易均,劉恒,劉意,景敏卿

(西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院, 710049, 西安)

歪斜安裝對組配軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)特性影響

易均,劉恒,劉意,景敏卿

(西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院, 710049, 西安)

針對多聯(lián)組配軸承歪斜安裝情況,推導(dǎo)了一個軸承外圈發(fā)生繞豎直方向歪斜時滾動軸承的非線性支承力形式,并借助Timoshenko梁軸單元建立了主軸模型,利用打靶法和Floquet理論分析了歪斜對系統(tǒng)全局非線性穩(wěn)定特性和振動特性的影響。通過與正常安裝組配軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)對比發(fā)現(xiàn):外圈歪斜后系統(tǒng)在大間隙時的低轉(zhuǎn)速區(qū)域容易出現(xiàn)倍周期分叉,在高轉(zhuǎn)速區(qū)域易表現(xiàn)為偽周期分叉;在小間隙工況時容易獲得大范圍的周期運動參數(shù)區(qū)域。同時,歪斜使得系統(tǒng)的一臨界峰峰值右移且明顯放大,從而導(dǎo)致系統(tǒng)在高轉(zhuǎn)速區(qū)域的水平方向振動明顯增大。研究結(jié)果表明,掌握且合理利用軸承歪斜后的非均勻間隙特性,有助于改善系統(tǒng)運行的動力特性。

歪斜安裝;滾動軸承;多聯(lián)組配;間隙特性;穩(wěn)定特性

組配軸承由2個或者多個角接觸軸承成對安裝而成,以獲得更高的支承精度和承載能力,并廣泛應(yīng)用于機床、精密儀器、高速離心機等領(lǐng)域[1]。為了保障組配軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定運行,除了對角接觸軸承本身動力特性提出嚴(yán)格要求外,更重要的是對組配軸承安裝技術(shù)提出了特殊要求。

目前,國內(nèi)外早已對單列角接觸軸承展開了研究。Yamamoto在Jeffcott轉(zhuǎn)子中考察了軸承間隙的非線性動力影響[2]。Tiwari不僅在理論上考察了軸承內(nèi)部間隙的非線性動力特性,還實驗驗證了非線性失穩(wěn)現(xiàn)象[3-4]。Harsha在計入表面波紋度和徑向間隙等多種非線性因素的同時,利用龐加萊截面和頻譜結(jié)果分析了滾動軸承支承轉(zhuǎn)子的偽周期、倍周期和混沌等非線性動力特性[5]。袁茹結(jié)合阻尼特性和徑向間隙,考察了簡單Jeffcott轉(zhuǎn)子的非線性行為[6]。白長青建立了滾動軸承支承平衡轉(zhuǎn)子模型,結(jié)合Floquet理論研究了周期解失穩(wěn)的3種途徑[7]。對于組配軸承安裝技術(shù),Aini通過實驗詳細(xì)分析了多支承軸承的頻率特性,建立了角接觸軸承的五自由度簡化動力學(xué)模型[8]。Rahman借助Aini的五自由度模型,研究了多個滾動軸承支承主軸在不同安裝方式下的動力響應(yīng)[9]。羅平利用Timoshenko梁軸單元建立了主軸模型,討論了組配軸承安裝過程中出現(xiàn)錯位時的非線性動力響應(yīng)[10]。然而,以上研究并未對組配軸承安裝過程或使用過程中出現(xiàn)的外圈歪斜進行深入討論。

本文推導(dǎo)了組配軸承中一個軸承外圈發(fā)生繞豎直方向歪斜時軸承的非線性支承力表達(dá)形式。借助Timoshenko梁軸單元和赫茲接觸理論,建立了組配軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型,并利用打靶法和Floquet理論進行方程求解和失穩(wěn)判別。研究時將軸承內(nèi)部間隙和工作轉(zhuǎn)速共同構(gòu)成動力響應(yīng)的討論域,以期獲得軸承內(nèi)部間隙連續(xù)變化時系統(tǒng)動力響應(yīng),以及軸承外圈歪斜時系統(tǒng)的振動特性。

