江 偉

（廣西賀州學(xué)院，廣西 賀州 542899）

1 引言

居民消費(fèi)價格指數(shù)（也叫消費(fèi)者物價指數(shù)，簡稱CPI）是對消費(fèi)商品和服務(wù)的相對價格水平的測量， 它隨時間的改變而改變，是反映居民購買商品和服務(wù)的價格水平的變化量[1]，它也是用來衡量通貨膨脹的重要指標(biāo)。CPI 的高低直接影響著居民的生活水平， 準(zhǔn)確地分析和預(yù)測居民消費(fèi)價格是合理地制定宏觀經(jīng)濟(jì)政策的前提，對于穩(wěn)定物價，確保經(jīng)濟(jì)正常平穩(wěn)發(fā)展具有重大意義。 本文以2000-2012 廣西CPI月度數(shù)據(jù)為研究對象， 建立ARIMA 乘積季節(jié)預(yù)測模型，并對CPI 未來趨勢進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果為宏觀經(jīng)濟(jì)分析和決策提供了一定的參考依據(jù)。

2 ARIMA 乘積季節(jié)模型

當(dāng)一組時間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)效應(yīng)、長期趨勢效應(yīng)以及隨機(jī)波動之間有著復(fù)雜的相互關(guān)系時， 通常需要采用乘積季節(jié)模型來擬合，表達(dá)式如下：

由于短期內(nèi)的相互作用和季節(jié)的影響兩者之間存在乘法關(guān)系，所以擬合模型的實(shí)際本質(zhì)就是ARMA（p，q）和ARMA（p，Q）相乘[2]，即ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S。

3 建立ARIMA 的廣西居民消費(fèi)價格指數(shù)模型

3.1 數(shù)據(jù)分析及預(yù)處理

圖1 廣西CPI 時序圖

圖2 廣西CPI 差分后序列時序圖

2000-2013年月度廣西居民消費(fèi)價格指數(shù)如圖1 所示，該時序圖顯示廣西居民消費(fèi)價格指數(shù)以年為周期呈現(xiàn)出規(guī)則的周期性，并且每年12月份和1月份的CPI 較高，這與臨近春節(jié)，中國人的消費(fèi)意愿強(qiáng)烈一致。 另外，廣西CPI 還有逐年緩慢遞增的趨勢，2008年受國際金融危機(jī)的影響， 廣西CPI 的漲幅最大，由時序圖可以看出該序列為非平穩(wěn)序列。

為了消除序列單調(diào)遞增趨勢和周期長度為12 的季節(jié)波動。 對原序列做1 階12 步差分，考察1 階12 步差分后序列時序圖（圖2），發(fā)現(xiàn)原序列中所包含的季節(jié)效應(yīng)和遞增趨勢已經(jīng)被差分運(yùn)算比較充分地提取出來。 對該序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)（表1），在檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05 的條件下， 延遲6 階和12 階的x2統(tǒng)計(jì)量的P 值小于0.05， 所以該差分后序列不能視為白噪聲序列，序列蘊(yùn)含的相關(guān)信息可以考慮用ARMA 模型進(jìn)行擬合。

表1 1 階12 步差分序列的白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果

3.2 模型定階

為了進(jìn)一步提取差分以后序列蘊(yùn)藏的相關(guān)信息，我們考察差分后序列的自相關(guān)圖（圖3）和偏自相關(guān)圖（圖4），12 階以內(nèi)的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均不截尾， 所以嘗試使用ARMA（1，1）模型提取差分后序列的短期相關(guān)信息。

圖3 廣西CPI 差分后序列自相關(guān)圖

再考慮季節(jié)自相關(guān)特征，這時考察延遲12 階、24 階等以周期長度為單位的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的特征。 自相關(guān)圖顯示延遲12 階自相關(guān)系數(shù)顯著非零， 但是延遲24 階自相關(guān)系數(shù)落入2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而偏自相關(guān)圖顯示延遲12 階和延遲24階的偏自相關(guān)系數(shù)都顯著非零。 所以可以認(rèn)為季節(jié)自相關(guān)特征是自相關(guān)系數(shù)截尾，偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，這時選擇周期為12 步的ARMA（0，1）12模型提取差分后序列的季節(jié)自相關(guān)信息。

圖4 廣西CPI 差分后序列偏自相關(guān)圖

綜合前面的差分信息， 我們要擬合的乘積模型為ARIMA（1，1，1）×（0，1，1）12。

3.3 相關(guān)參數(shù)估計(jì)

