鄧 肖 胡慕伊

(南京林業(yè)大學(xué)江蘇省制漿造紙科學(xué)與技術(shù)重點實驗室，江蘇南京，210037)

在紙機運行過程中，卷紙輥張力是一個重要的參數(shù)[1]。張力太大會造成斷紙，不僅影響生產(chǎn)，還會造成一定的經(jīng)濟(jì)損失；張力過小則會出現(xiàn)紙幅松弛現(xiàn)象，引起堆積和褶皺，對成紙質(zhì)量產(chǎn)生影響。因此，控制好卷紙輥張力，不僅能有效提高生產(chǎn)效率，還能使紙機運行更加穩(wěn)定，提高產(chǎn)品質(zhì)量。在紙機卷曲過程中，卷紙輥張力控制是一個時變、強耦合、多干擾的非線性系統(tǒng)，中間環(huán)節(jié)有很多影響，且具有很多其他不可預(yù)測的因素，因此保持適宜的卷紙輥張力有很大難度。

PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Proportional Integral Derivative Neural Network，PIDNN)是一種由比例元(P)、積分元(I)、微分元(D)組成的3層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的輸入層接受系統(tǒng)給的信號和對象輸出信號，網(wǎng)絡(luò)的隱含層(神經(jīng)元個數(shù)、連接方式、連接權(quán)重初值)是按PID控制規(guī)律的基本原則確定，采用誤差反向傳播算法修改連接權(quán)重，通過在線訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，改變網(wǎng)絡(luò)中比例、積分、微分作用的強弱，輸出層實現(xiàn)規(guī)律的綜合。它具有傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并行結(jié)構(gòu)和本質(zhì)學(xué)習(xí)記憶功能，以及多層網(wǎng)絡(luò)逼近任意函數(shù)的能力[2]。本課題研究了PIDNN控制器對卷紙輥張力的控制，并與傳統(tǒng)PID控制器控制效果進(jìn)行比較。

1 卷紙輥張力控制系統(tǒng)模型

在紙張卷曲過程中，由于紙卷半徑不斷變化使得卷輥轉(zhuǎn)動慣量、線速度等處于不斷變化中，因此卷紙輥張力控制過程是一個時變的非線性系統(tǒng)[3]，紙機卷紙輥控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及紙張受力如圖1所示。

圖1 卷紙輥張力系統(tǒng)原理圖

在卷紙機啟動達(dá)到穩(wěn)定后，其放卷線速度V1是恒定值，只有V2>V1，紙幅才能產(chǎn)生一定的張力使卷紙輥正常卷紙，卷紙輥卷繞速度V2=2πRn。由于紙張不斷增加，R逐漸變大，張力F也會成比例增大，卷紙輥力矩M=FR將以更快速率增大，導(dǎo)致紙幅拉伸過度直至斷紙。要使V2恒定不變，則轉(zhuǎn)速n要減小，所以此系統(tǒng)是一個時變非線性系統(tǒng)。力矩M與張力F的傳遞函數(shù)的表達(dá)式為：

(1)

式中：K為常數(shù)；γ為阻尼系數(shù)；R為卷紙輥卷徑(變化)。

磁粉離合器是電磁離合器的一種，它是靠線圈的通斷電來控制離合器的結(jié)合和分離。磁粉離合器有主動件、從動件和固定支撐3部分組成；其工作原理是在主動件和從動件之間放置一定量的軟性磁粉，勵磁線圈不通電時，磁粉處于離散狀態(tài)，勵磁線圈通電吋，線圈中產(chǎn)生了電流，此時磁粉結(jié)合成磁粉鏈，從而主動件帶動從動件轉(zhuǎn)動，將轉(zhuǎn)矩由輸入端傳給從動件，從動件即可驅(qū)動機器運轉(zhuǎn)。勵磁電流增大時，磁感應(yīng)強度也增大，電磁吸力增大，傳遞的力矩就變大，反之，勵磁電流減小，傳遞的力矩減小[4]。

磁粉離合器是根據(jù)電磁原理并利用磁粉來傳達(dá)轉(zhuǎn)矩的,其傳達(dá)的轉(zhuǎn)矩與勵磁電流基本成線性關(guān)系，當(dāng)勵磁電流保持不變時,力矩不受傳動件與從動件之間速度差(滑差轉(zhuǎn)速)的影響,這是磁粉離合器的一大優(yōu)點，只要勵磁電流恒定,就可以穩(wěn)定地傳達(dá)恒定的力矩。因此，在造紙機卷紙輥張力控制中，只需調(diào)節(jié)勵磁電流的大小，便能準(zhǔn)確控制并傳達(dá)所需力矩，從而準(zhǔn)確控制卷紙輥張力。

