邵偉杰

摘 要：庫(kù)存與配送聯(lián)合優(yōu)化可以提高物流運(yùn)作效率，有效降低成本，本文基于供應(yīng)商管理庫(kù)存構(gòu)建了一個(gè)但供應(yīng)商對(duì)多零售商配送模型，并結(jié)合C-W算法，對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)運(yùn)用于構(gòu)建的模型求解，實(shí)例驗(yàn)證說(shuō)明了改進(jìn)算法對(duì)庫(kù)存-配送問(wèn)題求解的有效性。

關(guān)鍵詞：庫(kù)存配送系統(tǒng)；聯(lián)合優(yōu)化；遺傳算法；C-W算法

一、庫(kù)存與配送系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化研究分類

1.聯(lián)合優(yōu)化思路。在庫(kù)存與配送聯(lián)合優(yōu)化研究提出之前，大多學(xué)者都是單獨(dú)對(duì)企業(yè)庫(kù)存與配送進(jìn)行研究的，比如考慮輸入輸出對(duì)動(dòng)態(tài)庫(kù)存進(jìn)行研究，單獨(dú)進(jìn)行配送線路規(guī)劃，動(dòng)態(tài)庫(kù)存管理研究中輸入輸出是已知的，沒(méi)有考慮輸入輸出受企業(yè)采購(gòu)過(guò)程中供應(yīng)商配送的影響，而單獨(dú)的運(yùn)輸線路規(guī)劃問(wèn)題則沒(méi)有考慮庫(kù)存內(nèi)部動(dòng)態(tài)管理，因此，對(duì)庫(kù)存與配送系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化研究很有必要，目前該類研究大致可以分為以下類型：

一類研究基于供應(yīng)鏈整體成本，構(gòu)建模型求得整體的訂貨量與配送策略。此類研究綜合考慮了供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的三大成本“庫(kù)存、采購(gòu)與運(yùn)輸”，基于各方需求統(tǒng)一確定，互相了解需求，并且不允許缺貨情況的發(fā)生，運(yùn)輸服務(wù)統(tǒng)一由第三方提供，構(gòu)建的目標(biāo)優(yōu)化模型以生產(chǎn)商的生產(chǎn)成本、零售商的采購(gòu)、庫(kù)存成本，以及運(yùn)輸服務(wù)提供方的運(yùn)輸成本，以此求得最優(yōu)解。但是該類研究沒(méi)有考慮供應(yīng)鏈參與各方的合作情況，各方對(duì)于利益的分配、成本的分?jǐn)倷C(jī)制沒(méi)有考慮，容易造成分配不均而產(chǎn)生摩擦。

另外一類研究則是是由供應(yīng)商主導(dǎo)庫(kù)存配送，考慮一個(gè)供應(yīng)商對(duì)多個(gè)零售商的庫(kù)存-配送進(jìn)行管理，構(gòu)建模型對(duì)各獨(dú)立零售商的庫(kù)存進(jìn)行管理，基于各地庫(kù)存對(duì)時(shí)間、數(shù)量的需求，以自身成本最小為目標(biāo)，進(jìn)行路線規(guī)劃，及時(shí)給零售商補(bǔ)貨。供應(yīng)商管理庫(kù)存與前一類研究不同，兩類研究均從總體成本最優(yōu)角度出發(fā)，但是前一類研究沒(méi)有厘清供應(yīng)鏈中各企業(yè)角色，及相應(yīng)的職責(zé)，此類研究確定了供應(yīng)商管理庫(kù)存，則明確了研究的類型，對(duì)于成本分配問(wèn)題有了較好的解決。通過(guò)建立合理的數(shù)學(xué)算法可以對(duì)基于庫(kù)存考慮的線路規(guī)劃問(wèn)題求得最優(yōu)解，通過(guò)供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)的協(xié)同配合促進(jìn)運(yùn)作效率，各方均獲得最大收益，為實(shí)際供應(yīng)鏈運(yùn)作提供參考。

2.算法研究分類。庫(kù)存-配送系統(tǒng)可以視為庫(kù)存-路徑問(wèn)題的升級(jí)版，但是本質(zhì)考慮的重點(diǎn)仍然是供應(yīng)鏈各方庫(kù)存保有量、采購(gòu)量、采購(gòu)周期，與運(yùn)輸路徑選擇之間的合理調(diào)節(jié)。對(duì)于庫(kù)存-路徑問(wèn)題的算法研究較多，我們可以借鑒其相關(guān)算法應(yīng)用于庫(kù)存-配送系統(tǒng)研究。

