熊 瑛 ，顏 俐 ， 許 建

(1 中南民族大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，武漢 430074；2 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064)

由于任務(wù)的需要，潛艇主要在近海的水面及近水面航行，其活動(dòng)范圍經(jīng)常在水面和距水面幾十米的淺海區(qū).統(tǒng)計(jì)資料表明，海面大約在70%的時(shí)間里有大小不同的海浪發(fā)生，因此潛艇在任務(wù)中不可避免地經(jīng)常在風(fēng)浪環(huán)境中運(yùn)動(dòng).在海浪的作用下，潛艇會(huì)產(chǎn)生搖擺和擊水，不僅影響潛艇的水面航行，而且影響潛艇的近水面航行.在PID操舵儀[1-3]中，通常采用控制參數(shù)人工整定的辦法來(lái)適應(yīng)潛艇航行工況和外部環(huán)境的變化.若控制參數(shù)不合適，將導(dǎo)致控制效果變差，操舵幅度大，操舵頻繁，舵機(jī)損耗大，缺乏對(duì)潛艇動(dòng)態(tài)變化及海況變化的自適應(yīng)能力.自適應(yīng)自動(dòng)舵[4，5]提高了控制的精確性，減少了操縱工作量，但是，它以代價(jià)函數(shù)中的參數(shù)估算為基礎(chǔ)，而且需要精確地建立擾動(dòng)模型，算法繁瑣，實(shí)現(xiàn)成本高，加上潛艇的非線性特性，控制效果和穩(wěn)定性難以保證.因此，對(duì)潛艇在水面和近水面航行的操縱控制進(jìn)行研究，并設(shè)計(jì)合理的濾波器濾除或衰減風(fēng)浪干擾對(duì)操舵的影響將是本文的重點(diǎn).

1 航向控制器和濾波器的設(shè)計(jì)

1.1 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-8]是通過(guò)采用某種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)而構(gòu)成的功能強(qiáng)大的活性網(wǎng)絡(luò)，具有很強(qiáng)的非線性逼近能力，以及自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)和模型辨識(shí)的能力.潛艇在實(shí)際航行運(yùn)動(dòng)控制中，由于其航行速度的變化以及外界風(fēng)、浪、流的干擾，在航向急劇改變或外界海況復(fù)雜的情況下，必須考慮潛艇操縱運(yùn)動(dòng)中由于非線性動(dòng)力特性、系統(tǒng)滯后、執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)等造成的非線性影響.針對(duì)潛艇參數(shù)不確定性和外界干擾隨機(jī)性的特點(diǎn)，為了取得令人滿(mǎn)意的控制效果，本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好學(xué)習(xí)能力的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了直接模型參考的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器.可以針對(duì)潛艇在復(fù)雜海況下的學(xué)習(xí)，達(dá)到自適應(yīng)的目的.

在水面和近水面航行時(shí)，風(fēng)浪干擾的作用常常使?jié)撏а啬骋恢噶詈较蜃鞑灰?guī)則的橫蕩和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).風(fēng)浪干擾所激勵(lì)起的操舵，不僅會(huì)加劇舵機(jī)的磨損，增加潛艇航行阻力，而且會(huì)產(chǎn)生較高的操舵噪聲，影響艇員的工作和生活環(huán)境.因此必須引入濾波器[9，10].潛艇水面航向控制的結(jié)構(gòu)如圖1所示.由于潛艇在水面運(yùn)動(dòng)會(huì)受到風(fēng)浪干擾，因此可以通過(guò)利用參考模型的輸出和實(shí)際輸出的誤差在線修正RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，從而達(dá)到自適應(yīng)的目的.由于水面航向控制是一個(gè)單輸入單輸出的系統(tǒng)，不存在耦合關(guān)系.因此反饋回來(lái)的信號(hào)只有一個(gè)航向信號(hào)，為了達(dá)到降低打舵噪聲的目的，必須對(duì)反饋的航向信號(hào)進(jìn)行濾波，以降低潛艇打舵頻率和出舵量.

