常國祥， 楊金龍， 王少驥， 張衛(wèi)芳

(1．黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱150022;2．鄭州鐵路局，鄭州450000)

0 引 言

當(dāng)今世界，能源危機已經(jīng)成為人類社會共同面對的難題，如何提高電能利用率和質(zhì)量是一項重要的研究課題。多電平技術(shù)與兩電平技術(shù)相比，由于其可以使用較低耐壓等級的功率開關(guān)組合，輸出較高的電壓等級，所以，多電平技術(shù)在一些能量雙向流動的中高壓大功率場合中，已經(jīng)得到了很好的應(yīng)用［1－2］。多電平逆變技術(shù)成為研究最多、應(yīng)用最廣泛的控制技術(shù)。傳統(tǒng)的五電平SVPWM 算法需要對大扇區(qū)和小扇區(qū)分別進(jìn)行判斷，算法類似于兩電平，其中也涉及到三角函數(shù)和查表，計算量非常大［3］，嚴(yán)重制約了在現(xiàn)代工業(yè)中的應(yīng)用?；诖?，筆者采用基于45°坐標(biāo)系的五電平SVPWM 算法，這種坐標(biāo)系下各個坐標(biāo)均為整數(shù)，避免了繁雜的三角函數(shù)變換，可以極大簡化多電平空間矢量算法的計算量。筆者試圖通過MATLAB 和以EP2C8Q208C8 型FPGA 為控制核心的實驗平臺實現(xiàn)這種算法，再與傳統(tǒng)五電平算法的結(jié)果進(jìn)行比較，以驗證該算法的有效性。

1 五電平SVPWM 算法

1.1 傳統(tǒng)SVPWM 算法

五電平逆變電路對應(yīng)的空間矢量一共有53即125 個電壓空間矢量，它們之中基本電壓矢量為61個。傳統(tǒng)五電平矢量分布見圖1。對于五電平逆變器矢量，每個60°區(qū)域小三角形數(shù)量為16。可見，傳統(tǒng)的空間矢量的算法對于電平數(shù)大于三的多電平逆變電路，計算量大且不利于計算，尤其在時間計算方面。因此，當(dāng)采用45°坐標(biāo)系的五電平SVPWM 算法時，運算量會得到極大的簡化［4］。

圖1 傳統(tǒng)五電平矢量分布Fig．1 Traditional five-level vector distribution

1.2 45°坐標(biāo)系五電平算法

45°坐標(biāo)系SVPWM 算法的思路是基于坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的空間矢量方法。這種算法是通過將α、β 直角坐標(biāo)系順時針轉(zhuǎn)動45°，而后能夠?qū)ⅵ?、?直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的正六邊形區(qū)域轉(zhuǎn)化為一個存在于45°坐標(biāo)系下的正方形區(qū)域，這樣就化簡了扇區(qū)的定位和計算的困難，定位出參考電壓矢量所在位置后，再進(jìn)行向下或者向上取整，使得基本電壓矢量可以趨近于參考矢量。

1.2.1 電壓矢量所在區(qū)域判斷

對于五電平空間矢量對應(yīng)電路為二級五電平的情況，45°坐標(biāo)系下空間矢量如圖2 所示。調(diào)制系數(shù)m 大約等于1 時，橢圓即為參考電壓矢量在坐標(biāo)系下的軌跡分布曲線［5－6］。

圖2 45°坐標(biāo)系下二級五電平空間矢量坐標(biāo)系Fig．2 45° coordinate system under 2 level and five level space vector coordinate system

從圖2 中可以看出，所有的基本矢量在45°坐標(biāo)系平面中都是整數(shù)的坐標(biāo)值，并且相鄰的坐標(biāo)值都差1。只要采樣點所構(gòu)成的矢量Vr落在坐標(biāo)系中，則Vr必然落在某一個直角三角形的區(qū)域內(nèi)，如圖3 所示。在α'β'平面下，Vr必然會落在一個由V0、V1、V2、V3所組成的正方形區(qū)域之中。

圖3 Uref的扇區(qū)定位Fig．3 Sector location of Uref

現(xiàn)定義參數(shù)G=0 或G =1 時各表示Vr在正方形區(qū)域V0V1V2V3下扇區(qū)ΔV0V1V2或上扇區(qū)ΔV3V1V2中。例如，采樣點落在大正方形中的左下部分和右上部分的時候，參考矢量就可以用三個基本矢量來表示。如圖3 所示，式(1)分別表示Vr落在左下角和右上角部分區(qū)域并進(jìn)行對應(yīng)的向上或向下取整的操作［7－8］:

向上取整

向下取整

因此，V1、V2、V3的坐標(biāo)矢量都可以根據(jù)矢量計算求得:

