（溫州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江 溫州 325035）

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)類專業(yè)探究性教學(xué)模式探索與實(shí)踐
——以變量選擇準(zhǔn)則為例

徐安察，王瑋明

（溫州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江 溫州 325035）

變量選擇準(zhǔn)則是《回歸分析》中很重要的章節(jié)，并且是學(xué)習(xí)回歸分析的難點(diǎn).采用探究式教學(xué)講授變量選擇準(zhǔn)則，效果十分顯著.其教學(xué)過程包括：提出問題、進(jìn)行探究活動、教師引導(dǎo)得出結(jié)論、教師提出新的研究問題、學(xué)生課后探索.在進(jìn)行探究教學(xué)活動時(shí)，教師要從研究計(jì)劃、教學(xué)目標(biāo)等幾方面做好工作.

變量選擇準(zhǔn)則；回歸分析；探究式教學(xué)；R語言

1 引言

隨著高等教育國際化不斷發(fā)展，我國已成為高等教育大國，正在建設(shè)高等教育強(qiáng)國，經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展與高等教育的關(guān)系更加密切.科技自主創(chuàng)新能力和創(chuàng)新型人才正成為決定國家和區(qū)域競爭力的關(guān)鍵因素.如何培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是各大高校所面臨的難題，這需要高校教師在教學(xué)中不斷探索.探究式教學(xué)作為一種新的教學(xué)手段正逐步在日常教學(xué)中使用[1].

《現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析方法》是溫州大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)的主干課程，主要內(nèi)容包括《多元統(tǒng)計(jì)分析》和《回歸分析》組成.回歸分析是處理多變量之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法和技術(shù)，應(yīng)用非常廣泛[2].通常來講，回歸分析是通過確定因變量和自變量之間的數(shù)量關(guān)系，建立回歸方程（或稱回歸模型），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的所有參數(shù)，然后評價(jià)模型是否能夠很好地?cái)M合觀測數(shù)據(jù)，如果擬合程度高，就可以根據(jù)回歸模型預(yù)測因變量的發(fā)展態(tài)勢.回歸分析按照自變量的個(gè)數(shù)，可分為一元和多元回歸分析.一元回歸分析的內(nèi)容比較簡單，學(xué)生能夠很好地掌握，但是多元回歸分析由于涉及到多變量，無論是模型解釋還是參數(shù)估計(jì)，對學(xué)生而言都比較抽象，很難理解，特別是當(dāng)個(gè)別參數(shù)檢驗(yàn)不顯著時(shí)，如何對模型進(jìn)行改進(jìn)，或者選擇一個(gè)更優(yōu)的模型來描述因變量與自變量之間的關(guān)系是多元回歸分析的重難點(diǎn)，也是學(xué)生在處理實(shí)際數(shù)據(jù)問題必須掌握的一個(gè)方法.為了引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)回歸分析，在教學(xué)過程中，基于統(tǒng)計(jì)軟件R語言，我們使用了探究性教學(xué)方法，并充分利用了多媒體技術(shù).

2 變量選擇準(zhǔn)則探究式教學(xué)過程

變量選擇準(zhǔn)則是在全子集回歸章節(jié)中提到，基于準(zhǔn)則可以選擇“最優(yōu)模型”.在前面的授課當(dāng)中已經(jīng)提到：模型中變量個(gè)數(shù)增多，擬合效果會變好，但是預(yù)測效果會變差.教學(xué)中使用R語言自帶數(shù)據(jù)集（swiss），該數(shù)據(jù)收集了瑞士每個(gè)縣的生產(chǎn)力y及五個(gè)自變量（從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的男性比例、入伍者考試得高分比例、入伍者受過初等教育以上的比例、信天主教比例以及一歲以下嬰兒死亡率），具體數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[3].數(shù)據(jù)分析的目標(biāo)是找出影響生產(chǎn)力的因素.

2.1 提出研究問題，分析因果，由學(xué)生思考、探究

根據(jù)數(shù)據(jù)，利用R語言中做回歸分析的函數(shù)lm()來分析數(shù)據(jù)，得到每個(gè)回歸系數(shù)的估計(jì)值以及顯著性檢驗(yàn)P值，讓學(xué)生觀察哪些參數(shù)不顯著，在發(fā)現(xiàn)對因變量不顯著之后，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的全子集回歸來分析這個(gè)問題.利用軟件畫出每個(gè)回歸模型的誤差平方和SSE，如圖1所示：

圖1 不同模型的誤差平方和

圖1中的標(biāo)號表示對應(yīng)模型的誤差平方和，比如第一個(gè)“3”，表示y對做回歸之后模型誤差平方和的值.教師讓學(xué)生觀察是不是參數(shù)最多的模型，其對應(yīng)的誤差平方和最小.在得到肯定的回答之后，引出本節(jié)課的問題：用什么標(biāo)準(zhǔn)去評價(jià)模型的好壞？

2.2 在問題的引申中設(shè)計(jì)方案，開展探究性教學(xué)活動

教師繼續(xù)提出問題：誤差方差的無偏估計(jì)是什么？用無偏估計(jì)是否可以作為評價(jià)模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)呢？學(xué)生結(jié)合之前學(xué)過的內(nèi)容，可以知道的無偏估計(jì)為，然后教師畫出不同模型的無偏估計(jì)值，如圖2所示：

