袁 月，王 生，彭 軍，苑堯碩，姚澤恩

(1.蘭州大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000；

2.中國科學(xué)院 高能物理研究所，北京 100049)

中國散裂中子源(CSNS)是基于強流質(zhì)子加速器的大型多學(xué)科實驗裝置，由一臺81 MeV的H-注入器通過剝離注入為1.6 GeV的快循環(huán)質(zhì)子同步加速器提供注入束流，該注入器由前端加速器和漂移管型直線加速器(DTL)組成。前端加速器包括50 keV潘寧H-離子源、低能束流輸運線(LEBT)、3 MeV射頻四極加速器(RFQ)、中能束流輸運線(MEBT)，漂移管型直線加速器將束流從3 MeV加速到81 MeV[1]。CSNS一期的設(shè)計束流功率為100 kW，并保留未來升級到500 kW束流功率的能力，與之相對應(yīng)的直線加速器(LINAC)的設(shè)計峰值流強分別為15 mA和30 mA。在強流直線加速器中，束流的空間電荷效應(yīng)是一非常重要的研究課題，其不僅會對線性磁聚焦系統(tǒng)造成擾動，同時具有很強的非線性效應(yīng)，使束流電荷密度非均勻化，導(dǎo)致發(fā)射度增長，并形成低密度的束暈，造成束流損失，使加速器設(shè)備產(chǎn)生感生放射性[2]。大量帶電粒子間的相互作用十分復(fù)雜，多粒子追蹤程序為探索空間電荷效應(yīng)的影響提供了一非常有效的手段。本文采用三維空間電荷效應(yīng)模擬程序IMPACT-Z[3]模擬研究MEBT和DTL中空間電荷效應(yīng)的影響，并同時考慮束流失配及誤差效應(yīng)對空間電荷效應(yīng)的影響。

1 空間電荷效應(yīng)模擬

分別采用三維空間電荷模擬程序IMPACT-Z和二維空間電荷模擬程序PARMILA[4]，對流強為15 mA的束流從RFQ出口到DTL出口進行了模擬。程序IMPACT-Z計算三維空間電荷效應(yīng)的網(wǎng)格劃分數(shù)為32×32×32，程序PARMIALA計算二維空間電荷效應(yīng)的網(wǎng)格劃分數(shù)為40×80[5]。圖1示出了兩個程序計算的束流在水平、垂直、縱向3個方向的均方根發(fā)射度的對比結(jié)果。由圖1可看出，兩個程序計算得出的水平與縱向的發(fā)射度增長趨勢一致，由于在MEBT部分有兩個聚束腔，束流在聚束過程中縱向相寬變得較大，因此縱向發(fā)射度曲線有兩個突起。兩個程序?qū)Υ怪狈较蚴靼l(fā)射度的模擬結(jié)果差別相對較大，最大偏離為10%左右，由于導(dǎo)致發(fā)射度增長的主要原因是空間電荷效應(yīng)，而兩個程序?qū)臻g電荷效應(yīng)處理的不同導(dǎo)致了模擬結(jié)果中產(chǎn)生了較大的差別。下面的模擬研究中所采用的程序均為IMPACT-Z，該程序?qū)臻g電荷效應(yīng)采用的是三維模型，模擬結(jié)果更接近實際情況。

2 DTL中空間電荷效應(yīng)的模擬

CSNS中DTL由4個加速腔組成，共有156個加速單元，腔與腔之間的長度設(shè)計保持了縱向連續(xù)性。橫向采用FFDD的磁聚焦結(jié)構(gòu)，各腔首尾的半漂移管處未放置四極磁鐵，由于自身空間電荷力的作用，束流在此處相移會變小，但變化程度很小。因此，在整個DTL中的四極磁鐵排布可近似看成周期聚焦結(jié)構(gòu)。通過跟蹤粒子在每個周期結(jié)構(gòu)后的相空間位置，可從微觀上分析發(fā)射度的增長情況。

