羅 娟 王東海

(陜西建工第三建設(shè)集團裝飾公司，陜西西安 710054)

0 引言

隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，在國家積極的財政政策下，通貨膨脹持續(xù)存在并顯著影響行業(yè)對基本建設(shè)投資的控制，CECAGC1-2007建設(shè)項目投資估算編審規(guī)程，以下簡稱《規(guī)程》)給出了可行性研究階段投資估算中價差預(yù)備費的計算公式，但對該公式的背景并未給出說明，筆者從整個持續(xù)期(建設(shè)前期和建設(shè)期)資金瞬時時間價值考慮，采用連續(xù)復(fù)利法分析計算了可行性研究階段投資估算中價差預(yù)備費的數(shù)學(xué)模型，得出了精確公式，并發(fā)現(xiàn)《規(guī)程》所給公式是對該精確公式的近似，故筆者認(rèn)為本文將對投資者增進對《規(guī)程》公式的理解，了解其適用性和局限性，更好的把握投資估算的方法起到有益的作用。

1 數(shù)學(xué)模型的描述

《規(guī)程》所給出可行性研究階段投資估算中價差預(yù)備費的計算公式如下:

其中，P為價差預(yù)備費，元;n為建設(shè)期，年;It為估算靜態(tài)投資額中第t年投入的工程費用，元;f為年漲價率，%;m為建設(shè)前期年限(從編制估算到開工建設(shè))，年;t為年度數(shù)，以建設(shè)期開始為起點;Pt為第t年的價差預(yù)備費，元。

該模型的假設(shè):

1)年漲價率f在整個建設(shè)前期和建設(shè)期恒定不變。

2)在建設(shè)期內(nèi)每年從年初至年末的投資速度恒定。

3)在建設(shè)前期和建設(shè)期內(nèi)利用連續(xù)復(fù)利法考慮資金的時間價值。

持續(xù)期現(xiàn)金流量圖見圖1。

圖1 持續(xù)期現(xiàn)金流量圖

2 數(shù)學(xué)模型的計算

圖2中x表示建設(shè)期第t年中的某一時刻，0≤x≤1，設(shè)第t年投資支出瞬時速度為v，v為恒值，在dx時間段內(nèi)支出量為v·dx，這部分現(xiàn)金對應(yīng)估算靜態(tài)投資時的現(xiàn)值為:

圖2 建設(shè)期年度現(xiàn)金流量圖

由于在整個第t年內(nèi)，現(xiàn)金支出的成果就是實現(xiàn)了估算靜態(tài)投資時的現(xiàn)值It，即:

聯(lián)立由上式導(dǎo)出的Pt和由《規(guī)程》給出的Pt計算公式，并設(shè)建設(shè)期第t年度內(nèi)投資支出的平均時間價值指數(shù)為y，則有:

解得:

式(4)中l(wèi)og[]是自然對數(shù)，可見建設(shè)期第t年度內(nèi)投資支出的平均時間價值指數(shù)y是年漲價率f的函數(shù)，繪制函數(shù)圖形如圖3所示。

圖3 建設(shè)期年度投資支出平均時間價值指數(shù)函數(shù)圖

可見《規(guī)程》中對于該指數(shù)的取值是取其近似值0.5。

3 計算舉例

某建設(shè)項目建安工程費5 000萬元，設(shè)備購置費3 000萬元，項目建設(shè)前期年限為2年，建設(shè)期為3年，各年投資計劃額為:第一年完成投資20%，第二年60%，第三年20%。年均投資價格上漲率為6%，則:

工程費用=5 000+3 000=8 000萬元。

建設(shè)期第一年完成投資:I1=8 000×20%=1 600萬元;I2=4 800萬元;I3=1 600萬元。

各年價差預(yù)備費為:

根據(jù)式(4):

P=P1+P2+P3=1 815.082 萬元。

根據(jù)式(5):

P1=I1[(1+f)2(1+f)0.5－1]=250.907 萬元。

P2=I2[(1+f)3(1+f)0.5－1]=1 085.885 萬元。

P3=I3[(1+f)4(1+f)0.5－1]=479.679 萬元。

P'=P1+P2+P3=1 816.471萬元，式(5)比式(4)結(jié)果偏大0.1%。

若將年均投資價格上漲率改為10%，重復(fù)以上計算得出，式(5)比式(4)結(jié)果亦偏大0.1%。

4 結(jié)語

本文通過對CECA-GC1-2007建設(shè)項目投資估算編審規(guī)程中投資估算價差預(yù)備費計算公式的數(shù)學(xué)模型進行分析，得出了計算該預(yù)備費的精確公式(式4)，并指出《規(guī)程》中所給公式(式1)是合理的近似公式，并計算了近似的程度，對投資者增進對價差預(yù)備費計算過程的理解，更好的把握投資估算的方法將起到有益的作用。

[1] 全國造價工程師執(zhí)業(yè)資格考試培訓(xùn)教材編審委員會.建設(shè)工程計價[M].北京:中國計劃出版社，2013.

[2] CECA-GC1-2007，建設(shè)項目投資估算編審規(guī)程[S].

[3] 張韻華，王新茂.Mathematica 7實用教程[M].北京:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2011.