（1）啟發(fā)式算法。運(yùn)用啟發(fā)式算法對(duì)庫(kù)存-路徑問(wèn)題進(jìn)行求解的研究比較普遍，如蟻群算法、鄰域搜索算法、禁忌搜索算法、模擬退火算法、遺傳算法及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法都或多或少有應(yīng)用于庫(kù)存-路徑研究領(lǐng)域，其中遺傳算法有較好的收斂性，能較快地達(dá)到全局最優(yōu)解，并且有優(yōu)勝劣汰的算法規(guī)則，最多地被運(yùn)用或改進(jìn)后運(yùn)用于庫(kù)存-路徑求解。

（2）C-W節(jié)約算法。C-W算法是解決旅行商提出的，基于節(jié)約的理念，適用于物流單元間流量較為穩(wěn)定，變化不大的問(wèn)題，是一種較為簡(jiǎn)潔實(shí)用的算法。由供應(yīng)商主導(dǎo)庫(kù)存，為多個(gè)零售商供貨可以解決信息不對(duì)稱造成的庫(kù)存過(guò)度配置，配送次數(shù)多配送量過(guò)大的情形，可以達(dá)到配送次數(shù)最少，配送量最經(jīng)濟(jì)（供應(yīng)商、零售商采用最佳采購(gòu)量）的效果，此時(shí)配送路線上配送較為穩(wěn)定，配送變化不會(huì)太大，不會(huì)因?yàn)槭袌?chǎng)需求變動(dòng)過(guò)大而引起配送問(wèn)題，因?yàn)楣?yīng)商對(duì)零售商的庫(kù)存需求情況十分了解。因此C-W算法比較適合研究庫(kù)存-路徑問(wèn)題，多數(shù)學(xué)者采用遺傳算法或其他優(yōu)化算法是都會(huì)結(jié)合C-W算法特點(diǎn)進(jìn)行研究。

（3）其他算法。除運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域優(yōu)化算法、智能算法與C-W算法這幾類典型的庫(kù)存-路徑求解算法之外，一些學(xué)者還采用概率論領(lǐng)域的馬爾科夫決策過(guò)程研究隨機(jī)需求下的庫(kù)存-路徑算法，也有學(xué)者采用分散決策算法（DDA decentralized decision algorithm）以求解分散決策情形下的庫(kù)存與運(yùn)輸問(wèn)題）。

二、庫(kù)存與配送系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化模型構(gòu)建

庫(kù)存與配送系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化是促進(jìn)供應(yīng)鏈一體化的有效手段，本文基于供應(yīng)商統(tǒng)一管理庫(kù)存構(gòu)建一個(gè)供應(yīng)商對(duì)多個(gè)零售商配送的簡(jiǎn)單兩級(jí)供應(yīng)鏈模型。

1.模型假設(shè)。（1）各零售商需求確定，且均與供應(yīng)商形成直接連接網(wǎng)絡(luò)；（2）零售商不允許缺貨，不考慮提前期；（3）運(yùn)輸費(fèi)用與距離成正比；（4）一個(gè)運(yùn)輸車輛一天只做一次配送，在不超過(guò)運(yùn)輸車輛的滿載負(fù)荷前提下可以為多個(gè)零售商配送；（5）多個(gè)零售商的不同貨物可以拼車運(yùn)貨，這一點(diǎn)由供應(yīng)商統(tǒng)一管理庫(kù)存，統(tǒng)一配送可以比較好地解決。

2.符號(hào)表示。本文考慮的是由供應(yīng)商管理庫(kù)存，由單供應(yīng)商與多個(gè)零售商構(gòu)成的一對(duì)多的簡(jiǎn)單二級(jí)供應(yīng)鏈，用數(shù)字序號(hào)下標(biāo)表示供應(yīng)商與零售商，i∈（0，1，2，...，N），0表示供應(yīng)商，1至N表示零售商。貨物由供應(yīng)商負(fù)責(zé)配送，共有M輛運(yùn)輸車，每輛車的載重相等為Q，供應(yīng)商的補(bǔ)貨周期為T，eij表示供應(yīng)商及各零售商之間的距離，di表示零售商的需求率，A0，Ai表示供應(yīng)商與零售商的補(bǔ)貨成本，h0與hi表示供應(yīng)商與零售商的庫(kù)存成本，C表示車輛的運(yùn)輸成本，在供應(yīng)商的補(bǔ)貨周期內(nèi)，ni表示零售商的訂貨次數(shù)，ti表示零售商的訂貨周期，則T=niti，令Xijkt表示車輛k在時(shí)間t從點(diǎn)i開(kāi)往j進(jìn)行配送，是則值為1，否則為0，令Qjkr表示車輛k在時(shí)間r為點(diǎn)j配送的貨物量。

