臧麗葉，田瑞峰，劉曉一，孫蘭昕

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.深圳中廣核工程設(shè)計(jì)有限公司 上海分公司，上海 200241；3.渤海船舶重工有限責(zé)任公司，遼寧 葫蘆島 125004)

自由降液膜的流動(dòng)展示了非常豐富且復(fù)雜的波動(dòng)力學(xué)特性，其波動(dòng)的時(shí)空演化具有強(qiáng)烈的非線性特性，除此之外，Re的差異又使液膜的波動(dòng)狀態(tài)呈現(xiàn)多樣性特征[1-3]。液膜波動(dòng)特性會(huì)影響到液膜的流動(dòng)穩(wěn)定性，并改變其傳熱特性，例如當(dāng)液膜波動(dòng)劇烈以致破斷時(shí)會(huì)造成熱壁局部干涸，使傳熱惡化。因此，液膜波動(dòng)特性對(duì)于控制液膜厚度、強(qiáng)化薄膜傳熱、預(yù)測(cè)與防止液膜破斷等實(shí)際工程應(yīng)用有重要意義。而對(duì)液膜厚度的統(tǒng)計(jì)分析是研究液膜波動(dòng)特性的主要途徑之一。但由于液膜厚度很薄，且流動(dòng)速度相對(duì)較快，因此如何準(zhǔn)確捕獲實(shí)時(shí)液膜厚度成為研究液膜特性的關(guān)鍵[3]。

國(guó)內(nèi)外有很多研究者對(duì)液膜的波動(dòng)特性展開了研究，大多關(guān)注液膜厚度的時(shí)序變化特性，忽略其頻域特性[4-6]。而由于液膜厚度變化并非簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，時(shí)間域的描述往往不易全面地、深刻地反應(yīng)其動(dòng)態(tài)特性。例如，此液膜波動(dòng)信號(hào)含有哪些頻率成分、何種頻率占優(yōu)勢(shì)、各種頻率的能量為多少，即信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)[7]。因此，為了獲取更多信息，形成了譜估計(jì)和譜分析技術(shù)，功率譜分析是處理隨機(jī)信號(hào)的一種有效方法，能反映信號(hào)各分量的頻率構(gòu)成情況，表達(dá)出不同頻率信號(hào)的功率分布，從而辨識(shí)有用信號(hào)頻率成分[8]。為更深入地了解液膜流動(dòng)特性，本文通過MATLAB[9]內(nèi)建功率譜密度計(jì)算函數(shù)對(duì)液膜波動(dòng)的時(shí)間序列進(jìn)行進(jìn)一步的處理，獲得液膜波動(dòng)特性的功率譜密度(PSD)曲線，對(duì)不同Re下的液膜波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行頻譜分析，并結(jié)合概率密度分布(PDF)對(duì)液膜波形參數(shù)進(jìn)行重新界定。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，包括液膜生成系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、排出系統(tǒng)等，其中液膜通過側(cè)面儲(chǔ)水箱的窄縫漫溢產(chǎn)生。平面激光誘導(dǎo)熒光(PLIF)技術(shù)測(cè)量液膜厚度的光路為正交型，即入射激光垂直于液膜所在平板，并可通過調(diào)節(jié)激光器的位置來選擇所需測(cè)量點(diǎn)，CCD攝像機(jī)則在與入射激光垂直的平板切線方向進(jìn)行圖像采集(圖1)，實(shí)驗(yàn)中CCD攝像機(jī)從上方進(jìn)行拍攝，以方便光路垂直度的調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)選用最大吸收波長(zhǎng)在555 nm的羅丹明 B作為熒光劑，并采用波長(zhǎng)為532 nm的Nd:YAG激光器作為激發(fā)源，綠色激光連續(xù)輸出。采用Photron FASTCAM SA5高速攝像機(jī)進(jìn)行拍攝，在CCD鏡頭前加裝高通濾光片，濾掉強(qiáng)度很大的綠色激光信號(hào)，進(jìn)而只捕獲橙色熒光信號(hào)。為了防止板壁側(cè)面的儲(chǔ)水箱中液體所發(fā)出的熒光對(duì)液膜厚度熒光信號(hào)產(chǎn)生干擾，實(shí)驗(yàn)時(shí)在儲(chǔ)水箱上方貼黑色膠布。實(shí)驗(yàn)過程在暗室中進(jìn)行，可避免其余光線的干擾，提高所捕獲圖像的清晰度。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖

