周仲禮, 馬 騰, 陳秀榮, 秦飛龍

(數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610059)

基于改進(jìn)RBF的空間插值算法及其在礦體三維可視化中的應(yīng)用

周仲禮, 馬 騰, 陳秀榮, 秦飛龍

(數(shù)學(xué)地質(zhì)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610059)

為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定更為優(yōu)化的初始中心，增強(qiáng)徑向基網(wǎng)絡(luò)的性能。通過采用改進(jìn)的模擬退火蟻群算法作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基層的訓(xùn)練法，將改進(jìn)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于地層高程的面插值和礦體品位的空間體插值，并與普通克里金法進(jìn)行交叉驗(yàn)證，優(yōu)化效果明顯，然后利用VC++與OpenGL開發(fā)環(huán)境開發(fā)出礦體可視化系統(tǒng)，結(jié)果在結(jié)合礦體實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用的過程中，實(shí)效性明顯。

礦體品位預(yù)測;改進(jìn)的模擬退火蟻群徑向基;地層面插值;空間插值

在礦業(yè)資源開發(fā)生產(chǎn)項(xiàng)目中，礦體的品位預(yù)測及儲(chǔ)量估算是礦業(yè)公司的首要需求。而要滿足這些需求，首要的是要通過采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)分析出礦體的分布規(guī)律。然而，受制于項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)有限等客觀因素，采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的數(shù)量顯然不足以全面反映礦體的分布情況。因此，采用空間插值技術(shù)來彌補(bǔ)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)信息的不全面就理所當(dāng)然地成為一種有效的方法。如克里金法和其衍生出的趨勢克里金法[1]，協(xié)同克里金法[2,3]和平滑修正克里金法[4]等。然而，從本質(zhì)上講，它們都屬于依據(jù)線性理論的滑動(dòng)加權(quán)平均的方法，因此在局部易造成因?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行平滑操作而引起的信息遺失；另外，其對具有非線性特征的礦體品位空間分布的描述在精度上也存在一定的限制。而且使用克里金類方法是有前提條件的，它要求插值變量滿足本征假設(shè)或平穩(wěn)假設(shè)，采樣數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布或正態(tài)分布。這樣的要求在現(xiàn)實(shí)中顯然是難以達(dá)到的。因此，尋求一種對非線性系統(tǒng)處理能力強(qiáng)大又對采樣數(shù)據(jù)分布和假設(shè)沒有要求的方法尤為迫切和重要。而本文提出的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值法正是這樣一種方法，但美中不足的是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很難確定合理而有效的中心。針對這一難題，本文將蟻群和模擬退火算法進(jìn)行全新結(jié)合形成一種有效的優(yōu)化方法，并以此作為徑向基網(wǎng)絡(luò)徑向基層的新訓(xùn)練方法來確定更為優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)中心，從而很好地解決了這一難題，形成了一個(gè)改進(jìn)模擬退火徑向基空間插值的全新模型，為更精確合理地進(jìn)行礦體空間品位插值提供了一種新的思路，而且具有實(shí)效性。同時(shí)利用VC++和OpenGL相結(jié)合的環(huán)境從底層實(shí)現(xiàn)了此新模型下的礦體可視化系統(tǒng)的開發(fā)，從而使用戶可以更為直觀和便捷地分析和了解礦體內(nèi)部品位分布狀況。

1 算法模型

從理論上講，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然適合處理非線性系統(tǒng)的問題，但是由于礦體形成外因是復(fù)雜的地質(zhì)變化過程，再加上所能提供的采樣數(shù)據(jù)是極其有限的，所以僅僅依據(jù)有限的采樣數(shù)據(jù)去擬合整個(gè)礦體品位如此復(fù)雜的超曲面顯然是十分困難的。也就是說選用整體內(nèi)插的思路是不易實(shí)現(xiàn)的。除此之外常用的內(nèi)插方法還有逐點(diǎn)內(nèi)插法和分塊內(nèi)插法。其中逐點(diǎn)內(nèi)插法顧名思義即可知其過程繁瑣，因此實(shí)效性不強(qiáng)。而與其相對的分塊內(nèi)插法不但實(shí)現(xiàn)過程簡便，而且由于將礦體品位數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理而降低了整體復(fù)雜度。所以分塊內(nèi)插法是首選。