3.數(shù)學(xué)模型。本文將采用遺傳算法，較好地控制庫(kù)存，并利用C-W算法來(lái)尋找車輛調(diào)度，路徑選擇方案，通過(guò)這些手段要達(dá)到一個(gè)統(tǒng)一的目的，那就是我們所要設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)，本文以成本最小為目標(biāo)，更細(xì)化為單位時(shí)間的供應(yīng)商庫(kù)存、運(yùn)輸成本，零售商的庫(kù)存成本，同時(shí)還需要獲得供應(yīng)商與零售的采購(gòu)周期，配送路徑方案作為輸出，以（T，ti，ni，Xijkt）為決策變量構(gòu)建如下目標(biāo)函數(shù)：

（1）

其中大括號(hào)內(nèi)為整個(gè)供應(yīng)商補(bǔ)貨周期配送系統(tǒng)總成本，

包括車輛運(yùn)輸成本，供應(yīng)商庫(kù)存成本，補(bǔ)貨固定成本，零售商庫(kù)存成本。

（2）

上式表示零售商不能缺貨，是缺貨限制條件，如果供應(yīng)商配送與供應(yīng)鏈中任何一個(gè)零售的需求之差小于零，則會(huì)造成缺貨，缺貨會(huì)帶來(lái)缺貨成本對(duì)供應(yīng)商與零售商雙方都有不利因素，因此制定此約束條件做缺貨限制。

（3）

本條件是一個(gè)基礎(chǔ)條件，運(yùn)輸車輛不能超負(fù)荷作業(yè)，任何兩點(diǎn)之間單趟運(yùn)輸量都不能超過(guò)運(yùn)輸車輛的運(yùn)輸上限。

（4）

此項(xiàng)條件為避免回路，一個(gè)車輛對(duì)零售商進(jìn)行配送后必須前往下一個(gè)零售商，即必須要有下一個(gè)不同的出口，或者配送完畢直接返回供應(yīng)商點(diǎn)，而不能原路返回上一個(gè)零售商處。

（5）

此項(xiàng)約束條件規(guī)定一天內(nèi)配送車輛數(shù)不能超過(guò)總車輛數(shù)。

以上為庫(kù)存-配送系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，是庫(kù)存管理與運(yùn)輸路徑規(guī)劃模型的結(jié)合，對(duì)此類問(wèn)題的求解必須采用啟發(fā)式算法，逐步求得最優(yōu)解。

三、基于改進(jìn)遺傳算法的求解算法設(shè)計(jì)

從前述章節(jié)對(duì)庫(kù)存-配送系統(tǒng)問(wèn)題的求解算法介紹中我們可以了解到遺傳算法具有較好的全局搜索能力，其優(yōu)勝劣汰法則適用于庫(kù)存控制，而C-W算法適用于路徑求解，將兩種方法結(jié)合，對(duì)遺傳算法進(jìn)行改造可以獲得一個(gè)更優(yōu)的求解算法。本文以單位時(shí)間總成本最小為目標(biāo)，以零售商的采購(gòu)周期的倍數(shù)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分區(qū)，提高求解速率，縮短運(yùn)行時(shí)間。算法分為主算法、遺傳函數(shù)、適應(yīng)度函數(shù)與C-W算法三部分，循環(huán)嵌套，具體如下：

1.主算法。（1）令T'為供應(yīng)商補(bǔ)貨的最長(zhǎng)期限，將T'平均分割成S個(gè)部分（S為T'的約數(shù)），那么整個(gè)補(bǔ)貨周期可以分別表示為[1，T'/S]，[T'/S+1，2T'/S]，……，[（S-1）T'/S+1，T']。

（2）設(shè)定S+1個(gè)處理單元，對(duì)于處理單元i，對(duì)T∈[（I-1）T'/S+1，iT'/S]進(jìn)行遍歷搜索，調(diào)用遺傳算法函數(shù)Gen（T）對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，獲得單位時(shí)間成本最小時(shí)供應(yīng)商與零售商的采購(gòu)周期，運(yùn)輸路徑。

（3）輸出最小成本值及供應(yīng)商、零售商的采購(gòu)周期，配送路徑。

2.遺傳算法Gen（T）函數(shù)。（1）首先需要選取初始化種群，取T的S個(gè)約數(shù)，隨機(jī)選取其中約數(shù)作為染色體基因，由此生成長(zhǎng)度n的染色體，多次操作獲得初始種群規(guī)模為U，代數(shù)上限為G。

（2）求解種群中各染色體的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)f（·）求解。

（3）根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行排序，選擇其中前h個(gè)個(gè)體。

（4）將被選擇的個(gè)體以某一特定概率進(jìn)行隨機(jī)交叉操作，以獲得新個(gè)體。

（5）再以一定概率對(duì)選中個(gè)體進(jìn)行基因變異操作。

（6）重復(fù)以上操作，到達(dá)最大代數(shù)為止，輸出結(jié)果。

3.遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)。（1）令ghj表示第h代中的第j個(gè)個(gè)體，初始化mit=0，（i=1，...，N，t=0，...，T）。

