張健

摘要

流程工業(yè)屬于資源消耗高、污染排放量大的行業(yè)。目前，發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟，探索降低資源消耗與環(huán)境污染的途徑，做好企業(yè)內(nèi)部物質(zhì)循環(huán)，是流程工業(yè)企業(yè)的迫切需求。本文將物質(zhì)流分析方法與Petri網(wǎng)方法結(jié)合起來，給出一種從物質(zhì)流分析模型到Petri網(wǎng)模型逐步形式化的建模方法，基于該方法實現(xiàn)某鹽湖化工企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的物質(zhì)流建模，并利用Matlab中Stateflow工具實現(xiàn)對模型的仿真運行，達到對企業(yè)生產(chǎn)過程的物質(zhì)流進行量化分析和動態(tài)模擬的目的。研究結(jié)果表明，采用物質(zhì)流分析與混雜Petri網(wǎng)相結(jié)合的逐步形式化建模方法，使所建模型既可以清晰直觀地描述出錯綜復雜的物質(zhì)流動過程，量化企業(yè)物質(zhì)利用情況，又可以體現(xiàn)出物質(zhì)流動過程的連續(xù)性受生產(chǎn)過程離散操作的影響，為企業(yè)進行循環(huán)經(jīng)濟的量化評估與決策制定提供了方法及依據(jù)，有助于實現(xiàn)整個過程物耗與污染的降低，減少故障發(fā)生率，促進流程工業(yè)企業(yè)獲得經(jīng)濟和社會效益。本文結(jié)合案例分析，進一步突出了建模方法的應用價值。研究認為，對于流程工業(yè)企業(yè)，要提高物質(zhì)利用效率、減少環(huán)境污染排放，關鍵在于對物質(zhì)的流動情況、消耗強度以及污染排放結(jié)構的把握，這樣才能加強本企業(yè)范圍內(nèi)物質(zhì)循環(huán)利用，進而可以推動與企業(yè)乃至社會之間的物質(zhì)循環(huán)。最后，針對循環(huán)經(jīng)濟系統(tǒng)的特點，文章提出將能量流與信息流考慮在內(nèi)，構建物質(zhì)流、能量流與信息流的耦合Petri網(wǎng)模型，并進一步改進仿真方法，增加仿真過程的可控性等建議。

關鍵詞流程工業(yè)企業(yè)；物質(zhì)循環(huán)利用；物質(zhì)流；混雜Petri網(wǎng)

中圖分類號TP301

文獻標識碼A

文章編號1002-2104（2014）07-0165-10

doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2014.07.023

發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟是解決資源、環(huán)境問題的根本出路，是推進我國經(jīng)濟進一步發(fā)展的必然選擇。企業(yè)作為社會經(jīng)濟系統(tǒng)中的基本單元，對于推動循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展有著十分重要的作用。流程工業(yè)企業(yè)一般涉及冶金、煉油、化工（塑料、藥品、肥皂、肥料）、造紙和食品等行業(yè)，屬于資源消耗的大戶，也是實現(xiàn)資源循環(huán)利用的關鍵單元。因此，必須立足于流程工業(yè)企業(yè)，從循環(huán)經(jīng)濟視角，研究如何以物質(zhì)循環(huán)理念改進流程工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)模式，提高其資源利用效率，降低污染排放量，以提高該類企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展能力，從而促進區(qū)域循環(huán)經(jīng)濟發(fā)展，緩解資源短缺與環(huán)境壓力等問題。

1企業(yè)物質(zhì)循環(huán)問題研究現(xiàn)狀

企業(yè)的物質(zhì)循環(huán)利用過程主要涉及到物質(zhì)和能量的動態(tài)轉(zhuǎn)移，伴隨著物質(zhì)流和能量流的相互作用，共同決定著企業(yè)的物耗和能耗，而能量流是以物質(zhì)流為載體的，所以說物質(zhì)流是企業(yè)生產(chǎn)的主體。企業(yè)生產(chǎn)過程物質(zhì)流的研究能反應一個企業(yè)物質(zhì)循環(huán)現(xiàn)狀及存在的問題。目前，研究宏觀層面（如國家、區(qū)域等）的物質(zhì)流分析模型居多，主要針對物質(zhì)總量流動或者以某一元素流動為基準進行分析研究[1-4]，從微觀層面（如工業(yè)園、企業(yè)、部門等）對物質(zhì)流模型的研究相對較少，但是，隨著循環(huán)經(jīng)濟理念的深入，相關研究也逐漸豐富起來。

