楊光智,張 琛,張丹豐,趙 娜

(上海理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200093)

汽車(chē)減速帶的最優(yōu)設(shè)置分析

楊光智,張 琛,張丹豐,趙 娜

(上海理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200093)

為了更好地維護(hù)城市中小學(xué)門(mén)口的交通安全,合理設(shè)置校門(mén)口減速帶,根據(jù)校門(mén)口區(qū)域車(chē)型和車(chē)速的限制條件,分析了減速帶基本形狀和減速帶分布原理;將汽車(chē)輪胎視為剛體,對(duì)車(chē)輪通過(guò)一個(gè)圓弧形減速帶的狀況進(jìn)行幾何分析和動(dòng)力學(xué)分析,建立了圓弧模型和減速帶分布模型。通過(guò)實(shí)例求解,給出了最優(yōu)的減速帶設(shè)置方案。該方案可為城市中小學(xué)校門(mén)口設(shè)置減速帶提供參考。

汽車(chē)減速帶;圓弧模型;減速帶分布模型

汽車(chē)減速帶是為保障行人安全設(shè)置的一種交通設(shè)施,在遏制交通事故的發(fā)生中發(fā)揮了重要的作用。目前減速帶的類(lèi)型有道釘減速帶、圓弧式(駝峰式)減速帶、水泥臺(tái)減速帶、熱塑振動(dòng)減速帶、路面凹槽減速帶、瀝青混合料減速帶、防滑減速帶、卵石減速帶等,不同減速帶的使用條件不同[1]。

汽車(chē)減速帶減速的基本原理是在公路特殊路段的行車(chē)道上設(shè)置某種突起設(shè)施,對(duì)車(chē)輛駕駛員起到警示作用,車(chē)輛駕駛員根據(jù)常識(shí)預(yù)計(jì)到車(chē)輛通過(guò)減速帶時(shí)會(huì)帶來(lái)車(chē)輛劇烈振動(dòng),從而促使車(chē)輛駕駛員自覺(jué)、主動(dòng)地降低車(chē)速,達(dá)到提高特殊路段行車(chē)安全性的目的[2]。同時(shí)減速帶也可對(duì)行人起到警示作用,防止交通事故的發(fā)生。

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人民生活水平不斷提高,城市私家車(chē)數(shù)量日漸增加,這給本已擁擠的道路交通帶來(lái)新的問(wèn)題。值得關(guān)注的是,城市絕大多數(shù)中小學(xué)校門(mén)都面臨街道路口,每當(dāng)上學(xué)、放學(xué)時(shí)段,人、車(chē)混雜,險(xiǎn)象環(huán)生,加上道路上車(chē)輛車(chē)速快,極易造成未成年人道路交通傷害事故。因此,在中小學(xué)校門(mén)口合理設(shè)置減速帶,對(duì)確保學(xué)校師生道路交通安全非常重要?；谥行W(xué)校門(mén)行駛的車(chē)輛主要為小型車(chē)輛,筆者選取圓弧形減速帶為研究對(duì)象[3-4],用數(shù)學(xué)分析的方法,通過(guò)簡(jiǎn)化條件建立圓弧模型、減速帶分布模型,以定量分析其減速效果,進(jìn)而給出最優(yōu)的減速帶設(shè)置方案。

1 汽車(chē)減速帶設(shè)置數(shù)學(xué)模型

1.1 減速帶形狀的選取

對(duì)于不同車(chē)型,減速帶形狀選取考慮的因素不同。對(duì)大型貨車(chē)而言,更重的是考慮它的安全性;相對(duì)于小車(chē)來(lái)講,其舒適性、平穩(wěn)性、低噪音性更被人們所看重。根據(jù)ADAMS/CAR模擬減速帶研究結(jié)果,對(duì)于大型貨車(chē)較多的路段,選擇拋圓相切的橫斷面形狀的減速帶;而對(duì)于小車(chē)較多的路段,應(yīng)選擇圓弧形橫斷面形狀的減速帶[3-4]。由于中小學(xué)校門(mén)口行駛的車(chē)輛主要為小型車(chē)輛,因此筆者選取圓弧形減速帶作為研究對(duì)象。