磁粉離合器傳遞的力矩取決于勵磁線圈中的電流,它們之間的關(guān)系可近似看作是一階慣性環(huán)節(jié)[4-5]。但是,磁通產(chǎn)生后，磁粉由離散狀態(tài)到形成磁粉鏈有一定的延時，所以磁粉離合器具有滯后的特性。磁粉離合器的傳遞函數(shù)為:

(2)

式中：M(s)為磁粉離合器力矩；IM(s)為勵磁電流；Km為磁粉離合器增益；τ為磁粉離合器滯后時間；Tm為時間常數(shù)。

總的傳遞函數(shù)為：

(3)

2 PIDNN參數(shù)調(diào)整算法

2.1 PIDNN結(jié)構(gòu)形式

張力控制系統(tǒng)只有一個控制量，本實驗采用的是單輸出的SPIDNN(Single-output PIDNN)。圖2為SPIDNN控制器結(jié)構(gòu)，其網(wǎng)絡(luò)為2×3×1的結(jié)構(gòu)，屬3層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)形式，包括輸入層、隱含層和輸出層。輸入層有2個神經(jīng)元，其輸入分別為控制系統(tǒng)給定值r和被控對象輸出值y；隱含層有3個神經(jīng)元，分別為比例元、積分元和微分元，分別完成比例、積分和微分運算；輸出層有1個神經(jīng)元，完成控制規(guī)律的綜合和輸出[6]，PIDNN及其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 SPIDNN及其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 PIDNN的控制算法

PIDNN的算法由前向算法和誤差反向傳播算法兩部分組成[2]。

2.2.1PIDNN的前向算法[7]

(1)輸入層

PIDNN的輸入層有2個神經(jīng)元，在構(gòu)成控制系統(tǒng)時可分別輸入系統(tǒng)被調(diào)量的給定值r(k)和實際值y(k)。神經(jīng)元的狀態(tài)函數(shù)u(k)等于輸入net(k),即：

ui(k)=neti(k)

(4)

輸入層各神經(jīng)元的輸出函數(shù)均為比例閾值函數(shù)。

(2)隱含層

隱含層有3個神經(jīng)元，分別為比例元、積分元和微分元，完成對應(yīng)的比例、積分和微分計算。它們各自的輸入均為輸入層至隱含層的加權(quán)求和，即:

(5)

式中：wij是輸入層第i個節(jié)點到隱含層第j個神經(jīng)元的權(quán)重；上標(biāo)“′”為隱含層標(biāo)記。

比例元的狀態(tài)為：u1′(k)=net1′(k)

(6)

積分元的狀態(tài)為：u2′(k)=u2′(k-1)+net2′(k)

(7)

微分元的狀態(tài)為：u3′(k)=net3′(k)-net3′(k-1)

(8)

(3)輸出層

輸出層結(jié)構(gòu)比較簡單，只有1個神經(jīng)元，完成網(wǎng)絡(luò)的總和輸出功能，輸入為隱含層到輸出層的加權(quán)求和，即：

(9)

式中：xj′(k)為隱含層各神經(jīng)元的輸出值；wj′為隱含層到輸出層的連接權(quán)值；上標(biāo)“″”為輸出層變量標(biāo)記。

輸出層神經(jīng)元的狀態(tài)函數(shù)

u″=net″(k)

(10)

PIDNN的輸出就等于輸出層神經(jīng)元的輸出。

2.2.2PIDNN的誤差反向傳播算法

PIDNN的誤差反向傳播算法完成網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的修改，即完成學(xué)習(xí)和記憶功能。PIDNN訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的目的是使被控變量給定值和實際值的偏差最小，整個網(wǎng)絡(luò)的控制目標(biāo)和訓(xùn)練準(zhǔn)則為：

(11)

按梯度法調(diào)節(jié)PIDNN權(quán)值，經(jīng)n步訓(xùn)練和學(xué)習(xí)后，權(quán)值分別由以下各式確定。

輸入層至隱含層的權(quán)值迭代公式為：

(12)

式中：ηij為wij的學(xué)習(xí)步長。

隱含層至輸出層的權(quán)值迭代公式為：

(13)

式中：ηj為wj′的學(xué)習(xí)步長。

3 仿真實驗

以江蘇某紙廠一個典型造紙機的卷紙輥張力控制系統(tǒng)的模型為控制對象，帶延遲的二階模型為：

利用MATLAB/Simulink可以建立此仿真模型，根據(jù)經(jīng)驗并反復(fù)調(diào)試得到常規(guī)PID控制參數(shù)為KP=4.8、KI=0.006、kD=12.5。