在液膜厚度識(shí)別中，因?yàn)榕臄z時(shí)攝像機(jī)和液膜所流經(jīng)的板壁都是固定的，而變化的只有液膜位置，因而將不同時(shí)刻拍攝的液膜實(shí)時(shí)圖像進(jìn)行記錄，并利用數(shù)字圖像處理軟件對(duì)采集圖像進(jìn)行分析，可檢測(cè)出液膜厚度的時(shí)序變化。實(shí)驗(yàn)中選用無液體波形板干板壁作為標(biāo)定圖像，則激光入射位置處的瞬時(shí)液膜厚度為：

δ=hn/m

其中：h為無液體干板壁的實(shí)際厚度，μm；m為板壁厚度圖像的像素點(diǎn)數(shù)；n為激光入射位置處的某時(shí)刻液膜厚度圖像的像素點(diǎn)數(shù)；δ為該時(shí)刻的瞬時(shí)液膜厚度，μm。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差分析

Re是決定液膜流動(dòng)的重要參數(shù)，其定義如下：

Re=4Γ/μl

Γ為單位濕周的質(zhì)量流量，即Γ=Ml/L，則：

Re=4Ml/μlL

其中：Ml為液膜質(zhì)量流量，kg/s；μl為液膜動(dòng)力黏性系數(shù)，Pa·s；L為液膜寬度，m。

本文以采集時(shí)間內(nèi)液膜厚度的算術(shù)平均值作為該Re下的平均液膜厚度，即：

其中：ν為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，m2·s-1；g為重力加速度，m·s-2。

圖2 液膜厚度實(shí)驗(yàn)值與擬合值的比較

2.2 液膜厚度的時(shí)序波動(dòng)

為了更好地反映垂直下降液膜的波動(dòng)特性，選擇距液膜入口180 mm位置處作為測(cè)量點(diǎn)，在不同Re條件下對(duì)液膜厚度進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量得到液膜厚度的時(shí)間序列(圖3)。觀察圖3a發(fā)現(xiàn)，Re=123時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)表面波的數(shù)量很少，波動(dòng)幅度也很小，說明低Re下液膜作小幅度波動(dòng)。觀察圖3b、c，此時(shí)表面波數(shù)量有所增加，波動(dòng)幅度基本一致，液膜波動(dòng)的波形相對(duì)比較規(guī)則，接近周期正弦波。觀察圖3d，隨Re的增加，各表面波的波動(dòng)幅度開始出現(xiàn)差異，某些波的波幅大于其余波的，液膜表面波向數(shù)量少、幅度大的趨勢(shì)發(fā)展。觀察圖3e、f發(fā)現(xiàn)某些波的波幅已遠(yuǎn)大于其余波的，波前很陡且前方分布著一些幅度較小的毛細(xì)波，因而兩兩大幅度波之間的液膜表面相對(duì)較平坦，呈駝峰狀，稱之為孤立波。

圖3 液膜厚度的時(shí)序變化

2.3 液膜波動(dòng)的譜分析

僅通過直接觀察時(shí)間序列的規(guī)律很難確定液膜波動(dòng)的頻率結(jié)構(gòu)等信息，利用幅域分析和頻域分析則更加簡(jiǎn)單直觀。本文基于MATLAB內(nèi)建概率密度分布函數(shù)ksdensity對(duì)液膜厚度時(shí)間序列進(jìn)一步處理，獲得了實(shí)驗(yàn)工況不同Re下液膜波動(dòng)的概率密度分布，如圖4a～f所示，PDF曲線反映了液膜波動(dòng)的幅域信息。在經(jīng)典的周期圖理論和Welch平均周期圖方法的基礎(chǔ)上，通過MATLAB內(nèi)建功率譜密度計(jì)算函數(shù)得到了液膜厚度波動(dòng)信號(hào)的功率譜密度曲線，如圖4g～l所示，PSD曲線則反映了液膜波動(dòng)的頻譜特性。

