任 常，白征東，元 榮

(清華大學(xué) 土木工程系 地球空間信息研究所，北京 100084)

一、引 言

將GPS技術(shù)應(yīng)用于變形監(jiān)測領(lǐng)域，具有自動化程度高、定位精度高，以及可以實現(xiàn)全天候的實時動態(tài)觀測等優(yōu)點，相對于傳統(tǒng)的變形監(jiān)測手段，會大大提高工作效率，節(jié)省人力、物力。因此，目前GPS技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種變形監(jiān)測領(lǐng)域，如城市地面沉降變形監(jiān)測、大壩變形監(jiān)測、橋梁變形監(jiān)測、滑坡監(jiān)測、高層建筑變形監(jiān)測等，越來越多的大型工程項目中開始應(yīng)用GPS進(jìn)行自動化的變形監(jiān)測。

不同的監(jiān)測對象具有不同的特點，數(shù)據(jù)處理方式也會不同，國內(nèi)學(xué)者提出了適用于小變形監(jiān)測的無整周單歷元算法和單歷元似單差算法，這兩種算法的優(yōu)點在于均不需要探測和修復(fù)周跳，而且只需要一個歷元的觀測數(shù)據(jù)就可以解算出變形量，通過多歷元數(shù)據(jù)解算可以提高解算精度至毫米級。這兩種算法的核心都在于利用首期觀測得到的基準(zhǔn)點和變形點坐標(biāo)來固定雙差模糊度，變形量的大小將直接決定能否正確固定雙差模糊度。本文推導(dǎo)了變形量與雙差觀測方程之間的關(guān)系，得出可以固定任意情形下雙差模糊度的最大變形量。然后利用數(shù)值計算分析確定出不同的衛(wèi)星雙差條件下能固定雙差模糊度的最大變形量，指出可以通過恰當(dāng)?shù)碾p差選星方式來提高能固定雙差模糊度的變形范圍。

二、變形量對雙差的影響

如圖1所示，A為基準(zhǔn)點，C為變形監(jiān)測點，i和j為衛(wèi)星，在A點和C點建立載波觀測方程，若A點和C點較近，通過雙差后各項誤差得到很好地消除，從而得到雙差觀測方程

圖1 原理示意圖

式中，m代表頻率；L為載波觀測值；ρ為衛(wèi)地距；n為整周模糊度；ε為觀測噪聲。

若A點和C點的坐標(biāo)精確已知，則可利用下式計算雙差模糊度

式中，round()為四舍五入取整函數(shù)。

但C點為變形監(jiān)測點，只能通過前期觀測得到其近似坐標(biāo)，記為B點，B、C兩點的坐標(biāo)差異即為待求的變形量。以基準(zhǔn)點A為站心建立站心坐標(biāo)系記變形量δu=[ΔN,ΔE,ΔU]，衛(wèi)星i和j的坐標(biāo)分別為[Ni,Ei,Ui]和[Nj,Ej,Uj]，則有

式中

(k=i,j)

由于[ΔN,ΔE,ΔU]很小，將式(3)在[ΔN,ΔE,ΔU]=[0,0,0]處泰勒展開并忽略高階項后，可得

(4)

若記衛(wèi)星i、j的高度角和方位角為Ak、Ek,k=i,j，根據(jù)站心直角坐標(biāo)和站心極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系有

將式(5)代入式(4)后,可得

-(ΔNcosAjcosEj+ΔEsinAjcosEj+ΔUsinEj)+

(ΔNcosAicosEi+ΔEsinAicosEi+ΔUsinEi)

(6)

利用三角函數(shù)公式可將式(6)化為如下形式

其中

由式(7)可以看出，當(dāng)Ak、Ek(k=i,j)可取任意值時，sin2(αk+Ak)和|sin(βk+Ek)|均可以取到最大值1。若k=i,j時，sin(βk+Ek)分別取-1和1，則有

