面的概括，模態(tài)分析法就是從中提煉出來(lái)的一種判斷電壓穩(wěn)定性的方法。文獻(xiàn)[5-10]分別采用不同的指標(biāo)對(duì)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[5]構(gòu)造了一種累積指數(shù)指標(biāo)。值越小，節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定性能越好，可以此確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[6]建立了一種全優(yōu)化二次模型，將計(jì)算出的最小切負(fù)荷量作為電壓崩潰的后果。運(yùn)用模態(tài)分析法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并使用蒙特卡洛模擬法得出系統(tǒng)失效概率，進(jìn)而求取風(fēng)險(xiǎn)值。形成了一套較為完整的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)思路。文獻(xiàn)[7]也采用蒙特卡洛法對(duì)線路設(shè)置隨機(jī)故障。文獻(xiàn)[8]建立了計(jì)及二次電壓控制作用的連續(xù)潮流模型，運(yùn)用裕度指標(biāo)來(lái)證明控制二次電壓可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]分別采用靈敏度指標(biāo)和裕度指標(biāo)對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[11]比較了參與因子和貢獻(xiàn)因子在模態(tài)分析中的不同作用。

由于已建立了較多成熟的數(shù)學(xué)模型對(duì)電壓崩潰后果進(jìn)行計(jì)算，故重點(diǎn)闡述模態(tài)分析技術(shù)對(duì)潮流可解性的判斷，運(yùn)用非序貫的蒙特卡洛法模擬系統(tǒng)狀態(tài)，計(jì)算出電壓崩潰的概率風(fēng)險(xiǎn)，并運(yùn)用參與因子這一靈敏度指標(biāo)找出系統(tǒng)的薄弱節(jié)點(diǎn)。

1 電力系統(tǒng)電壓崩潰的機(jī)理分析

對(duì)電壓崩潰問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深化反映在對(duì)電壓失穩(wěn)機(jī)理的認(rèn)識(shí)上。電壓崩潰是指當(dāng)系統(tǒng)處于電壓不穩(wěn)定狀態(tài)，負(fù)荷仍持續(xù)地試圖通過(guò)加大電流以獲得更大的功率(有功或無(wú)功)，則會(huì)發(fā)生電壓崩潰。-分析是一種典型的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法，其繪制出來(lái)的-曲線通過(guò)建立節(jié)點(diǎn)電壓和某個(gè)區(qū)域負(fù)荷之間的關(guān)系，非常直觀地指示出區(qū)域負(fù)荷水平或傳輸功率水平導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)臨近電壓崩潰的程度。

圖1為當(dāng)tan=1時(shí)標(biāo)幺化的簡(jiǎn)單戴維南系統(tǒng)的-曲線。

圖1 P-U曲線

可以看到，隨著負(fù)荷的增加，系統(tǒng)內(nèi)的電壓變得越來(lái)越低，直至達(dá)到崩潰點(diǎn)。該方法不但適用于簡(jiǎn)單的戴維南系統(tǒng)，也可用于非常復(fù)雜的耦合網(wǎng)絡(luò)之中。其中，可以理解為一個(gè)區(qū)域內(nèi)的總負(fù)荷，是區(qū)域內(nèi)所有的節(jié)點(diǎn)或是具有代表性的節(jié)點(diǎn)。所有節(jié)點(diǎn)均可做出各自的-曲線。而-曲線只是電壓失穩(wěn)靜態(tài)機(jī)理的一種解釋，根本問(wèn)題還是電力系統(tǒng)自身固有的脆弱性，與發(fā)電機(jī)、線路、負(fù)荷都有著密切聯(lián)系。

對(duì)某一系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行薄弱環(huán)節(jié)分析主要是針對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行的，即發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)(PV節(jié)點(diǎn))和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(PQ節(jié)點(diǎn))。對(duì)于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)無(wú)功功率輸出達(dá)到極限時(shí)，發(fā)電機(jī)就失去了對(duì)電壓的控制，機(jī)端電壓也就不再恒定，會(huì)加劇崩潰條件；對(duì)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，當(dāng)受端無(wú)功不足，功率因數(shù)無(wú)法有效提高，系統(tǒng)最大傳輸容量受限，同樣將加劇崩潰條件。這為采取相應(yīng)措施提高電壓穩(wěn)定性提供了理論依據(jù)。

