李 明， 程啟明， 陳 根， 王鶴霖， 鄧 亮

(上海電力學(xué)院 自動化工程學(xué)院， 上海 200090)

0 引 言

隨著我國工業(yè)化進(jìn)程不斷加快，伺服驅(qū)動系統(tǒng)在越來越多的場合得到了應(yīng)用。永磁同步電機(jī)具有高能量轉(zhuǎn)換效率、高功率密度、剛性結(jié)構(gòu)、快升速和高轉(zhuǎn)速慣性比等優(yōu)點。隨著高性能永磁材料的發(fā)展及永磁材料價格的下降，永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)也越來越受到了人們的重視[1-2]。

傳統(tǒng)的伺服電機(jī)控制通常采用常規(guī)PID控制。雖然該控制手段在工業(yè)上已經(jīng)趨于成熟，但存在其固有的缺陷。常規(guī)PID控制不能獨(dú)立地對輸出的響應(yīng)特性和負(fù)載擾動進(jìn)行補(bǔ)償[3-4]。

為了解決常規(guī)PID控制器存在的缺陷和問題，改善系統(tǒng)的控制性能，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究，提出了多種控制方法，包括自適應(yīng)逆推控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等非線性控制方法，以及基于人工智能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、遺傳算法等新型智能控制方法。在交流傳動伺服系統(tǒng)中，針對永磁同步電動機(jī)這一多輸入、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，這些控制方法存在計算量過大、模型難建立和控制參數(shù)無法選取等問題，導(dǎo)致在工程中很難得到實際應(yīng)用[5-6]。

二自由度控制的核心思想就是在常規(guī)PID控制的基礎(chǔ)上，將PID控制器分解為兩個獨(dú)立的變量，分別對給定信號和外界擾動進(jìn)行控制，從而使系統(tǒng)的跟隨特性和抗干擾特性同時達(dá)到最優(yōu)。二自由度控制系統(tǒng)已在工業(yè)過程控制領(lǐng)域得到了較為廣泛地應(yīng)用[7-10]。

總之，大數(shù)據(jù)就像是一場數(shù)據(jù)革命，它為各行各業(yè)做出了巨大貢獻(xiàn)。然而它面臨的挑戰(zhàn)也是十分嚴(yán)峻的，我們只有把握機(jī)遇，積極應(yīng)對這些挑戰(zhàn)，才能讓大數(shù)據(jù)為我們所用。大數(shù)據(jù)運(yùn)用有助于引領(lǐng)高校教育創(chuàng)新變革，提升教學(xué)、科研、管理服務(wù)水平和質(zhì)量，我們應(yīng)該進(jìn)一步加大大數(shù)據(jù)在高校教育的應(yīng)用研究。

本文將二自由度控制方法引入到伺服傳動控制系統(tǒng)中，以解決PID控制方法存在的問題，期望獲得更好的調(diào)速性能，分析了二自由度控制器的數(shù)學(xué)模型及其數(shù)字化實現(xiàn)，并將二自由度算法引入永磁同步伺服電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)，最后通過軟件仿真與實際工程應(yīng)用驗證所述控制方案的有效性和可行性。

1 常規(guī)PID控制器與二自由度控制器

1.1 常規(guī)PID控制器

PID控制作為一項經(jīng)典控制理論，在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用。目前，絕大多數(shù)工業(yè)控制器都采用了PID控制器或其改進(jìn)型。PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單、易實現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點。常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由比例P、積分I和微分D組成，其算式為

(1)

式中：e——偏差信號；

Kp——比例；

Ki——積分；

Kd——微分系數(shù)。

圖1 常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)圖

在實際工程中，PID控制器通常通過數(shù)字化芯片軟件編程實現(xiàn)。為了在軟件中模擬PID控制器的功能，需要對式(1)進(jìn)行數(shù)字化處理。本文選取增量式PID算法，其基本算式為

(2)

(3)

式中：Ts——采樣周期；

Td——微分時間常數(shù)。

整理得

(4)

雖然PID控制器有很多優(yōu)點，但是常規(guī)PID控制器只能設(shè)置一組控制參數(shù)，是一種一自由度控制器。若要獲得較好的跟隨特性，則干擾抑制能力通常較差；若要獲得較好的干擾抑制特性，則跟隨特性則相對較差，兩者不能同時兼顧。因此，通常情況下PID控制器的參數(shù)整定采用折中處理[2]。這種方法雖然能夠滿足一般控制系統(tǒng)的要求，但對于交流伺服傳動系統(tǒng)而言，跟隨性能和控制精度是決定控制器好壞的最關(guān)鍵因素，而采用折中處理的PID控制器并不能實現(xiàn)良好的控制性能。此外，反饋控制的控制信號總是滯后于干擾信號，如果干擾不斷施加，則不可避免地存在穩(wěn)態(tài)位置跟蹤誤差，從而影響了系統(tǒng)最終的控制性能。

