李為，熊春林，王德剛，張曉瀛，魏急波

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

1 引言

OFDMA（orthogonal frequency division multiple access）技術(shù)具有較高的頻譜利用效率和對(duì)抗多徑衰落的優(yōu)良特性，被普遍認(rèn)為是當(dāng)前和未來移動(dòng)通信網(wǎng)的關(guān)鍵傳輸技術(shù)之一。協(xié)同中繼技術(shù)能顯著增加通信網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍和鏈路的可靠性，具有廣泛應(yīng)用前景。基于中繼協(xié)同的OFDMA系統(tǒng)可充分結(jié)合2種技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者們和業(yè)界的研究興趣，并被IEEE 802.16j和3GPP-LTE 等多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)組織采納。

資源分配能顯著提高協(xié)同OFDMA系統(tǒng)的頻譜效率和多用戶分集增益。協(xié)同OFDMA系統(tǒng)的資源分配主要包括中繼選擇、子載波分配和功率分配。目前，已有的工作大部分目標(biāo)為保證一定公平性的約束條件下最大化系統(tǒng)的吞吐量[1,2]。此類方法傾向于將更多資源分配給信道條件較好的用戶，而位于較差信道條件下的用戶往往得不到足夠的資源。文獻(xiàn)[3, 4]針對(duì)公平性問題，采用比例速率約束和最大最小公平性準(zhǔn)則來改善公平性，但是又引入了新的問題，信道環(huán)境很差的用戶會(huì)占用大量的系統(tǒng)資源，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的吞吐量降低。

為了實(shí)現(xiàn)公平性和吞吐量的更優(yōu)折中，人們引入效用（utility）理論來衡量網(wǎng)絡(luò)中用戶的滿意程度[5～7]。效用的高低取決于用戶的應(yīng)用層需求。文獻(xiàn)[6]研究了協(xié)同OFDMA系統(tǒng)中基于效用最大化的資源分配問題，但是只考慮基站和協(xié)同節(jié)點(diǎn)總功率約束（TPC,total power constraint）的條件。實(shí)際場(chǎng)景往往需要考慮基站和中繼單獨(dú)功率約束(PPC, per-relay power constraint)的情況，該約束條件下的資源分配問題更為復(fù)雜。

本文以所有用戶的總效用最大為優(yōu)化目標(biāo)，研究PPC 約束條件下的協(xié)同OFDMA跨層資源分配問題。和以往的研究不同的是，本文考慮多服務(wù)的協(xié)同OFDMA系統(tǒng)，且每個(gè)用戶根據(jù)應(yīng)用層的需求具有自己獨(dú)立的效用函數(shù)，這更符合實(shí)際情況。這樣，資源分配成為一個(gè)離散和連續(xù)變量混合的多維優(yōu)化問題，這是一個(gè)NP 問題。文獻(xiàn)[1]研究了TPC條件下加權(quán)速率最大化資源分配問題，采用的方法是將離散變量松弛為連續(xù)變量，將問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題用對(duì)偶法來求解。但是，多服務(wù)情況下，用戶的效用函數(shù)存在多樣性，甚至可能是不連續(xù)函數(shù)，很難將資源分配問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題來求解。

在解析類方法遇到困難時(shí)，啟發(fā)式智能算法提供了一條有效解決問題的思路，如粒子群優(yōu)化（PSO,particle swarm optimization）算法。PSO算法是一種基于群體智能的統(tǒng)計(jì)最優(yōu)化算法，由Eberhart和Kennedy受到鳥群捕食的啟發(fā)在1995年提出[8,9]，能夠高效求解高度非線性的混合優(yōu)化問題，因此在工程中得到廣泛應(yīng)用[10～12]。PSO算法最初用來求解連續(xù)變量的優(yōu)化問題，現(xiàn)在已有文獻(xiàn)針對(duì)離散粒子群算法進(jìn)行了研究，并將其應(yīng)用到了離散優(yōu)化問題中[13～15]。然而，這些方法僅僅將連續(xù)空間上的運(yùn)算法則簡(jiǎn)單搬移到離散空間中，沒有考慮離散空間的特點(diǎn)。為了更好地提高離散空間的搜索效率，需要根據(jù)離散空間的特點(diǎn)建立起特殊的運(yùn)算法則。

