周燁森

（浙江省長興縣金陵高級中學(xué)，浙江 長興 313100）

2014年浙江高考卷第23題改變了以往考查牛頓運動定律的慣例，出人意料地以軍事裝備為載體，對平拋運動進行探討，特別是第（3）問要求考生根據(jù)“靶上只有一個彈孔”的現(xiàn)象，思考形成此現(xiàn)象的原因，突出考查了學(xué)生對平拋運動基本規(guī)律中約束條件的掌控能力.此題意境新穎，邏輯推理要求高，有較大的難度和區(qū)分度.根據(jù)提供的參考答案，固然結(jié)論正確，但是覺得分析過程還是有很多不確定性，所以進行深度分析，和大家探討.

1 原題

如圖1所示，裝甲車在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直線前進，車上機槍的槍管水平，距地面高為h＝1.8m.在車正前方豎直一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸.槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初速度為v＝800m/s.在子彈射出的同時，裝甲車開始勻減速運動，行進s＝90m后停下.裝甲車停下后，機槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈.（不計空氣阻力，子彈看成質(zhì)點，重力加速度g＝10m/s2）

（1）求裝甲車勻減速運動時的加速度大小；

圖1

（2）當L＝410m時，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離；

（3）若靶上只有一個彈孔，求L的范圍.

2 解答過程

兩彈孔高度差為Δh＝h2－h(huán)1＝0.45m.

所以L的范圍為492m＜L≤570m.

3 評析

該題第（1）、（2）兩問，比較簡單，考生應(yīng)該不成問題，但是對于第（3）問就具有很大的區(qū)分度，根據(jù)參考答案的分析，實際上解答過程存在偶然性，或者從數(shù)學(xué)角度來說，對拋物線的交點位置沒有交代，缺乏可信度，因此下面對該題的第（3）問深入挖掘，進行具體的探討，給出較為全面的理解，同時感受該題的靈活之處與價值所在.

4 深度解析

4.1 題意的正確理解

靶上只有一個彈孔出現(xiàn)的可能性應(yīng)該有3種情況：兩發(fā)子彈先后打到同一個彈孔；第一發(fā)子彈打在靶上，第二發(fā)子彈脫靶（打在地上）；第二發(fā)子彈打在靶上，第一發(fā)子彈脫靶（打在地上）；但是很多考生只關(guān)注第1種，導(dǎo)致解題失敗.

4.2 分情況分析

4.2.1 兩發(fā)子彈先后打到同一個彈孔

4.2.2 第一發(fā)子彈打在靶上，第二發(fā)子彈脫靶（打在地上）

4.2.3 第二發(fā)子彈打在靶上，第一發(fā)子彈脫靶（打在地上）

綜上所述，我們可以發(fā)現(xiàn)，這道題目的第（3）問主要考察學(xué)生能否將前面兩種理論情形的干擾，用實際條件加以排除，并且參考答案給出的分析也是比較粗糙的.

高考中，考試時間比較緊張，如果這樣探討，可能時間是不允許的，那么接下來再用輔助的方法對該題進行探討.

5 方法探討

5.1 圖像平移加相對速度的方法

圖2

該題的難點主要是由于發(fā)射點位置和發(fā)射的對地速度不一樣，導(dǎo)致拋物線存在一個不確定的交點，所以我們可以略作調(diào)整：假設(shè)兩發(fā)子彈同時同一點射出（即把第一發(fā)子彈的軌跡拋物線向右平移90m），畫出草圖如圖2，然后計算在兩發(fā)子彈下落1.8m，0.6s時的位移差Δx＝Δvt＝12m＜90m，所以在1.8m的豎直高度內(nèi)，兩發(fā)子彈水平射程不可能發(fā)生L1－L2＞90m，所以自然就排除了前面兩種情況，可以直接對第3種情況進行分析，簡化了思維過程.

5.2 數(shù)學(xué)解析法

5.2.1 數(shù)學(xué)推理

5.2.2 幾何畫板驗證

第一發(fā)子彈的拋物線方程為（x＝L）

第二發(fā)子彈的拋物線方程為（x＝L）

通過幾何畫板得到圖3，通過圖3可以很直觀地對前面的分析進行驗證，作出y＝1.8m的直線與兩個拋物線圖像相交于兩點，分別作兩條豎線，很顯然可以得出兩點間的距離，除第一個點外，正好就是所要范圍.

圖3

6 拓展

對該題，我們借助幾何畫板還可以解決兩個存在不確定性的問題.

6.1 拓展1

在實際戰(zhàn)爭中，射擊目標經(jīng)常是運動的，所以在原有的基礎(chǔ)上，假設(shè)擋板不固定，可上下移動，還可以在豎直方向上長短調(diào)節(jié)（下方可以不碰地面），當擋板恰好出現(xiàn)兩個彈孔時，求出當L為多少時，擋板所需要的豎直長度為最大，最大值為多少？求出當L為多少時，擋板所需要的豎直長度為最小，最小值為多少？

解析：兩發(fā)子彈的軌跡方程作差的絕對值為距離，則

圖4

6.2 拓展2

在原有的基礎(chǔ)上，假設(shè)擋板水平放置，可左右移動，當擋板出現(xiàn)兩個彈孔時，求出當L為多少時，擋板所需要的水平長度為最大，最大值為多少？求出當L為多少時，擋板所需要水平長度為最小，最小值為多少？

解析：由兩發(fā)子彈的軌跡方程 （y用橫坐標x代替）求出L的表達式分別為

兩發(fā)子彈水平位移差的絕對值為

通過該題我們發(fā)現(xiàn)適當作圖，對思維的引導(dǎo)，效率的提高是很有意義的，因此在教學(xué)中應(yīng)當加強圖像的相關(guān)教學(xué).

圖5

7 反思

物理高考題，不僅是對高考命題思想的體現(xiàn)，也是對學(xué)生運用綜合能力的強弱的評判.該題通過平拋運動的簡單知識點構(gòu)建出如此具有考查價值的原始問題習(xí)題.我們在平時教學(xué)過程中，如果過分功利，學(xué)生很有可能面對實際問題時會發(fā)生“有勁使不上”的學(xué)習(xí)困境.所以我們應(yīng)當深入分析物理問題，多角度思考物理情形，才能在重過程的實施中生成真正具有應(yīng)用價值的物理規(guī)律與結(jié)論，真正形成解決實際問題的能力.

1 崔琰.2012年北京高考物理壓軸題的解析與思考［J］.物理教師，2012（7）：62－64.

2 崔琰，李筱娜.2013年北京高考物理壓軸題的解析與思考［J］.物理教師，2013（7）：77－78.