圖4 不同Re下液膜波動(dòng)的概率密度分布與功率譜密度曲線

1) 幅域分析

圖4a～f為實(shí)驗(yàn)工況不同Re下液膜波動(dòng)的概率密度分布曲線。液膜波動(dòng)的PDF曲線并不是一個(gè)對(duì)稱圖形，低Re下由于表面波數(shù)量較少，概率分布集中在一個(gè)較窄的區(qū)域內(nèi)，波峰位置近似等于液膜厚度的時(shí)均值，波峰高且陡，說明此處液膜的波動(dòng)很小，液膜厚度的分散性較小。隨Re的增大，概率分布的主峰高度呈下降趨勢(shì)，且主峰位置逐漸右移。

Re=187時(shí)，在較大的液膜厚度處出現(xiàn)第2波峰，說明隨著波動(dòng)的發(fā)展，表面波的數(shù)量增多使PDF曲線中較大液膜厚度出現(xiàn)的概率增加，但由于波幅基本一致，其PDF特征表現(xiàn)為第2波峰狀。PDF的雙峰特征是周期擬正弦波動(dòng)的顯著特征，可將其作為鑒別表面波波動(dòng)特性的1個(gè)判據(jù)。

隨Re的繼續(xù)增大，液膜波動(dòng)的PDF曲線的右側(cè)區(qū)間越來越長(zhǎng)。特別是從Re=617開始，孤立波的出現(xiàn)則使PDF的不對(duì)稱性愈加嚴(yán)重且主要表現(xiàn)在較大的液膜厚度處。這表明此時(shí)液膜出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)現(xiàn)象，且各表面波的幅度大小不一，從而導(dǎo)致液膜厚度的分散性大幅增加，液膜波動(dòng)越來越劇烈。

2) 頻域分析

圖4g～l為實(shí)驗(yàn)工況不同Re下液膜波動(dòng)的功率譜，如圖4g所示，低Re時(shí)，功率譜曲線在30 Hz以內(nèi)的頻率區(qū)域分布較均勻，高頻區(qū)域則陡然下降。這是因?yàn)樾e時(shí)液膜波動(dòng)較小。

隨Re的增大，功率譜波峰特征明顯，如圖4h所示，Re=187時(shí)，主峰頻率為15 Hz左右，液膜波動(dòng)的主要能量集中在4～20 Hz的頻帶區(qū)間內(nèi)。這是因?yàn)榇藭r(shí)表面波具有顯著的周期性，波形近似規(guī)律正弦波，因而其波譜趨近于單一頻率。

如圖4i、j所示，從Re=265開始，功率譜的波峰特征變得不明顯，說明液膜波動(dòng)已不具備周期特性。已知PSD曲線下方所圍面積代表該頻率區(qū)間的波動(dòng)所產(chǎn)生的能量，在低頻區(qū)間PSD曲線所圍面積增加，大幅度的低頻波動(dòng)開始作為液膜波動(dòng)能量的來源之一。這其實(shí)是孤立波形成的初始階段。

如圖4k、l所示，功率譜已不具備波峰特征，在整個(gè)頻帶內(nèi)均有分布，反映出液膜波動(dòng)的多頻特性。在2～20 Hz的頻率區(qū)間內(nèi)功率譜曲線高度基本保持不變，反映出孤立波數(shù)量少、波幅大、頻性多的特征。由于孤立波攜帶了液膜波動(dòng)的大部分能量，在大于20 Hz的高頻區(qū)域PSD功率譜則呈現(xiàn)指數(shù)下降趨勢(shì)。

功率譜分析表明，液膜波動(dòng)具有顯著的多頻特性，且各頻率有優(yōu)劣之分，液膜波動(dòng)的能量大多集中于低頻區(qū)域，孤立波出現(xiàn)后，主能量所在的頻帶則更低。說明孤立波數(shù)量雖少，卻攜帶著液膜波動(dòng)的大部分能量，其對(duì)液膜波動(dòng)能量的貢獻(xiàn)不容忽視。結(jié)合液膜波動(dòng)的PSD曲線與PDF曲線可對(duì)液膜波形參數(shù)進(jìn)行界定，從而得出垂直下降液膜流動(dòng)中波動(dòng)幅度的變化規(guī)律。

