王慧鋒 吳中相

(華東理工大學信息科學與工程學院，上海 200237)

儲罐液位監(jiān)控是庫區(qū)自動化中的重要一環(huán)，關系到庫區(qū)的經(jīng)濟效益及運行安全等多方面問題。由于儲罐的容量較大，單位時間儲罐液位高度變化微小且微小的高度誤差都會帶來很大的容量誤差，因此精確穩(wěn)定的液位監(jiān)測和高精度的液位控制顯得異常重要。

儲罐液位的自動測量儀表通常采用伺服液位計、超聲波液位計及雷達液位計等。通過讀取儀表的液位信號，完成對儲罐液位的監(jiān)控過程。但液位儀表檢測出的儲罐液位信號常常伴有以下問題，如儲罐進出料、油輪上儲罐或攪拌器運行時液面發(fā)生的波動及液位信號夾雜著測量噪聲等，都會影響儲罐液位的監(jiān)控效果。解決此類問題的關鍵在于對儲罐液位信號進行濾波處理，將影響液位監(jiān)控的液面波動、測量噪聲和失波效應濾除，從復雜的現(xiàn)場液位信號中獲取真實平穩(wěn)的液位信號從而實現(xiàn)高效的液位監(jiān)控。傳統(tǒng)的方法如平均值濾波等[1]，會在一定程度上避免噪聲對監(jiān)控造成的影響，但當發(fā)生諸如液位信號夾雜能量較高的噪聲、超聲波或雷達液位計發(fā)生短暫虛假回波或儲罐液位長時間周期性波動等情況時，其濾波效果不明顯，且算法的實時性差，影響控制效果。文獻[2]提出的誤差回歸模型方法，在特定條件下可以很好地預測真實液位，但該方法適應性較差，不同情況需要采用不同的誤差模型完成對誤差液位的修正處理，且該方法并沒有從本質上濾除液位信號的干擾和噪聲。

針對平均值濾波及噪聲回歸模型等方法的缺陷，結合實際應用背景并對各類濾波方法進行深入研究后[3～6]，筆者提出了基于卡爾曼濾波器的儲罐液位監(jiān)控方法，并將其應用在COC儲運培訓中心的庫區(qū)自動化控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)了儲罐液位的穩(wěn)定監(jiān)測和高精度控制，收到了理想的效果。

1 儲罐液位動態(tài)模型分析①

儲罐液位模型結構如圖1所示。

圖1 儲罐液位模型

(1)

2 卡爾曼濾波器的狀態(tài)估計原理

卡爾曼濾波的基本思想是采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻的估計值和現(xiàn)在時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)在時刻的估計值?？柭鼮V波在隨機干擾和噪聲的情況下，以線性最小方差估計方法給出狀態(tài)的最優(yōu)估計值[8～10]。

由于筆者討論的是卡爾曼濾波在Rockwell PLC平臺上的實現(xiàn)，屬于離散系統(tǒng)的范疇，因此在濾波前，首先要將待濾波系統(tǒng)的傳遞函數(shù)離散化：

(2)

其中x(k)是k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，u(k)是k時刻對系統(tǒng)的控制量，A和B分別是系統(tǒng)矩陣和控制矩陣，C為輸出矩陣，w(k)和v(k)分別是k時刻的控制和測量噪聲，且滿足E[w(k)]=E[v(k)]=0，E[w(k)wT(j)]=0，E[v(k)vT(j)]=R，E[v(k)wT(j)]=0。

卡爾曼濾波器的濾波過程分為兩部分，分別為時間更新環(huán)節(jié)和測量更新環(huán)節(jié)，時間更新環(huán)節(jié)預測測量更新環(huán)節(jié)所需要的參數(shù)，測量更新環(huán)節(jié)修正時間更新環(huán)節(jié)的測量結果。

時間更新環(huán)節(jié)包含兩個方程：

x(k|k-1)=Ax(k-1|k-1)+Bu(k)

(3)

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+BQBT

(4)