圖1 直接模型參考的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制Fig.1 Direct model with reference to the control means of self-adapting neural network

1.2 航向偏差切比雪夫II型濾波器的設(shè)計(jì)

潛艇的航向控制是一種大慣性的具有低通特性的運(yùn)動(dòng)控制，所以它對(duì)低頻擾動(dòng)的響應(yīng)比較大，而對(duì)高頻擾動(dòng)的響應(yīng)較弱[11-13].風(fēng)浪干擾相對(duì)于潛艇而言屬于高頻干擾，為此，在設(shè)計(jì)潛艇操縱控制器時(shí)有必要設(shè)計(jì)一種低通濾波器濾除風(fēng)浪干擾的影響.這種低通濾波器的幅度平方響應(yīng)在通帶內(nèi)應(yīng)具有單調(diào)特性，并且在Ω=0處具有最大平坦響應(yīng)，在阻帶內(nèi)具有等波紋特性.切比雪夫II型濾波器正是符合此種要求的濾波器.

切比雪夫II型濾波器的幅度平方響應(yīng)表達(dá)式為：

(1)

在式(1)中TN(Ω)為n階切比雪夫多項(xiàng)式，Ωs為阻帶截止頻率，Ωp為通帶截止頻率.

(2)

傳遞函數(shù)的階數(shù)n通過(guò)阻帶中一個(gè)特定頻率上的衰減指標(biāo)來(lái)確定.設(shè)在Ω=Ωs處，幅度等于1/A，則由式(1)和式(2)得到：

(3)

解式(3)的方程，可得：

(4)

切比雪夫Ⅱ型低通濾波器的傳輸函數(shù)既有極點(diǎn)又有零點(diǎn).如果將其寫(xiě)成：

(5)

在式(5)中：C0為增益因子.則在jΩ軸上的零點(diǎn)為：

(6)

如果n是奇數(shù)，那么對(duì)于l=(n+1)/2，零點(diǎn)在s=∞處.極點(diǎn)為：

pl=σl+jΩl,l=1,2,…,n,

(7)

(8)

(9)

(10)

由于風(fēng)浪干擾頻率在0.5 rad/s以上，潛艇舵角-航向響應(yīng)的頻率在0.3 rad/s左右，因此，設(shè)該濾波器的通帶截止角頻率為0.3 rad/s,阻帶截止角頻率為0.75 rad/s,最大通帶衰減為2 dB，最小阻帶衰減為20dB，利用相關(guān)的函數(shù)就可設(shè)計(jì)出該濾波器.

設(shè)計(jì)出的濾波器傳遞函數(shù)為：

Ha(S)=

(11)

切比雪夫Ⅱ型濾波器頻率響應(yīng)曲線如圖2所示.

圖2 切比雪夫Ⅱ型濾波器頻率響應(yīng)曲線Fig.2 Chebyshev Ⅱ filter frequency response curve

1.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的自適應(yīng)是依賴(lài)于參考模型的輸出和實(shí)際輸出的誤差，因此參考模型的設(shè)計(jì)在很大程度上影響著潛艇的控制質(zhì)量，參考模型要能真實(shí)地反映潛艇航向機(jī)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，才能很好地根據(jù)誤差修正RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，達(dá)到自適應(yīng)的控制效果.

(1)參考模型的設(shè)計(jì).

潛艇水面航向近似二階模型為KT方程：

(12)

式(12)中φ為航向角；δr為方向舵角；T、K為模型參數(shù)，為未知的常數(shù).