2.4 液膜平均波高的界定及波動(dòng)幅度的變化規(guī)律

波動(dòng)幅度能反映表面波所攜帶的能量，是液膜波動(dòng)特性的1個(gè)重要參數(shù)，但由于表面波形狀的復(fù)雜性以及不同條件下的非線性演化，目前對(duì)這一參數(shù)的定義并無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。大多研究者根據(jù)簡(jiǎn)單周期信號(hào)的振幅定義，將液膜的波動(dòng)幅度簡(jiǎn)單定義為液膜厚度的最大值與時(shí)均液膜厚度之差[1]。而實(shí)際上不同于周期信號(hào)的單頻結(jié)構(gòu)，由圖4g～l可看出，液膜厚度的波動(dòng)具有顯著的多頻特性，而各頻帶內(nèi)PSD曲線下方所圍面積不同，則反映出各頻帶有優(yōu)劣之分，即各頻帶內(nèi)液膜的波動(dòng)峰值對(duì)總能量的貢獻(xiàn)是不同的，上面的定義并不合理。

Mouza等[10]將PDF波峰兩側(cè)5%區(qū)間內(nèi)的平均液膜厚度定義為液膜的基底厚度；剔除掉PDF曲線兩端的低頻率液膜厚度，并將中間95%區(qū)間內(nèi)的平均液膜厚度定義為液膜的平均波高，兩者之差即為液膜的波動(dòng)幅度。觀察圖4a～f中PDF特征曲線可知，液膜波動(dòng)的PDF曲線并不是一對(duì)稱圖形，而孤立波的出現(xiàn)則使PDF的不對(duì)稱性愈加嚴(yán)重，右側(cè)區(qū)間越來越長(zhǎng)。此時(shí)如果剔除PDF曲線兩端5%區(qū)間的低頻率液膜厚度，其中大部分將是孤立波這種大峰值波，而本文功率譜分析則表明，正是這種大幅度的駝峰狀孤立波攜帶著液膜波動(dòng)的主要能量，如果剔除將無法真實(shí)反映液膜波動(dòng)特性?；谶@一分析，本文對(duì)文獻(xiàn)[10]中液膜平均波高進(jìn)行了重新界定：將PDF曲線最左端5%區(qū)間內(nèi)的小峰值液膜厚度剔除，剩余右側(cè)95%區(qū)間內(nèi)的平均液膜厚度則定義為液膜厚度波動(dòng)的平均波高Hw，如圖5所示，液膜的波動(dòng)幅度ΔH定義為：

ΔH=Hw-Hs

實(shí)驗(yàn)針對(duì)不同Re下液膜厚度的時(shí)序變化進(jìn)行了實(shí)時(shí)測(cè)量，其基底厚度Hs、平均波高Hw與波動(dòng)幅度ΔH的變化趨勢(shì)如圖6、7所示。觀察圖6可發(fā)現(xiàn)，A區(qū)域，液膜的基底厚度基本不變，而平均波高一直隨Re的增大而增大，所以圖7中液膜的波動(dòng)幅度ΔH與Re有強(qiáng)烈的相關(guān)性，隨Re的增大而增大。這是因?yàn)镽e較小時(shí)，液膜波動(dòng)幅度很小，可看作是疊加在層流底層上的微小波動(dòng)，此時(shí)流量的增加主要用來增大液膜的波動(dòng)幅度。

圖6 液膜的基底厚度與平均波高

如圖7所示，B區(qū)域，液膜基底厚度的增長(zhǎng)率突然增加，并與平均波高的增長(zhǎng)率基本保持一致，因而此區(qū)域內(nèi)液膜的波動(dòng)幅度基本保持穩(wěn)定。表明在這一流量范圍內(nèi)，液膜的基底厚度的增加與平均波高的增大達(dá)到一種平衡狀態(tài)，其波動(dòng)特性表現(xiàn)為近似穩(wěn)定的周期波動(dòng)，直至孤立波的出現(xiàn)打破了這種平衡。

C區(qū)域，孤立波的出現(xiàn)使液膜的擾動(dòng)變得劇烈，如圖6所示，液膜的平均波高大幅提高，而基底厚度的增長(zhǎng)率基本保持不變。圖7中液膜波動(dòng)幅度顯著增加，說明此時(shí)表面波所攜帶的能量大幅增加，液膜的波動(dòng)不穩(wěn)定性開始顯現(xiàn)。這是由于駝峰狀孤立波攜帶了大團(tuán)流體，此時(shí)流量的增加主要用于孤立波數(shù)量的增加，對(duì)基底厚度的貢獻(xiàn)則很少。