而RBF網(wǎng)絡(luò)即是一種分塊內(nèi)插方法。首先其徑向基層對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，再分別對每類數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。這樣等同于將原本十分復(fù)雜的問題分為若干相對不復(fù)雜的問題分別解決，可行性顯然更高。然而RBF網(wǎng)絡(luò)受制于初始中心難確定和解決復(fù)雜問題時(shí)隱含層節(jié)點(diǎn)過多的困境。本文采用新的模擬退火與蟻群相結(jié)合的算法來為RBF網(wǎng)絡(luò)確定更為優(yōu)化的初始中心，從而減少了冗余的隱含層節(jié)點(diǎn)，有效改善了這種局面。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為3層：輸入層、隱含層和輸出層。不同于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，徑向基網(wǎng)絡(luò)采用局部連接，訓(xùn)練收斂速度更快；而且訓(xùn)練方式采用分部訓(xùn)練方法，先訓(xùn)練第一層徑向基層權(quán)值，再訓(xùn)練輸出層權(quán)值。對于本文采用的空間插值模型，設(shè)置輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，分別對應(yīng)空間的(x,y,z)坐標(biāo)值。輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，對應(yīng)礦體品位值。隱含層選用激勵(lì)函數(shù)radaps(x)=exp(-x2),輸出層選用線性函數(shù)，將隱含層的輸出與輸出層權(quán)值加權(quán)求和作為網(wǎng)絡(luò)輸出。徑向基網(wǎng)絡(luò)徑向基層的訓(xùn)練原理其實(shí)是一種聚類過程，而正是由于其各類初始中心確定的困難嚴(yán)重制約徑向基網(wǎng)絡(luò)的性能。這種聚類過程可看做是TSP問題中的尋優(yōu)問題，解決這類TSP問題常用的算法有蟻群算法和模擬退火算法，且它們在尋優(yōu)能力上各有優(yōu)劣。模擬退火在無限長馬氏鏈條件下理論上可保證以概率收斂于全局最優(yōu)解，但計(jì)算時(shí)間過長。而蟻群算法雖然收斂速度較快，但易陷入局部最優(yōu)。所以將兩者巧妙地結(jié)合可以互補(bǔ)短板。

本文提出的結(jié)合方法的主體思路是，外部循環(huán)采用模擬退火算法的模型思路以便最終收斂于全局最優(yōu)解，內(nèi)部循環(huán)采用蟻群算法的模型思路以保證收斂速度。且收斂條件相互制約，從而增強(qiáng)了新模型的實(shí)效性。

其中蟻群算法的主要思路是：將徑向基層的權(quán)值和閾值所組成的n個(gè)數(shù)記為qi。每個(gè)qi的可能值設(shè)為m個(gè)非零隨機(jī)數(shù)，記為集合Iqi。令蟻群中所有螞蟻都走遍這n個(gè)集合，其中每個(gè)螞蟻在每個(gè)集合中選擇一個(gè)元素，而選擇每個(gè)元素的概率由元素對應(yīng)的信息素來控制。這樣一只螞蟻的全部選擇就確定了一組徑向基層的參數(shù)。然后不斷地更新每個(gè)元素的信息素來控制螞蟻再次選擇的概率。

為防止蟻群算法過早收斂陷入局部最優(yōu)，本文將模擬退火算法的控制溫度T設(shè)為初始值為1向0衰減的變量，有別于蟻群算法中信息素?fù)]發(fā)系數(shù)的多種改進(jìn)方法，本文將控制溫度T作為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ。這樣就保證了初始溫度較高時(shí)選擇每個(gè)參數(shù)的概率差別不是很大，即擴(kuò)大了可選空間，經(jīng)大量驗(yàn)證其可有效防止過早收斂。