（2）令配送量設(shè)為d，則d=lQ+qi，mit=l+1，l∈{0，1，...，M}。

（3）當(dāng)mit>1時(shí)，先給零售商派送mit-1個(gè)車輛進(jìn)行配送，滿足需求中的車載Q 的整數(shù)部分，賦值X0ikl與Xi0kl均為1，令qt，h=qi，代數(shù)h增加1；若mit=1，qt，h=d。

（4）使用C-W算法cw（qth[]）計(jì)算Xijkt與Qikt，將兩值代入目標(biāo)函數(shù)ts，f（·）=1/ts。

4.C-W算法cw（q[]）

（1）令q[]表示需求點(diǎn)集，即零售商集合，分別將需求點(diǎn)集中點(diǎn)與供應(yīng)商（以0表示）連接，令Sij=e0，q[i]+e0，q[j]-eq[i]，q[j]。

（2）將Sij進(jìn)行降序排序，若Sij=0，則結(jié)束算法，將所有無(wú)回路路徑連接至供應(yīng)商點(diǎn)，對(duì)運(yùn)輸整數(shù)倍車輛負(fù)荷之外的車輛Xijkt進(jìn)行賦值，輸出路徑。否則滿足q[i]與q[j]都在同一路徑或兩分別在兩條路徑的頭和尾則進(jìn)入下一步。

（3）若在q[i]與q[j]之后的路徑貨運(yùn)總量q小于車載Q則連接兩點(diǎn)。

（4）初始化Sij=0，重復(fù)操作，直到輸出所有路徑。

四、算例

1.實(shí)例運(yùn)行。令零售商個(gè)數(shù)為15，需求率分別為（17，5，7，5，5，7，3，

4，3，2，5，2，8，14，4），單次補(bǔ)貨成本分別為（100000，50，…，50），第一項(xiàng)為供應(yīng)商采購(gòu)成本，后面為零售商成本，車載負(fù)荷為40，車輛單位行駛距離成本為90，供應(yīng)商補(bǔ)貨最大周期為80，需要遍歷6組（有6個(gè)處理單元進(jìn)行處理計(jì)算）。遺傳算法初始種群規(guī)模50，最大代數(shù)5000，交叉與變異概率分別為0.8與0.2，距離矩陣在此不做列示，可以得到如下結(jié)果：

2.結(jié)果分析。對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行分析，可以看出：一方面，供應(yīng)商與零售商的單位庫(kù)存成本的上升必然導(dǎo)致總成本的上升，這是合乎常理的；另一方面，隨著單位庫(kù)存成本的上升，系統(tǒng)為了獲得低成本降低了采購(gòu)周期，包括供應(yīng)商與零售商采購(gòu)周期均縮短，增加采購(gòu)次數(shù)，以保持較低庫(kù)存水平，雖然運(yùn)輸成本和訂貨費(fèi)用會(huì)有所增加，但會(huì)大大減少庫(kù)存成本，可以將由庫(kù)存成本增加帶來(lái)的影響降低。因此，運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法計(jì)算獲得的最優(yōu)采購(gòu)周期具有較強(qiáng)的實(shí)踐意義，算法具有具備有效性。

五、結(jié)語(yǔ)

庫(kù)存-配送系統(tǒng)問(wèn)題的研究是物流領(lǐng)域的一個(gè)重點(diǎn)研究問(wèn)題，對(duì)于物流成本的控制有重要作用。在此類問(wèn)題求解中，一般采用啟發(fā)式算法，存在一定的求解時(shí)間復(fù)雜度問(wèn)題，當(dāng)問(wèn)題的求解復(fù)雜度增加時(shí)，啟發(fā)式算法的求解時(shí)間復(fù)雜度將呈指數(shù)增長(zhǎng)，因此借鑒部分學(xué)者對(duì)C-W算法的研究，本文融合C-W算法對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，使用改進(jìn)的算法對(duì)庫(kù)存-配送問(wèn)題進(jìn)行求解，求解精度較好，對(duì)實(shí)際應(yīng)用有一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]李仲興， 朱向順， 李錦飛.供應(yīng)鏈中配送系統(tǒng)聯(lián)合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型及求解的混合算法[J]. 物流技術(shù)， 2005， （9）： 92-94.

[2]曾文飛， 顏玲， 雷軍程.啟發(fā)式庫(kù)存-路徑問(wèn)題求解算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件， 2013， 30（7）：157-159.