判斷矢量落在特征四邊形區(qū)域的位置，即判斷出矢量Vr所在正方形區(qū)域的位置與正方形對角線之間的關(guān)系，由圖3 可以求得正方形對角線的方程

由圖3 知，通過已知的V1、V2方程，使得V1、V2和參考電壓矢量Uref選擇相同的橫坐標(biāo)，然后比較縱坐標(biāo)的大小來判斷所在區(qū)域:

1.2.2 電壓矢量作用時間判斷

在矢量作用時間方面，45°坐標(biāo)系的計算量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直角坐標(biāo)系，這是45°坐標(biāo)系最大的優(yōu)點。因為45°坐標(biāo)下的所有的頂點矢量均為整數(shù)，所以直接降低了計算的復(fù)雜程度。

通過控制計算并結(jié)合圖3，現(xiàn)假設(shè)Ts為采樣時間，四個臨近基本矢量在這段采樣周期中作用時間分別為分別處在左下和右上半?yún)^(qū)且伏秒方程為:

根據(jù)矢量計算和幾何原理，計算可得矢量Vr落在小正方形左下半?yún)^(qū)或右上半?yún)^(qū)時的基本向量的作用時間如式(7)左下半?yún)^(qū)和式(8)右上半?yún)^(qū):

例如，在45°坐標(biāo)系下取一個采樣點a(3.4，0.5)，由坐標(biāo)值判斷應(yīng)在左下半?yún)^(qū)，Ts為采樣時間，對于a 來說三個頂點基本矢量分配時間

在實際應(yīng)用中余下采樣點的計算方法與之類似，對應(yīng)扇區(qū)的采樣點直接代入對應(yīng)公式進(jìn)行簡單的計算，即可得到對應(yīng)的作用時間。

2 MATLAB 仿真與結(jié)果分析

仿真參數(shù)設(shè)置，電感L =45 mH，電阻R=10 Ω，輸入電壓為700 V，仿真時間0.1 s，圖4、5 是最終輸出的相電壓和線電壓波形，相電壓輸出的為五電平，線電壓輸出的為九電平。

圖4 坐標(biāo)系下相電壓輸出Fig．4 Five level cascaded single phase transport

圖5 45°空間矢量下的線電壓UabFig．5 Five level cascaded line voltage Uab in 45°coordinate system

由仿真輸出的相電壓及線電壓波形與傳統(tǒng)五電平SVPWM 波形對比，結(jié)果可知相差不大［9］。但是，第一，在時間的計算方面，傳統(tǒng)坐標(biāo)系下的計算量過大，而45°坐標(biāo)系下均為整數(shù)部分的加減和乘法運算;第二，在開關(guān)切換頻率方面，45°坐標(biāo)系可以使用特征四邊形切換法，它的開關(guān)切換次數(shù)只有傳統(tǒng)空間坐標(biāo)系下七段碼算法［10］的1/3。仿真結(jié)果從另一個方面說明45°坐標(biāo)系的優(yōu)越性。

3 45°坐標(biāo)系的FPGA 中的實現(xiàn)

依據(jù)以上理論分析和仿真結(jié)果，通過FPGA 編程進(jìn)行功能實現(xiàn)FPGA 程序通過原理圖編寫，將研究內(nèi)容劃分為模塊設(shè)計，其中包括區(qū)域判斷模塊，數(shù)據(jù)所存模塊，時間分配模塊，死區(qū)模塊，開關(guān)序列生成模塊等［11］，研究采用Alteral 公司EP2C8Q208C8FPGA作為主控芯片，時序圖借助Quartus 軟件實現(xiàn)。開關(guān)序列波形如圖6 所示，24 路開關(guān)序列波形與理論計算結(jié)果一致。

圖6 開關(guān)序列24 路SVPWM 波形Fig．6 SVPWM waveform of switching sequence

逆變器輸出的A 相電壓波形和AB 線電壓波形如圖7 和圖8 所示。相電壓的波形有五種電平和仿真的結(jié)果相符合，線電壓的波形也與仿真結(jié)果一樣存在九個電平，實驗結(jié)果證實了理論研究的正確性。

圖7 相電壓波形Fig．7 Phase voltage waveform

圖8 線電壓波形Fig．8 Line voltage waveforms

4 結(jié)束語

45°坐標(biāo)系下的計算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直角坐標(biāo)系。與傳統(tǒng)的五電平SVPWM 算法相比，45°坐標(biāo)系SVPWM 算法簡單，具有很強的實用性。通過MATLAB建模和以FPGA 為控制核心的實驗平臺實現(xiàn)了該算法，結(jié)果表明，45°坐標(biāo)系級聯(lián)五電平SVPWM 正確可行，具有一定的實際應(yīng)用價值。

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