國外學者主要運用物質(zhì)流分析方法對企業(yè)內(nèi)低效率的物質(zhì)流進行考察分析，然后通過結(jié)合其它評價方法或技術提出解決辦法，不斷擴展與延伸企業(yè)物質(zhì)流模型研究的廣度與深度。Christiane Richard Elsner等通過對一個化學制品企業(yè)構建物質(zhì)流與能源流耦合模型，顯示了企業(yè)內(nèi)不同復雜程度物質(zhì)流與能量流的流量及流向，挖掘出整個企業(yè)流程中能源和物質(zhì)的節(jié)約潛力并支持進行生命周期評估[5]。Rodríguez等提出了結(jié)合MEFA（物質(zhì)流、能源流分析）模型與BAT（最佳可行技術）分析兩者用于改善工業(yè)過程環(huán)境影響的方法，首先通過MEFA模型確定可改善的物質(zhì)或能源流，然后通過BAT分析來選擇有針對性的技術解決方案，最后應用于磚瓦制造企業(yè)進行模型驗證[6]。Marta Herva通過將能源和物質(zhì)流分析（EMFA）、生態(tài)足跡（EF）兩種環(huán)境評價方法進行結(jié)合，對一個夾克制造企業(yè)2002-2005期間生產(chǎn)造成的環(huán)境影響進行了評估[7]。

國內(nèi)學者對企業(yè)層面物質(zhì)流利用情況研究的深度上與國外學者還有一定差距，但是在廣度上也有著豐碩的研究成果。戴鐵軍通過研究企業(yè)內(nèi)部和企業(yè)之間的物質(zhì)循環(huán)問題，以生產(chǎn)流程的基準元素流圖為基礎，探索了物質(zhì)流動規(guī)律及其對資源、環(huán)境效率的影響，并通過鋼鐵生產(chǎn)流程的應用，分析了各股鐵流對流程鐵資源效率、環(huán)境效率的影響[8]。姜文英根據(jù)鉛鋅冶煉企業(yè)循環(huán)經(jīng)濟建設的需要，運用物質(zhì)流分析方法對鉛鋅冶煉企業(yè)的鉛元素流及鋅元素流展開了深入研究[9]。丁平剛、田良運用物質(zhì)流分析方法對水泥企業(yè)的整個熟料及水泥生產(chǎn)過程中物質(zhì)輸入與輸出進行了核算，并結(jié)合水泥工業(yè)清潔生產(chǎn)標準的部分指標與計算結(jié)果進行了比較評定[10]。周繼程等從物質(zhì)流和能量流的角度，分析了煉鐵系統(tǒng)的資源和能源消耗情況[11]。邱誠等運用物質(zhì)流、能量流分析方法對電解錳工藝系統(tǒng)主要工序、高硫煤燃燒和水泥生產(chǎn)等工序進行了比較全面的分析，研究了制取電解錳的新工藝生產(chǎn)過程中物質(zhì)流動和能源流動情況[12]。

通過對文獻的梳理發(fā)現(xiàn)，企業(yè)層面的研究涉及到的行業(yè)多為鋼鐵、水泥和冶金行業(yè)，其他行業(yè)相關研究較少，且研究內(nèi)容主要側(cè)重于企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)中關鍵物質(zhì)的流動機理和代謝效率，量化企業(yè)生產(chǎn)活動的原材料消耗、產(chǎn)出水平、環(huán)境效率和資源循環(huán)利用情況并進行評價，以找出降低資源消耗、減少廢棄物排放和提高資源化效率的方法，對企業(yè)物質(zhì)流進行過程仿真的則少有涉及。

針對上述問題，本文根據(jù)流程工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)特點，結(jié)合物質(zhì)流分析方法的靜態(tài)描述和Petri網(wǎng)方法的動態(tài)模擬優(yōu)點，給出一種從物質(zhì)流網(wǎng)絡模型到Petri網(wǎng)模型逐步形式化的建模方法，對企業(yè)物質(zhì)循環(huán)利用過程中物質(zhì)流動情況進行量化研究的同時，將其用一種能夠進行動態(tài)建模與仿真的工具描述出來，這不僅能夠可視化企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的物質(zhì)流和能量流，還能適時反應各種生產(chǎn)過程物料的數(shù)量變化，準確預測生產(chǎn)中資源消耗和污染排放情況，有利于建立相應的信息調(diào)控系統(tǒng)，進一步提高資源利用效率。