為解決多服務(wù)協(xié)同OFDMA系統(tǒng)的資源優(yōu)化問題，本文提出了一種多值離散粒子群優(yōu)化（MDPSO,multi-values discrete particle swarm optimization）算法。所提算法根據(jù)多維離散空間的特點(diǎn)，構(gòu)建了新的基于概率特性的運(yùn)算法則，由此建立了粒子速度和位置的更新策略。所提MDPSO算法可以廣泛用于求解各類高維組合優(yōu)化問題。仿真結(jié)果顯示本方法很好的解決了資源優(yōu)化問題，效用和公平性2個(gè)指標(biāo)相對(duì)于目前已有算法均取得了較大的性能提升。

2 系統(tǒng)模型和問題闡述

2.1 協(xié)同OFDMA系統(tǒng)模型

如圖1所示，所考慮的協(xié)同OFDMA系統(tǒng)具有1個(gè)基站(BS, base station)，K個(gè)中繼站(RS, relay station)，和M個(gè)移動(dòng)站（MS, mobile station）。系統(tǒng)可供使用的子載波數(shù)目為N，總帶寬為W，每個(gè)子載波的帶寬為W/N。BS和 MS m、BS和RS k、RS k 和 MS在子載波n上的信道系數(shù)分別表示為每個(gè)子載波上的噪聲為0均值循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯變量，方差為N0W/N。

圖1 協(xié)同OFDMA系統(tǒng)模型

考慮2種類型的中繼策略：放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF,amplify-and-forward）和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF, decode-andforward）。設(shè)定每個(gè)子載波在同一時(shí)刻最多分配給一個(gè)用戶和一個(gè)中繼（沒有子載波復(fù)用）。中繼的處理過程如下：首先，基站（BS）在子載波n上以功率發(fā)送信號(hào)給中繼節(jié)點(diǎn)（RS）和移動(dòng)站（MS），然后，RS k接收到信號(hào)后在相同的子載波上以功率譯碼轉(zhuǎn)發(fā)或者放大轉(zhuǎn)發(fā)給MS m。由文獻(xiàn)[16]得到中繼用戶對(duì)(RS k, MS m)在子載波n上的信道容量為

其中，

為了表示方便，將中繼選擇方法和子載波分配方案用2進(jìn)制變量表示。表示子載波n和中繼K分配給用戶m，否則，

這樣用戶m 的容量可以表示為

圖2 BE服務(wù)效用函數(shù)(C=90 kbit/s)

2.2 效用函數(shù)

用戶滿意的程度可以用效用來表示，效用是用戶速率的函數(shù)。采用效用函數(shù)進(jìn)行跨層優(yōu)化設(shè)計(jì)可以很好地獲得效用和公平性的平衡。針對(duì)不同的服務(wù)和不同的用戶，會(huì)有不同的效用函數(shù)[17]。本文考慮了2種服務(wù)類型：最大努力服務(wù)（BE）和速率約束服務(wù)（RC）。

最大努力服務(wù)（BE）的效用函數(shù)可以表示為[18]

速率約束服務(wù)（RC）的效用函數(shù)可以表示為

其中，minR表示用戶最低的速率需求。

針對(duì)不同的MS 參數(shù)ma或minR可能具有不同的取值。根據(jù)用戶的不同需求還可以設(shè)置其他效用函數(shù)。

2.3 問題闡述

本文資源優(yōu)化的目標(biāo)是最大化用戶的效用總和。優(yōu)化問題表示為如下。

Problem: P1

其中，kP表示基站(k=0)或者中繼站(k=1, 2,…, K)的最大發(fā)送功率；式(7)為基站和中繼站的功率約束；式(8)和式(9)保證了每個(gè)子載波最多分配給一個(gè)用戶和中繼站；式(11)保證RC 用戶的需求，RCS表示RC用戶的集合。明顯問題P1為帶有非線性約束條件的連續(xù)和離散變量混合優(yōu)化問題，為NP-hard問題。在下一節(jié)中將采用MDPSO算法來求解。

3 資源分配算法

前一節(jié)定義的資源優(yōu)化問題，為離散和連續(xù)混合變量?jī)?yōu)化問題。采取分而治之的辦法，將問題P1分為2個(gè)子問題：子載波中繼分配和功率分配。首先采用均勻功率分配方案，在此前提下進(jìn)行子載波和中繼分配。最后再進(jìn)行功率分配獲得性能進(jìn)一步的提升。本節(jié)首先介紹PSO算法，然后采用MDPSO算法來進(jìn)行子載波和中繼分配，最后用迭代注水方法進(jìn)行功率分配。