同時(shí)對改變每個(gè)元素信息素的條件作了限制，設(shè)定一個(gè)目標(biāo)誤差goal，對每次蟻群選擇的所有解中選出最優(yōu)解ymax，并算得其對樣本的最大輸出誤差Emax。當(dāng)此次Emax小于前次Emax時(shí)，就接受這次選擇的所有解，按規(guī)則改變元素信息素；否則按模擬退火算法中對新解的接受概率來接受新解。當(dāng)蟻群停滯于若干解時(shí)，進(jìn)行降溫處理并記錄此時(shí)解的個(gè)數(shù)和所有解的最大誤差Esmax，從而提高了信息素對選擇概率的影響使解的范圍更集中。當(dāng)相鄰兩次降溫處理記錄的解數(shù)相同且每組解的最大誤差和Esmax

a.蟻群數(shù)量設(shè)為常數(shù)h，目標(biāo)輸出誤差goal=0.01；外層降溫循環(huán)次數(shù)記為Ndc，初始化為0；最大降溫循環(huán)次數(shù)為Nmc；內(nèi)層循環(huán)次數(shù)記為Nc，也初始化為0。設(shè)每個(gè)元素j的信息素為Tj(Iqi)=1，令改變量ΔTj(Iqi)=0，初始溫度T0=1，溫度改變系數(shù)α=0.1。

b.讓所有螞蟻在各集合中選元素，則第k只螞蟻選擇第i個(gè)集合的第j個(gè)元素的概率

(1)

所有螞蟻選擇好各自的一組元素后，令Nc=Nc+1。

c.記錄蟻群選擇的解的個(gè)數(shù)為NI，計(jì)算每組解對樣本訓(xùn)練的最大輸出誤差，記錄所有解中最優(yōu)解ymax(Nc)和最優(yōu)解對應(yīng)樣本的最大輸出誤差Emax(Nc)。設(shè)r為區(qū)間[0,1]上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，且記

Δf=Emax(Nc)-Emax(Nc-1)

激光多普勒測速儀以其測速精度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、空間分辨率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、航天、交通等領(lǐng)域，也可用于衛(wèi)星間的通信，測距等應(yīng)用中[1-4]。激光多普勒測速儀大多直接利用激光的多普勒效應(yīng)來獲取目標(biāo)速度，激光的多普勒頻移較大，待測速度為1 m/s時(shí)，多普勒頻率就能達(dá)到兆赫茲量級(jí)，當(dāng)待測速度達(dá)1 000 m/s以上時(shí)，多普勒頻移將超過108Hz，極大增加了測速系統(tǒng)的信號(hào)處理難度[3]。

(2)

而接受概率

P(TNdc)=e(-Δf/TNdc)

(3)

同時(shí)記

Tj(Iqi)(Nc)=(1-ρ)Tj(Iqi)(Nc-1)+ ΔTj(Iqi)

(4)

其中ρ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)，且令ρ=TNdc，均是區(qū)間[0,1]上按一定規(guī)律變化的數(shù)。

(5)

(6)

d.判斷當(dāng)NI(Nc) =NI(Nc-1)且Emax(Nc)=Emax(Nc-1)時(shí)跳到(e)，且記錄此時(shí)所有解的最大輸出誤差和Esmax(Ndc)，解的個(gè)數(shù)為NI(Ndc)；否則跳到(b)。

e.當(dāng)Ndc=Nmc或NI(Ndc)=NU(Ndc-1)且Esmax(Ndc)

f.否則令Ndc=Ndc+1，TNdc=(1-α)TNdc，Nc=0。然后跳(b)。

g.去掉多余的重復(fù)結(jié)點(diǎn)，重新設(shè)定RBF層的結(jié)點(diǎn)數(shù)，通過文獻(xiàn)[9]的改進(jìn)的共軛梯度法訓(xùn)練輸出層權(quán)值。

技術(shù)流程如圖1。

2 實(shí)證研究與應(yīng)用

2.1 實(shí)例檢驗(yàn)