2流程工業(yè)企業(yè)特點

流程工業(yè)企業(yè)除了具有高消耗、高復雜度等基本特點之外，具體還有以下幾個特點：

（1）所需原料來自天然資源。流程工業(yè)企業(yè)所需的原料一般是粉末、液體或氣體，主要來源是自然環(huán)境（如礦山、油田、鹽湖、農(nóng)場等），對資源的消耗是最直接的。

（2）產(chǎn)品一旦形成，無法還原。流程制造與離散制造不同的是，成品一旦生產(chǎn)出來，則無法還原，也就是說，不能再提取它，回到它的原始成分，而離散型生產(chǎn)，則可以將產(chǎn)品拆卸成元件，還原成原料。所以，對流程工業(yè)企業(yè)而言，產(chǎn)品沒有報廢后再利用之說。

（3）原料、產(chǎn)品等可稱重。流程工業(yè)企業(yè)無論是投入生產(chǎn)的原料，還是最后的產(chǎn)成品，其數(shù)量是用重量來衡量的。生產(chǎn)過程伴隨的物質(zhì)轉(zhuǎn)化與遷移狀況，都可以通過觀察物質(zhì)重量變化進行定量化分析，這就方便對生產(chǎn)過程進行物質(zhì)流分析。

（4）伴隨物質(zhì)流與能源流。流程工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)過程不但需要消耗資源，而且還形成了各種物質(zhì)流，如產(chǎn)品、中間產(chǎn)品以及廢氣、廢料等污染物的流動，另外，還伴隨著能量流動，如熱量、蒸汽等的流動與耗散。

（5）具有混雜特性。流程制造企業(yè)一般是典型的連續(xù)型生產(chǎn)，但是一些生產(chǎn)單元中也存在混雜特性，除了有連續(xù)反應的生產(chǎn)過程外，也存在配料、上料、檢修等離散操作，此外，也包含大量的離散控制設備（如各類閥門、泵等）。物質(zhì)和能量的轉(zhuǎn)換與傳遞受生產(chǎn)過程的直接影響，也具有混雜性特點。

本文將根據(jù)流程工業(yè)企業(yè)的這些特點，給出這類企業(yè)物質(zhì)流模型的構建方法。

3流程工業(yè)企業(yè)的物質(zhì)流分析

物質(zhì)流分析的任務是弄清楚與這些物質(zhì)變化有關的各股流的狀況，以及它們之間的相互關系，目的是從中找到節(jié)省自然資源，改善環(huán)境的途徑[13]。物質(zhì)流分析有跟蹤觀察法和定點觀察法兩種方法。為了研究產(chǎn)品生命周期中的物流狀況，定點觀察法主要關注選定區(qū)間內(nèi)生命周期各階段流入和流出的相關物質(zhì)量，為了解物質(zhì)流動的全貌，可以依次改變觀察點；跟蹤觀察法則主要關注與產(chǎn)品相關的某一物質(zhì)沿著產(chǎn)品生命周期的軌跡，跟蹤觀察該物質(zhì)在各階段流入和流出量。跟蹤觀察法要至少經(jīng)歷一個產(chǎn)品生命周期，即產(chǎn)品的生產(chǎn)、制品的制造、使用和回收四個階段。對于企業(yè)來說，只涉及到產(chǎn)品的生產(chǎn)階段，所以定點觀察法更適用于對企業(yè)層面的物質(zhì)流動進行梳理與分析。根據(jù)定點觀察法原理，本節(jié)先從生產(chǎn)單元層面詳細描述流程制造企業(yè)的物質(zhì)流類型，然后根據(jù)生產(chǎn)單元之間物質(zhì)流映射關系構建生產(chǎn)系統(tǒng)的物質(zhì)流分析模型，最后給出物質(zhì)流評價指標體系。

