高東啟 鄧華鋒 王海賓 程志楚

(北京林業(yè)大學(xué)，北京，100083) (國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院)

基于啞變量的蒙古櫟林分生長模型1)

高東啟 鄧華鋒 王海賓 程志楚

(北京林業(yè)大學(xué)，北京，100083) (國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院)

利用北京市蒙古櫟定期清查數(shù)據(jù)，在Richards模型中引入啞變量，將間伐林分和未間伐林分合并建立林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量生長模型。結(jié)果表明：含有啞變量的林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量生長模型，對蒙古櫟林分的斷面積、蓄積量的模擬效果都較好，R2分別達(dá)到了0.982、0.993。通過對模型的獨(dú)立性檢驗(yàn)，擬合模型對林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量的預(yù)測精度均在95%以上，可以用來描述北京地區(qū)蒙古櫟間伐林分和未間伐林分的生長變化規(guī)律，也解決了不同類型林分合并建模不相容的問題。

間伐；啞變量；蒙古櫟；天然林；生長模型

撫育間伐是人為干預(yù)林分生長的主要營林措施之一，自然生長的林分經(jīng)間伐后，林分的生產(chǎn)力、林分因子、林下植被、林下土壤及天然更新等都將受到影響[1]。從單株木上講，間伐有利于保留木生長潛力的發(fā)揮，如直徑、材積等生長因子呈現(xiàn)出增長效應(yīng)[2]。相關(guān)研究認(rèn)為：間伐能有效改善林分的空間結(jié)構(gòu)和生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)林分的生長[3-5]；對于間伐后的人工林或天然林，林分直徑和蓄積的生長隨間伐強(qiáng)度的加大而增加，而間伐對林分高生長的影響不大[6]。由于研究者在樹種、立地條件、林分狀況、間伐方式、輪伐期、調(diào)查方法以及經(jīng)營目的等方面存在差異，間伐對林分生長的效應(yīng)所得到的結(jié)論也各不相同[1，7]。

為了科學(xué)合理的經(jīng)營森林，進(jìn)一步了解間伐對林分生長的效應(yīng)，有必要對間伐林分和未間伐林分的生長規(guī)律進(jìn)行研究。而間伐林分由于受人為干擾的影響，與未間伐林分相比，其生長規(guī)律、空間結(jié)構(gòu)和生態(tài)環(huán)境都會發(fā)生變化。從理論上講，間伐林分和未間伐林分需要單獨(dú)建立模型，這無形中增加了工作量。為此，本文利用北京市蒙古櫟(Quercusmongolica)天然林的定期清查數(shù)據(jù)，引入啞變量[8-9]，將間伐和未間伐林分合并建立蒙古櫟林分生長模型，并對間伐林分和未間伐林分合并建模的相容性問題做出探討。

1 研究區(qū)概況

北京地區(qū)的蒙古櫟林主要分布在百花山、喇叭溝門、霧靈山與云蒙山4個(gè)自然保護(hù)區(qū)[4]。該地區(qū)屬于暖溫帶半濕潤大陸性季風(fēng)氣候，四季分明，夏季炎熱多雨，冬季寒冷干燥，夏季降水量占全年降水量的74%。蒙古櫟天然林主要生長在海拔300～1 500 m。

2 研究方法

2.1 樣地調(diào)查方法及數(shù)據(jù)整理

本研究所采用的數(shù)據(jù)為定期清查數(shù)據(jù)，每個(gè)蒙古櫟天然林樣地的面積為0.066 7 hm2。樣地調(diào)查因子有：林木胸徑、林分年齡、林分平均高、林分蓄積、枯損蓄積、采伐蓄積、郁閉度、水平距離、坡向、坡位、坡度、海拔高度、土層厚度等。從試驗(yàn)地選出133塊樣地，其中：間伐樣地33塊，未間伐樣地100塊。從全部133塊樣地中隨機(jī)抽取96塊樣地用于建模，剩余的37塊樣地用于檢驗(yàn)。樣地基本情況(見表1)，主要統(tǒng)計(jì)了各類型樣地的數(shù)量、平均年齡、平均胸徑、平均樹高、密度和蓄積。表2統(tǒng)計(jì)了隨機(jī)抽樣樣地分布情況。其中，在建模樣地中，間伐林分有23塊，未間伐林分有76塊，分別占建模樣地的24%、76%；在檢驗(yàn)樣地中，間伐林分有10塊，未間伐林分有27塊，分別占建模樣地的27%、73%。

表1 樣地基本情況

表2 隨機(jī)抽樣樣地分布情況

2.2 啞變量的引入

啞變量的定義為：對于等級性(定性)數(shù)據(jù)x，用變量δ(x，i)表示成：

這種方法叫做定性因子(0,1)化展開，稱變量δ(x，i)為啞變量。一個(gè)定性變量(m個(gè)等級)對應(yīng)一個(gè)向量δ(x，i)=(δ(x，1)，…，δ(x，m))。啞變量只取0或1,這樣一個(gè)定性變量就變成取0或1的數(shù)值向量，便可以用數(shù)值方法進(jìn)行處理[8]。