以礦山勘察的鉆井?dāng)?shù)據(jù)作為原始采樣數(shù)據(jù)，將構(gòu)成鉆井?dāng)?shù)據(jù)的井口數(shù)據(jù)表、測斜數(shù)據(jù)表和品位數(shù)據(jù)表導(dǎo)入。依據(jù)文獻(xiàn)[10]的方法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，將原始線性數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為插值所需要的空間離散數(shù)據(jù)。對離散化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，選取其中276組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，另外25組為測試樣本。先選用普通克里金即OK法進(jìn)行插值，接著利用新模型結(jié)合離散化后的采樣數(shù)據(jù)分別進(jìn)行地表的面插值和礦體品位的空間體插值。首先結(jié)合改進(jìn)的蟻群算法來確定RBF的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于模型用作空間插值，所以輸入層神經(jīng)元結(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)定為3，隱含層初始設(shè)定為276，輸出層神經(jīng)元為1。經(jīng)改進(jìn)的蟻群算法聚類后，得到新的聚類中心數(shù)為11，則重新調(diào)整隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11。然后選用改進(jìn)的共軛梯度法，通過訓(xùn)練樣本訓(xùn)練輸出層權(quán)值。最后經(jīng)測試樣本插值得到結(jié)果與OK法插值結(jié)果對比如表1(部分經(jīng)平移處理)。

圖1 算法流程設(shè)計(jì)圖Fig.1 Algorithm process design

表1 測試結(jié)果驗(yàn)證對比Table 1 Contrast of test results

采用相同模式，利用井口數(shù)據(jù)提供的面差值訓(xùn)練樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)行面插值。在比較新模型與OK法的插值精度時(shí)，本文采用插值精度AI(accuracy of interpolation),相對誤差平均值MRE(mean of relative error)和預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差SDE(standard deviation of prediction error)這3個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)。AI反映的是預(yù)測值和真實(shí)值之間偏差的大小，AI值越大代表它們之間的誤差越小；MRE反映的是預(yù)測值相對真實(shí)值的偏差度；SDE反映的是偏差的波動(dòng)程度。它們的公式如下。

(7)

(8)

表2 插值驗(yàn)證結(jié)果精度統(tǒng)計(jì)Table 2 The statistics of accuracy of interpolation verification results

由表2可知，無論是對高程進(jìn)行的面插值，還是對品位進(jìn)行的體插值，新模型法對高程和屬性值的插值精度都比OK法有明顯提高。進(jìn)行面插值時(shí)，輸入相同的變量(x,y)，新模型的插值精度AI提高了37.4%，MRE和SDE分別降低了53.6%和39.8%；同理，進(jìn)行體插值時(shí)，輸入相同變量(x,y,z)，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算知，新模型的AI提高了29.7%， MRE和SDE分別降低了42.9%和51.5%。 即兩種插值情況下，新模型法相對于OK法在插值精度明顯提高的同時(shí)，偏差度和偏差的波動(dòng)程度也均有顯著降低；但是如果要追求得到更高效果，需要的訓(xùn)練時(shí)間會(huì)成倍增加，因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要設(shè)定一個(gè)時(shí)間和精度的范圍。此結(jié)論表明新模型法的插值效果在一定時(shí)間和精度要求范圍內(nèi)明顯優(yōu)于OK法，具有很強(qiáng)的實(shí)效性。

2.2 實(shí)例應(yīng)用

基于新模型的插值方法，結(jié)合礦山勘探實(shí)際需求，利用VC++和OpenGL環(huán)境開發(fā)出礦體可視化系統(tǒng)。為方便進(jìn)行傳統(tǒng)儲(chǔ)量估算，本文采用塊段體模型的建模思路。首先通過與用戶交互的方式確定采用的網(wǎng)格尺寸。將勘探鉆孔的見礦點(diǎn)及地表DEM和此區(qū)域的遙感影像共同進(jìn)行可視化。同時(shí)利用視圖變換、模型變換、投影變換、視口變換和模擬變換來實(shí)現(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)、放縮及精確定位等功能，結(jié)合設(shè)定合適的光照和材質(zhì)實(shí)現(xiàn)真實(shí)的三維場景。利用空間品位插值的結(jié)果結(jié)合用戶設(shè)定和選擇的品位區(qū)間進(jìn)行礦體三維可視化，在平移、放縮、旋轉(zhuǎn)和定位功能的基礎(chǔ)上增加和用戶相交互的剖切功能，從而可得到不同礦體在不同地層的切片，方便更進(jìn)一步了解礦體內(nèi)部品位的空間分布情況。