3.1基于生產(chǎn)單元的物質(zhì)流分析模型

生產(chǎn)單元物質(zhì)流分析模型是流程工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)最基本的物質(zhì)流分析模型，是一個典型的過程平衡模型，如圖1所示。企業(yè)生產(chǎn)單元的輸入輸出流主要包括物質(zhì)流和能量流，其中物質(zhì)流是基礎[14]。生產(chǎn)單元的輸入流主要包括：①來自外界作為原料或輔料加入的外加物質(zhì)流Ni；②來自上游相鄰生產(chǎn)單元的中間產(chǎn)品流Mi-l；③來自其他生產(chǎn)單元的循環(huán)流Qi。輸出流主要包括：①經(jīng)過生產(chǎn)單元i加工處理后得到的產(chǎn)品流Pi；②生產(chǎn)單元i產(chǎn)生的伴生物，可被上游單元回收利用的循環(huán)流Ri-j；③生產(chǎn)單元i產(chǎn)生的伴生物，可被下游單元回收利用的循環(huán)流Ri+j；④生產(chǎn)單元i排放到環(huán)境中的廢棄物流Wi。圖1中所示的是生產(chǎn)單元基本物質(zhì)流圖，描述了通過生產(chǎn)單元物質(zhì)流的各種可能形式，實際生產(chǎn)過程中，并不一定每個生產(chǎn)單元都具備以下幾種物質(zhì)流形式。在進行物質(zhì)流分析的時候，物質(zhì)流主要有固體流、液體流和氣體流這三種形態(tài)，為了避免遺漏或重復分析物質(zhì)流，可以根據(jù)物料平衡方程進行驗證，平衡方程如下：

Mi-1+Ni+Qi=Ri-j+Ri+j+Pi+Wi

圖1生產(chǎn)單元物質(zhì)流分析模型

Fig.1Material flow analysis model of production unit

3.2基于生產(chǎn)系統(tǒng)的物質(zhì)流分析模型

生產(chǎn)單元的物質(zhì)流分析模型確定后，要將單元分析模型整合為生產(chǎn)系統(tǒng)分析模型。假設企業(yè)生產(chǎn)過程由n個生產(chǎn)單元組成，則根據(jù)各個生產(chǎn)單元輸入輸出物質(zhì)流的始端與終端，整合得到的整個生產(chǎn)系統(tǒng)的物質(zhì)流分析模型如圖2所示。可以看出，對于企業(yè)整個生產(chǎn)過程中，物質(zhì)沿著工藝流程流動，有一股從第一個生產(chǎn)單元一直貫穿到最后一個生產(chǎn)單元的主物質(zhì)流，稱為基準流。在此過程中，一些工序可能需要加入自然資源等作為原料或輔料，形成外加物質(zhì)流，也可能生成除了主要產(chǎn)物之外的伴生物，伴生物并不需要流入下道工序，就會從工序向外界輸出。生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的伴生物如果不進行處理，直接排到環(huán)境中，即為廢棄物，形成廢物流；如果進行加工處理形成再生資源，或直接返回到生產(chǎn)系統(tǒng)中進行重新利用，則形成循環(huán)流。圖中給出的只是企業(yè)層面通用的物質(zhì)流分析模型，針對不同行業(yè)特性和企業(yè)特點，運用軟件e！sankey可以繪制出一個企業(yè)的物質(zhì)流分析模型，可視化和量化企業(yè)的各股物質(zhì)流。

由圖2，根據(jù)整個生產(chǎn)系統(tǒng)物料輸入輸出平衡，可得：

∑ni=1Ni+P0=Pn+∑ni=1Wi

值得注意的是，循環(huán)流屬于內(nèi)部消耗，不計入物料平衡核算。但是，循環(huán)流可以衡量一個企業(yè)生產(chǎn)過程的資源循環(huán)利用率，將在以下章節(jié)中作詳細闡述。

企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的物質(zhì)流追求耗散最小。從源頭上來

說，投入單位資源能生產(chǎn)出的產(chǎn)品越多越好；從過程上來說，追求生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品各生產(chǎn)單元輸出廢物流的最小化。為此，提出生產(chǎn)系統(tǒng)的物質(zhì)流評價指標。

3.3企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)物質(zhì)流評價指標體系

企業(yè)是微觀經(jīng)濟活動的主體和導致環(huán)境問題產(chǎn)生的重要根源。企業(yè)的經(jīng)營管理者不可避免地需要考慮環(huán)境因素的影響，以對其經(jīng)營戰(zhàn)略做出調(diào)整。在此情況下， 企業(yè)管理當局不僅面臨著提高經(jīng)濟業(yè)績的壓力， 同時也面臨著提高環(huán)境業(yè)績的壓力[15]。物質(zhì)流評價指標是對物質(zhì)流分析結(jié)果作量化評估的基本工具。明確企業(yè)物質(zhì)流評價指標有助于實現(xiàn)以下三大目標：①減少資源消耗，如減少材料、能源與水消耗，加強資源循環(huán)性和產(chǎn)品耐用型，形成封閉物質(zhì)循環(huán)。②減少對自然環(huán)境的影響，如減少廢物處置、空氣排放與有毒物質(zhì)擴散。③增加產(chǎn)品價值，如延長產(chǎn)品使用壽命，提高服務強度，降低生產(chǎn)和污染治理成本。但是，不同的企業(yè)有不同的污染特征和能源消耗方式，因此企業(yè)層面很難發(fā)展通用的物質(zhì)流評價指標體系。本文在借鑒前人研究成果的基礎上，總結(jié)出相對全面、通用的物質(zhì)流評價指標體系（見表1）。