在直線加速器中，處于均衡狀態(tài)的束流在穿過聚焦結(jié)構(gòu)時不會經(jīng)歷發(fā)射度增長。但在現(xiàn)實中的加速器中，束流很難達到嚴格的均衡。在強流直線加速器中，空間電荷力的非線性作用是導(dǎo)致束流均方根發(fā)射度增長的主要原因。由空間電荷效應(yīng)造成發(fā)射度增長的機制已有4種被證實[6]：束團電荷密度向均衡狀態(tài)演化(當(dāng)束流被加速時變化緩慢)、注入失配導(dǎo)致的包絡(luò)振蕩、橫向與縱向的耦合共振、周期聚焦結(jié)構(gòu)激勵的共振。

1) 不同流強下發(fā)射度的增長

在模擬中，初始粒子分布采用6D水袋分布，宏粒子數(shù)為100 000。分別對0、15、30 mA 3種流強的束流進行了模擬，圖2為不同流強下束流沿LINAC水平和垂直方向的發(fā)射度的比較。

由圖2可知，在15 mA流強下，束流的均方根發(fā)射度增長很小，發(fā)射度的振蕩逐漸趨于平緩。當(dāng)流強達到30 mA時，發(fā)射度增長明顯，增長比例約為30%。在嚴格周期聚焦結(jié)構(gòu)中，若不考慮空間電荷效應(yīng)的影響，單個粒子以每個周期為單位，在其橫向相空間中的軌跡為一橢圓。由于DTL中粒子受到加速，實際的聚焦結(jié)構(gòu)是一準周期聚焦結(jié)構(gòu)，因此在不考慮空間電荷效應(yīng)的情況下，粒子在橫向相空間的軌跡應(yīng)為一近似的橢圓。

a——水平方向；b——垂直方向；c——縱向

a——水平方向；b——垂直方向

以水平方向為例，將粒子的水平位置x與水平散角x′分別用c/ω和m0c進行歸一化，其中c、ω、m0分別為真空光速、束團頻率、粒子的靜止質(zhì)量。在0、15、30 mA流強下，從束核到束團邊緣按發(fā)射度的大小依次選擇3個粒子，記錄這些粒子在DTL中每個FFDD聚焦周期結(jié)構(gòu)后的相空間位置。圖3為選定的3個粒子在3種流強下相空間位置的變化?？煽闯?，由于DTL中的磁鐵排列并非嚴格的周期結(jié)構(gòu)，因此在零流強時，單個粒子在相空間的軌跡僅大致維持橢圓。當(dāng)流強增大時，粒子間空間電荷力的排斥作用增強，單個粒子在相空間的橢圓軌跡增大，尤其對于束核粒子，其變化更為明顯。由于非線性空間電荷力的作用，隨束流在DTL中的傳輸和加速，壓縮的束團傾向于逐漸演化為一密度相對減小的束核和周圍低密度分布的其他粒子。因此，位于束核部分的粒子隨流強的增加，相應(yīng)的相空間軌跡變化最為明顯，空間電荷效應(yīng)導(dǎo)致了束核粒子發(fā)射度的顯著變化。

2) 失配對束流的影響

在現(xiàn)實中的加速器中，聚焦結(jié)構(gòu)的變化和注入條件的不匹配均會使束流與傳輸結(jié)構(gòu)之間產(chǎn)生失配，從而導(dǎo)致束流包絡(luò)的振蕩，通常會激勵起本征模的疊加。當(dāng)某些粒子的振蕩頻率與包絡(luò)模的振蕩頻率滿足1∶2的條件時，便會形成參數(shù)共振，當(dāng)這些粒子共振幅度增大時可能會從束核部分被踢到束團最外面形成束暈粒子，導(dǎo)致發(fā)射度的增長[7]。在模擬研究中，束流3個方向的初始失配因子[8]設(shè)為1.3，流強分別為0、15、30 mA，初始束流分布和粒子數(shù)與上述相同。圖4示出了不同流強下束流橫向歸一化均方根發(fā)射度的增長情況，與圖2相比，流強為30 mA時束流發(fā)射度的增長更明顯，空間電荷效應(yīng)對束流的影響增大，而流強為15 mA時，束流發(fā)射度增長相對不明顯。