圖7 液膜波動(dòng)幅度變化

3 結(jié)論

本文利用激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)結(jié)合CCD高速攝像采集系統(tǒng)得到自由下降波動(dòng)液膜的實(shí)時(shí)圖像，通過數(shù)字圖像處理獲得液膜厚度的時(shí)序變化。

1) 通過MATLAB內(nèi)建函數(shù)的計(jì)算處理獲得液膜厚度時(shí)間序列的PDF和PSD曲線，分別對(duì)液膜波動(dòng)的幅域信息和頻域信息進(jìn)行分析。結(jié)果表明，液膜波動(dòng)具有顯著的多頻特性。

2) PDF特征和PSD特征可作為判斷液膜波動(dòng)特性的判據(jù)之一。當(dāng)Re=187時(shí)，表面波具有顯著的周期性，波形近似規(guī)律正弦波，此時(shí)PDF曲線呈現(xiàn)雙峰特性，而PSD曲線則表現(xiàn)出顯著的波峰特征，即波譜趨近于單一頻率。

3) 功率譜分析表明，液膜波動(dòng)的能量大多集中于低頻區(qū)域，孤立波出現(xiàn)后，主能量所在的頻帶則更低，說明駝峰波數(shù)量雖少，但其對(duì)液膜的波動(dòng)能量的貢獻(xiàn)卻是不容忽視的。

4) 分析了液膜波動(dòng)幅度隨Re的變化規(guī)律：小Re時(shí)，液膜的波動(dòng)幅度ΔH與Re有強(qiáng)烈的相關(guān)性，隨Re的增大而增大；中等Re時(shí)，液膜的波動(dòng)幅度基本保持穩(wěn)定；大Re時(shí)，孤立波的出現(xiàn)使液膜波動(dòng)幅度急劇增大，液膜波動(dòng)不穩(wěn)定性增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] DRAHOS J, TIHON J, SOBOLIK V, et al. Analysis of wave modes in liquid film falling down a vertical oscillating plate[J]. Chemical Engineering Science, 1997, 52(7): 1 163-1 176.

[2] LIU J, PAUL J D, GOLLUB J P. Measurements of the primary instabilities of film flows[J]. Fluid Mech, 1993, 250: 69-101.

[3] DROSOS E I P, PARAS S V, KARABELAS A J. Characteristics of developing free falling films at intermediate Reynolds and high Kapitza numbers[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2004, 30: 853-876.

[4] 閆維平,李洪濤,葉學(xué)民,等. 垂直自由下降液膜厚度的瞬時(shí)無接觸測(cè)量研究[J]. 熱能動(dòng)力工程,2007,22(4):380-384.

YAN Weiping, LI Hongtao, YE Xuemin, et al. A study of the transient non-contact measurement of vertical free-falling liquid-film thickness[J]. Journal of Engineering for Thermal Energy and Power, 2007, 22(4): 380-384(in Chinese).

[5] 郭斌,李會(huì)雄,郭篤鵬. 水平管外降膜流動(dòng)液膜厚度的測(cè)量及分析[J]. 工程熱物理學(xué)報(bào),2011,32(1):71-74.

GUO Bin, LI Huixiong, GUO Dupeng. Mea-surement and analysis of the thickness distributions of falling liquid films around horizontal tubes[J]. Journal of Engineering Thermophysis, 2011, 32(1): 71-74(in Chinese).

[6] 古大田,朱家驊. 動(dòng)態(tài)液膜厚度測(cè)試技術(shù)的研究[J]. 化工學(xué)報(bào),1988(3):374-377.

GU Datian, ZHU Jiahua. A technique for measuring dynamic liquid film thickness[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering, 1988(3): 374-377(in Chinese).

[7] 莊表中,陳乃力. 隨機(jī)振動(dòng)的理論及實(shí)例分析[M]. 北京:地震出版社，1985.

[8] 王經(jīng). 氣液兩相流動(dòng)態(tài)特性的研究[M]. 上海:上海交通大學(xué)出版社，2012.

[9] 劉會(huì)燈,朱飛. MATLAB 編程基礎(chǔ)與典型應(yīng)用[M]. 北京:人民郵電出版社,2008.

[10] MOUZA A A, PANTZALI M N, PARAS S V. Falling film and flooding phenomena in small diameter vertical tubes: The influence of liquid properties[J]. Chemical Engineering Science, 2005, 60: 4 981-4 991.