式(13)為一個(gè)二階系統(tǒng)，給出具有理想性能的參考模型為：

(13)

其中φm為參考模型給出的航向角；φr為模型參考信號(hào)系統(tǒng)的輸入；ωn為系統(tǒng)的自然頻率；ζ為系統(tǒng)的相對(duì)衰減系數(shù)，ωn和ζ根據(jù)系統(tǒng)性能的要求確定.要確定ωn和ζ就必須了解航向機(jī)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，參考模型對(duì)于給定一個(gè)航向指令的響應(yīng)應(yīng)該比實(shí)際響應(yīng)要慢，這樣才能很好地將實(shí)際輸出逼近參考模型.因此潛艇水面航向修正時(shí)的響應(yīng)時(shí)間對(duì)于ωn和ζ確定至關(guān)重要，對(duì)于一個(gè)二階模型為KT方程的潛艇水面模型就必須知道K、T參數(shù)的值，從而才能很好地確定潛艇航向修正的響應(yīng)時(shí)間.利用Matlab工具箱對(duì)潛艇水面航向的KT方程進(jìn)行離線辨識(shí)，得到系統(tǒng)的方程從而確定系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間.

利用歷史航行數(shù)據(jù)作為離線辨識(shí)的輸入和輸出，方向舵角δr的數(shù)據(jù)作為輸入，航向φ作為輸出，利用Matlab工具箱對(duì)潛艇水面KT方程進(jìn)行離線辨識(shí).以某艇的歷史航行數(shù)據(jù)(見(jiàn)圖3 )為辨識(shí)數(shù)據(jù)，潛艇以8kn航速航行，航向機(jī)動(dòng)60°，辨識(shí)結(jié)果如圖4所示.

圖3 歷史航行數(shù)據(jù)的輸入和輸出Fig.3 History of voyage data input and output

圖4 辨識(shí)航向輸出和實(shí)際航向輸出Fig.4 Identify the output of the course and practical course

(14)

(2)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計(jì).

徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由J.Moody和C.Darken在20世紀(jì)80年代末提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，由于它模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接受域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，因此RBF網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，已證明它能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù).本文之所以采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由于RBF網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)為高斯函數(shù)，因此不會(huì)產(chǎn)生局部極小點(diǎn)，而且RBF網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度快，對(duì)于潛艇這種學(xué)習(xí)時(shí)間要求短的對(duì)象具有更大的優(yōu)勢(shì).

由于水面航向控制相對(duì)比較簡(jiǎn)單，設(shè)計(jì)控制器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為輸入層為一個(gè)神經(jīng)元，中間隱含層為5個(gè)神經(jīng)元，輸出層為1個(gè)神經(jīng)元的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖5所示.

圖5 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Neural network structure of RBF

在RBF網(wǎng)絡(luò)中輸入是一維的，為指定航向φz和經(jīng)過(guò)濾波器反饋回來(lái)的實(shí)際航向φ的偏差e=φz-φ，所以RBF輸入向量為X=φz-φ，RBF的徑向基向量為H=[h1,h2,h3,h4,h5]T，其中hj為高斯函數(shù)：

(15)

其中σj為節(jié)點(diǎn)j的基寬度參數(shù)，σj>0,μj為網(wǎng)絡(luò)的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量.

該RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)k時(shí)刻的基寬向量為：

Δ=[σ1,σ2,σ3,σ4,σ5]T.

(16)

網(wǎng)絡(luò)k時(shí)刻的權(quán)值向量為：

W=[w1,w2,w3,w4,w5].

(17)

因此k時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的輸出的舵角為：

δm(k)=WH=w1h1+w2h2+w3h3+w4h4+w5h5.

(18)

取RBF網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)為：

(19)

φ(k)為k時(shí)刻的潛艇航向?yàn)V波后的實(shí)際輸出，φm(k)為k時(shí)刻參考模型的輸出航向.

因此根據(jù)梯度下降法及鏈?zhǔn)椒▌t，可得權(quán)值的學(xué)習(xí)算法如下：

(20)

wj(k)=wj(k-1)+Δwj(k)+α(wj(k-1)-

wj(k-2)).