3.1 粒子群優(yōu)化（PSO）

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體智能隨機(jī)搜索的全局優(yōu)化算法。搜索過程從問題解的一個(gè)初始集合開始，系統(tǒng)由一群粒子(particle)組成。在搜索過程中采取最優(yōu)解信息共享機(jī)制，即粒子飛行的策略只是追隨自己當(dāng)前的最好位置和整個(gè)群體當(dāng)前的最好位置，整個(gè)群體就實(shí)現(xiàn)了對(duì)解空間中最好解的搜索。所以粒子群優(yōu)化算法與其他的群體智能算法不同，在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)粒子是有記憶的，各自分別保留自己在搜索過程中找到的最好的問題解信息，而群體則保留當(dāng)前的群體最好解信息。

粒子群算法中的每一個(gè)粒子包含著如下信息：

1) 粒子位置Xi，表示需要優(yōu)化的變量；

2) 粒子速度Vi，表示在下一次迭代中粒子位置的變化；

3) 個(gè)體最優(yōu)值pbesti，表示單個(gè)粒子所經(jīng)歷的最優(yōu)值；

4) 群體最優(yōu)值gbesti，表示所有粒子所經(jīng)歷的最優(yōu)值。

在每次迭代中，每個(gè)粒子在空間中各自搜索，它的移動(dòng)策略將根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)以及群體最優(yōu)值共同決定。其速度和位置更新公式為[19]

其中，n為粒子個(gè)數(shù)，i表示粒子編號(hào)ω為慣性質(zhì)量表示粒子保持之前速度的程度，1r和2r為2個(gè)均勻分布在[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)變量，1c和2c為學(xué)習(xí)因子分別表示粒子靠近自身最優(yōu)值和群體最優(yōu)值的權(quán)重。從社會(huì)心理學(xué)的角度來看，式(12)中的第2項(xiàng)為認(rèn)知項(xiàng)表示個(gè)體采用自身成功經(jīng)驗(yàn)的部分，而第3項(xiàng)為社會(huì)項(xiàng)表示其借鑒其他人成功經(jīng)驗(yàn)的部分。

假設(shè)優(yōu)化問題為最大化問題，則每個(gè)粒子在每次迭代中根據(jù)下面公式來更新其個(gè)體最優(yōu)值

其中，()f·為需要優(yōu)化的函數(shù)，這里用來評(píng)估粒子的適應(yīng)度。

而群體最優(yōu)值為

3.2 基于MDPSO的資源優(yōu)化算法

傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法僅用來求解連續(xù)問題。而本文中的資源優(yōu)化問題是個(gè)多維離散空間的優(yōu)化問題。針對(duì)離散問題，粒子位置更新、速度更新等操作需要重新定義。本節(jié)將基于概率操作建立MDPSO算法，并用于求解資源優(yōu)化問題。

首先，將子載波中繼分配方案編碼為離散空間的向量，也對(duì)應(yīng)著粒子的位置。第i個(gè)粒子的位置可以表示為

進(jìn)一步定義離散空間向量的運(yùn)算如下。

定義1 粒子位置的減法(得到速度)。

給定粒子的2個(gè)位置

它們的距離定義為

其中，

Vij中的(asn,bsn)表示將其第n項(xiàng)變?yōu)?asn,bsn)，而-1表示沒有變化。

定義2 粒子位置和速度的加法(得到新的位置)。

給定位置Xi={(ai1,bi1),(ai2,bi2),…,(aiN,biN)}和速度Vs={(as1,bs1),(as2,bs2),…,(asN,bsN)}，定義它們的加法操作為

其中，

加法操作是減法操作的逆運(yùn)算，然而此處是不需要滿足交換律的。在MDPSO算法中，此操作用來更新粒子的位置。

定義3 多個(gè)速度的加權(quán)相加(得到新的速度)。

給定3個(gè)粒子速度變量：Vi={(ai1,bi1),(ai2,bi2),…,(aiN,biN)},Vj={(aj1,bj1),(aj2,bj2),…, (ajN,bjN)}和Vs={(as1,bs1),(as2,bs2),…,(asN,bsN)}以及3個(gè)比例因子c1,c2,c3≥0，它們的加權(quán)相加定義為V0=c1Vi+c2Vj+c3Vs={(a01,b01),(a02,b02),…,(a0N,b0N)}。

V0按照如下方式得到。

1)d1=round(N×c1/(c1+c2+c3)),d2=round(N ×c2/(c1+c2+c3))round (·) 表示取最近的整數(shù)。

2) 隨機(jī)地從集合D= {1, 2, …, N}中選取d1個(gè)數(shù)，構(gòu)成D1；然后從集合D-D1中選取d2個(gè)數(shù)構(gòu)成集合D2，剩余的數(shù)構(gòu)成D3=D-D1-D2。