4基于Petri網(wǎng)的流程工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)物質(zhì)流建模

4.1Petri網(wǎng)理論

Petri網(wǎng)是1962年由德國科學家Carl Adam Petri提出的一種圖形化和數(shù)學分析工具。它包括四個主要元素：托肯、庫所、變遷和弧，具有一定的操作規(guī)則。作為一種圖形化表示工具，它不僅可以刻畫系統(tǒng)的結(jié)構，而且可以使用標記來模擬系統(tǒng)動態(tài)行為；作為一種數(shù)學分析工具，它可以通過建立關聯(lián)矩陣、狀態(tài)方程以及系統(tǒng)行為的其他數(shù)學模型進行計算和驗證。經(jīng)過50多年的發(fā)展，Petri網(wǎng)已在很多領域得到推廣和發(fā)展，基于基本Petri網(wǎng)語義結(jié)構的擴展，相繼出現(xiàn)了賦時、著色、面向?qū)ο蟆⑹芸?、混雜和模糊等Petri網(wǎng)。

Petri網(wǎng)通常以研究系統(tǒng)的組織結(jié)構和動態(tài)行為為目標，著眼于系統(tǒng)中可能發(fā)生的各種狀態(tài)變化以及變化間的聯(lián)系，所以，運用Petri網(wǎng)可以清晰地描述企業(yè)生產(chǎn)過程各種物質(zhì)流、能量流和信息流的動態(tài)情況，以及各物料、能源的消耗。近些年，越來越多的學者青睞于Petri網(wǎng)強大的圖形表示與數(shù)學描述能力，嘗試將其應用于能源流程建模方面。馬福民等對面向企業(yè)能源消耗過程的模糊Petri網(wǎng)模型進行了研究[16]。趙斐等針對鋼鐵企業(yè)混雜特性，運用混雜Petri網(wǎng)對鋼鐵企業(yè)能源流程建模進行了一系列深入的研究[17， 18]。張悅，王堅采用計時混雜Petri網(wǎng)與連續(xù)Petri網(wǎng)分別建立了企業(yè)生產(chǎn)過程能源預測模型與能耗過程模型，并進行了仿真驗證[19]。李先廣等基于Petri網(wǎng)對機床制造過程碳排放模型進行了研究[20]。尹久等則運用廣義模糊Petri網(wǎng)建立了陶瓷生產(chǎn)過程能量碳流模型，對燒成系統(tǒng)整個過程的能量碳流進行了動態(tài)描述[21]。已有研究對企業(yè)能源的有效利用和節(jié)能降耗具有重要作用，然而缺少對物質(zhì)資源消耗結(jié)構的描述和認識，物質(zhì)資源消耗的減少，有助于推動能量耗散和污染排放的減少，從而實現(xiàn)節(jié)約能源和降低污染的目標。

4.2物質(zhì)流分析模型與Petri網(wǎng)模型的比較

物質(zhì)流分析模型被用來描述企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)的輸入輸出關系及結(jié)構，具有清晰全面表達，易于掌握理解等優(yōu)勢，但難于進行仿真驗證和優(yōu)化分析，這大大限制了模型的應用。Petri網(wǎng)模型則不僅可以形式化地描述系統(tǒng)并發(fā)、同步（或異步）、沖突或循環(huán)等行為特征，而且易于實現(xiàn)仿真模擬，但卻相對抽象，不易于掌握。針對此問題，我們可以將物質(zhì)流分析模型與Petri網(wǎng)模型結(jié)合起來，對生產(chǎn)系統(tǒng)的物質(zhì)流進行建模。通過物質(zhì)流分析方法理清企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)各股流的狀況，以及它們之間的相互關系后，利用Petri網(wǎng)工具支持對分析結(jié)果進行仿真驗證。