2 模態(tài)分析法

2.1節(jié)點(diǎn)有功微增量變化對(duì)模態(tài)分析結(jié)果的影響

-模態(tài)分析法是從電壓和無(wú)功的關(guān)系來(lái)分析電壓穩(wěn)定性的，它是一種直接計(jì)算系統(tǒng)臨界點(diǎn)的方法，其最大的特點(diǎn)就是計(jì)算速度快，便于實(shí)現(xiàn)。下面對(duì)-模態(tài)分析法的一般思路做一個(gè)簡(jiǎn)單的回顧。

極坐標(biāo)下的牛頓—拉夫遜法潮流方程可以表示為

通常地，在電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，無(wú)功功率變化對(duì)電壓幅值的影響遠(yuǎn)大于有功功率變化對(duì)其影響。故假定=0，于是有

(3)

最后可以得到節(jié)點(diǎn)無(wú)功微增量關(guān)于節(jié)點(diǎn)電壓幅值微增量的變化為

或

(5)

(7)

即

2.2 考慮PV節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)分析

模態(tài)分析技術(shù)不僅可以得到電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中潮流可解性的判據(jù)，還能夠分析出某一系統(tǒng)狀態(tài)下各個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功對(duì)電壓幅值變化的貢獻(xiàn)程度。這是因?yàn)樵诮惦A雅可比矩陣的特征向量中蘊(yùn)含了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在每一個(gè)模式中的參與程度和電壓失穩(wěn)的信息。

定義了一種電壓不穩(wěn)定模式用以分析系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。令

則

(10)

式(11)表明，特征值越小，系統(tǒng)臨近電壓不穩(wěn)定的程度越高。每一個(gè)左右特征向量和特征值決定了無(wú)功—電壓響應(yīng)的第個(gè)模式。由此得到在節(jié)點(diǎn)的電壓—無(wú)功靈敏度為

節(jié)點(diǎn)的參與因子越大，相應(yīng)模態(tài)下對(duì)電壓—無(wú)功靈敏度的貢獻(xiàn)越大，且在該節(jié)點(diǎn)下施加補(bǔ)救措施的有效性也越大。

新的修正方程式同樣可以表示為修正后的降階雅可比矩陣

(14)

3 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中的薄弱環(huán)節(jié)分析

3.1 電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

風(fēng)險(xiǎn)在應(yīng)用中常被定義為：能導(dǎo)致傷害的災(zāi)難可能性和這種傷害的嚴(yán)重程度。從定義可以看出，導(dǎo)致?lián)p失的可能性與相應(yīng)后果的嚴(yán)重程度是風(fēng)險(xiǎn)的兩個(gè)重要因素，風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)就是用兩者的乘積來(lái)表示的。風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)定量地描述了系統(tǒng)的安全狀況。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，只采用非序貫的蒙特卡洛法計(jì)算系統(tǒng)電壓崩潰的概率指標(biāo)。在失效后果方面，用系統(tǒng)失效記為1，不失效記為0來(lái)表示。

3.2 系統(tǒng)狀態(tài)選取及分析

使用蒙特卡洛法進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)選取。參與抽樣的系統(tǒng)元件包括發(fā)電機(jī)組、架空線路、變壓器、并聯(lián)電抗器。將每一個(gè)元件用一個(gè)在[0，1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬。假設(shè)每一元件有失效和工作兩種狀態(tài)，且元件間失效是相互獨(dú)立的。令代表元件的狀態(tài)，代表其失效概率，則可以用抽得的隨機(jī)數(shù)和對(duì)應(yīng)元件的失效概率進(jìn)行比較，從而得到個(gè)元件的系統(tǒng)狀態(tài)矢量。

(17)

文獻(xiàn)[16-19]對(duì)元件失效概率的計(jì)算進(jìn)行了詳細(xì)的描述。采用計(jì)及環(huán)境和老化失效的元件停運(yùn)概率算法，綜合考慮可修復(fù)失效、老化失效和環(huán)境相依失效，采用相互獨(dú)立事件的概率方法對(duì)元件失效概率進(jìn)行計(jì)算。