1.2 二自由度控制器模型

二自由度控制器的結(jié)構(gòu)主要包括前饋型、濾波型、反饋補(bǔ)償型和回路補(bǔ)償型。本文選取最常用的前饋型二自由度模型進(jìn)行說明，其控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，F(xiàn)1(s)、F2(s)分別表示反饋控制器和前饋控制器；d為干擾信號。二自由度控制系統(tǒng)由輸入信號的前饋通道F2(s)和按誤差控制的反饋通道F1(s)組成。其中，前饋通道F2(s)主要完成對給定信號的跟蹤；反饋通道F1(s)作為主通道則實現(xiàn)對由擾動和模型誤差產(chǎn)生的偏差進(jìn)行補(bǔ)償。

圖2 前饋型二自由系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

圖2中，控制器輸量為

u=(F1+F2)r-F1y

(5)

令

F2=αΚp+βΚds，F(xiàn)r=F1+F2,Fy=F1

(6)

式中：α、β為比例系數(shù)。

可得前饋型二自由度控制器的數(shù)學(xué)模型為

(7)

取

b=1+α，c=1+β

(8)

可得

(9)

根據(jù)式(9)可得前饋二自由度控制器的結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 前饋型二自由度控制器結(jié)構(gòu)圖

由此推出，輸出值y到給定值r、擾動值d到輸出值y的傳遞函數(shù)分別為

(10)

(11)

若想得到良好的跟蹤特性，則需要同時定Kp、Ki、Kd、b和c的參數(shù)；若想獲得良好的擾動抑制特性，只需整定Kp、Ki、Kd的參數(shù)即可。為了同時獲得較好的跟蹤特性和干擾抑制特性，可以按干擾抑制特性最優(yōu)的原則先整定Kp、Ki、Kd的參數(shù)，然后再通過調(diào)整b、c的值獲得較好跟隨特性。

將(9)式數(shù)字化處理可得到

Δu(k)=bKp[e(k)-e(k-1)]+Kie(k)+

cKd[e(k)+e(k-2)-2e(k-1)]

(12)

整理得

(13)

式(13)即為增量式二自由度PID算法。

1.3 兩種控制方法仿真比較

為了測試圖4的前饋型二自由度控制器控制性能，本文選取一個理想直流電機(jī)模型作為被控對象。其基本參數(shù)如下：電樞電阻2 Ω，電樞電感0.5 H，轉(zhuǎn)動慣量0.02 kg·m2；一般PID控制器的參數(shù)：Kp=0.2，Ki=1.0，Kd=0.06；前饋型二自由度控制器的參數(shù)：Kp=0.2，Ki=1.0，Kd=0.06，b=1.05，c=1.05。可分別得到常規(guī)PID、前饋型二自由度兩組控制器的n-t響應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖4 直流電機(jī)的n-t響應(yīng)曲線

由圖4可知，采用二自由度控制器，可以在不改變系統(tǒng)干擾抑制特性的前提下，獲得比常規(guī)PID控制器更好的跟隨性能。

2 基于二自由度控制的永磁同步伺服電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

永磁同步電動機(jī)本身為一多輸入、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，為了使調(diào)速系統(tǒng)具備優(yōu)良的動、靜態(tài)性能，且能夠自動適應(yīng)外界參數(shù)的變化，就需要選擇良好的控制策略，以提高系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性和魯棒性。

目前，永磁同步伺服調(diào)速系統(tǒng)通常采用矢量控制策略。矢量控制的基本思想是在普通的三相交流電動機(jī)上設(shè)法模擬直流電動機(jī)轉(zhuǎn)矩控制的規(guī)律，在磁場定向坐標(biāo)上，將電流矢量分解成產(chǎn)生磁通的勵磁電流分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流分量，并使兩分量相互垂直，彼此獨(dú)立，然后分別進(jìn)行調(diào)節(jié)，獲得像直流電機(jī)一樣良好的動態(tài)特性。

本文選取id=0(id為d軸電流)的矢量控制算法。該控制方法簡單易于實現(xiàn)，沒有涉及電樞反應(yīng)的去磁問題，且在表貼式永磁同步電機(jī)系統(tǒng)中，id=0的磁場定向控制等于最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，具有電流利用率高、轉(zhuǎn)矩控制特性好、實現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的線性控制便利等特點。基于id=0矢量控制策略的位置伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 永磁同步伺服電機(jī)矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖5中，APR、ASR和ACR 分別表示位置控制器、速度控制器和電流控制器。其中，位置環(huán)和速度環(huán)構(gòu)成機(jī)械外環(huán)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)。機(jī)械外環(huán)中轉(zhuǎn)子的位置信號由編碼器獲得，速度信號可以通過位置信號差分獲得；電流內(nèi)環(huán)中三相電流通過電流傳感器獲得。機(jī)械外環(huán)接收外部給定的位置和速度信號，與電機(jī)編碼器反饋的轉(zhuǎn)角和速度信號比較，經(jīng)過速度控制器 ASR 生成轉(zhuǎn)矩電流指令；電流內(nèi)環(huán)接收電流指令，與電流傳感器反饋的三相電流矢量變換得到的d、q軸反饋電流比較，經(jīng)過電流控制器 ACR 生成d、q軸電壓指令，再進(jìn)行dq-abc的坐標(biāo)系變換得到三相電壓指令，驅(qū)動永磁電機(jī)PMSM。