3) 對(duì)V0中的每一個(gè)元素賦值，

此操作用來完成MDPSO算法中的速度更新。它決定了粒子搜索的方向。其物理意義是在3個(gè)速度中求得加權(quán)合速度。由于離散空間內(nèi)，同一直線上任何兩不同點(diǎn)的距離相等，連續(xù)域的加權(quán)求和在離散空間中沒有意義，這里采用了隨機(jī)策略，使其反映了多維離散空間的特點(diǎn)。

定義4 粒子位置的變異操作(得到新的粒子位置)。

如果是適應(yīng)度函數(shù)具有局部最優(yōu)值，則粒子在迭代多次后很可能陷入局部最優(yōu)。為了避免這種現(xiàn)象發(fā)生，引入了變異操作。

給定粒子的位置：Xi={(ai1,bi1),(ai2,bi2),…,(aiN,biN)}和變異因子λ∈[0,1]。

設(shè)變異后的位置為Mutate(Xi,λ)={(at1,bt1),(at2,bt2),…,(atN,btN)}，其取值由以下操作得到。

1) 在Mutate(Xi,λ)中隨機(jī)選取λN個(gè)元素(atn,btn)。

2) 對(duì)步驟1)中所選的λN個(gè)元素進(jìn)行賦值

其中，rand表示在[0,1]中選取的均勻分布的偽隨機(jī)標(biāo)量。

3) Mutation(Xi,λ)中其余的元素和Xi中對(duì)應(yīng)元素相同。

變異操作在位置更新中引入了隨機(jī)因素，從社會(huì)心理學(xué)的角度上可以理解為個(gè)體的情緒。由此粒子的運(yùn)動(dòng)由以下3個(gè)因素影響：個(gè)體經(jīng)驗(yàn)（pbest）、社會(huì)效應(yīng)（gbest）、個(gè)體情緒（mutation）。

基于以上定義最終得到MDPSO算法如下所示。其中，最大迭代次數(shù)取值為50～100。變異因子λ取值為2/N。學(xué)習(xí)因子c1、c2和慣性質(zhì)量ω均取為1。粒子群大小可以根據(jù)具體問題來確定，這里取值為50。

MDPSO算法

3.3 迭代注水法進(jìn)行功率分配

上一節(jié)采用MDPSO算法完成了子載波中繼分配問題，采用的是均勻功率分配方案。當(dāng)功率資源足夠豐富時(shí)此方法已經(jīng)接近最優(yōu)性能。當(dāng)功率不充足時(shí)，可以采用功率分配技術(shù)來進(jìn)一步提高性能。此時(shí)P1轉(zhuǎn)化連續(xù)變量的優(yōu)化問題。假定第一階段基站到中繼站之間的信道很好，這是符合實(shí)際場(chǎng)景的，因?yàn)榭梢曰竞椭欣^節(jié)點(diǎn)可以架設(shè)較高位置的天線，達(dá)到視距傳輸，同時(shí)在基站和中繼站采用較高增益的天線來改進(jìn)SNR。

首先，由式(6)得到拉格朗日函數(shù)為

其中，uk為拉格朗日因子。對(duì)Lag求的微分得到：

應(yīng)用Karush-Kuhn-Tucker (KKT)條件[20]，由式(18)和式(19)得到最優(yōu)功率分配為

迭代注水算法：迭代注水功率分配

1) 對(duì)每個(gè)RS 和BS將功率均勻分配在每個(gè)子載波上

2) 賦值迭代次數(shù)Max_iterations

3) t=1

4) While t≤Max_iterations do

6) 更新mR

7) End while

4 仿真結(jié)果和分析

仿真參數(shù)的設(shè)置參考了IEEE 802.16j OFDMA下行鏈路系統(tǒng)?？紤]低速移動(dòng)下的OFDMA小區(qū)網(wǎng)絡(luò)，小區(qū)半徑為1 km。中繼站（RS）布置在距離基站（BS）2/3 km的位置。移動(dòng)站（MS）的位置隨機(jī)均勻分布在整個(gè)小區(qū)內(nèi)。詳細(xì)參數(shù)如表1所示。設(shè)定有14個(gè)BE用戶，其效用函數(shù)分別為

2個(gè)RC用戶其速率約束為Rmin=1× 106bit/s 。為了對(duì)比，考察了5種不同算法組合的性能曲線，分別是：1）DPSO和注水功率分配聯(lián)合算法（迭代次數(shù)t為80）；2）文獻(xiàn)[4]中的最大加權(quán)和速率迭代注水算法；3）隨機(jī)子載波分配和注水功率分配；4）DPSO和均勻功率分配；5）DPSO 和注水功率分配聯(lián)合算法（迭代次數(shù)t為20 000）。