根據(jù)PIDNN控制器的原理，在MATLAB中編程實現(xiàn)PIDNN控制單變量系統(tǒng)。下面給出反傳算法代碼：

disp([′反傳算法開始:迭代次數(shù)：′,num2str(n),′/′,num2str(MaxNum)]);

if Je(n)

disp(′反傳算法break結(jié)束′);

break;

end

ifn==1‖(n>1&(Je(n)<=Je(n-1)))

disp(′權(quán)值改變?yōu)樾轮怠?;

forj=1:3

x1=0;

fork=2:m-1

x1=x1+e(k)*sign((Y(k+1)-Y(k))*(xo(k)-xo(k-1)))*xj(j,k);

end

dwj(j)=-x1/200;

end

PIDNN控制系統(tǒng)中，設(shè)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)步長η=0.1，每步采樣點數(shù)m=100,輸入層至隱含層的連接權(quán)重初值w1j=1，w2j=-1，j=1,2,3；隱含層至輸出層的連接權(quán)重初值wj′(0)取小于0.1的隨機數(shù)。采樣周期T=3。造紙機卷紙輥張力由階躍信號給定。

從圖3可以看出，通過常規(guī)調(diào)節(jié)PID控制參數(shù)，其控制并不理想，雖然輸出沒有超調(diào)，但調(diào)節(jié)時間超過15 s，不能滿足卷曲過程的工藝要求；如果縮短調(diào)節(jié)時間，則會發(fā)生超調(diào)。PIDNN算法響應(yīng)曲線無超調(diào)，無靜差，響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)時間為1 s左右，其控制性能明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制器，對張力波動的反應(yīng)更快、更準(zhǔn)。

圖3 常規(guī)PID和PIDNN仿真結(jié)果比較圖

進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后，加20%干擾，PIDNN控制系統(tǒng)的輸出曲線如圖4所示。由圖4可知，加入干擾后調(diào)節(jié)非常及時，表明此控制器具有較好的抗干擾能力。圖5為PIDNN訓(xùn)練的前10步，網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤差呈單調(diào)遞減趨勢并且衰減很快。

圖4 干擾作用下PIDNN控制曲線

圖5 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練曲線

圖6 方波作用下網(wǎng)絡(luò)跟蹤曲線

給定系統(tǒng)輸入采用方波函數(shù)：r(k)=1(k)-0.8(k-100)時，PIDNN控制系統(tǒng)的輸出曲線如圖6所示，系統(tǒng)的靜態(tài)性能很好，表明PIDNN控制器具有良好的自適應(yīng)性。

由上述結(jié)果可知，PIDNN控制器通過自學(xué)習(xí)和參數(shù)調(diào)整，使系統(tǒng)很快達(dá)到較好的動態(tài)和靜態(tài)性能，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)無超調(diào)、無靜差、響應(yīng)速度快、過渡時間短，收斂性好。

4 應(yīng)用實驗

PlD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法采用開發(fā)功能構(gòu)件的方法,使用VB語言編寫算法處理程序,生成包含MCGS工控機接口的ActiveDLL策略模塊(PlDNN策略模塊),供MCGS進(jìn)行策略調(diào)用。其核心是從MCGS實時數(shù)據(jù)庫取得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和實時數(shù)據(jù)，對MCGS實時數(shù)據(jù)用VB進(jìn)行算法運算和處理，隨后送回MCGS，對被控對象進(jìn)行控制，MCGS實際數(shù)據(jù)庫對應(yīng)于卷取段卷紙輥張力控制的實時數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過10步的在線訓(xùn)練，調(diào)節(jié)權(quán)值，最后實施控制。本課題將PIDNN用于MCGS工控機中，模擬對卷紙輥張力的控制。系統(tǒng)運行效果如圖7所示。由圖7可知，卷紙輥張力波動<1 N，達(dá)到了較好的控制效果。

圖7 PIDNN在MCGS中對卷紙輥張力的控制曲線

5 結(jié) 語

在造紙過程中，紙機卷紙輥張力控制是一個時變、強耦合、多干擾的控制對象，傳統(tǒng)的控制方法難以達(dá)到理想的控制效果；本實驗采用PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PIDNN)，不依賴控制對象的數(shù)學(xué)模型，將PID控制規(guī)律融入多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用誤差反向傳播算法修改連接權(quán)重，通過訓(xùn)練自主調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，改變網(wǎng)絡(luò)中比例、積分和微分作用的強弱，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值。仿真結(jié)果及在MCGS工控機中的實驗結(jié)果顯示，PIDNN控制器對卷紙輥張力控制的效果較好。

參 考 文 獻(xiàn)

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