歸納起來，物質(zhì)流分析模型和Petri網(wǎng)都可以對生產(chǎn)流程進行可視化表征和數(shù)學描述，但是各有優(yōu)點和缺點，并在某些方面有一定的互補性。物質(zhì)流分析模型對系統(tǒng)特性的靜態(tài)表征與量化分析，能幫助相關研究人員或決策者對系統(tǒng)進行整體把握，但是具有不易仿真的缺點；Petri網(wǎng)模型對系統(tǒng)的嚴格形式化表征有利于在計算機上實現(xiàn)仿真運行，能幫助使用者對系統(tǒng)進行深入研究，但其抽象難懂的特點也會為深入研究帶來一定的阻礙。利用這兩種方法的各自特點和互補性，將兩者有效結(jié)合起來，形成逐步形式化的建模方法，便可以針對流程工業(yè)企業(yè)的特點對其物質(zhì)流系統(tǒng)進行建模分析，從“整體”與“深度”兩個維度上，達到對系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)流情況的探究。

4.3企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)物質(zhì)流Petri網(wǎng)模型的形式化定義

一個基本的用于描述物質(zhì)流的Petri網(wǎng)主要包括變遷、庫所和流關系三個組元，因此，可以被定義為一個三元組N=（P，T，F(xiàn)），且F{P×T}∪{T×P}。其中，P是庫所的有限非空集合，T是變遷的有限非空集合， F是庫所與變遷之間的流關系[22]。根據(jù)不同的研究需要，可以對基本網(wǎng)進行擴展。因為用Petri網(wǎng)對能量流程進行建模的研究已經(jīng)相對比較成熟，而且同時對物質(zhì)流和能量流進行建模的話無疑會加重模型的復雜性，所以，這里就不考慮能量的流動了。下面本文根據(jù)流程工業(yè)企業(yè)的混雜特性，給出流程型企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)物質(zhì)流Petri網(wǎng)模型（簡稱MFA-PN）的形式化定義。

定義企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)物質(zhì)流Petri網(wǎng)模型定義為MFA-PN={P， T， PreC， PostC， M}。式中：P=Pc∪Pd 為有限非空連續(xù)庫所集，Pc代表企業(yè)生產(chǎn)過程中消耗或產(chǎn)生的各種物質(zhì)的存儲或緩存設備，主要包括原材料、輔料、中間產(chǎn)品、最終產(chǎn)品、污染物、水等。Pic為普通庫所集，每個庫所表示一種物料，Pic∈Pc，用實線雙圓圈“◎”表示。設Pc={Pcr， Pca， Pcm， Pcp， Pcw， Pcc}，其中Pcr， Pca， Pcm， Pcp， Pcw， Pcc分別表示原料庫所、輔料庫所、中間庫所、產(chǎn)品庫所、環(huán)境庫所、循環(huán)庫所；Pd代表企業(yè)生產(chǎn)過程中的離散操作，如設備的運行狀態(tài)或者單元的啟停狀態(tài)，Pid∈Pd，用單線圓圈“○”表示。通常，任意兩個庫所之間不能直接相連，需要經(jīng)過變遷聯(lián)系起來，完成建模。

T=Tc∪Td為有限非空連續(xù)變遷集，在企業(yè)生產(chǎn)過程中，Tc代表企業(yè)生產(chǎn)單元的設備對資源消耗或者資源轉(zhuǎn)換等一系列或單個連續(xù)處理過程，用空心矩形框“”表示。Tic∈Tc，Tic用以連接連續(xù)位置，連續(xù)部分表示生產(chǎn)過程中的物質(zhì)流，相鄰的Tic之間通過中間庫所聯(lián)系起來；Td代表離散變遷設備或單元的啟停操作，Tid∈Td，用實心矩形框“■”表示。

PreC：Pc×Tc→R0+，R0+為非負實數(shù)，是前向關聯(lián)函數(shù)。在企業(yè)生產(chǎn)過程中，它表示建模系統(tǒng)內(nèi)部各單元消耗物料（反應物）的量，用帶箭頭的實線表示普通弧集。

PostC：Tc×Pc→R0+，R0+為非負實數(shù)，是后向關聯(lián)函數(shù)。在企業(yè)生產(chǎn)過程中，它表示建模系統(tǒng)內(nèi)部各單元生產(chǎn)產(chǎn)品（反應物）的量， 用帶箭頭的實線表示普通弧集。

M={M0c， M（τ）c}。其中，表示生產(chǎn)系統(tǒng)初始狀態(tài)下的標志，M0c，代表生產(chǎn)開始時原料、輔料、產(chǎn)品、能源等需要量；M（τ）c表示生產(chǎn)過程中τ時刻的物料量。