引入啞變量，可以將間伐林分和未間伐林分2個(gè)類型的林分用定性代碼來表示，從而整合成一個(gè)模型來構(gòu)建，這樣既減少了工作量又使得模型具有相容性。具體過程是將第i個(gè)類型的林分樣地編號定為Ki，將定性數(shù)據(jù)Ki轉(zhuǎn)化為(0,1)。即：

式中：i=1、2，K1、K2分別為間伐林分和未間伐林分的定性代碼。

2.3 地位級指數(shù)的確定

由于所用資料中樹高因子是林分平均高而不是優(yōu)勢木的平均高,所以本文利用林分平均高與林齡所得到的地位級指數(shù)作為立地質(zhì)量的指標(biāo)[10-11]。

選用Schumacher模型擬合林分平均高生長過程，其形式見公式(1)。

H=a·exp(-b/t)。

(1)

式中：H為林分平均高；t為林分平均年齡；a、b為參數(shù)。

地位級指數(shù)的計(jì)算公式見公式(2)。

Isc=H·exp(b/t-b/t0)。

(2)

式中：Isc為地位級指數(shù)；H為林分平均高；b為參數(shù)；t為林分平均年齡；t0為基準(zhǔn)年齡，以往的研究中蒙古櫟取40 a[11]，本文也將基準(zhǔn)年齡定為40 a。

2.4 林分?jǐn)嗝娣e生長模型

以往主要使用Richards和Schumacher模型預(yù)估林分的斷面積，并引入立地質(zhì)量和林分密度將模型再次參數(shù)化[12-14]。從生物學(xué)意義上講，這兩類模型的參數(shù)含義均較明確，都可以用來模擬間伐林分和未間伐林分?jǐn)嗝娣e的生長變化規(guī)律[15]。由于本文所使用的資料中沒有林分優(yōu)勢高的相關(guān)記錄，而利用Schumacher模型擬合林分?jǐn)嗝娣e生長模型時(shí)需要以林分優(yōu)勢高為自變量。因此，選用Richards模型擬合蒙古櫟林分的斷面積生長模型，利用地位級指數(shù)來反映林分的立地質(zhì)量，選取林分密度指數(shù)作為密度指標(biāo)，引入啞變量后的Richards模型見公式(3)。

(3)

式中：G為林分?jǐn)嗝娣e，K1、K2分別為間伐林分和未間伐林分的定性代碼，ISC為地位級指數(shù)，S為林分密度指數(shù)，t為林分平均年齡，t1.3為林木生長到胸高時(shí)的年齡，a0～a5為待定參數(shù)。

用Richards模型擬合林分?jǐn)嗝娣e生長模型時(shí)，參數(shù)a4與a5的乘積必須小于1，且一般在0.98左右[13，16]，當(dāng)a4與a5之積大于1時(shí)，參考杜紀(jì)山等[11]參數(shù)求解的方法，令a5=0.99/a4。

2.5 林分蓄積量生長模型

選用適應(yīng)性較強(qiáng)Richards模型擬合蒙古櫟林分的蓄積量生長模型，通常認(rèn)為Richards模型中漸近值的參數(shù)主要與立地質(zhì)量(地位級指數(shù))相關(guān),而林分密度(林分?jǐn)嗝娣e)主要影響曲線的形狀[17]，引入地位級指數(shù)和林分?jǐn)嗝娣e將模型再次參數(shù)化，同時(shí)加入啞變量，則最終確定的林分蓄積量生長模型如下：

(4)

式中：V為林分蓄積量，K1、K2分別為間伐林分和未間伐林分的定性代碼，ISC為地位級指數(shù)，G為林分?jǐn)嗝娣e，t為林分平均年齡，a0～a5為待定參數(shù)。

2.6 參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)

本文綜合應(yīng)用ForStat、Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和參數(shù)估計(jì)，統(tǒng)計(jì)參數(shù)的估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤差、變動系數(shù)及模型的決定系數(shù)R2。

對擬合的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，建立觀測值y和模型預(yù)測值x之間的一元線性回歸方程：

y=a+bx。

如果模型擬合的很好，則常數(shù)項(xiàng)a和回歸系數(shù)b就分別趨近于0和1。同時(shí)，計(jì)算平均偏差(MD)、平均絕對偏差(MAD)、模型的決定系數(shù)(R2)和預(yù)估精度(P)等幾個(gè)指標(biāo)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

3 結(jié)果與分析

選用Schumacher方程擬合林分平均高生長過程的結(jié)果為：H=10.059exp(-8.470/t)，相關(guān)系數(shù)為0.615，參數(shù)a=10.059、b=8.470。將參數(shù)b=8.470代入(2)式就可以計(jì)算出每塊樣地的地位級指數(shù)。當(dāng)令樹高H=1.3時(shí)，計(jì)算得到林木生長到胸高時(shí)的年齡t1.3=4.1a，基本符合蒙古櫟慢生樹種的生長習(xí)性，將其代入(3)式中進(jìn)一步擬合林分?jǐn)嗝娣e生長模型。