其中，x(k|k-1)為k時刻的先驗狀態(tài)估計值(根據(jù)系統(tǒng)過程原理或經(jīng)驗得到的估計值)，x(k|k)為k時刻的后驗狀態(tài)估計值(結合之前的先驗狀態(tài)估計值和加權測量值得到理論上最接近真實值的結果)。定義系統(tǒng)的先驗協(xié)方差和后驗協(xié)方差分別為P(k|k-1)=E[e(k|k-1)·e(k|k-1)T]和P(k|k)=E[e(k|k)·e(k|k)T]，其中e(k|k-1)=x(k)-x(k|k-1)為系統(tǒng)的先驗誤差，e(k|k)=x(k)-x(k|k)為系統(tǒng)的后驗誤差。

測量更新環(huán)節(jié)包含3個方程：

(5)

x(k|k)=x(k|k-1)+K(k)[Z(k)-Cx(k|k-1)]

(6)

P(k|k)=[I-K(k)C]P(k|k-1)

(7)

其中，K(k)為Kalman增益或混合因子，Z(k)-Cx(k|k-1)包含了所有的誤差信息，稱為新息。

卡爾曼的濾波過程為：

a. 根據(jù)式(3)計算當前時刻系統(tǒng)狀態(tài)的先驗估計值x(k|k-1)；

b. 根據(jù)式(4)計算當前時刻系統(tǒng)協(xié)方差的先驗估計值P(k|k-1)，此時完成了時間更新環(huán)節(jié)，隨后進入測量更新環(huán)節(jié)；

c. 根據(jù)式(5)計算Kalman增益K；

d. 根據(jù)式(6)計算當前時刻系統(tǒng)狀態(tài)的后驗估計值x(k|k)，該值即本輪計算的狀態(tài)輸出值；

e. 根據(jù)式(7)更新當前時刻系統(tǒng)的后驗協(xié)方差P(k|k)。

所有步驟結束后即完成了卡爾曼濾波器的一個工作周期。

3 基于卡爾曼濾波的儲罐液位監(jiān)控原理

3.1 儲罐液位監(jiān)測

儲罐液位監(jiān)測常伴有測量干擾，包括液位測量儀表本身的噪聲及進出料時液位上表面的波動等。將卡爾曼濾波器配置在液位測量儀表的后端，可以很好地抑制測量干擾，且可設置不同的測量噪聲協(xié)方差R實現(xiàn)對液位不同性能的跟蹤。液位監(jiān)測的原理如圖2所示。

圖2 儲罐液位監(jiān)測原理

監(jiān)測模式下的卡爾曼濾波器的工作不依賴于系統(tǒng)的模型，且無控制變量參與系統(tǒng)狀態(tài)的估計，而僅根據(jù)輸入信號進行濾波。因此，液位監(jiān)測時的卡爾曼濾波器參數(shù)應設置為A=1，B=0，C=1。液位的原始信號反映儲罐液位的動態(tài)變化，濾波信號反映儲罐液位的穩(wěn)定狀態(tài)和變化趨勢，再將儲罐上的音叉信號融合在一起將實現(xiàn)完整的儲罐液位監(jiān)測系統(tǒng)。在海上航行的油輪上的儲罐，由于顛簸，儲罐液位上表面周期性波動劇烈從而觸及高位音叉，使監(jiān)控系統(tǒng)的高位報警時斷時續(xù)，影響儲罐監(jiān)控效果。而在監(jiān)控系統(tǒng)中加入卡爾曼濾波器后，液位檢測儀表檢測到的周期性振蕩信號將被濾除。此時，若高位音叉報警，但濾波后液位信號低于音叉高度時，則高位音叉報警無效；而當濾波后的液位信號高于高位音叉位置且音叉報警時，則高位音叉報警有效。

3.2 儲罐液位控制

采用PID算法控制儲罐的液位，卡爾曼濾波器在PID控制策略中可起到對系統(tǒng)狀態(tài)的準確估計，濾除噪聲的同時可縮短傳統(tǒng)PID算法的調(diào)節(jié)時間，降低超調(diào)等[11,12]。此時，卡爾曼濾波需要根據(jù)被控對象的狀態(tài)方程和PID控制器的控制量實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的預估。

基于卡爾曼濾波器的儲罐液位PID控制原理如圖3所示。

圖3 儲罐液位控制原理

將儲罐液位模型離散化，求得A、B、C。將其代入卡爾曼濾波算法中，按照上述卡爾曼濾波步驟，完成對儲罐液位的估計，隨后求得與設定值的偏差，送入PID控制器計算控制量完成一次控制周期。