要利用初始坐標(biāo)固定雙差模糊度，對于GPS的L1載波，要求監(jiān)測點相對于初始坐標(biāo)的變形量要在3.8 cm以內(nèi)，對于GPS的L2載波，要求監(jiān)測點相對于初始坐標(biāo)的變形量要在4.8 cm以內(nèi)。但對于實際的GPS觀測數(shù)據(jù)，式(8)的極值條件并不一定能滿足，因此需要進(jìn)行數(shù)值計算分析。

三、數(shù)值計算分析

計算時以GPS的L1載波為例，衛(wèi)星i和j的方位角設(shè)定在0°～360°，高度角范圍設(shè)10°～90°。由于最不利條件一定會在變形量最大時候出現(xiàn)，因此將變形量設(shè)定在如下球面上

將方位角和高度角的變化間隔均設(shè)為1°，得到的變形量對雙差影響的最大值如圖2所示。從圖中可以看出，最不利情況下對雙差的影響周數(shù)為0.4周，與前文得到的結(jié)論相同。

圖2 變形量對雙差影響

對于同樣的衛(wèi)星分布，可以根據(jù)不同的選取衛(wèi)星方式來確定不同的雙差觀測方程，假定i為參考衛(wèi)星，通過變化衛(wèi)星i的高度角及選取的衛(wèi)星j與衛(wèi)星i的方位角變化范圍，通過數(shù)值計算確定出不同情況下能固定雙差模糊度的最大變形量見表1。

從表1中可以看出，通過選擇高度角相近、方位角相近的衛(wèi)星組合雙差可減弱變形量對雙差方程的影響，增大可以固定雙差模糊度的變形范圍。

表1 不同情況下能固定雙差模糊度的最大變形

四、結(jié)束語

本文針對適用于小變形監(jiān)測的無整周單歷元算法和單歷元似單差算法中利用首期觀測坐標(biāo)確定雙差模糊度這一核心問題，通過推導(dǎo)得出能固定任意雙差情形下的雙差模糊度的最大變形量為波長的0.2倍，又由數(shù)值計算分析發(fā)現(xiàn)可以通過選取高度角相近、方位角相近的衛(wèi)星組合雙差來減弱變形量對雙差觀測方程的影響，從而提高這兩種方法的適用范圍，對這兩種算法中雙差觀測方程的選取具有一定的參考價值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 余學(xué)祥，徐紹銓，呂偉才. GPS變形監(jiān)測信息的單歷元解算方法研究[J].測繪學(xué)報，2002，31(2)：123-127.

[2] 柯福陽，王慶，余學(xué)祥，等.單歷元GPS變形監(jiān)測快速解算關(guān)鍵問題的研究[J].測繪通報，2008(3)：15-17，21.

[3] 張小紅，李征航，徐紹銓.高精度GPS形變監(jiān)測的新方法及模型研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2001，26(5)：451-454.

[4] 李征航，張小紅，朱智勤.利用GPS進(jìn)行高精度變形監(jiān)測的新模型[J].測繪學(xué)報，2002,31(3)：206-210.

[5] 樓益棟，李征航，張小紅.無模糊度和整周跳變問題的短基線解算方法研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2005，30(11)：995-997.

[6] 李厚芝.單基準(zhǔn)線向量解算法在GPS變形監(jiān)測中的應(yīng)用[J].測繪科學(xué)，2007，32(6)：137-139.

[7] 李波，葛永慧.單歷元GPS變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理與系統(tǒng)研制[J].河南理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，26(2)：165-170.

[8] 王新洲，花向紅，邱蕾.GPS變形監(jiān)測中整周模糊度解算的新方法[J].武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2007，32(1)：24-26.

[9] 劉大杰，施一民，過靜珺.全球定位系統(tǒng)(GPS)的原理與數(shù)據(jù)處理[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1996:16-18.

[10] 李征航，張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2009：40-41.