在常規(guī)矢量控制中，APR、ASR和ACR為PID控制器。本文依照式(13),將APR、ASR和ACR的PID控制器修改為前饋型二自由度控制器，從而在矢量控制中引入了二自由度控制。

3 永磁同步伺服電機(jī)二自由度控制的軟件仿真驗證與實際應(yīng)用

3.1 軟件仿真驗證

與直流電機(jī)單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)不同，永磁同步伺服電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)需要采用圖5所述的三環(huán)控制。其中：外環(huán)為位置環(huán)，中環(huán)為速度環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。電流環(huán)還包括d、q軸兩路電流id、iq控制，故通常需要整定4組控制器參數(shù)。在MATLAB/Simulink中，搭建永磁同步伺服電機(jī)二自由度控制仿真圖，如圖6所示。

仿真中，永磁同步電機(jī)參數(shù)如下：極對數(shù)4，定子電阻0.091 8 Ω，電樞電感0.975 mH，轉(zhuǎn)動慣量0.003 945 kg·m2，轉(zhuǎn)子磁場系數(shù)0.168 8 Wb。為了對比本文控制效果，4個PID控制器分別采用PID控制和二自由度控制兩種控制方法。當(dāng)采用常規(guī)PID控制時，對4個PID控制器的參數(shù)設(shè)置。位置環(huán)APR：Kp=350、Ki=150、Kd=40。速度環(huán)ASR：Kp=0.165、Ki=0.2。電流環(huán)ACR的d軸Kp=0.15、Ki=0.1。電流環(huán)ACR的q軸Kp=0.1、Ki=0.1。當(dāng)采用二自由度控制時，常規(guī)PID參數(shù)不變，僅改變各環(huán)的b、c的值。它們?nèi)。何恢铆h(huán)b=1.04、c=1.01，速度環(huán)b=1.2、c=1.05，電流環(huán)q軸b=1.05、c=1.01，電流環(huán)d軸b=1.0、c=1.0。

在給定位置參考信號為正弦波信號時驗證控制器對正弦信號的跟隨性能，并與采用普通PID控制的矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行對比，其θ-t輸出特性曲線如圖7所示。

圖6 永磁同步伺服電機(jī)二自由度控制仿真結(jié)構(gòu)

圖7 永磁同步伺服調(diào)速系統(tǒng)對正弦信號的θ-t響應(yīng)曲線

由圖7可見，在永磁同步伺服控制系統(tǒng)中，引入二自由度控制，可以獲得比常規(guī)PID控制更好的跟隨性能。采用前饋型二自由度控制器，系統(tǒng)的干擾抑制特性只受Kp、Ki、Kd參數(shù)的影響，而跟隨特性同時受Kp、Ki、Kd、b、c的影響。如果按照干擾抑制特性最優(yōu)整定Kp、Ki、Kd參數(shù)，即可使系統(tǒng)獲得良好的干擾抑制特性；同時通過調(diào)整b、c的參數(shù)，可以使系統(tǒng)在不改變干擾抑制特性的前提下，兼顧良好的跟隨特性。因此，將二自由度控制引入永磁同步伺服電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，可以使系統(tǒng)獲得更好的調(diào)速性能。

3.2 實際應(yīng)用

為了使二自由度控制器在實際工程中得到應(yīng)用，本文給出了二自由度伺服控制器的設(shè)計方案。選取DSP TMS320F28335作為核心控制芯片，其指令周期為6.67 ns，主頻150 MHz，具有高性能的浮點運(yùn)算單元，以便于實現(xiàn)伺服電機(jī)的高速數(shù)字化控制。永磁同步伺服控制器的二自由度控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 永磁同步伺服控制器的二自由度控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)

永磁同步伺服電機(jī)二自由度控制的軟件算法流程如圖9所示。其位置、速度與電流控制器設(shè)計參見式(13)。

圖9 永磁同步伺服控制器的二自由度控制系統(tǒng)軟件流程

依據(jù)所述方案，本文設(shè)計了永磁同步伺服控制系統(tǒng)的試驗平臺。經(jīng)試驗驗證，該系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度較常規(guī)控制方法有所增強(qiáng)，能夠更加平穩(wěn)流暢地運(yùn)行。

4 結(jié) 語

在永磁同步伺服控制系統(tǒng)中，引入二自由度控制，只需進(jìn)行簡單的改進(jìn)，即可獲得更好的控制性能。這樣，與指令相關(guān)的前饋調(diào)整和與外部振動有關(guān)的反饋調(diào)整可以獨(dú)立進(jìn)行，從而可以縮短穩(wěn)定時間和降低振動，對于實現(xiàn)加工制造業(yè)中電子零部件安裝機(jī)器的高速化，提高金屬加工機(jī)器的加工精度，具有重要意義。

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