1 系統(tǒng)建模

圖1 組配軸承主軸示意圖

圖2 主軸有限元模型單元

組配軸承主軸系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)主要由線性轉(zhuǎn)軸、非線性支承軸承及不平衡輪盤組成。主軸采用Timoshenko有限元單元進行離散,如圖2所示,并利用哈密頓原理進行系統(tǒng)組裝。系統(tǒng)動力學(xué)方程為

(1)

式中:M、G、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣和剛度矩陣;Fb為非線性支承力向量;Fu為輪盤不平衡周期激勵;Fg為系統(tǒng)重力向量;q為系統(tǒng)節(jié)點自由度。

2 滾動軸承非線性軸承力

假設(shè)滾動軸承的滾子均勻分布于內(nèi)、外滾道之間,如圖3所示。角接觸球軸承受力后在滾動體與內(nèi)、外滾道之間發(fā)生接觸變形,軸承接觸力與接觸變形之間的關(guān)系可用赫茲公式計算。根據(jù)赫茲彈性接觸理論,第j個滾動體與內(nèi)、外滾道間的接觸力Qj及彈性變形量δj可表示為

(2)

式中:kj表示第j個滾動體與內(nèi)、外滾道間的總等效剛度系數(shù)[11]。圖3所示的滾動軸承坐標(biāo)系中第j個滾動體在t時刻的轉(zhuǎn)角為

(3)

式中:Nb表示滾動體個數(shù);ωc表示滾動體公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速。本文中假設(shè)軸承外滾道不隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動,內(nèi)滾道與轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn)。

ω:轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速;VA、VB:滾動體內(nèi)、外圈接觸點線速度;VC:滾動體公轉(zhuǎn)線速度;r、R:軸承內(nèi)、外圈滾道半徑;α:接觸角

根據(jù)圖3模型,滾動體公轉(zhuǎn)速度

(4)

對于正常安裝無歪斜的滾動軸承,在計入初始間隙γ后的彈性變形量

δj=(xcosθj+ysinθj)cosα-γ

(5)

式中:x和y表示內(nèi)滾道水平和豎直位移。

L:t時刻正常情況滾子在外滾道的接觸點位置;L′:t時刻歪斜后滾子在外滾道的接觸點位置;φ:軸承外滾道繞y軸歪斜的角度

組配中軸承安裝歪斜后的示意如圖4所示。歪斜后第j個滾子與內(nèi)、外滾道間由于歪斜而引起的徑向間隙改變量

γj=R-((Rcosθjcosφ)2+(Rsinθj)2)1/2

(6)

因此,歪斜安裝時軸承的徑向間隙

γej=γ-γj

(7)

歪斜安裝后第j個滾子與滾道間的接觸變形

δej=(xcosθj+ysinθj)cosα-γej

(8)

利用赫茲接觸理論,第j個滾子與內(nèi)、外滾道間的接觸力

(9)

根據(jù)式(2),同時考慮軸承的阻尼效應(yīng),可得整個軸承的非線性支承力在x和y方向的分量,即

(10)

式中:cb為接觸阻尼。根據(jù)文獻(xiàn)[12]查得cb和等效剛度之間的關(guān)系為

cb=1.0×10-5kj(δθj)1/2

(11)

經(jīng)計算kj=1.0831×1010N/m3/2。本文軸承參數(shù)參見文獻(xiàn)[10]。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

如圖5所示,用2個非線性彈簧模擬多聯(lián)組配軸承,其彈性力為軸承非線性力。轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:軸直徑為80mm,軸長度為550mm,圓盤寬度為80mm,圓盤直徑為120mm,材料密度為7 800kg/m3,彈性模量為2.103×1011N/m2,泊松比為0.3。將圖1轉(zhuǎn)子系統(tǒng)均勻離散為11個單元和12個節(jié)點,每個節(jié)點有4個自由度,節(jié)點2、11、12處為滾動軸承支承(節(jié)點11處的軸承在安裝時繞豎直方向發(fā)生歪斜),節(jié)點5、8處為輪盤位置,系統(tǒng)不平衡質(zhì)量為輪盤的偏心質(zhì)量,質(zhì)量偏心作用于oxy平面。當(dāng)在x、y方向的質(zhì)量偏心為8 μm時,本文采用打靶法及追蹤算法研究了非線性動力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)周期解隨外參數(shù)(轉(zhuǎn)速)變化的穩(wěn)定性分岔規(guī)律,詳見文獻(xiàn)[10]。