(21)

其中η為學(xué)習(xí)速率，α為慣性系數(shù).代入相關(guān)參數(shù)可得：

(22)

wj(k)=wj(k-1)+η(φ(k)-φm(k))·

(23)

φ(k)為k時(shí)刻的濾波后的實(shí)際輸出航向，φm(k)為k時(shí)刻參考模型的輸出航向，δ(k)為k時(shí)刻的控制器輸出的舵角.

同理可得RBF網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的高斯函數(shù)的中心參數(shù)μj及基寬σj的學(xué)習(xí)算法如下：

(24)

σj(k)=σj(k-1)+ηΔσj(k)+α(σj(k-1)-

σj(k-2)).

(25)

(26)

μij(k)=μij(k-1)+ηΔμij(k)+α(μij(k-1)-

μij(k-2)).

(27)

在上述算法中，通過(guò)潛艇濾波器反饋回來(lái)的航向信號(hào)φ、控制器的輸出舵角δr、以及參考模型輸出航向和潛艇實(shí)際輸出的航向誤差就能在線修正RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值以及高斯函數(shù)的中心參數(shù)μ及基寬σ，從而達(dá)到自適應(yīng)的目的，以適應(yīng)水面航向在復(fù)雜海況下的自適應(yīng)控制.在學(xué)習(xí)算法中?φ(k)/?δ(k)稱(chēng)為Jacobian潛艇航向機(jī)動(dòng)過(guò)程中的Jacobian信息.表示潛艇的航向輸出對(duì)舵角的控制輸入的敏感性，其值可通過(guò)離線辨識(shí)的KT方程可以得到.在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，對(duì)?φ(k)/?δ(k)的值的精度要求不是很高，不精確的部分可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和高斯函數(shù)的中心參數(shù)和基寬的調(diào)整來(lái)修正，關(guān)鍵是其符號(hào)方向要正確，因此也可以用?φ(k)/?δ(k)的正負(fù)來(lái)代替，這樣可以使算法更簡(jiǎn)單.

通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，可以得出網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果如圖6所示.

圖6 RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果Fig.6 Network training results of RBF

從圖6可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度很快，在訓(xùn)練18步后就能達(dá)到0.005級(jí)別的誤差，因此完全可以滿(mǎn)足潛艇的快速性.利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)潛艇進(jìn)行控制，當(dāng)潛艇指令航向發(fā)生變化或潛艇出現(xiàn)干擾時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又通過(guò)參考模型和實(shí)際輸出的誤差來(lái)修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，從而達(dá)到很好的控制效果.

2 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證直接模型參考的自適應(yīng)控制和濾波器的有效性和算法的合理性，進(jìn)行了航速為6kn，11kn和海況5級(jí)，航向保持階段艏斜浪情況下的仿真.

(1) 航速6kn，初始航向0°,目標(biāo)航向30°，5級(jí)艏斜浪，采樣時(shí)間0.1s，仿真時(shí)間1000s，結(jié)果見(jiàn)圖7～9.

圖7 航向變化曲線Fig.7 The curve of course

圖8 未濾波時(shí)方向舵角變化曲線Fig.8 The curve of rudder angle without filter

圖9 濾波后方向舵角變化曲線Fig.9 The curve of rudder angle with filter

(2)航速11kn，初始航向0°，目標(biāo)航向30°，5級(jí)艏斜浪，采樣時(shí)間0.1s，仿真時(shí)間1000s，結(jié)果見(jiàn)圖1～12.

圖10 航向變化曲線Fig.10 The curve of course

圖11 未濾波時(shí)方向舵角變化曲線Fig.11 The curve of rudder angle without filter

圖12 濾波后方向舵角變化曲線Fig.12 The curve of rudder angle with filter

可以看出在5級(jí)海浪的情況下，航向機(jī)動(dòng)過(guò)程中航向響應(yīng)的過(guò)渡過(guò)程平穩(wěn)，沒(méi)有超調(diào)，機(jī)動(dòng)時(shí)間較快.在復(fù)雜的海況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能很好的適應(yīng)風(fēng)浪的干擾.仿真結(jié)果表明，基于直接模型參考的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和較好的魯棒性.

