王愛生，張 棋，魏 猛

(江蘇師范大學(xué) 測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

一、引 言

2012年12月27日，中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室公開了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號接口控制文件公開服務(wù)信號B1I(1.0版)[1]，正式公布了B1頻點的信號結(jié)構(gòu)和基本特性參數(shù)、射頻信號特性，即可以通過仿真來研究北斗信號的特性，這對于擴(kuò)頻碼的同步和擴(kuò)頻信號的解擴(kuò)、噪聲的控制、測距精度的測試等具有非常重要的意義。文獻(xiàn)[2]通過仿真研究了GPS-C/A碼的平衡性，文獻(xiàn)[3—5]也對GPS的測距碼進(jìn)行了仿真。本文將對北斗B1頻點I支路測距碼(相當(dāng)于C/A碼)進(jìn)行計算機仿真，從而研究它們的正交性。

二、m序列

隨機序列有很好的自相關(guān)性，最大長度序列(m序列)與隨機序列一樣也有很好的自相關(guān)性，并且能夠通過帶反饋的二進(jìn)制移位寄存器生成。移位寄存器的輸入是輸出寄存器與各種內(nèi)部寄存器的模2和。設(shè)移位寄存器的存儲位數(shù)為m，如果反饋抽頭選擇適當(dāng)，將產(chǎn)生一個長度為2m-1的序列。通常用一個二進(jìn)制的不可約多項式來描述反饋抽頭的集合，這個多項式稱為m序列的生成多項式。

m序列有許多重要性質(zhì)[6]，其中，m序列的自相關(guān)為

三、Gold碼

對同一長度的兩個m序列求和，但使用不同的生成多項式，這樣得到的一個新的0-1序列就是Gold碼。在實際應(yīng)用中，我們希望分配給發(fā)射機的擴(kuò)頻碼具有很好的互相關(guān)特性。Gold證明了對于特定選擇的生成多項式，生成的Gold碼序列具有很好的互相關(guān)性質(zhì)，即

(2)

式(2)說明，對于所有的時間偏移τ，兩個不同符號波形的互相關(guān)近似為0，這意味著不同序列是近似正交的。使實際信道和接收機影響最小化所必須附加的自正交性要求為

Rkk(τ)≈0 (τ>0)

(3)

也就是說，對于任何正的時間偏移τ，每個擴(kuò)頻碼自身是正交的。

四、北斗C/A碼的結(jié)構(gòu)

北斗C/A碼不是真正的Gold碼，其序列長度是2046位碼片數(shù)(Gold碼應(yīng)該是211-1=2047位)。北斗C/A碼發(fā)生器的結(jié)構(gòu)方案[1]如圖1所示。

圖1 C/A碼發(fā)生器

由圖1可以看出，C/A碼是由兩個線性序列G1和G2模2和產(chǎn)生的。G1和G2序列分別由一個11級線性移位寄存器生成，其生成多項式是

G1(X)=1+X+X7+X8+X9+X10+X11

(4)

G2(X)=1+X+X2+X3+X4+X5+X8+X9+X11

(5)

G1的初始相位為01010101010，G2的初始相位為01010101010，通過對產(chǎn)生G2序列的移位寄存器不同抽頭的模2和可以實現(xiàn)G2序列相位的不同偏移，與G1序列模2和后再去掉最后一位分配給不同衛(wèi)星，每個衛(wèi)星對應(yīng)一個唯一的C/A碼，見表1。表1中一共有37個C/A碼，下面將用Matlab程序仿真這些碼并對它們的正交性進(jìn)行分析。

表1 北斗衛(wèi)星的G2序列相位分配

五、北斗C/A碼的實現(xiàn)及相關(guān)性計算

1. m序列生成算法

李棟等編寫了m序列的仿真Matlab函數(shù)[7]，本文對其略加改動，形成下面的程序

Function[mseq]= mseries(coeffict，iniregis，wayout)

len=length(coeffict); %移位寄存器的級數(shù)

L=2^len-1; %生成的偽隨機碼的長度

Mseq(1)=iniregis(wayout);

for i=2∶L

newregis(2∶en)=iniregis(1∶len-1);

newregis(1)=mod(sum(coeffict..*iniregis),2);

iniregis=newregis;

mseq(i)=iniregis(wayout);

end

函數(shù)mseries生成m序列并保存在矩陣mseq 中，它有3個參數(shù)：coeffict表示m序列生成多項式的二進(jìn)制系數(shù)，iniregis表示初始寄存器內(nèi)容，wayout表示抽頭或出口。

2. 北斗C/A碼的生成

按照圖1生成碼序列。G1序列的生成多項式的二進(jìn)制系數(shù)為[1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1]，寄存器的初始內(nèi)容為[0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0]，抽頭為11。G2序列的生成多項式的二進(jìn)制系數(shù)為[1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1]，寄存器的初始內(nèi)容為[0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0]，將抽頭設(shè)置為6(有多種選擇，這里以6為例)，則產(chǎn)生G2-1序列；將抽頭設(shè)置成11(有多種選擇，這里以11為例)，則產(chǎn)生G2-2序列。將G2-1和G2-2進(jìn)行模2和，生成G2序列，最后將G1和G2進(jìn)行模2和生成一個Gold碼序列，將新序列的最后一個碼片去掉，則為北斗的C/A碼，長度為211-1-1=2046。生成過程如圖2所示。