表1 仿真參數(shù)

圖3顯示了不同RS數(shù)目時(shí)，DPSO算法的迭代收斂性?？梢钥吹剑傂в秒S著迭代次數(shù)增加而增加，但達(dá)到較高迭代次數(shù)時(shí)，逐漸飽和。說明粒子在最初迭代時(shí)迅速移動(dòng)尋找最優(yōu)值，而在多次迭代之后逐漸收斂到接近最優(yōu)值。圖中還顯示隨著RS數(shù)目的增加，效用也增加；但RS數(shù)目達(dá)到5時(shí)，性能也已經(jīng)飽和，此時(shí)再繼續(xù)增加RS數(shù)目對(duì)性能提升不大。此現(xiàn)象說明，當(dāng)小區(qū)中RS數(shù)目達(dá)到一定程度后小區(qū)容量也將達(dá)到飽和。

圖3 DPSO算法的迭代收斂性

圖4對(duì)比了在不同RS數(shù)目下，幾種算法的效用函數(shù)。為了比較，同時(shí)仿真了迭代次數(shù)為80和20 000次的DPSO算法性能?？梢钥闯觯酓PSO算法性能最優(yōu)，在迭代次數(shù)為80次時(shí)已經(jīng)取得明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[4]中算法的性能。從圖中還可觀察到即使是采用等功率分配的DPSO算法，其性能也可以達(dá)到較好值。這是因?yàn)樽虞d波分配和中繼分配保證了每個(gè)信道盡可能獲得較高的SNR，而低SNR的信道被丟棄。在高SNR的情況下，等功率分配是近似最優(yōu)分配方案。所以可以得知，在資源分配中，子載波分配和中繼選擇占據(jù)了更為重要的地位。

圖4 不同RS數(shù)目下各種算法效用函數(shù)對(duì)比

圖5對(duì)比了在不同RS數(shù)目下幾種算法的吞吐量?？梢钥吹剿酓PSO算法的性能最優(yōu)，在迭代次數(shù)為20 000次時(shí)，相比文獻(xiàn)[4]中的算法性能提升了接近一倍；在迭代次數(shù)為80次時(shí)，有約50%的性能提升。只利用DPSO進(jìn)行子載波和中繼分配，而采用等功率分配時(shí)，性能相比文獻(xiàn)[4]中的算法也有約20%的提升。由此看來，所提DPSO智能算法在離散和連續(xù)變量?jī)?yōu)化問題上性能比傳統(tǒng)算法有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖5 不同RS數(shù)目下各種算法吞吐量對(duì)比

圖6 各種算法公平性指數(shù)對(duì)比

表2 各算法耗費(fèi)時(shí)間對(duì)比（CPU AMD Athlon 64×2雙核處理器3 800+ 2.0 GHz, 2 GB RAM）

表2進(jìn)一步對(duì)各種算法的復(fù)雜度進(jìn)行了比較，顯示了各種算法在計(jì)算機(jī)上的運(yùn)行時(shí)間。其中，RS數(shù)目為6?？梢钥吹?，所提算法運(yùn)算時(shí)間約為文獻(xiàn)[4]算法的3倍。注意到此結(jié)果由CPU上通過串行方式運(yùn)行得到。實(shí)際中可以采用并行方式在FPGA（field programmable gate array）硬件上實(shí)現(xiàn)，而所提粒子群算法中各個(gè)粒子獨(dú)自分別尋優(yōu)，具有天然并行特性。理論上通過并行設(shè)計(jì)可將運(yùn)行時(shí)間減少到約1/N（N=50為粒子群中粒子數(shù)量）。 所以本算法將來在工程應(yīng)用中運(yùn)算時(shí)間上也具備一定優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語

本文研究了協(xié)同OFDMA系統(tǒng)的跨層資源分配問題?？紤]了多用戶多服務(wù)的場(chǎng)景，即不同用戶具有不同的效用函數(shù)。將此問題建模為離散連續(xù)變量的聯(lián)合優(yōu)化問題。根據(jù)多維離散空間的特點(diǎn)構(gòu)建了新的MDPSO算法。此算法適合求解高維度離散空間優(yōu)化問題，可以被廣泛應(yīng)用于解決各類大規(guī)模組合優(yōu)化問題。利用所提MDPSO算法來進(jìn)行子載波分配和中繼選擇，并用迭代注水法進(jìn)行功率分配。仿真結(jié)果顯示所提算法在效用函數(shù)和公平性2個(gè)指標(biāo)上均明顯優(yōu)于已有算法。

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