圖2 不同模型的

讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)該圖與殘差平方和圖之間的差別，進(jìn)而說明跟模型中變量個(gè)數(shù)無關(guān)，可以作為選擇模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)，然后引出變量選擇的第一個(gè)準(zhǔn)則：調(diào)整的復(fù)判定系數(shù)=1-，其中SST是因變量觀測值的利差平方和，是一個(gè)常數(shù)，因此由決定，并且其值越大說明模型越好.畫出圖3讓學(xué)生有直觀認(rèn)識：

圖3 不同模型的

在講解新的準(zhǔn)則之前，首先給學(xué)生講述Akaike發(fā)現(xiàn)AIC準(zhǔn)則的故事，并引出AIC準(zhǔn)則為：AIC=.教師給學(xué)生解釋AIC準(zhǔn)則的含義：SSE代表模型擬合的好壞，p代表模型的復(fù)雜程度，因此AIC準(zhǔn)則在模型擬合優(yōu)度和復(fù)雜程度找到一個(gè)最佳的平衡點(diǎn)，其值越小越好.針對上述例子，畫出各個(gè)模型的AIC，如圖4所示：

圖4 不同模型的

針對這兩個(gè)準(zhǔn)則，教師給出總結(jié)如何設(shè)計(jì)一個(gè)變量選擇準(zhǔn)則：（1）模型擬合優(yōu)度，在和AIC中都是用SSE來刻畫；（2）模型復(fù)雜程度或懲罰項(xiàng)，在中用來作為模型擬合優(yōu)度的懲罰，而在AIC中用2p作為懲罰.

2.3 教師引導(dǎo)學(xué)生深入研究，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力

教師基于本節(jié)課的內(nèi)容給出研究任務(wù)：在診斷異常值時(shí)使用刪除殘差來檢驗(yàn)，第i個(gè)觀測值的刪除殘差為，其中為第i個(gè)觀測值的殘差，是帽子矩陣的第i個(gè)主對角線元素，且,是否可以用刪除殘差平方和作為準(zhǔn)則來選擇變量？因?yàn)閯h除殘差平方和包含了模型擬合優(yōu)度（）和模型復(fù)雜程度（因?yàn)椋?

對于課堂中使用的數(shù)據(jù)，教師畫出各個(gè)模型的刪除殘差平方和圖，如圖5所示.學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)用刪除殘差平方和選擇的最優(yōu)模型與上述兩個(gè)準(zhǔn)則是一樣的.教師讓學(xué)生研究是不是對所有的數(shù)據(jù)都有類似的結(jié)果？

圖5 不同模型的刪除殘差平方和

3 思考與討論

探究式教學(xué)要求教師要具有一定的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識，并有大量的研究基礎(chǔ)，其次要給學(xué)生營造一個(gè)探究性的教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生探索的時(shí)間和空間.在采用探究式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)活動時(shí)，教師要做好以下幾方面的工作[4-6]：

(1)精心設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃，明確教學(xué)目標(biāo).探究式教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì),其關(guān)鍵是要制訂一份全面詳細(xì)的教學(xué)計(jì)劃，確定明確的教學(xué)目標(biāo).教師要選擇適合探究式教學(xué)法的教學(xué)內(nèi)容,對學(xué)生的興趣、知識水平、現(xiàn)有的探究能力等進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u估，以便能夠擴(kuò)展學(xué)生的基本技能、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

(2)正確定位自身在教學(xué)中的地位和作用.教師要認(rèn)識到自己不僅僅是知識的傳授者,更是組織者、參與者、研究者,甚至成為學(xué)習(xí)者.

(3)精心組織教學(xué),為學(xué)生提供平臺去發(fā)現(xiàn)和研究.要努力引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察和研究提出的問題,然后發(fā)現(xiàn)一些新的問題去探索.

在“變量選擇準(zhǔn)則”探究式教學(xué)過程中，教師針對變量選擇準(zhǔn)則引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度進(jìn)行漸進(jìn)深化的再認(rèn)識，從不同角度介紹變量選擇準(zhǔn)則，并結(jié)合之前學(xué)過的內(nèi)容，構(gòu)造新的準(zhǔn)則，使學(xué)生懂得可以在已有知識的基礎(chǔ)進(jìn)行方法創(chuàng)新，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力.課堂上，教師堅(jiān)持“以學(xué)生為中心”的原則，創(chuàng)造空間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生去探究，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新.與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比,探究式教學(xué)不僅能讓學(xué)生更好地理解所學(xué)的知識,而且更有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，是創(chuàng)新教育的一種有效途徑，也必將使統(tǒng)計(jì)類專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育得到更好更快地發(fā)展.

〔1〕趙祥麟.杜威教育論著選[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1981.

〔2〕何曉群，劉文卿.應(yīng)用回歸分析[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2007.

〔3〕R語言.http://www.r-project.org/.

〔4〕馬忠林.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].南寧：廣西教育出版社，1996.

〔5〕霍益萍.研究性學(xué)習(xí)[M].南寧:廣西教育出版社，2001.

〔6〕應(yīng)俊峰.研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施與管理[M].南昌：江西教育出版社，2002.

G642.0

A

1673-260X（2014）10-0007-02

溫州大學(xué)精品資源共享課《數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)》、系列教改項(xiàng)目《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)探究性教學(xué)模式研究與實(shí)踐》及應(yīng)用數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)資助項(xiàng)目