圖2 C/A碼的生成過程(前20個碼元)

3. 相關(guān)系數(shù)計算

利用式(1)計算生成m序列的自相關(guān)系數(shù)。G1序列只有1個，G2-1或G2-2序列有11個，但是自相關(guān)系數(shù)都相同，如圖3所示。

圖3 m序列G1、G2-1、G2-2的自相關(guān)系數(shù)

利用式(1)計算了Gold碼的自相關(guān)系數(shù)，按照表1，共有37個，圖4是其中的一個。

圖4 Gold碼G2(6⊕11) 的自相關(guān)系數(shù)

利用式(1)計算了C/A碼的相關(guān)系數(shù)，按照表1，共有37個，圖5是其中的一個。

圖5 C/A碼G2(6⊕11)的自相關(guān)系數(shù)

根據(jù)式(2)計算兩個C/A碼之間的互相關(guān)系數(shù)，共有666對，圖6是其中的一對。

為了全面考核C/A碼的自相關(guān)性，把37個C/A碼序列絕對值最大的自相關(guān)系數(shù)表示在圖7中。

為了考核所有C/A碼的互相關(guān)性，將666對C/A碼的互相關(guān)系數(shù)最大值表示在圖8中。

圖6 C/A碼PRN21和PRN30的互相關(guān)系數(shù)

由圖3可以看出，對于G1、G2-1序列、G2-2序列，當(dāng)延遲(移位)為0時，自相關(guān)系數(shù)等于1；當(dāng)延遲不等于0時，自相關(guān)系數(shù)為-1/2047，符合m序列的特性。由圖4可以看出，由兩個不同的碼發(fā)生器生成的Gold碼當(dāng)延遲等于0時，相關(guān)系數(shù)等于1；當(dāng)延遲不為0時，相關(guān)系數(shù)不等于-1/2047，但最大值為0.031 8，說明相關(guān)性很好，這符合Gold的特性。北斗的C/A碼長度是2046，比正常的2047少1，但是它的自相關(guān)系數(shù)也很小，如圖5和圖6所示，所有C/A碼自相關(guān)系數(shù)當(dāng)延遲不等于0時的最大值是0.083 1。由圖8可看出，互相關(guān)系數(shù)最大值為0.102 6，最小值為0.042 3，平均值為0.072 0。而按照Gold的推導(dǎo)[6]，如果兩個碼序列是最大長度隨機序列，構(gòu)成的Gold序列的互相關(guān)系數(shù)的絕對值不應(yīng)該超過0.05，顯然，北斗的C/A碼的互相關(guān)系數(shù)并不是最小的，是由于北斗C/A碼并不是真正的Gold碼，而比真正的Gold的長度少1?；ハ嚓P(guān)系數(shù)的最大值分布如圖9所示。

圖7 C/A碼在延遲不等于0時的自相關(guān)系數(shù)最大值

圖8 所有C/A碼的互相關(guān)系數(shù)的最大值

圖9 互相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計頻度圖

六、結(jié)束語

本文編寫了m序列的生成程序，按照北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的ICD文件中對C/A碼的生成方案，產(chǎn)生了37個C/A碼序列。對這些碼序列的自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行研究，結(jié)果表明，這37個序列的自相關(guān)性當(dāng)延遲為0時，自相關(guān)系數(shù)等于1，當(dāng)延遲不為0時，最大為0.083 1；對這37個序列兩兩之間的互相關(guān)系數(shù)也進(jìn)行了研究，一共有666個碼對，結(jié)果表明，最大互相關(guān)性為0.102 6。因為北斗的C/A碼的長度是2046，比最大長度序列的正常長度2047小1，因此，與真正的m序列(或Gold序列)相比，正交性略差。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號接口控制文件公開服務(wù)信號B1I(1.0版)[EB/OL].[2013-01-01]．http:∥www.beidou.gov.cn/

[2] 盧曉春，陳清剛，胡永輝．衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中偽隨機碼的研究[J]．時間頻率學(xué)報，2004,27(1)：23-32.

[3] 苗正戈，鹿珂珂，劉陵順，等．GPS信號結(jié)構(gòu)及其測距碼研究[J]．電子設(shè)計工程，2011，19(16)：112-115.

[4] 劉芳，趙運韜，郝亮，等．GPS偽隨機碼仿真技術(shù)研究[J]．沈陽理工大學(xué)學(xué)報，2008,27(2)：27-30.

[5] 謝偉，蔡德林，孫開榮，等．GPS中偽隨機碼生成原理的研究[J]．信息技術(shù)，2007(5)：113-116.

[6] HAYKIN S, MOHER M. 現(xiàn)代無線通信[M]. 鄭寶玉，澤.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[7] 李棟，劉進(jìn)江．m序列的Matlab仿真與實現(xiàn)[J]．重慶工學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，22(4)：139-141.