4 儲罐監(jiān)控系統(tǒng)的結構

儲罐監(jiān)控系統(tǒng)結構如圖4所示，采用Rockwell Logix5000(1789-L62)控制器，現(xiàn)場選用的物位儀表為Endress+Hauser FMP51導播雷達，該雷達在量程小于或等于15m時精度可達±2mm，并以HART方式與控制器通信。變頻器接入交換機與PLC通信，實現(xiàn)對水泵狀態(tài)的讀取和頻率控制。上位機采用GE iFix SCADA系統(tǒng)。本測試庫區(qū)包含1號和2號兩個儲罐，兩儲罐高度均為10m、截面積均為7m2，配合現(xiàn)場管路和離心泵可實現(xiàn)物料在兩罐之間的輸送，罐內(nèi)物料為水。控制器的編程環(huán)境采用RSlogix5000 V20.00，編程語言采用 Structured Text(ST)。

圖4 儲罐監(jiān)控系統(tǒng)結構

5 測試結果和分析

5.1 儲罐液位監(jiān)測

將變頻器設置為50Hz輸出，向一號罐上裝料，同時向液位信號中加載強度為0.1的白噪聲和頻率為0.1Hz、幅值為2m的正弦波信號，極端方式模擬儲罐裝料過程，考察卡爾曼濾波獲取儲罐液位變化趨勢的能力，測試結果如圖5所示。可以看出，噪聲液位信號已完全判斷不出液位變化的趨勢，與真實液位偏離較大?？柭鼮V波器參數(shù)R分別設置為0.01、0.1和1時，3根曲線均很好地抑制了噪聲信號，同時隨著R值的增大，卡爾曼濾波器的輸出與液位真實值貼合越緊密，表明R值越大的卡爾曼濾波器，其抗干擾能力也越強，而越小R值的卡爾曼濾波器，其輸出跟蹤輸入的能力越強。在現(xiàn)場使用卡爾曼濾波器做儲罐液位監(jiān)測時，應根據(jù)現(xiàn)場噪聲和監(jiān)測要求合理改變R值。

圖5 儲罐液位監(jiān)測測試

5.2 儲罐液位控制

PID控制器參數(shù)設置為P=200，I=0，D=0，卡爾曼濾波器R=0.1。現(xiàn)將1號儲罐內(nèi)水排空，控制水泵進行裝罐，液位設定點為1m，向儲罐液位信號中加載強度為0.1的白噪聲，幅值為0.1m。儲罐液位變化情況如圖6所示，由于白噪聲作用，未加卡爾曼濾波器的儲罐液位在設定值0.5m處不能收斂。而加卡爾曼濾波的液位輸出平滑無波動，噪聲對控制精度并未造成影響。PID控制器輸出情況如圖7所示，加卡爾曼濾波器后控制器輸出平穩(wěn)無波動，而未加卡爾曼濾波器的PID控制器輸出則波動劇烈。向液位信號中加載頻率為0.1Hz、幅值為0.1m的正弦信號時，控制1號儲罐裝料過程可得到相似的控制效果。

圖6 儲罐液位控制曲線

圖7 PID控制器輸出

由此可見，卡爾曼濾波器提高了PID控制器的抗干擾能力，很好地抑制了噪聲及液面波動等對儲罐液位監(jiān)控造成的影響。同時，由于卡爾曼濾波給出了系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)估計，優(yōu)化了PID控制器的調(diào)節(jié)作用，在對進出料同時進行的復雜儲罐液位控制過程中，還將具備縮短調(diào)節(jié)時間及降低超調(diào)量等優(yōu)點。

6 結束語

筆者提出了基于卡爾曼濾波器的儲罐液位監(jiān)控方法，該方法提高了儲罐液位監(jiān)測的穩(wěn)定性和控制的精度?；赗ockwell PLC平臺的卡爾曼濾波算法采用ST語言編制，并成功地將其應用在某公司COC儲運培訓中心的庫區(qū)自動化控制系統(tǒng)中，收到了很好的液位監(jiān)控效果。該方法及其在PLC平臺上實現(xiàn)的方式，對庫區(qū)儲罐液位監(jiān)控具有較高的指導意義和實用價值。