為進一步比較不同失配情況下空間電荷效應(yīng)對束流的影響，以15 mA流強為例，分別對初始失配因子為1.1、1.3、1.4、1.5時的束流進行模擬，當(dāng)失配因子增大到1.5時，在模擬過程中發(fā)現(xiàn)有3個粒子丟失在DTL第3個加速腔中，粒子丟失率為0.003%。圖5為束流在DTL中橫向最大包絡(luò)的變化及其與漂移管孔徑的比較，可看出，束流在第1、3個加速腔內(nèi)垂直方向的最大包絡(luò)已達到漂移管孔徑限值。因此，應(yīng)盡可能減小束流的初始失配因子，以免造成更多的粒子丟失。圖6為不同失配情況下，束流均方根發(fā)射度與99%發(fā)射度的變化，當(dāng)失配因子達1.5時，束流的發(fā)射度顯著增長，均方根發(fā)射度增長約40%，99%發(fā)射度增長達3倍。圖7為DTL入口與出口處束流相空間在垂直方向的投影(y和y′按上述方法進行了歸一化，下同)，可看出，DTL出口處的束流在垂直相空間的分布已出現(xiàn)嚴重的絲化現(xiàn)象，從而造成束流99%發(fā)射度的大幅增長。

a——束核；b——束團中部；c——束團邊緣

a——水平方向；b——垂直方向

圖5 失配因子為1.5時束流的最大包絡(luò)

追蹤指定粒子在DTL中相空間軌跡的變化，可從微觀上看出發(fā)射度的變化。本文分別選擇束核部分的5個粒子和束團邊緣的5個粒子，觀察這些粒子在不同初始失配因子情況下垂直相空間軌跡的變化。在束流匹配時，束核部分的5個粒子在DTL入口處垂直相空間的初始坐標(biāo)分別為：(0.397 268 7×10-3，0.375 315 0×10-4)、(0.154 406 4×10-3，0.106 314 1×10-3)、(0.381 325 0×10-3，0.759 030 2×10-4)、(0.201 024 1×10-3，0.534 769 6×10-4)、(0.723 791 4×10-4，0.444 377 3×10-4)，束團邊緣5個粒子在相應(yīng)位置的相空間坐標(biāo)分別為：(0.109 321 4×10-1，0.963 975 2×10-3)、(-0.108 110 1×10-1，-0.918 372 4×10-3)、(0.905 736 1×10-2，0.120 461 2×10-2)、(-0.971 574 9×10-2，-0.122 540 2×10-2)、(0.114 674 6×10-1，0.533 241 7×10-3)。圖8為初始束流匹配情況下，選定的束核內(nèi)粒子在DTL每個聚焦周期結(jié)構(gòu)后的垂直相空間軌跡，圖9為束核內(nèi)粒子在束流失配情況下對應(yīng)的相空間軌跡。

圖6 不同失配因子下束流垂直方向的發(fā)射度

a——DTL入口；b——DTL出口

圖8 束流匹配時束核內(nèi)粒子相空間的變化

圖9 不同失配因子下束核內(nèi)粒子相空間的變化

從圖9可看出，當(dāng)初始束流的失配因子從1.1增大至1.4時，束核內(nèi)粒子在垂直相空間的軌跡變化并不明顯，直到失配因子達1.5時，粒子的相空間軌跡明顯變大，此時由于束流的均方根失配產(chǎn)生的包絡(luò)振蕩，使粒子得到多余的自由能，從而使軌跡演化為代表發(fā)射度更大的相橢圓。

同樣條件下，觀察束團邊緣粒子在相空間中軌跡的變化。圖10為初始束流匹配情況下，選定的束團邊緣粒子在DTL每1個聚焦周期結(jié)構(gòu)后的垂直相空間軌跡，圖11為束團邊緣粒子在束流失配情況下的相空間軌跡。