1.2 圓弧模型的建立

假設(shè)減速帶截面的形狀為圓弧形,車(chē)輛在過(guò)減速帶時(shí)保持水平方向的速度不變,視減速帶與車(chē)輪的碰撞為完全彈性碰撞,車(chē)輪和車(chē)胎為剛體,忽略其在碰撞過(guò)程中的變形,忽略一切摩擦損耗。

為了駕駛的安全,設(shè)在整個(gè)過(guò)程中車(chē)胎始終與減速帶保持良好的接觸。通過(guò)對(duì)車(chē)輪與減速帶幾何分析,利用運(yùn)動(dòng)方程求解出速度v、加速度a與橫截面高度h和橫截面寬度b的關(guān)系。

設(shè)駕駛員距減速帶20 m處看到減速帶,并以制動(dòng)減速度a1進(jìn)行減速至臨界速度vc,以臨界速度vc通過(guò)減速帶。此時(shí)減速帶與汽車(chē)輪胎的接觸狀態(tài)如圖1所示。這里,臨界速度vc指汽車(chē)通過(guò)減速帶時(shí)輪胎不脫離時(shí)的最大速度。

r—減速帶圓弧半徑,mm;R—汽車(chē)輪胎外胎半徑,mm;h—圓弧形減速帶橫截面的高度,mm;b—圓弧形減速帶橫截面的寬度,mm;c=r-h,mm

由圖1減速帶與汽車(chē)輪胎接觸狀態(tài)的幾何分析可知:

化簡(jiǎn)后得

由

得

當(dāng)汽車(chē)輪胎從圓弧形減速帶滾過(guò)時(shí),輪軸的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為:

x2+(y+c)2=(R+r)2,

求解汽車(chē)輪胎從圓弧形減速帶上面滾動(dòng)t秒后,輪軸的運(yùn)動(dòng)軌跡方程,得:

對(duì)t求導(dǎo)得輪軸速度:

vx=-vc,

vy=vc[(R+r)cosθ-vct]{(R+r)2-

[(R+r)cosθ-vct]2}-1/2.

再對(duì)t求導(dǎo)得輪軸加速度:

ax=0 ,

ay=-vc2{(R+r)2-

[(R+r)cosθ-vct]2}-1/2-

vc2[(R+r)cosθ-vct]2{(R+r)2-

[(R+r)cosθ-vct]2}-3/2.

為了保障安全,當(dāng)車(chē)通過(guò)減速帶時(shí),要求ay≤g(重力加速度),且vy=0,則,臨界速度為:

(1)

1.3 減速帶分布模型的建立

從汽車(chē)動(dòng)力學(xué)的角度出發(fā),以車(chē)速不超過(guò)道路目標(biāo)車(chē)速為前提[5],建立圓弧形減速帶設(shè)置間距理論模型。設(shè):

1) 司機(jī)在未看到減速帶之前做勻速v0直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),司機(jī)在距離第一條減速帶20 m時(shí)看到減速帶后,開(kāi)始以一定的制動(dòng)減速度a1進(jìn)行減速至臨界速度vc,并以臨界速度通過(guò)減速帶;

2) 汽車(chē)通過(guò)減速帶時(shí)的水平速度恒定;

3) 忽略過(guò)減速帶時(shí)間;

4) 忽略減速帶的帶寬;

5) 忽略汽車(chē)的車(chē)長(zhǎng);

6) 通過(guò)減速帶后汽車(chē)以制動(dòng)加速度a2進(jìn)行勻加速直線(xiàn)行駛。

這里,v0為司機(jī)在看到減速帶之前做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的初速度,m/s。司機(jī)在看到減速帶后,汽車(chē)的減速效果通過(guò)減速系數(shù)ε衡量,即:

式中:s為設(shè)置減速帶后從開(kāi)始減速到恢復(fù)原速汽車(chē)行駛的路程,m;s0為未設(shè)置減速帶時(shí),汽車(chē)行駛的路程,m。

若汽車(chē)通過(guò)減速帶后加速到的最大速度超過(guò)限定速度,則ε越小減速效果越好;如汽車(chē)通過(guò)減速帶后加速到的最大速度未超過(guò)限定速度,則ε越大減速效果越好。

圖2是汽車(chē)通過(guò)一個(gè)減速帶時(shí),速度與時(shí)間關(guān)系的示意圖。

圖2 汽車(chē)通過(guò)一個(gè)減速帶時(shí)速度與時(shí)間關(guān)系

設(shè)置減速帶后,汽車(chē)在t1～t3時(shí)間內(nèi)行駛的路程為:

在未設(shè)置減速帶的情況下,汽車(chē)在t1～t3時(shí)間內(nèi)行駛的路程為:

即可得出汽車(chē)通過(guò)一個(gè)減速帶的減速系數(shù)ε為,

若等距設(shè)置n個(gè)減速帶,則汽車(chē)從第一次減速開(kāi)始到恢復(fù)原來(lái)速度v0這段時(shí)間內(nèi)(t1～t2n+1)所行使的路程為:

式中:v′為通過(guò)一個(gè)減速帶后,在下一次減速前(準(zhǔn)備通過(guò)下一個(gè)減速帶)汽車(chē)加速所能達(dá)到的最大速度,如圖3所示。

圖3 汽車(chē)通過(guò)n個(gè)減速帶時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系

在未設(shè)置減速帶時(shí),汽車(chē)在時(shí)間t1～t2n+1內(nèi)勻速行使的路程為:

則,汽車(chē)在時(shí)間t1～t2n+1內(nèi)減速系數(shù)為:

(2)

相鄰兩條減速帶之間的距離L1:

(3)

得出,

(4)

值得一提的是,由于在建模過(guò)程忽略軸距(車(chē)長(zhǎng)),因此實(shí)際相鄰兩條減速帶之間的距離應(yīng)為L(zhǎng)1+L2(軸距)。

設(shè),相鄰兩條減速帶之間的實(shí)際距離為L(zhǎng),軸距為L(zhǎng)2, 則L=L1+L2, 如圖4所示。

圖4 相鄰兩條減速帶之間的距離

2 實(shí)例分析

2.1 問(wèn)題提出

某小學(xué)所在路段為雙向車(chē)道,全天限速40 km/h,僅限小型車(chē)輛通行。在早晨上學(xué)和下午放學(xué)時(shí)間,家長(zhǎng)和學(xué)生在校門(mén)口形成人流高峰,雖有交通協(xié)管員維護(hù)秩序,但來(lái)往車(chē)輛仍然對(duì)學(xué)生和家長(zhǎng)安全形成威脅。為維護(hù)校門(mén)口的安全與秩序,學(xué)?？紤]協(xié)同交管部門(mén),決定在該路段設(shè)置減速帶,使校門(mén)口左右各30 m范圍內(nèi),車(chē)速控制在15 km/h以?xún)?nèi),達(dá)到控制來(lái)往車(chē)輛速度,保障行人安全的目的。

2.2 問(wèn)題求解

按照商業(yè)圓弧形減速帶型號(hào)及其規(guī)格(表1),采用已建立的圓弧模型進(jìn)行計(jì)算,選擇適宜用于小學(xué)校門(mén)口設(shè)置減速帶的型號(hào)。

表1 幾種常用的圓弧形減速帶型號(hào)及其規(guī)格[6]

基于式(1),采用軟件EXCEL2013算出的各種型號(hào)減速帶相應(yīng)的臨界速度vc,計(jì)算結(jié)果列入表2。這里取汽車(chē)輪胎外胎半徑R=320 mm。