結(jié)合某研究區(qū)銅礦勘探數(shù)據(jù)的井口數(shù)據(jù)表、測斜數(shù)據(jù)表和品位數(shù)據(jù)表(其中部分測斜數(shù)據(jù)表如表3)，進(jìn)行離散化處理，然后通過用戶提供的網(wǎng)格尺寸信息利用新模型分別進(jìn)行地表的面插值和品位的體插值，得到鉆孔工程三維可視化效果圖(圖2)。結(jié)合用戶設(shè)定和選擇的品位區(qū)間進(jìn)行礦體可視化(圖3)。利用OK模型進(jìn)行品位的體插值，結(jié)合用戶設(shè)定和選擇的品位區(qū)間進(jìn)行礦體可視化(圖4)。結(jié)合用戶定位交互對礦體進(jìn)行剖切處理，得到不同地層的品位分布切片圖(圖5)。對礦區(qū)的高程進(jìn)行顏色區(qū)分得到的高程DEM圖(圖6)。最后依據(jù)采樣信息及礦體品位插值結(jié)果可估算插值區(qū)域礦體儲(chǔ)量。

表3 測斜數(shù)據(jù)Table 3 Survey data

圖2 鉆孔工程三維可視化Fig.2 3D visualization of the drilling engineering

圖3 新模型礦體可視化的品位分布顯示Fig.3 The new model of the grade distribution of the ore body visualization

圖4 OK模型礦體可視化的品位分布顯示Fig.4 OK model according to the grade distribution of the ore body visualization

圖5 地層的品位分布切片F(xiàn)ig.5 Grade distribution of the stratigraphic section

圖6 礦區(qū)的高程DEMFig.6 The elevation of DEM in the mining area

3 結(jié)束語

通過交叉驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn)，新模型在插值效果上明顯好于傳統(tǒng)的克里金法。通過對湖北銅綠山銅鐵礦床的銅礦數(shù)據(jù)進(jìn)行的實(shí)例應(yīng)用，可以體現(xiàn)出依據(jù)新模型開發(fā)出的礦體可視化軟件實(shí)效性明顯，對用戶進(jìn)一步對礦體的開發(fā)提供直觀便捷的幫助。當(dāng)項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)有限等客觀因素限制了采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的數(shù)量，導(dǎo)致不足以全面反映礦體的分布情況時(shí)，采用新模型開發(fā)的礦體可視化軟件，完全可以在要求精度內(nèi)完成礦體的品位預(yù)測及儲(chǔ)量估算工作，具有繼續(xù)研究及拓展應(yīng)用的價(jià)值。

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Spatial interpolation algorithm based on improved RBF and its application to orebody 3D visualization

ZHOU Zhong-li, MA Teng, CHEN Xiu-rong, QIN Fei-long

GeomathematicskeyLaboratoryofSichuanProvince,Chengdu610059,China

The improved simulated annealing ant colony algorithm is used as the radial basic training method of RBF neural network. Its more optimization determines the initial center for radial basis neural network and enhance the performance of the radial basis network. The improved RBF neural network model has been applied to the stratigraphic vertical surface interpolation and orebody spatial interpolation, and verified crossly with the ordinary Kriging method, and the optimized effect is obvious. Then, the ore body visualization system developed by VC++and OpenGL development environment software is used. The result shows that in the application of the example combined with the actual data of the orebody, the effectiveness is very obvious.

ore grade prediction; simulated annealing ant colony radial basis; level interpolation; spatial interpolation

10.3969/j.issn.1671-9727.2014.05.15

1671-9727(2014)05-0645-06

2013-08-21 [基金項(xiàng)目] 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41272363)

周仲禮(1971-),男，博士，教授，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)與科研工作， E-mail:zzl@cdut.edu.cn。

TP319:P628

A