從圖9和圖12可以看出，航向偏差切比雪夫Ⅱ型濾波器濾波效果明顯，在潛艇航行時(shí)能夠有效地濾除風(fēng)浪干擾對(duì)潛艇航向控制的影響.潛艇在低速航行時(shí)的濾波效果與高速航行時(shí)相比相差不大，但操舵角和打舵頻率較高.這與潛艇在低速航行時(shí)舵效低，操縱性差的理論相符.但與不濾波時(shí)的航向控制相比，在航向改變階段，打舵平穩(wěn)；在航向保持階段，舵角明顯偏小，且打舵頻率低，表明該濾波器的濾波效果明顯.在高航速時(shí)，濾波效果明顯，舵角小，打舵頻率低，航向可以保持較高的控制精度.

表1統(tǒng)計(jì)了上述仿真在航向保持階段的打舵頻率和最大操舵角的對(duì)比結(jié)果.從表1中可以看出，在控制精度滿(mǎn)足性能指標(biāo)的前提下，未濾波情況下的平均打舵次數(shù)明顯高于濾波情況下平均打舵次數(shù).在6kn航速下，打舵次數(shù)減少65.8%，11kn航速時(shí)，平均打舵次數(shù)減少69.4%.

表1 仿真結(jié)果對(duì)比表

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)潛艇水面航向控制中存在的問(wèn)題進(jìn)行研究，制定了潛艇航向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制方案，在風(fēng)浪干擾下采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制，并完成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器和濾波器的設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，結(jié)合航向偏差切比雪夫Ⅱ型濾波器的直接模型參考神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制在潛艇航向運(yùn)動(dòng)控制中的應(yīng)用能夠取得令人滿(mǎn)意的效果.

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 王淑瑛. 淺談潛艇操縱控制系統(tǒng)自動(dòng)化的發(fā)展[J]. 艦船導(dǎo)航，2004，3: 39-43.

[2] 夏列國(guó). 美國(guó)核潛艇液壓及液壓舵機(jī)系統(tǒng)[J]. 潛艇, 1984, 1: 14-24.

[3] 何 斌, 徐亦凡. 非線性PID控制器在潛艇深度控制中的應(yīng)用[J]. 船海工程, 2007, 36(6): 118-120.

[4] 何衛(wèi)華. 潛器自動(dòng)操縱控制系統(tǒng)的基本原理及其現(xiàn)狀[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2005, 27(3): 20-24.

[5] 胡 坤, 徐亦凡. X舵潛艇空間運(yùn)動(dòng)仿真數(shù)學(xué)模型[J]. 計(jì)算機(jī)機(jī)仿真, 2005, 22(4): 50-5.

[6] 孫增忻, 張?jiān)倥d. 智能控制的理論與技術(shù)[J]. 控制與決策, 1996, 11(1): 1-8.

[7] 王永驥, 涂 健. 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)控制[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1998.

[8] 黃華斌, 孫 霖, 楊國(guó)志. 一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潛艇自動(dòng)舵探討[J]. 船海工程, 2006, 1: 12-14.

[9] 王 君, 殊 莉, 蔡之華. 一種基于卡爾曼濾波和模糊控制的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新型學(xué)習(xí)算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2006, 7(7): 46-49.

[10] 覃光華, 王順久, 繆 韌. 基于卡爾曼濾波技術(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重估算及應(yīng)用[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 4(7): 25-28.

[11] 劉 清. 船舶操縱運(yùn)動(dòng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)研究[D]. 武漢：武漢理工大學(xué), 2002.

[12] 林葉錦. 船舶運(yùn)動(dòng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究[D]. 大連：大連海事大學(xué), 2006.

[13] Cristi R, Papoulias F A, Healey A J. Adaptive Sliding Mode Control of Autonomous Underwater Vehicles in the Dive Plate[J]. IEEE, Oeeanic Eng, 1990, 15(3): 152-160.