圖10 束流匹配時束團邊緣粒子相空間的變化

圖11 不同失配因子下束團邊緣粒子相空間的變化

上述模擬在束流的橫向和縱向均引入了束流的初始失配，下面以垂直方向為例，比較橫向和縱向失配對束流發(fā)射度的影響，結(jié)果如圖12所示，其中失配因子均為1.5。從圖12可看出，橫向失配或縱向失配主要造成其對應(yīng)方向的發(fā)射度增長。同時，束流對橫向失配較縱向失配更加敏感，縱向失配時，束流的橫向均方根發(fā)射度與縱向均方根發(fā)射度增長均很小，橫向失配時，束流的橫向均方根發(fā)射度增長較大，因此，在實際束流匹配時應(yīng)優(yōu)先考慮橫向的匹配。

3 影響空間電荷效應(yīng)的因素

理想的加速器不存在任何誤差，而在實際的加速器中，設(shè)備加工和安裝過程中總會存在誤差，磁鐵與高頻場等存在的誤差，影響到束流品質(zhì)甚至造成束流損失，為了評估誤差對束流品質(zhì)的影響，利用程序IMPACT-Z進行了模擬研究。模擬中初始束流為6D水袋分布，流強15 mA，宏粒子數(shù)為100 000，在MEBT中不加誤差，DTL中采用均勻分布的隨機誤差，每次模擬均采用10組誤差進行計算，表1為模擬中使用的四極磁鐵與高頻場的靜態(tài)誤差。

a——垂直方向；b——縱向

表1 靜態(tài)誤差

3.1 磁鐵與高頻誤差的影響

四極磁鐵的設(shè)計梯度誤差為1%，但考慮到磁測的精度，梯度誤差在模擬中最大為3%，其他誤差限不變。圖13、14分別為四極磁鐵梯度誤差為1%、3%時，束流在DTL出口處橫向發(fā)射度與無誤差時的結(jié)果比較。在模擬中未發(fā)現(xiàn)束流損失，均方根發(fā)射度變化最大約為16%，99%發(fā)射度的變化較小，垂直方向較水平方向的發(fā)射度變化明顯。

圖13 DTL出口處束流橫向發(fā)射度(磁鐵梯度誤差1%)

圖14 DTL出口處束流橫向發(fā)射度(磁鐵梯度誤差3%)

3.2 失配情況下誤差的影響

由于RFQ出口處的束流通常與設(shè)計參數(shù)有較大差別，本文對束流3方向同時加上初始失配進行誤差模擬，靜態(tài)誤差列于表1，磁鐵梯度誤差范圍為1%，其他模擬參數(shù)與3.1節(jié)相同，初始失配因子分別為1.3、1.4、1.5。表2列出了不同失配因子時束流損失的百分比和束流損失的模擬次數(shù)。圖15為誤差模擬中束流在不同失配情況下的束流損失分布。束流損失主要位于DTL第3個加速腔內(nèi)，在失配因子為1.5時，第2個加速腔內(nèi)丟失1個粒子，因此應(yīng)調(diào)節(jié)MEBT，盡量減小束流的初始失配。

表2 束流損失比例

圖15 DTL中束流損失分布情況

4 總結(jié)

本文研究結(jié)果表明，在不考慮誤差的情況下進行束流匹配時，橫向失配對束流影響較大，應(yīng)優(yōu)先考慮橫向匹配，束流的初始失配因子不應(yīng)超過1.5。僅考慮靜態(tài)誤差時，模擬未發(fā)現(xiàn)有束流損失。綜合考慮束流的初始失配與靜態(tài)誤差時，當(dāng)失配因子達1.4時，發(fā)現(xiàn)有束流損失，且位于第3個加速腔內(nèi)。當(dāng)失配因子達1.5時束流損失增大，在第2、3個加速腔均有粒子丟失。因此，在實際調(diào)束過程中，應(yīng)盡量減小DTL入口處的束流初始失配。

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