表2 各種型號(hào)圓弧形減速帶相應(yīng)的臨界速度

從表2可看出，圓弧A型減速帶的vc=2.53 m/s,減速效果最好。

考慮到汽車(chē)通過(guò)該路段的實(shí)際情況——司機(jī)希望快速通過(guò)該路段,基于正常行駛(未設(shè)置減速帶的路段)限速40 km/h規(guī)定,得v0=11.11 m/s;依據(jù)汽車(chē)在校門(mén)口(設(shè)置減速帶的路段)的限速15 km/h,可得v′≤4.17 m/s。

設(shè),汽車(chē)通過(guò)等距分布的圓弧A型減速帶時(shí),制動(dòng)減速度a1=5 m/s,制動(dòng)加速度a2=2.5 m/s,小車(chē)平均車(chē)長(zhǎng)4.5 m。

已知,vc=2.53 m/s;要求,v′≤4.17 m/s。以輪胎為基準(zhǔn),由式(3)算出相鄰兩條減速帶之間的距離為:

實(shí)際相鄰兩條減速帶之間的距離應(yīng)為:

L+4.5=3.3+4.5=7.8 (m).

需要設(shè)置減速帶的條數(shù)為:

(n-1)×L=60 m,n=8.69(條).

因此,此路段上等距離設(shè)置9條減速帶較為合理。

利用autoCAD(2008)軟件作出小學(xué)校門(mén)口減速帶設(shè)置分布示意圖(圖5)。

圖5 小學(xué)校門(mén)口減速帶設(shè)置分布示意圖

依據(jù)式(2),采用MATLAB(R2010a)作出的圓弧A型減速帶條數(shù)n與減速系數(shù)ε的關(guān)系曲線(xiàn)如圖6所示。

圖6 圓弧A型減速帶條數(shù)與減速系數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)

由圖6可以看出,當(dāng)圓弧A型減速帶條數(shù)n=9時(shí),減速系數(shù)ε=0.345?？汕蟮?設(shè)置減速帶后,汽車(chē)在校門(mén)口左右各30 m范圍內(nèi)的行駛速度v′=40×0.345=13.8 (km/h),達(dá)到小學(xué)校門(mén)口限速15 km/h內(nèi)的要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

將輪胎視為剛體,對(duì)車(chē)輪通過(guò)一個(gè)圓弧形減速帶的狀況進(jìn)行了幾何分析和動(dòng)力學(xué)分析后,建立了圓弧模型和減速帶分布模型,并利用MATLAB(R2010a)、autoCAD(2008)、EXCEL2013等軟件進(jìn)行求解,得出:在小學(xué)校門(mén)口左右各30 m范圍內(nèi)設(shè)置9條圓弧A型減速帶,即可將汽車(chē)40 km/h的行駛速度減速為13.8 km/h,達(dá)到小學(xué)校門(mén)口限速15 km/h內(nèi)的要求。

[1] 李家順,李淑慶,錢(qián)小兵. 減速帶在校園交通安全的應(yīng)用研究[J].交通信息與安全,2011,29(1):64-67.

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(編輯：龐富祥)

AnalysisofVehicleDecelerationStripOptimalSetting

YANGGuangzhi,ZHANGChen,ZHANGDanfeng,ZHAONa

(SchoolofMaterialsScienceandEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

In order to keep traffic safety near schools, we analyzed the shape of deceleration strip and theory of deceleration strip distribution under specific assumptions. Through the geometrical analysis and dynamic analysis of arc deceleration strip, we set up arc mathematical model and deceleration strip distribution model. Furthermore we provided the best distribution scheme according to an example, which can be a reference of setting deceleration strip near schools.

arc deceleration strip;arc mathematical model; deceleration strip distribution model

2013-06-11

楊光智(1977-),男,陜西渭南人,工學(xué)博士,碩士生導(dǎo)師,主要從事城市及環(huán)境功能材料的研究，(Tel)021-55271689， (E-mall)yanggzh@usst.edu.cn

1007-9432(2014)01-0123-05

U412.12

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