宋麗麗

數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在高考和各種數(shù)學(xué)競賽中都占有重要的地位.數(shù)列求通項是數(shù)列的重要內(nèi)容之一.高考數(shù)列試題的命題遵循考試大綱和教學(xué)大綱，體現(xiàn)“基礎(chǔ)知識全面考，冷點知識偶爾考”的命題原則.從解答策略上說，高考一般淡化解題中的特殊技巧，往往注重在解題的“同性同法”上精心設(shè)計，但是認真分析近幾年的高考題，有些題很難用“同性同法”來解.因此，在平時適當(dāng)掌握一些特殊的方法與技巧可以幫助考生在考場上處變不驚，游刃有余.數(shù)列是特殊的函數(shù)，因此很多函數(shù)的性質(zhì)在數(shù)列中也成立.所以在數(shù)列求通項時，如果能掌握巧用函數(shù)性質(zhì)求數(shù)列的通項則能達到事半功倍的效果.下面對利用函數(shù)不動點的性質(zhì)求數(shù)列通項這一方法與技巧進行探究.

由以上七個例題，我們不難發(fā)現(xiàn)：利用不動點原理求數(shù)列的通項，首先要求出數(shù)列遞推公式對應(yīng)的特征函數(shù)的不動點，然后構(gòu)造等比數(shù)列，進而求出數(shù)列通項.對于某些題型的確簡單，會有意想不到的驚喜.但這個方法不是萬能的，如果數(shù)列遞推公式對應(yīng)的特征函數(shù)的不動點無法求出，則此法不適用，比如例7.這就要求考生練就一雙“火眼金睛”，深入發(fā)掘題目的特點，明確出題者的目的與意圖，運用適當(dāng)?shù)姆椒ê图记?