1～11:轉(zhuǎn)子系統(tǒng)均勻離散后的單元節(jié)點數(shù)

3.1 徑向間隙對全局特性的影響

實際中,工況波動和摩擦生熱等因素會導(dǎo)致徑向間隙在連續(xù)大范圍內(nèi)波動,因此滾動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的全局動特性研究域由徑向間隙與轉(zhuǎn)速共同構(gòu)成,如圖6所示。該研究域橫坐標(biāo)為工作轉(zhuǎn)速,縱坐標(biāo)為徑向間隙,動力穩(wěn)定性采用如下符號表示:T1、T2表示周期解區(qū)域;D1、D2分別表示2倍周期解、4倍周期解區(qū)域;Q1、Q2、Q3表示偽周期解區(qū)域。從圖6中可以看出:當(dāng)γ<3時,25000r/min以下系統(tǒng)能在較大范圍獲得穩(wěn)定周期解區(qū)域,而在高轉(zhuǎn)速區(qū)域表現(xiàn)出偽周期運動特性;當(dāng)γ=3時,偽周期區(qū)域Q1突然出現(xiàn),并隨著轉(zhuǎn)速的升高先后出現(xiàn)了D2、D1及Q2等失穩(wěn)區(qū)域,充分表明徑向間隙對系統(tǒng)具有強非線性影響,同時也對此類軸系設(shè)計提出了全局動力響應(yīng)考察的技術(shù)要求。γ=3時系統(tǒng)在不同區(qū)域的動態(tài)響應(yīng)如圖7所示。γ>5時,高轉(zhuǎn)速區(qū)域的偽周期區(qū)域Q2突然消失,系統(tǒng)進入大參數(shù)范圍的穩(wěn)定工況區(qū)域T2。Q1和D2分別在γ=5和γ=7時發(fā)生且逐漸消失,D1在γ=10時消失,此時系統(tǒng)進入大參數(shù)范圍的非線性動力響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)區(qū)域T2。

圖6 正常安裝軸系全局穩(wěn)定性示意圖

(a)位移分叉圖

(b)頻譜轉(zhuǎn)速圖

(c)不同轉(zhuǎn)速下輪盤位置軸心軌跡圖

3.2 軸承外滾道歪斜對全局動力特性的影響

軸承外滾道繞豎直方向發(fā)生一定程度的歪斜,相當(dāng)于以外滾道豎直方向端點沿周向到水平方向端點的徑向間隙逐漸減小(見式(8)),甚至在水平位置形成負(fù)間隙。因此,從動力特性上看,歪斜是對系統(tǒng)水平方向的約束,并產(chǎn)生一個極小的繞y軸的附加力矩。由此,本文從動力學(xué)角度出發(fā),探討了軸承外滾道歪斜后的非線性動力特性(忽略溫升因素)。實際中,間隙的設(shè)置通常是為了抵消軸承熱膨脹,防止軸承抱死。雖然外滾道歪斜后系統(tǒng)的水平方向約束得以加強,但是間隙由于非設(shè)計因素而減小,所以軸

承溫升加劇。

外滾道在不同程度歪斜時系統(tǒng)全局動力特性如圖8所示。從圖8可以看出,隨著軸承外滾道繞y軸歪斜的角度φ的增大,系統(tǒng)在小間隙范圍內(nèi)獲得的穩(wěn)定周期解區(qū)域增大,以D1為代表的失穩(wěn)區(qū)域出現(xiàn)時要求γ增大,本文坐標(biāo)系中表現(xiàn)為整體上移,同時Q1和D2隨著φ的增大而逐漸消失。在高轉(zhuǎn)速區(qū)域,Q2表現(xiàn)出整體上移,并在小間隙時出現(xiàn)一個新的倍周期區(qū)域D3。從圖8還可以看出:當(dāng)系統(tǒng)的軸承間隙較大時,受φ的影響,系統(tǒng)極有可能發(fā)生倍周期或者偽周期失穩(wěn);當(dāng)系統(tǒng)的軸承間隙較小時,φ反而容易使系統(tǒng)穩(wěn)定的周期運動區(qū)域擴大。但是,需要指出,外滾道歪斜很可能使得小間隙系統(tǒng)變?yōu)樨?fù)間隙,軸承溫升將明顯加劇。