一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)在抽樣中被選定后，再利用模態(tài)分析技術(shù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行分析，以判斷其是否會(huì)導(dǎo)致電壓崩潰。如果是，則將該狀態(tài)記為失效狀態(tài)，并對(duì)該樣本的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)分析，給出各節(jié)點(diǎn)的參與因子。如果不是，則進(jìn)行下一次抽樣。當(dāng)抽樣的數(shù)量足夠大時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)的抽樣頻率可作為其概率的無(wú)偏估計(jì)，即

可以看到，在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)過(guò)程中加入系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)分析，不僅可以得出一個(gè)區(qū)域電網(wǎng)的整體風(fēng)險(xiǎn)值處在什么水平，還可以將風(fēng)險(xiǎn)細(xì)化到每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，使得評(píng)價(jià)更加全面立體。

3.3 電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)流程

對(duì)電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的流程如圖2。它展示了模態(tài)分析技術(shù)下的系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)分析在整個(gè)評(píng)價(jià)流程中所處的環(huán)節(jié)和位置。

4 算例分析

4.1 算例簡(jiǎn)介

采用IEEE-RTS 79節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的參與因子并指出其薄弱環(huán)節(jié)，如圖3所示。該系統(tǒng)分為南、北（138 kV/230 kV）兩個(gè)區(qū)域，共有24條母線，38條支路，33臺(tái)發(fā)電機(jī)組，裝機(jī)容量為3 405 MW，系統(tǒng)負(fù)荷為2 850 MW。

圖2 電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)流程圖

圖3 IEEE-RTS 79系統(tǒng)單線圖

4.2 電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)分析

根據(jù)第3.2節(jié)所描述的電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算步驟及IEEE-RTS 79節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)采用非序貫蒙特卡洛模擬法的抽樣，通過(guò)模態(tài)分析計(jì)算得出系統(tǒng)的電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)值如表1所示。

表1 狀態(tài)模擬結(jié)果

由分析結(jié)果可以看出，在現(xiàn)有運(yùn)行的電網(wǎng)中，電壓崩潰本身發(fā)生的概率是極小的，但其造成的后果往往是整網(wǎng)或整片區(qū)的失負(fù)荷，造成巨大的經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失。隨著抽樣次數(shù)的增加，系統(tǒng)崩潰次數(shù)也隨之增加?？傮w來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)電壓崩潰的概率穩(wěn)定在10級(jí)別。此外，從所有的崩潰狀態(tài)數(shù)中選取了發(fā)生概率較大的幾種情況進(jìn)行排序，從而得出在現(xiàn)有網(wǎng)架下我們需要關(guān)注的對(duì)象。

由表2結(jié)果可知：

1）該系統(tǒng)南北區(qū)由5臺(tái)聯(lián)絡(luò)變壓器相連。特別地，L支路變壓器無(wú)備用。當(dāng)G失效，出力減少，且 L、L同時(shí)失效，24號(hào)母線失壓，使得正常情況下本就承擔(dān)最大有功潮流的L支路要傳輸更大的功率，將超過(guò)其極限。

2）支路L、L、發(fā)電機(jī)組G失效后，轉(zhuǎn)供負(fù)荷需要13號(hào)平衡節(jié)點(diǎn)來(lái)平衡，而13號(hào)節(jié)點(diǎn)裝機(jī)容量有限。加上承載著最大有功潮流的L支路失效，使得降階雅可比矩陣的特征值出現(xiàn)負(fù)值，系統(tǒng)運(yùn)行在不穩(wěn)定的潮流解上。

3）由于南區(qū)是負(fù)荷區(qū)域，負(fù)荷總量較之北區(qū)更大。當(dāng)節(jié)點(diǎn)2、7上的發(fā)電機(jī)組全部失效，南區(qū)的負(fù)荷幾乎全部通過(guò)5臺(tái)聯(lián)變由北區(qū)提供，超過(guò)其最大傳輸極限。

表2 嚴(yán)重故障模式

注：L_-為連接節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的支路；G_-為節(jié)點(diǎn)上的第臺(tái)發(fā)電機(jī)組。