本文所擬合的林分生長模型的參數(shù)估計(jì)值如表3所示，從表中可以看出：林分?jǐn)嗝娣e生長模型參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差和變動系數(shù)都為0，決定系數(shù)為0.982；林分蓄積量生長模型的決定系數(shù)為0.993，除參數(shù)a3以外，其他參數(shù)的變動系數(shù)都較小，在0.007～0.600，而參數(shù)a3=6×10-6，自身的估計(jì)值就很小，標(biāo)準(zhǔn)誤差也較小，對于這樣的小參數(shù)在用軟件求解時(shí)不易估計(jì)，使得變動系數(shù)稍大?？傮w上看，兩個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)值都比較穩(wěn)定，擬合效果較好。

表3 林分生長模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)

對所擬合的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)建模數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的各項(xiàng)指標(biāo)如表4所示。從表4中可以看出：林分?jǐn)嗝娣e生長模型預(yù)測的平均偏差的絕對值不到0.02，平均絕對偏差小于0.06，決定系數(shù)在0.98左右，預(yù)測精度達(dá)到96%以上；林分蓄積量生長模型預(yù)測的平均偏差的絕對值為0.036，平均絕對偏差0.135，決定系數(shù)為0.993，預(yù)測精度達(dá)到97%以上。說明所擬合的林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量生長模型的預(yù)測效果較好。

表4 建模數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)量

進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯﹂g伐、未間伐林分的預(yù)測效果，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(見表5)。從表5中可以看出：所擬合的模型對間伐林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量預(yù)測的平均偏差分別為-0.007、-0.008，平均絕對偏差分別為0.056、0.162，決定系數(shù)大于0.97，預(yù)測精度超過96%；模型對未間伐林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量預(yù)測的平均偏差分別為-0.011、-0.024，平均絕對偏差分別為0.048、0.134，決定系數(shù)超過0.98，預(yù)測精度超過98%。說明引入啞變量的林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量生長模型對間伐和未間伐林分的預(yù)測效果都很好，且對林分蓄積量的預(yù)測精度要稍高于林分?jǐn)嗝娣e。

表5 間伐林分與未間伐林分檢驗(yàn)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)量

分別建立檢驗(yàn)數(shù)據(jù)、間伐林分、未間伐林分?jǐn)嗝娣e和蓄積量的實(shí)測值與預(yù)測值的一元線性回歸方程，如圖1、2、3所示：常數(shù)項(xiàng)都比較接近于0，回歸系數(shù)較接近于1。檢驗(yàn)數(shù)據(jù)斷面積、蓄積量的決定系數(shù)分別為0.981、0.993；間伐林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量的決定系數(shù)分別為0.972、0.990；未間伐林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量的決定系數(shù)分別為0.984、0.994。說明本文所擬合的林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量生長模型的預(yù)測效果都很好，可以用來描述北京地區(qū)蒙古櫟間伐林分和未間伐林分的生長變化規(guī)律。

4 結(jié)論與討論

本文在Richards模型中引入啞變量，將間伐林分和未間伐林分合并，使得2個(gè)類型的林分用統(tǒng)一的林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量生長模型來表達(dá)，這樣既減少了工作量，又解決了間伐林分和未間伐林分合并建模不相容的問題。

所擬合模型經(jīng)檢驗(yàn)對間伐林分和未間伐林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量的預(yù)測效果都很好，且對林分蓄積量的預(yù)測精度要稍高于林分?jǐn)嗝娣e，可以用來描述北京地區(qū)蒙古櫟間伐林分和未間伐林分的生長變化規(guī)律，為森林經(jīng)營決策提供理論依據(jù)。

圖1 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量的實(shí)測值與預(yù)測值

圖2 間伐林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量的實(shí)測值與預(yù)測值

圖3 未間伐林分?jǐn)嗝娣e、蓄積量的實(shí)測值與預(yù)測值

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Dummy Variables Models inQuercusmongolicaGrowth/

Gao Dongqi, Deng Huafeng, Wang Haibin(Beijing Forestry University, Beijing 100083, P. R. China); Cheng Zhichu(Academy of Forest Inventory and Planning, State Forestry Administration)//Journal of Northeast Forestry University.-2014,42(1).-61～64

Thinning; Dummy variables;Quercusmongolica; Natural forest; Growth models

高東啟，男，1986年11月生，北京林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，碩士研究生。E-mail：511602746@qq.com。

鄧華鋒，北京林業(yè)大學(xué)林學(xué)院，教授。E-mail：denghuafeng@bjfu.edu.cn。

2013年5月2日。

S753.5

1) 北京市教育委員會科學(xué)研究與科研基地建設(shè)項(xiàng)目(省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)；國家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201004008)。

責(zé)任編輯：王廣建。

With the periodic inventory data ofQuercusmongolicain Beijing, we took thinned and unthinned stands together to establish unified stand basal area and volume growth models by Richards model with the dummy variables. The stand basal area and volume growth models forQ.mongolicawith dummy variables are with better simulation, andR2are 0.982 and 0.993, respectively. By independence test, the forecasting precisions of fitting models in stand basal area and volume are over 95%. The models can be used to describe the growth rule of thinned and unthinned stands ofQ.mongolicain Beijing, and can be compatible with unified modeling for different types stands.