劉陳碩，王美清

(福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350116)

數(shù)字水印是一種解決數(shù)字圖像版權(quán)問題的有效方法。它有兩方面的要求：透明性和魯棒性。透明性是指嵌入水印后的圖像在視覺效果上不能有明顯的變化;魯棒性是指水印可以抵抗常規(guī)的數(shù)字信號(hào)處理操作(如JPEG壓縮、濾波和直方圖均衡化等)，即含水印的圖像經(jīng)過這些處理后仍然可以提取出水印[1]。

JPEG格式是網(wǎng)絡(luò)上最常見的圖像格式。任何水印算法都必須對(duì)JPEG壓縮具有一定的魯棒性。LIN S D[2]提出了一種基于DCT的水印算法。該算法的魯棒性強(qiáng)弱取決于一個(gè)模數(shù)M，M越大魯棒性越強(qiáng)，但透明性越差。所以模數(shù)M不宜取值太大，這一點(diǎn)限制了算法的魯棒性強(qiáng)度。RUN R S[3]提出了一種可信的SVD水印算法。該算法的水印大小必須是原始圖像的1/4，且原圖像越大，算法的計(jì)算效率越低。葉天語[4]提出了一種魯棒的零水印算法，該算法先對(duì)圖像進(jìn)行分塊處理，分解出的數(shù)據(jù)塊越大，圖像特征的魯棒性就越強(qiáng)，但所提取的特征信號(hào)就越少，容易違背哈希性。

與一般的水印算法相比較，上述文獻(xiàn)提出的算法有較強(qiáng)的抗壓縮能力。然而，在面臨高壓縮比的JPEG壓縮時(shí)，水印圖像受損嚴(yán)重。另外，參考文獻(xiàn)[2]和參考文獻(xiàn)[3]都是嵌入式的水印算法，在擁有抗壓縮能力的同時(shí)，破壞了原始圖像的視覺效果。所以，有必要提出一種既能保證圖像質(zhì)量，又能抵抗高強(qiáng)度壓縮的水印算法。

1 背景

1.1 零水印

傳統(tǒng)的數(shù)字水印算法的魯棒性增強(qiáng)時(shí)，透明性就會(huì)減弱。近幾年，零水印技術(shù)很好地解決了數(shù)字水印的透明性和魯棒性之間的矛盾[5-7]。零水印不修改原始圖像的數(shù)據(jù)，而是把圖像自身的特征與待嵌入的實(shí)際水印相結(jié)合形成零水印信息后，再將零水印信息注冊(cè)到可信的水印注冊(cè)機(jī)構(gòu)中。以后對(duì)圖像的版權(quán)存在爭(zhēng)議時(shí)，只需提取被檢測(cè)圖像的圖像特征，利用該圖像特征與注冊(cè)機(jī)構(gòu)中的零水印信息生成實(shí)際水印。最后，檢測(cè)生成實(shí)際水印與原作者手中的水印的相似度，若相似度極大，則判定版權(quán)歸原作者所有。由于零水印算法沒有對(duì)圖像進(jìn)行修改，因此保證了原始圖像的完好性。

1.2 DWT

使用離散小波變換(DWT)可以對(duì)圖像進(jìn)行多分辨率分解，從而得到4個(gè)不同頻率、不同方向的子圖：低頻逼近子圖(LL)、水平細(xì)節(jié)子圖(HL)、垂直細(xì)節(jié)子圖(LH)和對(duì)角線細(xì)節(jié)子圖(HH)[8]。本文的零水印構(gòu)造算法需要分別對(duì)4張子圖提取圖像特征，這樣做的目的是提高算法的魯棒性。在同一種攻擊下，不同子圖的受損程度不同，對(duì)于受損程度小的子圖，其圖像特征變化不大。

2 本文算法

圖1 “點(diǎn)”或“點(diǎn)”的示意圖

2.1 零水印構(gòu)造算法

對(duì)圖像I進(jìn)行DWT變換，得到4張子圖，即I?{ILL,ILH,IHL,IHH}。算法具體步驟如下：

(1)把子圖Ik的像素值調(diào)整到-128～127之間，k={LL,LH,HL,HH}。

(2)對(duì)子圖Ik進(jìn)行 8×8分塊 DCT變換。

(3)利用一對(duì)種子S=(s1,s2)生成一個(gè)隨機(jī)坐標(biāo)的集合，選擇隨機(jī)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)塊。

(5)若圖像特征(由若干組成)的值小于水印W，則擴(kuò)展(如平鋪擴(kuò)展)，使其值與水印相同。然后對(duì)圖像特征進(jìn)行Arnold置亂。

(6)用圖像特征與水印W作XOR運(yùn)算，得到零水印信息。

2.2 零水印檢測(cè)算法

在版權(quán)判定時(shí)，待檢測(cè)圖像很可能是原圖遭受攻擊后的圖像。對(duì)圖像進(jìn)行DWT變換,得到4張子圖。即I′?{ILL′,ILH′,IHL′,IHH′}。