結(jié)合SAS 軟件，利用條件最小二乘估計(jì)方法，得到未知參數(shù)的估計(jì)值為：

因此，廣西消費(fèi)價格指數(shù)擬合模型為：

3.4 模型檢驗(yàn)

對擬合模型進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)和殘差序列檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示（表2） 該模型對應(yīng)參數(shù)的P 值均小于給定的顯著性水平0.05，說明參數(shù)通過顯著性檢驗(yàn)。 殘差序列檢驗(yàn)顯示統(tǒng)計(jì)量的P 值都顯著大于檢驗(yàn)水平0.05，可以認(rèn)為該殘差序列為白噪聲序列。 這兩項(xiàng)檢驗(yàn)均說明模型擬合效果良好， 序列的相關(guān)信息被充分提取。

表2 模型白噪聲檢驗(yàn)和參數(shù)顯著性檢驗(yàn)

3.5 模型預(yù)測

圖5 給出了廣西居民消費(fèi)價格指數(shù)序列擬合圖，從該圖可直觀地看出，乘積季節(jié)模型對原序列的擬合效果良好，與模型檢驗(yàn)得出的結(jié)果一致。 運(yùn)用該模型計(jì)算出廣西2013年10月至12月的CPI，并將擬合值與實(shí)際值做比較，表3 給出擬合值與真實(shí)值的比較結(jié)果。

圖5 廣西CPI 擬合圖效果圖

表3 模型擬合值與實(shí)際值比較

從上表可以看出， 擬合值與實(shí)際值絕對誤差百分比在2%之內(nèi)，說明該模型能夠很好地?cái)M合廣西消費(fèi)價格指數(shù)，可以用來做短期預(yù)測[3]。 表4 給出了2014年1 至5月廣西消費(fèi)價格指數(shù)預(yù)測結(jié)果。

表4 2014年1 至5月廣西CPI 預(yù)測值

3.6 結(jié)果分析

由圖5 可以看出，廣西CPI 在2000年到2003年雖然有漲有降，但是幅度較小，比較穩(wěn)定。 到了2004年CPI 上漲的幅度比較大， 主要是2004年食品類的價格上漲很多， 特別是糧食、鮮蛋、 豬肉的價格更是大幅度提高， 到2005年才有所下降。 而2007年， 廣西CPI 上漲的速度更快，2008年上半年甚至達(dá)到最大值， 這是由于2006年股市普遍上漲帶來財(cái)富效應(yīng)產(chǎn)生影響。2009年，廣西CPI 一直下降，且下降速度很快，這是因?yàn)閺V西受到全球金融危機(jī)的影響， 經(jīng)濟(jì)一直處于通貨緊縮的狀態(tài)， 導(dǎo)致CPI 迅速下降。到了2010年已經(jīng)有所回升，這是因?yàn)榇藭r西南地區(qū)旱情以及油費(fèi)上漲等因素導(dǎo)致廣西大米價格大幅度上漲，最終導(dǎo)致CPI 上漲，當(dāng)然這也與政府的宏觀調(diào)控有很大關(guān)系。 2011年廣西CPI 雖然有所下降，但是幅度不大，2012年、2013年甚至可以說是基本平穩(wěn)，沒有太大波動。 從2014年1月至6月廣西CPI 的預(yù)測值可以看出，居民物價指數(shù)繼續(xù)上漲，這就需要政府進(jìn)行宏觀調(diào)控，將物價維持在一個合理水平上。

4 結(jié)語

本文利用廣西消費(fèi)價格的歷史數(shù)據(jù)建立了乘積季節(jié)模型，并利用該模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合和預(yù)測， 結(jié)果表明在絕對誤差百分比內(nèi)， 模型擬合效果好， 模型基本可以反映CPI 的發(fā)展規(guī)律，因此可用該模型進(jìn)行CPI 的短期預(yù)測，預(yù)測結(jié)果將為政府及相關(guān)部門運(yùn)用宏觀調(diào)控將物價維持在一個合理水平提供參考。

[1]高和鴻，郭茜，孟浩.統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].北京：經(jīng)濟(jì)管理出版社，2009，12.

[2]王燕.應(yīng)用時間序列分析（第三版）[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2012，12.

[3]袁國軍，謝長風(fēng).基于ARIMA 的居民消費(fèi)價格指數(shù)建模與預(yù)測[J].齊齊哈爾大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（5）：63-66.