圖8 外滾道在不同程度歪斜時系統(tǒng)全局動力特性

3.3 軸承外滾道歪斜對系統(tǒng)振動特性的影響

對于機床主軸來說,除了動力穩(wěn)定性外,振動幅值也是影響加工工件質(zhì)量的關(guān)鍵因素。振動量過大必然導(dǎo)致加工質(zhì)量下降,因此有必要對歪斜軸系的振動規(guī)律進行探討。為了排除間隙引起非線性失穩(wěn)的影響,置徑向間隙γ=1,輪盤不平衡量為1 μm,結(jié)果如圖9所示。從圖9可以看出,φ使得系統(tǒng)在x方向的振動峰明顯右移且峰值增加了146%,而在y方向的振動峰稍微左移且略有減小。可見,在一臨界前,系統(tǒng)歪斜后振動較小,在一臨界后,x方向上振動明顯增大。從圖9還可以看出:歪斜后系統(tǒng)振動峰值減小,同時豎直方向上軸心位置變形減小,表明外滾道歪斜后約束加強,軸的擾度減小;在一臨界后,x方向上的系統(tǒng)振幅遠(yuǎn)大于正常安裝系統(tǒng),而y方向上變化不大。

圖9 外滾道在不同程度歪斜時的系統(tǒng)振動特性

4 結(jié) 論

本文建立了組配軸承支承主軸動力學(xué)模型,推導(dǎo)了軸承外滾道繞豎直方向歪斜時軸承非線性力表達(dá)式,并借助打靶法和Floquet理論進行了穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求解和失穩(wěn)判別,繪制了軸承徑向間隙-工作轉(zhuǎn)速工況參數(shù)圖,討論了軸承間隙和外滾道歪斜對組配軸承支承系統(tǒng)的全局非線性動力特性的影響規(guī)律。

仿真結(jié)果表明,對于正常安裝的主軸系統(tǒng),偽周期分叉和倍周期分叉為系統(tǒng)主要失穩(wěn)形式。軸承外滾道發(fā)生歪斜時,隨著歪斜量增大,大間隙工況系統(tǒng)易發(fā)生倍周期失穩(wěn)和偽周期失穩(wěn),而小間隙工況的非線性穩(wěn)定性可以得到改善。同時,隨著歪斜量的增大,系統(tǒng)在水平方向上一臨界振動峰明顯右移且峰值增大,而在豎直方向上的變化較小,所以系統(tǒng)在高速區(qū)域時水平方向的振動明顯增大。

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(編輯 苗凌)

InfluenceofInstalledOuterRaceonNonlinearDynamicCharacteristicsforMatchedBearings-RotorSystem

YI Jun,LIU Heng,LIU Yi,JING Minqing

(School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

For a skewing installed matched bearings-rotor system, an expression of the nonlinear supporting force is deduced when the outer race skews around the vertical axis. Timoshenke elements are chosen to model the flexible rotor, and shooting method is used to analyze the global nonlinear dynamic stability and vibration characteristics following Floquet theory. Compared with the normally installed bearing rotor system, the skewing with large internal clearance usually leads to multi-periodic behaviors in low speed region, and quasi-periodic behaviors in high speed region; the stable parameter region is widened for small clearance. The skewing makes vibration peak obviously right shift and magnified, and violent vibration then occurs horizontally in high speed region.

skewing installation; rolling bearing; matched bearings; clearance; stability

2013-12-31。

易均(1986—),男,博士生;劉恒(通信作者),男,教授。

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175410);河南煤化基礎(chǔ)重大科研資助項目(2011LYC01-01)。

時間:2014-06-23

10.7652/xjtuxb201409018

TH113

:A

:0253-098X(2014)09-0107-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20140623.1126.001.html