4.3 薄弱環(huán)節(jié)分析

以節(jié)點(diǎn)7上所有發(fā)電機(jī)組、節(jié)點(diǎn)2上一臺(tái)發(fā)電機(jī)組失效為例，得到一個(gè)運(yùn)行在失穩(wěn)臨界點(diǎn)附近的系統(tǒng)狀態(tài)。需要指出，此時(shí)節(jié)點(diǎn)7已轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點(diǎn)。在該系統(tǒng)狀態(tài)下，將修正前后的降階雅可比矩陣特征值進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 修正前后降階雅可比矩陣特征值對(duì)比

可以看到，修正后的模態(tài)特征值較之前有小幅增加，將對(duì)系統(tǒng)失穩(wěn)臨界點(diǎn)的判定以及之后節(jié)點(diǎn)參與因子的計(jì)算產(chǎn)生影響。

此外，對(duì)其薄弱模態(tài)和參與因子（包括發(fā)電機(jī)參與因子）進(jìn)行計(jì)算。選取2個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)模態(tài)下的5個(gè)最大的PQ節(jié)點(diǎn)參與因子與PV節(jié)點(diǎn)參與因子，如表4、表5所示。

因此可以得到：在該系統(tǒng)狀態(tài)下，5號(hào)、7號(hào)、10號(hào)節(jié)點(diǎn)的PQ節(jié)點(diǎn)參與因子很大，且都處于南部重負(fù)荷地區(qū)。在上述薄弱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)加裝并聯(lián)電容器用以避免電壓崩潰事件發(fā)生是最為有效，也是最為經(jīng)濟(jì)的。15號(hào)、16號(hào)、21號(hào)節(jié)點(diǎn)的PV節(jié)點(diǎn)參與因子很大，且都處于北部主要電能供應(yīng)地區(qū)。對(duì)上述薄弱發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)要保證其無(wú)功出力，注意和其他發(fā)電機(jī)的無(wú)功配合。

表4 PQ節(jié)點(diǎn)參與因子

表5 PV節(jié)點(diǎn)參與因子

5 結(jié)論

1）使用非序貫蒙特卡洛模擬法對(duì)IEEE-RTS 79節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行抽樣，使用改進(jìn)后的模態(tài)分析技術(shù)對(duì)系統(tǒng)是否發(fā)生電壓崩潰進(jìn)行判斷，并計(jì)算出了該系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰的概率風(fēng)險(xiǎn)。

2）將修正前后的降階雅可比矩陣對(duì)應(yīng)的特征值進(jìn)行比較，驗(yàn)證了其對(duì)系統(tǒng)失穩(wěn)臨界點(diǎn)判定的影響程度。

3）對(duì)指定系統(tǒng)狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)參與因子進(jìn)行計(jì)算，包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。給出了該狀態(tài)下最薄弱的節(jié)點(diǎn)，即薄弱環(huán)節(jié)。在對(duì)應(yīng)位置采取補(bǔ)救措施將取得最好的效果。

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Modal analysis technology in the application of the weak parts of systems

ZHANG Zhong-hui, HU Yi-bo, ZHU Wen-tao

(1. Information Engineering College of Nanchang University, Nanchang 330031, China;2. Jiangxi Ganxi Power Supply Company, Xinyu 338000, China)

Based on the traditional Q-V modal analysis method and considering the influence that a node’s active micro increment changes to the results of modal analysis, this paper uses the amendedreduced order of Jacobianmatrixto identify thesystemstatic voltage stability, adds PVnodes of reactive power of microincrementin thepower flow equations to analyze the weak link in the system state of sampling, gets theinvolvementof voltage collapse of the generatornodes when modal analysis method is used to calculate nodeparticipation factor, which makes up for the deficiency that the traditional Q-Vmode only calculates PQnodeparticipation factor. The non-sequentialMonte Carlo simulation method is combined to proceed random sampling ofthe state of the system and calculate the probability ofthe voltage collapse. IEEE-RTS 79 system is analyzed to prove the availability in the analysis of the weak link of the risk of voltage collapse using improved modalanalysis technology.

modal analysis method; weak link; voltage collapse; risk assessment

TM712

A

1674-3415(2014)15-0058-07

2013-10-22；

2013-12-23

張忠會(huì)(1962-)，男，教授，從事電力系統(tǒng)自動(dòng)檢測(cè)與控制及電力系統(tǒng)規(guī)劃等研究；

胡一波(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動(dòng)檢測(cè)與控制。E-mail：c203chaxin@163.com