(1)對(duì)子圖Ik′執(zhí)行零水印構(gòu)造算法的步驟(1)～步驟(3),k={LL,LH,HL,HH}。

(2)利用所選擇的數(shù)據(jù)塊的DC系數(shù)來提取圖像特征。記 DC系數(shù)為C，提取出來的特征信號(hào)為′，則′=，這里的M′為零水印構(gòu)造算法中所確定的合適模數(shù)。

(3)擴(kuò)展并 Arnold 置亂圖像特 征′(′由若干′組成)。

(4)用圖像特征′與零水印信息作 XOR運(yùn)算，得到水印Wk′。

2.3 用PSO算法尋找合適的模數(shù)M′

對(duì)選擇好的數(shù)據(jù)塊提取DC系數(shù)，湊成一個(gè)矩陣L。設(shè)L的大小為m×n。

設(shè)Δ為m×n矩陣，該矩陣由DC系數(shù)對(duì)應(yīng)的模數(shù)M組成。求最佳Δ的方法如下(用PSO算法求解下面的優(yōu)化問題)：

目標(biāo)函數(shù)：min{best_mod(Δ)}

約 束條 件 ：lb≤Mij≤lb+p，for 1≤i≤mand 1≤j≤n,其中，lb是預(yù)先設(shè)定的模數(shù)下界，而p是參數(shù)，用來確定上界。

用PSO求解上面的優(yōu)化問題而得到的Δ，即為合適的模數(shù)矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 水印圖像和原始圖像

實(shí)驗(yàn)中用到的原始圖像是大小為512×512的灰度圖Lena、Woman、Airplane、Baboon， 原始水印是一張大小為64×64的二值圖像，如圖2所示。

圖2 水印圖像和原始圖像

本文采用相關(guān)系數(shù)，即 NC(Normalized Correlation)來判斷魯棒性強(qiáng)度。NC值越大，算法的魯棒性越強(qiáng)。其計(jì)算公式如下：

其中,W表示原始水印圖像，W′表示提取出的水印圖像。由于本文算法是零水印算法，保持了原始圖像的完好性，因此比較透明性是沒有意義的，只需比較魯棒性即可。

3.2 PSO算法的參數(shù)

選擇慣性權(quán)值線性遞減的PSO算法。PSO算法所涉及的參數(shù)如下設(shè)置：

(1)加速因子 c1和 c2均設(shè)為 2。

(3)決策變量的變化范圍：lb≤Mij≤lb+p,for 1≤i≤m and 1≤j≤n。 這里的 lb和 p 因DWT的子圖不同而異,如表1所示。

表1 不同子圖的lb和p

(4)最大速度設(shè)為 0.2×p。

(5)最大迭代次數(shù)設(shè)為7 000。

(6)粒子數(shù)設(shè)為50。

3.3 魯棒性測(cè)試

利用本文算法對(duì)原圖像的4張子圖提取圖像特征，并且生成4個(gè)零水印信息。所以在檢測(cè)零水印時(shí)，可以提取出4張水印，并以效果最好(即NC值最大)的水印來認(rèn)證圖像版權(quán)。

將本文算法與現(xiàn)存的算法 (即參考文獻(xiàn)[2]，參考文獻(xiàn)[3]、參考文獻(xiàn)[4])作比較。對(duì)嵌入水印的圖像進(jìn)行不同程度的JPEG壓縮，然后使用4種算法提取水印，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3和圖4所示。圖中的QF(Quality Factor)表示品質(zhì)因子，取值范圍為[0,100]，取值越小，壓縮越強(qiáng)，圖像受損越嚴(yán)重。從圖3和圖4可知，本文算法所提取的水印效果優(yōu)于其他算法，特別是在QF=10、8、6時(shí)的高強(qiáng)度的JPEG壓縮下，本文算法提取出的水印依然清晰可辨。

圖5是不同JPEG壓縮下，4種算法的平均NC值的比較結(jié)果?？梢钥闯?本文算法的平均NC值始終在0.82以上，說明本文算法對(duì)JPEG壓縮具有很強(qiáng)的魯棒性。相比之下，當(dāng)QF=30時(shí)，其他算法表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性。但隨著QF逐漸減小，其平均NC值也明顯降低。這說明對(duì)高強(qiáng)度的JPEG壓縮而言，其他算法的魯棒性不佳。

本文提出了一種抗JPEG壓縮的零水印算法。在不破壞圖像質(zhì)量的前提下，它可以有效地抵抗JPEG壓縮。由于零水印不會(huì)降低透明性，因此零水印構(gòu)造算法中的模數(shù)M可以取更大的值，使得算法對(duì)壓縮攻擊擁有更強(qiáng)的魯棒性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在抗JPEG壓縮方面，本文算法效果良好，且優(yōu)于現(xiàn)有的算法。

圖3 在不同的JPEG壓縮下，使用4種方法提取水印的結(jié)果比較(Lena和Woman)

圖4 在不同的JPEG壓縮下，使用4種方法提取水印的結(jié)果比較(Airplane和Baboon)

圖5 4種算法的平均NC值的比較結(jié)果

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